Movimento de um projétil (parte 1)

RKA12C Olá, pessoal! Agora, nós vamos fazer uma série de vídeos (e, realmente, vai ser uma série de vídeos), em que cada vídeo vai representar um problema envolvendo lançamento de projéteis. Então, cada vídeo vai ter um exemplo novo. E eu espero que isso ajude vocês, porque, pelo menos eu, quando estava ainda no ensino médio ou no curso de graduação, acabava aprendendo mais se eu visse alguém fazer e depois tentasse fazer por mim mesmo. Então, vamos começar! Um exemplo bem básico: eu vou fazer aqui uma montanha, e vamos supor que eu me jogue dessa montanha. O que eu quero descobrir é a distância, ou melhor, a altura dessa montanha. E os dados que nós vamos ter vão ser: a nossa velocidade inicial, vamos supor que comece com zero metros por segundo... E, realmente, eu não estou me importando com o meu movimento para a direita ou para a esquerda. Vamos supor que, do nada, eu comece a cair, isso vai facilitar bastante o nosso problema, e que eu termine com uma velocidade final de -100 m/s. Como vocês podem ver por este sinal negativo aqui, eu estou adotando o seguinte método de referência: para cima, positivo; para baixo, negativo. Então, dessa maneira, a nossa aceleração vai ser igual a "g", que é a aceleração da gravidade... Nós só vamos ter a aceleração da gravidade atuando neste exemplo. E isto aqui vai ser igual... Vou colocar, 10 m/s², porque eu não quero confundir a gente no meio dos cálculos e acho que, se a gente souber fazer o cálculo, então, não importa se a gente usar 9,8 ou 10 m/s, porque o resultado no final vai depender da nossa interpretação do problema. Ou melhor, vai depender de como a gente cuidou daquele problema. Então, vamos começar! A gente pode extrair alguns dados daqui. Por exemplo, se a gente quer descobrir a distância, a gente pode usar aquela velha fórmula: delta "d" (Δd), ou seja, a variação na distância, é igual à velocidade média vezes a variação no tempo. Mas como, neste caso, nós vamos adotar este ponto de referência aqui como sendo o zero, ou seja, eu comecei com zero metro por segundo e eu comecei na altura zero, então, a gente pode tirar este delta de variação, porque não vai fazer tanta diferença aqui. Mas, se a gente fosse fazer outros cálculos, e, com certeza, nós vamos fazer outros cálculos em outros vídeos utilizando distâncias que não começam do ponto zero ou intervalos de tempo que não começam no zero, então, nós vamos precisar ser mais formais e utilizar estes deltas aqui e a conta completa. Só reescrevendo, isto aqui vai ficar: "d" igual a velocidade média vezes tempo. Ok. Então, agora, nós temos esta fórmula que, basicamente, vai ser a fórmula pétrea para resolver este problema. Vai ser, basicamente, o que vai nos ajudar o tempo todo. Então, agora, nós precisamos começar a extrair algumas coisas dessa fórmula. Por exemplo, nós precisamos da velocidade média. Para isso... A velocidade média é realmente a velocidade final menos a velocidade inicial. Então, a minha velocidade final é... Isto aqui é dividido por 2, eu ia esquecendo, é uma média ponderada. Então... média ponderada, não. Desculpe. É uma média aritmética simples! Então, vamos começar. Aqui, eu tenho -100, que é a minha velocidade final, e isto agora... Aqui é um "mais"! Eu estou errando os sinais, aqui é um "mais". -100 mais zero dividido por 2: isso vai ser -50 m/s. Então, esta aqui é a minha velocidade média, da qual eu estava precisando aqui. Então, eu já vou anotar: -50 m/s. Agora, a outra variável de que nós precisamos é a variável do tempo. Vocês podem parar para pensar um pouco, mas, caso vocês já estejam de olho nisto desde quando eu escrevi, aqui nós temos a aceleração. E nós temos uma fórmula bem bacana que relaciona velocidade com aceleração. É a seguinte: a variação na velocidade é igual à aceleração vezes o tempo, ou vezes a variação no tempo. Deixe-me colocar a variação no tempo, para não confundir... Vezes a variação no tempo. E, da mesma forma como aqui a gente pôde retirar o delta, aqui nós também poderemos, porque nós estamos começando com uma velocidade zero e com um intervalo de tempo que começa no zero. Então, só fica: "v" é igual a aceleração vezes tempo. Ok. Agora, a nossa variação na velocidade, ou o nosso "v", vai ser -100, que é a nossa velocidade final. E essa aceleração... Deixe-me fazer de outra cor aqui. Essa aceleração vai ser igual a "g", que nós já temos aqui, que é 10 metros, ou melhor, -10 m/s... -10 m/s². Eu me esqueci de colocar este sinal de "menos" na frente, mas é porque a gravidade, a aceleração gravitacional, neste caso, está puxando para baixo, e para baixo significa negativo. Ok. Então, nossa velocidade final aqui é -100 m/s. Então, -100. E isto aqui tem que ser igual à nossa aceleração, que está aqui, -10, vezes o tempo. Ok. Então, agora, a gente pode dividir ambos os lados por 10, ou por -10... Vamos já simplificar, mais rápido ainda. Dividindo ambos os lados por -10, nós vamos ficar aqui com "10 = t", ou seja, o "t" é igual a 10 segundos. Ou seja, eu fiquei 10 segundos caindo. Agora, nós já temos a nossa variável do tempo e a nossa variável da velocidade média. Então, a gente pode resolver e ver qual vai ser o resultado. Vamos lá! A nossa distância vai ser igual à velocidade média, que deu -50, vezes o tempo, o intervalo de tempo, que deu 10 segundos. E isso vai ser igual a -500 metros. E, em um primeiro momento, isso pode não fazer muito sentido para vocês. Por exemplo, como uma distância pode ser negativa? Mas, então, vocês têm que se lembrar que nós começamos no referencial zero, aqui, nós começamos no referencial zero, e, quando eu vou para baixo... eu adotei esta referência: quando eu vou para baixo, eu estou diminuindo o meu sinal, eu estou ficando cada vez mais negativo. Um exemplo, assim, que vocês podem... Se vocês ficarem confusos com isto, sei que várias pessoas não se confundem com isto... Mas, se você é uma das pessoas que fica confusa com isto aqui, vale lembrar, por exemplo, do plano cartesiano, em que eu tenho aqui o eixo "y" e eu tenho também um eixo "x". Então, aqui é "y", aqui é "x". Neste caso, "y" seria minha altura. E, quando eu vou para cima, vou ficar positivo. E, quando eu vou para baixo, em relação ao zero, eu fico negativo. Isso é só mais uma maneira de lembrar e se situar caso você se confunda com os sinais. Mas, então, a altura, que a gente queria achar, é de 500 metros. Então, é uma montanha bem grande! Até o próximo!