Efeito fotoelétrico

RKA6GM - Às vezes, a luz parece agir como uma onda e, às vezes, como uma partícula. E um bom exemplo disso seria o efeito fotoelétrico, como descrito por Einstein. Então vamos dizer que tenhamos aqui um pedaço de metal, e a gente sabe que este metal tem elétrons, certo? Eu vou desenhar aqui um pequeno elétron para representar isso, o elétron tendo carga negativa. E este elétron fica aqui ligado ao metal, porque ele é atraído pelas cargas positivas no núcleo de cada um dos átomos aqui presente neste material. Agora, se você incidir um feixe de luz sobre o metal, de modo que este feixe de luz seja do tipo certo, com uma determinada frequência bem específica, você consegue realmente arrancar elétrons deste metal, fazendo com que vários elétrons saiam deste metal formando uma corrente de elétrons. E se você parar para pensar bem a respeito disso, seria uma espécie de colisão entre 2 partículas, claro, pensando na luz como se fosse uma partícula. então eu vou colocar aqui uma pequena partícula de luz, e esta partícula de luz aqui chamada de “fóton”. E apesar desta partícula possuir energia, ela não possui massa. Agora, se este fóton incidir sobre esta placa metálica e colidir com o elétron, caso ele tenha energia suficiente, vai conseguir liberar este elétron aqui, desta placa metálica. Este elétron, quando for liberado desta placa metálica através da colisão com o fóton, ele vai ser chamado de “fotoelétron”. E este fotoelétron que possui massa vai sair dessa placa com uma certa velocidade. Por esse fato, a gente pode dizer que este fotoelétron possui uma certa energia cinética, e esta energia cinética vai ser determinada pela 1/2 m vezes a v². Então, recapitulando, este elétron aqui foi arrancado desta placa devido à interação aqui com fóton. E se a gente pensar em termos de física clássica, existe uma conservação de energia aqui, certo? Ou seja, a energia que este fóton estava transportando foi necessária para arrancar este elétron e também fazer com que ele saísse com uma certa velocidade. Então, a gente pode até escrever isso aqui: a energia que o fóton estava transportando (por isso, a gente bota aqui energia do fóton) vai ser igual a uma energia necessária para arrancar o elétron aqui da placa mais a energia cinética aqui deste fotoelétron, certo? Então, pensando aqui no princípio da conservação de energia, a energia que o fóton tinha é igual à energia para arrancar aqui o elétron + a energia cinética que o elétron vai sair desta placa, certo? Então, parte da energia do fóton foi utilizada para arrancar o elétron, e parte foi para energia cinética aqui deste fotoelétron. Agora, se a gente quiser determinar esta energia cinética com a qual o elétron foi arrancado desta placa, basta a gente resolver para este "Ec" aqui e isolá-lo nesta expressão. A gente tem aqui que a energia cinética do elétron vai ser igual à energia do fóton, ou seja, a energia que estava sendo transportada pelo fóton menos esse "E₀", e esse "E₀" aqui, a gente costuma chamar de "função trabalho", que é a energia mínima necessária para arrancar o elétron de uma placa. E é claro que esta função trabalho vai depender do tipo de material que estamos observando, ou seja, do tipo de material que está ocorrendo o efeito fotoelétrico. Isso vai variar de metal para metal. Agora que a gente já entendeu um pouquinho sobre o efeito fotoelétrico, vamos tentar resolver um exemplo? O exemplo diz o seguinte: se um fóton com comprimento de onda igual 525 nm incidisse sobre uma superfície metálica de césio, em que a função trabalho para o césio é igual a 3,43 x 10⁻¹⁹ J, qual seria a velocidade do fotoelétron produzido? Uma coisa importante que quero destacar novamente é que este valor de energia aqui é a energia mínima necessária para conseguir produzir esse fotoelétron. A energia cinética, a gente consegue resolver com a expressão que eu apresentei lá em cima, que é o 1/2 m vezes v². A massa, neste caso, seria a do fotoelétron. A função trabalho já foi fornecida aqui no próprio problema, a gente tem aqui este valor: 3,43 x 10⁻¹⁹. Agora, esta energia do fóton, a gente precisa resolvê-la antes de começar a trabalhar com o problema. A gente consegue determinar esta energia do fóton utilizando uma expressão da seguinte forma: seria "h", que é a constante de Planck, vezes ν, em que esse valor aqui, esse "h" é a constante de Planck, e este ν aqui seria a frequência do fóton, ou seja, a frequência com a qual este fóton está se propagando nesta região. Agora, para gente conseguir determinar esta frequência, a gente também precisa lembrar de uma expressão da ondulatória, em que a velocidade da luz (c) seria igual ao comprimento de onda (λ) vezes a frequência (ν). Este comprimento de onda (λ) já foi fornecido aqui. E a velocidade da luz já é uma constante que a gente já conhece. Então, para a gente determinar esta frequência aqui, seria apenas dividir a velocidade da luz (c) pelo comprimento de onda (λ). E antes de resolver aqui, a gente pode simplesmente pegar isso aqui e substituir aqui em cima, nesta expressão. Então, a gente teria algo assim: a constante de Planck vezes a frequência (h vezes ν), que seria a velocidade da luz sobre o comprimento de onda deste fóton aqui (c/λ). E agora, a gente já pode começar a substituir os valores: a constante de Planck (h) é um valor igual a 6,626 vezes 10⁻³⁴. E a gente vai multiplicar isso aqui com a velocidade da luz (c). E a velocidade da luz (c) é um valor muito próximo a 2,998 vezes 10⁸, a gente coloca aqui: vezes 10⁸, tudo isso aí dividido pelo comprimento de onda (λ), e o comprimento de onda (λ) é 525 nm. Então, a gente pode colocar aqui 525, e 1 nm é 10⁻⁹, então seria 525 vezes 10⁻⁹ m, ok? Para resolver este problema agora, a gente precisa pedir ajuda à calculadora. Podemos simplesmente trabalhar com estes números aqui, que estão multiplicando as potências de 10, e deixar as potências de 10 para o final, tudo bem? Então, vamos lá: 6,626 vezes 2,998 dividido por 525, isso é igual a esse número aqui. Agora, a gente vai multiplicar por essas potências de 10, ou seja, vezes 10 elevado... Vou abrir um parênteses, que eu vou trabalhar com estes expoentes aqui. Então, a gente tem aqui - 34 + 8, e com esta potência de 10 que está no denominador, eu posso simplesmente somar com este expoente trocando sinal. Então, ao invés de colocar aqui -9, eu vou colocar +9. Fecho parênteses e resolvi o problema. Então, o resultado desta conta vai ser igual a 3,78 vezes de 10⁻¹⁹. Então, eu coloco essa informação aqui: 3,78 vezes 10⁻¹⁹. E como isto é uma energia, a unidade de medida é o joule (J). Agora que a gente já tem a energia do fóton e a função trabalho, a gente consegue determinar a energia cinética. E com a energia cinética, a gente vai conseguir determinar a velocidade desse fotoelétron. Então, vamos lá! Vou reescrever isso daqui. A energia cinética deste fotoelétron vai ser igual à energia do fóton menos a função trabalho. Então isso aqui vai ser igual à energia do fóton, que foi esse valor aqui, que a gente determinou, que é 3,78 vezes 10⁻¹⁹ J, menos a função trabalho, que neste caso aqui vai ser igual a 3,43 vezes 10⁻¹⁹ J. Então esta continha aqui vai ser igual... A gente coloca aqui "igual" (=), vamos pedir ajuda à calculadora: 3,78... Como aqui as potências de 10 são iguais, a gente pode colocar em evidência e trabalhar apenas subtraindo estes valores aqui. Então 3,78 - 3,43, isso é igual a 0,35, a gente tem aqui 0,35 vezes 10⁻¹⁹. E a gente pode simplesmente andar com a vírgula uma casa aqui para direita, e subtrair 1 aqui neste expoente. Então, a gente tem um valor igual a 3,5 vezes de 10⁻²⁰ J. E isso aqui, então, vai ser igual a energia cinética do fotoelétron. E como a gente sabe, a energia cinética, a gente consegue determinar com uma expressão que eu já mostrei para vocês aqui: 1/2 m vezes a v². Então, a gente coloca aqui agora. Esta energia cinética do fotoelétron vai ser igual a 1/2 vezes a massa do elétron vezes a velocidade desse elétron elevada ao quadrado, já que o objetivo deste problema é saber com qual velocidade o fotoelétron vai ser arrancado da placa de césio. Então, vamos substituir as informações que a gente já tem aqui. A gente coloca 1/2 vezes esta massa do elétron, que é igual a 9,11 vezes 10⁻³¹ kg vezes v². Isso aqui vai ser igual a esta energia cinética aqui, que é 3,5 vezes 10⁻²⁰ J. Bem, agora a gente consegue determinar esta velocidade aqui tirando a raiz quadrada de 2 vezes 3,5 vezes 10⁻²⁰ J sobre esta parte aqui, esta massa aqui do elétron, que é 9,11 vezes 10⁻³¹. Então isto aqui vai ser igual... A gente pega calculadora novamente. E vamos resolver isso aqui. Então vou fazer aqui novamente aquela técnica. Vou primeiro trabalhar com estes números que estão multiplicando as potências de 10, e depois eu trabalho com as potências de 10. Então, a gente vai ter aqui 2 vezes 3,5 dividido por 9,11, ok? Isto aqui vai ser vezes 10⁻²⁰ + 31. Lembre-se que esta potência de 10 está no denominador, quando eu passar para o numerador, o expoente aqui vai trocar de sinal. Então isso daqui vai ser este número, mas todo este número aqui tem que estar dentro de uma raiz quadrada. E a raiz quadrada de todo este número aqui vai ser 277.197,833 e vai embora para o infinito. Então vamos colocar isto aqui em uma notação científica andando com essa vírgula. 1, 2, 3, 4, 5. Então a gente tem aqui 2,8, vamos colocar. Isso aqui vai ser aproximadamente igual a 2,8 vezes 10⁵ m/s. E esta daqui é a velocidade com a qual o fotoelétron vai sair da placa de césio. O interessante de observar isso aqui é que independentemente da intensidade do feixe de fótons, os elétrons sempre serão arrancados com esta velocidade. Mas é claro que se aumentar a intensidade deste feixe, mais e mais elétrons serão arrancados desta placa metálica. Agora que já sabe como fazer isso daqui, a gente observou também que a energia do fóton é maior do que a função trabalho, ou seja, a energia mínima necessária para arrancar o elétron da placa de césio. Eu gostaria de trabalhar com vocês aqui fazendo um outro exemplo. Em vez de utilizar um fóton com o comprimento de onda (λ) igual a 525 nm, eu vou utilizar um fóton com o comprimento de onda (λ) igual a 625 nm. E claro, para poupar tempo aqui, a gente pode pura e simplesmente substituir este número aqui pelo 625. Então, substituindo este valor aqui nesta expressão, a gente consegue determinar a nova energia do fóton e chegar a um valor igual a 3,2 vezes 10⁻¹⁹ J. Como você pode perceber, esta energia deste fóton aqui é uma energia menor do que a função trabalho, então este fóton, com esse comprimento de onda aqui igual a 625 nm, não vai ser capaz de arrancar elétrons desta placa de césio. E o mais interessante é que não importa se aumentar a intensidade deste feixe de fóton, ele não vai ser capaz de arrancar nenhum único elétron. E tudo isso aqui que a gente viu foi apenas um pequeno resumo sobre o efeito fotoelétrico, que ele é melhor explicado se a gente pensar na luz como se fosse uma partícula.