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Mais exemplos sobre decaimento exponencial

Transcrição de vídeo

bom vamos resolver mais um desses problemas de decaimento exponencial porque isso é apenas prática e você vai começar a se sentir mais à vontade com a fórmula geral e essa forma geral eu vou escrever aqui de novo onde a quantidade do elemento que sofre o decaimento é igual à quantidade inicial vezes é para o - kt o valor caé específico para qualquer elemento que possua meia vida mas às vezes não sabemos qual é a minha vida vamos ver essa situação interessante vamos supor que o tem um elemento vou dar-lhe a fórmula 1 vamos supor que tem um elemento mágico que cuja fórmula é digamos que cá é igual a estamos colocando menos na frente então vamos supor que o valor kahn seja 0,05 positivo sua forma de decaimento exponencial seria a quantidade inicial vezes é para menos 0,05 t minha pergunta é sabendo isso qual é a minha vida do composto do qual estamos falando qual é a meia vida para descobrir isso precisamos descobrir qual o valor que pode ser utilizado aqui de modo que se começar com qualquer valor aqui o resultado final será um meio daquele valor estamos começando com n subzero este é apenas um valor nosso ponto de partida inicial ou na verdade vamos fazer isso apenas para manter as coisas - abstratas então vamos supor que estejamos começando com 100 eu poderia ter utilizado por exemplo no abstrato como n vamos supor que estejamos começando com 100 portanto temos cem vezes é para menos 0,05 vezes te p é a minha vida depois da minha vida o restante será um meio desse valor isso deve ser igual a 50 temos o resultado para te devido os dois lados por 100 o resultado será igual a menos 0,05 t é igual a um meio vamos considerar o logaritmo natural dos dois lados dessa forma o logaritmo natural desse o logaritmo natural de si e o resultado é o logaritmo natural de é pode ser qualquer valor portanto menos 0,05 t é igual o logaritmo natural de um meio em seguida t é igual logaritmo natural de um meio / - 0,05 vamos tentar descobrir o que significa isso e eu poderia muito bem fazer isso poderia simplesmente colocar esse - aqui em cima poderia transformar isso em um mais e isso menos multiplicar o número de dor e o numerador por menos um só para fazer o cálculo matemático um pouco mais fácil se for colocar 1 - na frente de um logaritmo natural ou qualquer lugar íntimo é a mesma coisa que o logaritmo da relação inversa de 2 sobre 0,05 isso faz o cálculo matemático um pouquinho mais fácil a mesma coisa portanto dois logaritmo natural / 0,05 é igual a 13,86 p então é igual a 13,86 estou supondo que estamos trabalhando com o tempo em ambos essa é a convenção embora às vezes eu poderia fazer outra coisa mas precisamos sempre converter para anos ao considerar essa fórmula original onde o valor caiu 0,05 estava supondo que te estejamos e assim acabei de resolver a sua minha vida agora sei que depois de 13,86 anos pode-se esperar ter um meio da substância restante começamos com 100 e acabamos com 50 poderíamos ter começado com um x e acabado com x sobre dois vamos para outro problema apenas para nos acostumarmos com essa fórmula vamos supor que a minha vida é de digamos um mês minha vida de um mês e depois digamos que eu apenas por uma questão de tempo vou simplificar um pouco vamos supor que o valor de kaká é igual a você pode dizer quer dizer você pode ir de meia vida para um valor cá fizemos isso no vídeo anterior vamos supor que o valor caé igual a 0,001 a forma geral é a quantidade de produto e é a quantidade inicial vezes é para menos 0,001 vezes te eu lhe dei isso caso tiver que descobrir a partir de minha vida fizemos isso no vídeo anterior com carbono 14 digamos que essa seja a fórmula e vamos supor que depois de depois de mil anos tem 500 gramas de qualquer elemento de escrito a fórmula de caimento para qualquer elemento é descrita por essa fórmula conquanto comecei basicamente é preciso saber o valor de n subir 0 certo depois de mil anos portanto n de mil anos é igual a eni subiu 0,01 para - 0,001 vezes mil certo isso é n de mil estou dizendo que isso é igual a 500 gramas isso equivale a 500 gramas preciso apenas resolver para m subiu 0 40 o valor é se tiver 0,001 vezes mil isso é n subir 0 isso é um sobre mil de mil vezes é para menos um é igual a 500 gramas ou eu poderia multiplicar os dois lados por é e aí teria nx zero é igual a 500 é que aproximadamente 2,71 quinhentas vezes 2,71 não tem essa calculadora ou pelo pelo menos eu não achei teremos 1355 gramas portanto é igual a 1355 gramas espero que esteja bem claro agora acho que abordamos isso praticamente de todas as formas que um teste de química um professor poderia colocar o problema você precisa apenas lembrar a fórmula isso se aplica muitas coisas mais tarde você vai aprender quando foi estudar juros compostos em finanças que nesse caso caia um valor positivo basicamente é a mesma fórmula com essa fórmula se aplica muitas outras coisas além do decaimento radioativo mas a idéia é simples é usar as informações que precisa resolver para o maior número de constantes possível não importa qual for o anunciado faz o cálculo por tudo que estiver restante bom espero lhe ter dado exemplos suficientes mas fique sabendo que ficaria feliz em fazer mais