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Conteúdo principal
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Resolução de problemas de decaimento exponencial

Transcrição de vídeo

a dois vídeos atrás aprendemos sobre meias vidas e vimos que isso é útil se estivermos tentando descobrir o quanto resta de um composto após uma meia vida ou duas meias vidas ou três meias vidas podemos apenas pegar um meio do composto em cada período mas não é tão útil assim se estivéssemos tentando descobrir o quanto de um composto nós temos após 6 de uma meia vida ou após um dia ou 10 segundos ou 10 bilhões de anos no vídeo seguinte provê que envolviam um pouco de matemática sofisticada se você não teve aula de cálculo pode simplesmente pular esse vídeo mas se for curioso é onde provamos a seguinte fórmula em um momento qualquer se você tiver um átomo em decaimento ele pode ser descrito como a quantidade de elementos que você tem em qualquer período do tempo vai ser igual quantidade com a qual começou vezes é elevado alguma constante no último vídeo usei o lambda não poderia ter usado o cargo dessa vez - kv existê e para um elemento em particular com uma meia vida específica você pode calcular o ca e depois aplicá lo há problema vamos fazer isso nesse vídeo apenas para que todas essas variáveis possam se tornar um pouco mais concretas vamos descobrir a fórmula geral do carbono carbono 14 é o que utilizamos na minha vida vimos que o carbono 14 tem uma meia vida de cinco mil setecentos e trinta anos vamos ver se é possível obter essa informação e aplicá-la essa equação isso nos diz que após uma minha vida então te é igual a 5 mil 730 n de cinco mil setecentos e trinta qual a quantidade inicial começamos com n subzero vezes e elevado a menos sempre que via o termo se colocam - 5730 então - cá vezes 5730 e essa quantidade de anos que se passaram ea minha vida nos diz que após cinco mil setecentos e trinta anos teremos um meio da nossa amostra inicial se tentarmos resolver essa equação para o ca o que temos de vida os dois lados por n 0 livre-se dessa variável e resta é elevado a menos 5730 cá estou apenas trocando esses dois é igual a um meio se pegarmos log natural dos dois lados o que teremos o lobby natural de é elevado qualquer coisa o blog natural de é elevado a apenas a log negativo disso é menos 5730 cá é igual logo natural de um meio peguei logo natural dos dois lados logo natural e óleo natural dos dois lados e para encontrar o carro poderíamos dizer k é igual a log natural de um meio sobre - 5730 que fizemos no vídeo anterior vamos ver se podemos fazer isso novamente aqui para evitar para aqueles que não viram se você tiver um meio 0,5 pegue o blog natural depois você / 5730 é um 5730 negativo e você obterá 1,2 vezes 10 elevado a 4 negativo então é igual a 1,2 vezes 10 elevado - quatro então agora temos a mesma geral de carbono 14 da sua meia vida em qualquer momento após o ponto inicial então isso é para vamos chamar isso de carbono 14 para c 14 a quantidade de carbono 14 que teremos será a nossa quantidade inicial vezes é elevado a menos cá acabamos de calcular o ca 1,2 vezes 10 elevado a menos quatro vezes a quantidade de tempo se passou essa é a nossa fórmula para o carbono para o carbono 14 se fôssemos fazer isso com algum outro elemento usaríamos a minha vida desse elemento para descobrir quanto teremos um determinado período para descobrir o valor de cá vamos usar isso para resolver um problema suponhamos que eu tenha começado com um seio vamos supor que eu tenha começado com 300 gramas de carbono carbono 14 e quero saber quanto tenho após não sei após uns dois mil anos que eu tenho bem vamos aplicar a fórmula 1 n de 2000 qual a quantidade inicial 300 gramas vezes é elevado a menos 1,2 vezes 10 elevado a menos quatro vezes te deves 2007 e 2008 o que isso significa já tenho um 1,2 vezes elevado a 10 elevado a menos quatro então vezes 2000 é igual a claro isso resulta em negativo vou colocar um número negativo que então a um negativo eu tenho que levar a essa potência portanto a 0,24 1 isso é igual a eni de 2000 a quantidade da substância que posso esperar após dois mil anos é igual a 300 elevado a menos 0,24 19 e vamos ver a minha calculadora não tem é elevado à potência então vou pegar é preciso de uma calculadora melhor vou usar a minha científica digamos 2,71 continua adicionando dígitos mais farei 2,71 e levado a 0,24 negativo é igual a 0,78 vezes a quantidade inicial vezes 300 que é igual a 236 gramas então isso é igual 236 gramas simples assim usando a fórmula de decaimento exponencial consegui descobrir quanto carbono tenho após um período incomum uma não meia vida vamos resolver outro problema como esse vamos fazer o oposto vamos supor que eu esteja tentando descobrir digamos que eu comece com 1 400 gramas de ser 14 quero saber quanto tempo então eu quero saber um determinado período levarei para chegar a 350 gramas de ser 14 então você diz que 350 gramas é a quantidade final e é igual à quantidade inicial 400 gramas vezes é elevado - t isso é menos 1,2 vezes 10 elevado a menos quatro vezes o tempo e agora calcularemos o tempo como faremos isso poderíamos dividir os dois lados por 400 quanto é 350 / 400 350 por 407 sobre oito 0,87 0,875 é igual a é elevado a menos 1,2 vezes 10 elevado a menos 4t e obter a log natural de 0,875 que é igual a ao lago natural de é elevado qualquer coisa é essa qualquer coisa é igual a menos 1,2 vezes 10 elevado a menos quatro t então tem igual a isso / 1,2 vezes 10 elevado - 4 portanto o log natural 0,875 / menos 1,2 vezes 10 elevado a menos quatro que é igual quantidade de tempo que levaríamos de 400 gramas para 350 gramas então de 400 gramas para 350 farei o cálculo então se você tiver o 0,875 e quisermos obter o log natural desse número e / - 1 dirigido por 1,2 é 4 negativo 10 elevado a 4 negativo isso tudo é um número negativo ou dividindo por isso e depois pegaria o negativo disso é igual a isso e depois teria que pegar um negativo isso é igual a 1.112 anos não de 400 para 350 gramas da mesma substância isso pode parecer um pouco complicado mas se há uma coisa que você precisa fazer é se lembrar dessa forma e se quiser saber de onde ela veio assistir o vídeo anterior para resolver qualquer elemento em particular você resolve o valor de cá e depois substituir o que você sabe depois procure resolver o que não sabe farei mais alguns problemas como esse no próximo vídeo