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Curso: Biblioteca de Física > Unidade 17
Lição 2: Átomos e elétrons- Comprimento de onda de De Broglie
- Função de onda quântica
- Níveis de energia atômica
- Modelo de raios de Bohr (derivação usando física)
- Modelo de raios de Bohr
- Níveis de energia do modelo de Bohr (derivação usando física)
- Níveis de energia do modelo de Bohr
- Absorção e emissão
- Espectro de emissão do hidrogênio
- Modelo de Bohr do hidrogênio
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Função de onda quântica
Neste vídeo damos uma explicação introdutória do que é a função de onda quântica, como usá-la, e de onde ela vem.
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Transcrição de vídeo
RKA13JL - E aí,
pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos estudar
a função de onda quântica. E para isso, temos um elétron aqui
se comportando como uma partícula e como uma onda, onde o comprimento foi dado por
De Broglie como a Constante de Planck sobre um momento. Essa relação nos dá
o comprimento desta onda aqui. Agora, que tipo de onda é essa, já que é uma
partícula e ao mesmo tempo se comporta como onda? É algo difícil
de se visualizar, mas, basicamente, você tem uma
partícula aqui que tem características onduladas e que possui um
comprimento de onda. Mas o que é essa
ondulação exatamente? Conceitualmente, é um pouco difícil de definir,
porque se você parar para pensar, a onda da água conseguimos
visualizar com certa facilidade, ela tem uma ondulação
para cima e para baixo. Mas um elétron se movendo
e formando uma onda é um pouco mais
complicado de visualizar, né? Na verdade, muito físicos
ainda tentam explicar isso. Basicamente,
eles tentam mostrar matematicamente o comportamento desta onda em algo
que é chamado de função de onda. É uma função que descreve
o comportamento do elétron como uma onda, e este símbolo aqui chamamos de "psi" (Ψ),
que é o símbolo dessa função. É uma
função de "x", portanto, em diferentes pontos de "x",
podemos ter um comprimento maior ou menor. Essa função descreve o comportamento
do elétron em forma de onda. Mas, além de saber o comportamento,
queremos saber o significado dela. Então temos dois
problemas aqui: queremos descrever matematicamente
a onda e saber seu significado. Então é a
função de onda. E quem a descreveu matematicamente
foi Erwin Schrödinger. Ele fez esta descrição
através desta equação aqui, e o nome dele é sinônimo
de mecânica quântica, porque essa é uma das mais importantes
equações de mecânica quântica, ela possui algumas derivadas parciais,
tem a Constante de Planck, e, o mais importante,
tem a função de onda bem aqui. E se você nunca ouviu falar
a respeito de derivadas parciais, nesta aula não
vamos precisar disso, pois o foco dela é na função de onda e
como encontrá-la, ou seja, o Ψ de "x". E para analisar essa função,
podemos olhar para o seu gráfico. E para isso, eu posso colocar um plano cartesiano aqui
com o Ψ de "x" no eixo vertical, e o "x" no eixo horizontal, e como a função tem
um comportamento de onda, o seu gráfico vai ser
mais ou menos assim. Essa equação é uma maneira
de obter a função de onda, mas, além disso, queremos
interpretar o que ela quer dizer. Basicamente, ainda não temos certeza de por que
esses elétrons são fornecidos por uma função de onda. Schrödinger tentou uma interpretação,
mas não foi correta. O que ele pensou foi que esses elétrons
estão no espaço eletrônico distribuindo suas cargas
em diferentes lugares, ou seja, ele pensou que,
na realidade, essa função se tratava
da densidade de cargas elétricas. Assim como a água se agita pelo
espaço, a carga elétrica também. Mas essa descrição
não funcionou também, isso porque ele elaborou a equação,
mas não a interpretou de forma correta. Coube, então, a Max Born não exatamente
uma interpretação, mas uma aplicação. Ele mostrou que este gráfico representa
a probabilidade de encontrar um elétron em um determinado
ponto do espaço. Seguindo a sua lógica, devemos encontrar
o Ψ utilizando a equação de Schrödinger. Feito isso, elevamos o
módulo dela ao quadrado, e o resultado disso vai ser a probabilidade de
encontrar um elétron em um determinado ponto. Tecnicamente, essa é a densidade de
probabilidade, mas para o nosso propósito, vamos dizer que é a probabilidade de encontrar
um elétron em um determinado ponto. Em outras palavras, se esta é a nossa
função de onda, seguindo a lógica de Max Born, estes pontos aqui têm 0%
de chance de encontrar um elétron, e os pontos onde o valor de Ψ é muito alto, positivos
ou negativos, já que elevamos ao quadrado o módulo, têm uma maior probabilidade
de serem encontrados. E olhando o
nosso gráfico, a probabilidade de encontrar o elétron nesse
espaço "x" é maior aqui neste ponto, porque é o maior
valor que temos. Mas se você não encontra
o elétron nessa parte, se você repetir o experimento muitas vezes,
você pode encontrá-lo aqui, aqui ou aqui. E se continuar fazendo experimentos, você pode
encontrá-lo neste intervalo, neste aqui ou neste aqui. E os locais que têm picos têm
maiores probabilidades do que os outros. Então esta função não diz
onde os elétrons estão, ela nos dá a probabilidade de
encontrar um elétron em algum lugar. Neste ponto aqui temos um
valor negativo, e como sabemos, não podemos ter
probabilidades negativas, mas como temos um módulo
e elevamos ao quadrado, isso vai nos dar a probabilidade positiva
de encontrar um elétron nesse ponto. Para entender
isso melhor, vamos dizer que resolvemos a equação de
Schrödinger e encontramos este gráfico aqui, em que queremos saber
onde o elétron está. Note que este ponto
nos dá o maior valor, então você tem uma probabilidade maior
de encontrar elétrons nesse intervalo. Aqui não tem
chance nenhuma, mas nesta parte e nesta aqui,
você tem boas chances de encontrar. Mas a maior probabilidade é nesta aqui.
E você faz esse teste diversas vezes. Na mecânica quântica, você não confirma
que obteve a função de onda correta com uma medição para ter certeza
do lugar que encontrou os elétrons. Você deve fazer esse
experimento diversas vezes para ter certeza de que
encontrou os elétrons. E é necessário se certificar que o sistema eletrônico
é compatível com a função de onda. Então, basicamente,
é isso que uma função de onda nos dá, a probabilidade de encontrar
um elétron em uma determinada área. E outra dúvida que
não respondemos é: O que é a ondulação
e o que é essa função? Sabemos sua aplicação, mas
fisicamente falando, o que é? Ela seria apenas uma forma de encontrar os
elétrons sem nenhuma explicação do que é? Eu tenho boas
e más notícias. A má é que muitos cientistas ainda
discordam da interpretação dessa onda, eles concordam no sentido de que é a probabilidade
de se encontrar um elétron em uma determinada área, mas diferem na forma
como ela é interpretada. Por exemplo, essa função pode ser de um
único elétron ou é a função de um sistema, um conjunto de elétrons, onde todos estão igualmente
prontos para serem localizados em seu experimento. Em outras palavras, descreve o comportamento de um elétron
ou de um sistema de elétrons. E quando você procura um elétron
ou elétrons em um determinado lugar, se você encontrar,
não vai conseguir encontrar em outra área. Isso faz com que a função perca
totalmente o seu sentido de existir. Essas questões ainda
estão sendo discutidas e ainda sem uma
compreensão total. A boa notícia é que não precisamos
entender isso para utilizar a função. Coletando dados
em laboratório, você utiliza sempre essa função de onda quântica
para fazer estimativas de onde está o elétron. Não que não seja importante
dar uma interpretação, mas talvez não faça sentido
nenhum interpretar, né? Mas o fato é que conseguimos
grandes progressos na mecânica quântica mesmo sem a interpretação do que representa
essa função de onda quântica. Eu espero que esta aula tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!