Comprimento de onda de De Broglie

RKA10GM - Desde os tempos de Newton e de Huygens que se discute se a luz tem a natureza ondulatória ou corpuscular. Newton defendia a luz como tendo natureza corpuscular, enquanto que Huygens defendia que a luz tinha natureza ondulatória. Um dos princípios de Huygens era, se você tem uma dupla fenda e vem com uma onda, ao passar por esta fenda, surgem duas novas frentes de onda que vão sofrer interferências construtivas ou destrutivas e podem ser impressionadas ou vistas aqui como se fossem uma onda do mar, é bem fácil. Mas se for uma onda que é eletromagnética, impressionaria uma chapa fotográfica. Portanto, mostraria que existiriam interferências construtivas e destrutivas. Na hora que crista interfere com crista, é uma parte construtiva, e na hora que a crista encontra com um vale, é destrutiva. Vale com vale é construtivo, crista com crista é construtivo, vale com crista é destrutivo e, assim, você vai formando uma característica que é assumida apenas por ondas. Quando se joga uma luz em uma dupla fenda, se obtém esta característica de interferência. Então, está provado: a luz é uma onda. Até que, em 1905, Einstein publicou um artigo mostrando que eram os fótons que compunham a luz. E pior, os fótons eram dotados de energia, que ele chamou de pacotes de energia, e que dependiam da frequência e não da intensidade. Se eles atingissem uma placa de metal, elétrons eram colocados para fora dessa placa. Se eles aumentassem a frequência, conseguiriam arrancar elétrons, não intensidade. Então, Einstein disse: "A luz nada mais é do que um pacote de energia, que estou chamando de fótons, que têm quantidade de movimento". Quando ele falou 'quantidade de movimento'... Espere aí, meu amigo. Você tem quantidade de movimento? Significa que a quantidade de movimento é massa vezes velocidade. Massa vezes velocidade, a massa do fóton é zero, então, como é que ele pode ter quantidade de movimento? E ainda mais, segundo Einstein, o comprimento de onda era dado pela constante de Planck sobre o momento. Ou seja, como a constante de Planck é da ordem de 6,6 vezes 10⁻³⁴ joules por segundo, é um valor bem pequeno, fica próximo do momento do fóton. Só que ninguém aceitava que o fóton tinha momento, uma vez que ele não tinha massa. Pela teoria da relatividade, Einstein chegou à seguinte expressão: que a energia é igual à massa em repouso de alguma coisa elevada ao quadrado vezes a velocidade da luz elevada a quarta mais o momento elevado ao quadrado vezes a velocidade da luz ao quadrado. Essa equação foi provada experimentalmente. Por meio dela podemos ver se Einstein estava certo ou errado. Vamos considerar que a massa do fótion seja zero, então, este termo cai para zero. Temos que a energia que Einstein colocou como a constante de Planck vezes a frequência fica: a constante de Planck ao quadrado vezes a frequência ao quadrado é igual ao momento ao quadrado vezes a velocidade da luz ao quadrado. Tirando todos esses quadrados, temos que a constante de Planck vezes a frequência é igual ao momento vezes a velocidade da luz. Até aí, tudo bem. Vamos continuar deste lado do quadro. Se colocarmos o momento para cá dividindo e colocarmos a frequência para cá dividindo, temos a seguinte expressão: a constante de Planck sobre o momento vai ser igual à velocidade da luz sobre a frequência. Física básica: velocidade é distância sobre tempo. E a velocidade da propagação de uma onda? A velocidade da propagação de uma onda vai ser o comprimento da onda sobre seu período. O período é o inverso da frequência, portanto, posso escrever que é o comprimento da onda vezes a frequência. E se essa onda for a luz? A velocidade da luz vai ser o comprimento de onda da luz vezes sua frequência. Podemos passar essa frequência para cá dividindo e temos a velocidade da luz sobre a frequência é igual ao comprimento de onda. Temos aqui o comprimento de onda e bateu com a constante de Planck sobre o momento. Então, significa que o comprimento de onda da luz era a constante de Planck sobre o momento da luz, comprovando que a luz tinha momento. Então, ela era uma partícula, podia bater em alguma coisa e arrancar elétrons. Até que apareceu um camarada chamado Louis de Broglie. Está aqui o cara. Em 1924, esse cara disse: "Espere aí, meu amigo, vamos colocar mais lenha nessa fogueira, que está pouca. Se você está afirmando que a luz, que pode ser considerada uma onda pela experiência da dupla fenda, também pode ser considerada como uma partícula? Então, por que não uma partícula, vamos pegar um elétron, poder ser considerada como uma onda?". Isso foi revolucionário. De Broglie chegou na seguinte expressão: que o comprimento de onda de um elétron era igual à constante de Planck sobre o momento do elétron. Mas só que nessa hora, elétron tem massa e velocidade. O cara tem massa. Se ele tem massa, como pode ser considerado uma onda? Não entrava na cabeça das pessoas. Acho que não entra nem na minha nem na de vocês, até agora. Mas vamos continuar, é provado isso. Dois caras chamados Davisson e Germer tinham feito o experimento da dupla fenda em cima de elétrons. Eles colocaram dupla fenda e disseram: "Vamos fazer o seguinte, vamos jogar elétrons aqui, elétrons são partículas, vamos jogá-los aqui e ver o que acontece. Se são partículas, como bola de tênis, vão chegar aqui e fazer dois pontos de concentração". Mas o que aconteceu foi o seguinte: a interferência de uma onda, como se fosse exatamente a mesma obtida pela frente de onda de uma luz, ou a frente da onda de um rádio, qualquer coisa. Ou seja, houve interferência construtiva e destrutiva nos elétrons. Chegaram a tal ponto que disseram: "Não é possível, é porque tem muito elétron, e um está atrapalhando o outro. Vamos colocar um elétron de cada vez, jogar um elétron de cada vez para passar nessas fendas e ver o que acontece. Desta vez, vão aparecer as concentrações". Não adiantou. Mesmo jogando um elétron de cada vez, depois que a quantidade de elétrons se acumulava, eles formavam interferências construtivas e destrutivas de uma onda, comprovando que o elétron era uma onda. Ou seja, ele poderia se comportar como uma onda e poderia se comportar como uma partícula, da mesma forma que a luz pode se comportar como uma onda e pode se comportar como uma partícula. Isso influenciou diretamente os trabalhos de Bohr em cima do seu modelo atômico. E influenciou os trabalhos de um cara chamado Schrödinger que vamos ver em vídeos posteriores. Em resumo, temos que a luz, que todos consideravam ou onda ou partícula é, na realidade, as duas coisas ao mesmo tempo. Se comporta como partícula, se choca, tem momento, tem quantidade de movimento, se choca e arranca elétrons e depende da frequência e não da intensidade, mas se comporta como uma onda também, pois sofre interferência como uma onda qualquer. E do ponto de vista dos elétrons? Eles são partículas, se chocam, têm quantidade de movimento, mas também se comportam como uma onda. Ou seja, quando você passa pelo experimento da dupla fenda, eles sofrem interferências construtivas ou destrutivas que corroboram comportamento de ondas. Ou seja, o elétron pode ser considerado uma onda. Isso influenciou diretamente os trabalhos do modelo atômico de Bohr, como vamos ver em outros vídeos, e influenciou o trabalho de Schrödinger, que também vamos ver em vídeos posteriores.