Movimento de um projétil (parte 5)

RKA12 E aí, pessoal? Neste vídeo, para vocês que já estão acompanhando esta série de vídeos de movimento de projéteis, eu quero fazer uma proposição. Eu quero apresentar para vocês um jogo, que vocês podem jogar com os seus amigos, ou com sua família, ou com qualquer pessoa com quem vocês queiram jogar. E o jogo consiste em: qual é a velocidade e qual é a altura em que eu consigo jogar uma pedra, uma moeda ou qualquer objeto? Então, este jogo é interessante porque ele envolve todos os conceitos (basicamente, todos os conceitos) que a gente utilizou até agora. E vocês, realmente, até assim, se apostarem dinheiro, vamos supor, podem ganhar uma certa quantia brincando disso. É realmente um teste de força que vocês podem fazer para ver quão alto vocês podem jogar uma pedra. Então, para começar a explicar este jogo, eu vou escrever aqui as fórmulas que a gente conhece até agora. Então, a gente já achou a fórmula que a variação da distância é igual à minha velocidade média vezes o tempo. A gente achou também uma fórmula para a variação da velocidade, que é: a variação da velocidade é igual à aceleração vezes o tempo (assumindo que a aceleração seja constante). E também a gente achou... a gente já sabe que a velocidade média, que está aqui... a gente sabe que a velocidade média é igual à velocidade final mais a velocidade inicial, e isto daqui dividido por 2 (constituindo, então, uma média das velocidades). E a gente também sabe, a gente tem uma outra fórmula para a variação na velocidade, que é: a variação na velocidade... (vou escrever aqui neste canto)... a variação na velocidade é igual à velocidade final menos a velocidade inicial. Ok. E tem também outras duas fórmulas, que são: a variação no deslocamento ou a variação na distância. Ou melhor, o deslocamento em si. Eu botei uma letra minúscula aqui, mas é o mesmo "d" essencialmente (é só para não confundir estas duas fórmulas). Isto daqui vai ser igual à minha velocidade inicial vezes o tempo mais "at²" (aceleração mais tempo ao quadrado) dividido por 2. Isto daqui é aquela fórmula que a gente achou no último vídeo. E também tem a de Torricelli, claro! Como a gente pode esquecer Torricelli?! Que é a minha velocidade final ao quadrado é igual à minha velocidade inicial ao quadrado mais duas vezes a aceleração vezes o meu deslocamento, que eu botei aqui "Δd". Então, eu vou continuar com "Δd". E aqui pode ter um "Δx" também, ou qualquer outra coisa assim. Ok. Então, agora, a gente tem isto. E vamos supor que a gente vá jogar este jogo. A única coisa que a gente precisa para jogar este jogo é uma calculadora, uma folha de papel e um cronômetro. O cronômetro é muito importante, porque é o nosso único dado. Então, os nossos únicos dados vão ser o tempo e a gente quer achar primeiro... neste vídeo, eu vou focar em achar a velocidade inicial, por exemplo. Então, os nossos dados são: "t" (a gente só precisa do tempo em que o projétil fica no ar, que a nossa pedra fica no ar, ou a nossa moeda) e a gente vai achar então... queremos... (ou melhor, deixe-me escrever de outra maneira, uma maneira um pouco mais matemática)... então, nós queremos a nossa velocidade inicial. Nós queremos a velocidade inicial. Então, como é que a gente pode fazer isso? Bom, pensando o seguinte: vamos supor que eu seja uma pessoa aqui e eu vou jogar a minha pedra para cima. Então, vocês podem dizer que o deslocamento vai ser a distância percorrida por esta pedra. Mas, na verdade, a variação no deslocamento vai ser zero, porque a pedra saiu da minha mão e ela voltou para o chão. É claro que existe uma altura entre a minha mão e o chão, mas, neste caso, nós vamos utilizar a variação no deslocamento... ou melhor, o deslocamento como sendo zero. Eu vou considerar esta altura... vamos considerar que eu estou lançando a pedra do chão. É claro que, se você estivesse apostando dinheiro, você poderia utilizar... eu ainda encorajo vocês a fazerem este exemplo utilizando esta altura (mas, neste vídeo, ia ficar um pouco demais, um pouco extenso demais). E nós sabemos também... (quase que eu ia me esquecendo)... nós sabemos a aceleração. A aceleração é igual à "g", que é igual a 10 m/s². De novo, se você estivesse apostando dinheiro, você poderia utilizar um valor aqui muito mais próximo, que, por exemplo, é 9,879... e vai, vai, vai, vai, vai vários números. Mas, enfim, eu vou usar 10 porque vai ficar um pouco mais simples. Então, vocês já podem até estar imaginando que fórmula que eu vou utilizar se eu tiver só o tempo e eu quiser saber a velocidade inicial. E eu tenho a aceleração, é claro! Vocês já devem estar olhando, então, para esta fórmula aqui. E, realmente, é ela que nós vamos utilizar. Então, o nosso deslocamento vai ser zero, como eu falei. Vai ser zero. E isto daqui vai ser igual à minha velocidade inicial vezes o meu tempo... o tempo eu tenho (vou fazer de outra cor o tempo)... já que eu o tenho, eu vou fazer de outra cor... então, vezes o tempo... e isto daqui, ainda, mais... isto mais 10 vezes "t²" sobre 2. Então, eu vou dividir 10 por 2. Então, eu vou ficar [com] +5. Ou melhor, -5. Quase que eu ia caindo neste erro aqui. "Menos" porque a aceleração é para baixo, ela é contrária ao sentido da minha velocidade inicial. Então, é -5 metros por segundo... melhor, 10 m/s² dividido por 2, então vai dar 5... vezes "t²"... (eu vou fazer da mesma cor aqui)... "-5t²". Então, agora, eu posso fatorar isto daqui, e a gente vai poder ter duas raízes, que vão nos ajudar a resolver e achar a velocidade inicial. Então, passando tudo isto para a esquerda e já fatorando, eu vou ficar com, aqui, "t", que multiplica "Vi" primeiro (aqui "Vi")... que multiplica "Vi"... agora, menos "5t" (então, "-5t"), e isto daqui tem que ser igual a zero. Então, existem duas possibilidades, dois "t", que fazem esta equação ser zero. A primeira é "t = 0". Então, ou "t" é igual a zero... o que faz muito sentido porque, quando "t" for igual a zero, a pedra ou o objeto não saiu da minha mão ainda, então, o deslocamento dele é zero (isto daqui faz muito sentido)... ou, então, "Vi - 5t" (que é o que está aqui dentro) também tem que ser igual a zero. Então, já isolando "Vi" (porque é o que nós queremos descobrir), então, nós vamos ficar com "Vi" igual... agora, passando este daqui para o outro lado (ou somando "5t" dos dois lados), ficaria "Vi = 5t". E, se eu quisesse isolar "t", e fazer isto aqui em função de "t", eu ficaria com "t = Vi/5". Mas, como nós queremos descobrir a velocidade inicial, então faz mais sentido deixar tudo em função da velocidade inicial. E, basicamente, é isso. A gente conseguiu chegar na primeira parte. Olha que incrível! Somente com o tempo, cronometrado com um cronômetro simples, a gente já vai conseguir dizer qual foi a velocidade inicial com que a gente lançou o projétil. E vocês ainda podem se perguntar (é uma pergunta interessante) o que aconteceria se eu lançasse esta pedra com um certo ângulo. Vamos supor que eu lançasse... aqui vamos supor que está a horizontal... vamos supor que, em vez de lançar a pedra neste sentido aqui, na horizontal, eu lançasse a minha pedra aqui. Bom, a gente vai ver em futuros vídeos no lançamento oblíquo (o nome disso, é chamado "lançamento oblíquo"), que, se a gente quiser enxergar esta velocidade inicial como dois componentes separados, a gente vai ter dois componentes independentes: um em "y" e um outro que ia ficar aqui em "x". Então, "y" seria mais ou menos isto, e "x" ficaria mais ou menos isto. E, por enquanto, não faz muito sentido (porque talvez vocês não tenham visto isto ainda), mas, então, se a gente fizesse isto, lançando a pedra com um certo ângulo, a gente encontraria esta "Vi" aqui (esta mesma "Vi"), que seria correspondente à velocidade vertical (a componente vertical do meu lançamento). Então, isto é muito bonito, porque a gente vê que, no fundo, todas estas fórmulas de física (toda matemática por trás destas fórmulas) têm, na verdade, uma implicação real. Ou seja, existe um motivo para ter este resultado. E eu, pessoalmente, acho isso muito legal. E eu acho que este é um jogo muito divertido para jogar. Vocês podem impressionar os amigos de vocês dizendo: "olha, eu consigo calcular a velocidade inicial com que vocês lançam uma pedra tendo apenas um relógio na minha mão!". E isto seria incrível! Então, no próximo vídeo, eu vou fazer a mesma coisa, só que para descobrir o deslocamento... para descobrir a altura máxima, na verdade (não o deslocamento, a altura máxima) que o meu projétil, a minha pedra pode chegar. Então, até o próximo!