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Função de onda quântica

Neste vídeo damos uma explicação introdutória do que é a função de onda quântica, como usá-la, e de onde ela vem.

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Transcrição de vídeo

RKA13JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos estudar a função de onda quântica. E para isso, temos um elétron aqui se comportando como uma partícula e como uma onda, onde o comprimento foi dado por De Broglie como a Constante de Planck sobre um momento. Essa relação nos dá o comprimento desta onda aqui. Agora, que tipo de onda é essa, já que é uma partícula e ao mesmo tempo se comporta como onda? É algo difícil de se visualizar, mas, basicamente, você tem uma partícula aqui que tem características onduladas e que possui um comprimento de onda. Mas o que é essa ondulação exatamente? Conceitualmente, é um pouco difícil de definir, porque se você parar para pensar, a onda da água conseguimos visualizar com certa facilidade, ela tem uma ondulação para cima e para baixo. Mas um elétron se movendo e formando uma onda é um pouco mais complicado de visualizar, né? Na verdade, muito físicos ainda tentam explicar isso. Basicamente, eles tentam mostrar matematicamente o comportamento desta onda em algo que é chamado de função de onda. É uma função que descreve o comportamento do elétron como uma onda, e este símbolo aqui chamamos de "psi" (Ψ), que é o símbolo dessa função. É uma função de "x", portanto, em diferentes pontos de "x", podemos ter um comprimento maior ou menor. Essa função descreve o comportamento do elétron em forma de onda. Mas, além de saber o comportamento, queremos saber o significado dela. Então temos dois problemas aqui: queremos descrever matematicamente a onda e saber seu significado. Então é a função de onda. E quem a descreveu matematicamente foi Erwin Schrödinger. Ele fez esta descrição através desta equação aqui, e o nome dele é sinônimo de mecânica quântica, porque essa é uma das mais importantes equações de mecânica quântica, ela possui algumas derivadas parciais, tem a Constante de Planck, e, o mais importante, tem a função de onda bem aqui. E se você nunca ouviu falar a respeito de derivadas parciais, nesta aula não vamos precisar disso, pois o foco dela é na função de onda e como encontrá-la, ou seja, o Ψ de "x". E para analisar essa função, podemos olhar para o seu gráfico. E para isso, eu posso colocar um plano cartesiano aqui com o Ψ de "x" no eixo vertical, e o "x" no eixo horizontal, e como a função tem um comportamento de onda, o seu gráfico vai ser mais ou menos assim. Essa equação é uma maneira de obter a função de onda, mas, além disso, queremos interpretar o que ela quer dizer. Basicamente, ainda não temos certeza de por que esses elétrons são fornecidos por uma função de onda. Schrödinger tentou uma interpretação, mas não foi correta. O que ele pensou foi que esses elétrons estão no espaço eletrônico distribuindo suas cargas em diferentes lugares, ou seja, ele pensou que, na realidade, essa função se tratava da densidade de cargas elétricas. Assim como a água se agita pelo espaço, a carga elétrica também. Mas essa descrição não funcionou também, isso porque ele elaborou a equação, mas não a interpretou de forma correta. Coube, então, a Max Born não exatamente uma interpretação, mas uma aplicação. Ele mostrou que este gráfico representa a probabilidade de encontrar um elétron em um determinado ponto do espaço. Seguindo a sua lógica, devemos encontrar o Ψ utilizando a equação de Schrödinger. Feito isso, elevamos o módulo dela ao quadrado, e o resultado disso vai ser a probabilidade de encontrar um elétron em um determinado ponto. Tecnicamente, essa é a densidade de probabilidade, mas para o nosso propósito, vamos dizer que é a probabilidade de encontrar um elétron em um determinado ponto. Em outras palavras, se esta é a nossa função de onda, seguindo a lógica de Max Born, estes pontos aqui têm 0% de chance de encontrar um elétron, e os pontos onde o valor de Ψ é muito alto, positivos ou negativos, já que elevamos ao quadrado o módulo, têm uma maior probabilidade de serem encontrados. E olhando o nosso gráfico, a probabilidade de encontrar o elétron nesse espaço "x" é maior aqui neste ponto, porque é o maior valor que temos. Mas se você não encontra o elétron nessa parte, se você repetir o experimento muitas vezes, você pode encontrá-lo aqui, aqui ou aqui. E se continuar fazendo experimentos, você pode encontrá-lo neste intervalo, neste aqui ou neste aqui. E os locais que têm picos têm maiores probabilidades do que os outros. Então esta função não diz onde os elétrons estão, ela nos dá a probabilidade de encontrar um elétron em algum lugar. Neste ponto aqui temos um valor negativo, e como sabemos, não podemos ter probabilidades negativas, mas como temos um módulo e elevamos ao quadrado, isso vai nos dar a probabilidade positiva de encontrar um elétron nesse ponto. Para entender isso melhor, vamos dizer que resolvemos a equação de Schrödinger e encontramos este gráfico aqui, em que queremos saber onde o elétron está. Note que este ponto nos dá o maior valor, então você tem uma probabilidade maior de encontrar elétrons nesse intervalo. Aqui não tem chance nenhuma, mas nesta parte e nesta aqui, você tem boas chances de encontrar. Mas a maior probabilidade é nesta aqui. E você faz esse teste diversas vezes. Na mecânica quântica, você não confirma que obteve a função de onda correta com uma medição para ter certeza do lugar que encontrou os elétrons. Você deve fazer esse experimento diversas vezes para ter certeza de que encontrou os elétrons. E é necessário se certificar que o sistema eletrônico é compatível com a função de onda. Então, basicamente, é isso que uma função de onda nos dá, a probabilidade de encontrar um elétron em uma determinada área. E outra dúvida que não respondemos é: O que é a ondulação e o que é essa função? Sabemos sua aplicação, mas fisicamente falando, o que é? Ela seria apenas uma forma de encontrar os elétrons sem nenhuma explicação do que é? Eu tenho boas e más notícias. A má é que muitos cientistas ainda discordam da interpretação dessa onda, eles concordam no sentido de que é a probabilidade de se encontrar um elétron em uma determinada área, mas diferem na forma como ela é interpretada. Por exemplo, essa função pode ser de um único elétron ou é a função de um sistema, um conjunto de elétrons, onde todos estão igualmente prontos para serem localizados em seu experimento. Em outras palavras, descreve o comportamento de um elétron ou de um sistema de elétrons. E quando você procura um elétron ou elétrons em um determinado lugar, se você encontrar, não vai conseguir encontrar em outra área. Isso faz com que a função perca totalmente o seu sentido de existir. Essas questões ainda estão sendo discutidas e ainda sem uma compreensão total. A boa notícia é que não precisamos entender isso para utilizar a função. Coletando dados em laboratório, você utiliza sempre essa função de onda quântica para fazer estimativas de onde está o elétron. Não que não seja importante dar uma interpretação, mas talvez não faça sentido nenhum interpretar, né? Mas o fato é que conseguimos grandes progressos na mecânica quântica mesmo sem a interpretação do que representa essa função de onda quântica. Eu espero que esta aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!