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Transcrição de vídeo

o princípio da incerteza é um princípio da mecânica quântica descrito currais em berg pra gente começar a pensar esse princípio vamos imaginar uma partícula de massa m que esteja se deslocando com uma certa velocidade ver o momento dessa partícula pode ser determinada através do produto entre a massa dessa partícula ea sua velocidade o princípio da incerteza diz que não podemos determinar a posição dessa partícula e o seu momento ao mesmo tempo ea formulação matemática desse princípio é da seguinte forma a incerteza da posição vezes seja o produto da incerteza da posição com a incerteza do momento tem que ser maior ou igual a hq a constante de planck sobre quatro e claro que você pode ver isso daqui nos livros de outra forma vai depender apenas da forma que está aqui é definido agora se você observar bem h é uma constante quatro equipes são números então isso é que na verdade seria um número constante então a incerteza associada à posição vezes a incerteza associada ao momento tem que ser maior ou igual a esse número aqui isso significa que a incerteza da posição dessa partícula é inversamente proporcional à incerteza do momento dessa partícula ou seja se um valor aumenta o outro tem que diminuir a gente pode pensar a respeito disso da seguinte forma imagine que a incerteza associada a posição seja 2 ea incerteza associada ao momento também seja 2 só que vai ser igual a 4 agora vamos supor que a incerteza associada a posição seja um pouco menor ou seja igual a 1 a incerteza associada ao momento aqui nesse caso vai ter que ser igual a 4 já que o produto disso daqui vai ter que ser igual a esse número aqui certo 4 agora caso de certeza da posição diminui um pouco mais e seja igual a 0,5 a incerteza associada ao momento vai ter que aumentar ainda mais vai pra 8 e 0,5 vezes 8 continua sendo igual a 4 ou seja apesar de estar aqui seu nome é diferente você pode perceber que à medida que a incerteza associada à posição está diminuindo a incerteza associada ao momento está aumentando cada vez mais por esse motivo que a gente não consegue determinar a posição de uma partícula e o seu momento ao mesmo tempo ou seja quanto mais precisamente você souber a respeito da posição - precisamente você vai saber a respeito do momento dessa partícula e esse é o princípio da incerteza agora vamos aplicar esse princípio o modelo do átomo de boa para o átomo de hidrogênio como já vimos nos vídeos anteriores o modelo do átomo de boa para o átomo de hidrogênio diz que nós temos aqui um núcleo atômico com carga positiva e um elétron orbitando ao redor desse núcleo como se fosse um planeta orbitando ao redor do sol apesar desse modelo não será realidade ele é muito útil para que a gente possa determinar por exemplo que a energia é a quantia exata e claro pelo fato de a energia ser utilizada esse elétron aqui só pode ocupar certas posições ao redor desse núcleo entanto que esses elétrons quando estão ocupando esse primeiro nível de energia se encontra uma distância r 1 em relação ao núcleo de teatro e essa seria a primeira posição possível parecendo ou seja quando esses elétrons se encontra em seu estado fundamental nós determinamos também que esse primeiro raio possível ser igual a 5,3 vezes 10 a menos 11 metros claro que se a gente conhece esse raio é que a gente consegue determinar o diâmetro aqui desse ato e chega numa boa estimativa para o tamanho do átomo de hidrogênio com o elétron no estado fundamental e pra gente saber esse diâmetro bastaria apenas multiplicar esse raio aqui por dois então isso tem que ser igual a um 1,06 vezes 10 elevado a menos 10 metros esse seria o diâmetro do átomo de hidrogênio de acordo com o modelo do átomo de 'boa de acordo com o modelo do átomo de borba nós também conseguimos determinar a velocidade desse elétron é que está orbitando ao redor desse lucro e por exemplo vamos supor que esse elétron esteja que se movimentando nessa direção certa nesse sentido o anti horário aqui com uma certa velocidade essa velocidade encontrada foi igual a 2,2 vezes 10 elevado a 6 metros por segundo e claro que se a gente conhece essa velocidade a gente também sabe que a massa do elétron é igual a 9,11 vezes 10 a menos trinta e um quilogramas nós conseguimos determinar o momento desses elétrons certo e se a gente consegue determinar o momento desses elétrons a gente também consegue determinar a incerteza associada a esse momento e como o momento depende da velocidade a sua incerteza vai estar diretamente ligada à incerteza que dá velocidade então vamos supor que essa velocidade é que tem uma incerteza igual a 10 por cento então vamos converter essa porcentagem aqui para o número decimal 10% seria igual a 10 / 100 que é igual a 0,11 então vamos determinar agora a incerteza do momento desses elétrons agente de terminar essa incerteza basta apenas a gente calcular o produto entre a massa ea velocidade ea incerteza associada a essa velocidade é igual a 0,1 então é que nós teremos a massa do elétron que é igual a 9,11 vezes 10 elevado a menos trinta e um quilogramas vezes a velocidade que é igual a 2,2 vezes 10 elevado a 6 metros por segundo vezes a incerteza associada a essa velocidade é igual a 0,1 isso aqui vai ser igual então vamos pegar a calculadora para fazer esse cálculo a gente tem aqui 9,11 vezes 10 elevado a menos 31 isso aqui vezes 2,2 vezes 10 elevado a 6 isso aqui vezes 0,1 a gente tem todo esse número que então isso aki vai ser igual a 2,0 vezes 10 elevado a menos 25 então vamos colocar essa informação aqui então isso aqui vai ser igual a 2,0 vezes 10 elevado a menos 25 quilogramas metros por segundo nesta unidade de medida que dessa incerteza associada ao momento de sillero agora que já determinamos a incerteza associada ao momento desses elétrons nós podemos determinar a incerteza associada à posição utilizando o princípio da incerteza de heisenberg então vamos fazer isso a gente tem aqui o princípio da incerteza disse pra gente que a incerteza associada à posição vezes a incerteza associada ao momento tem que ser maior ou igual a constante de planck / 4 p agora que a gente já conhece a incerteza associado ao momento a gente consegue pegar esse valor a quem isso substituir aqui e assim conseguir determinar a incerteza associada à posição nesse caso nós temos que a incerteza associada à posição vezes 2,0 vezes 10 elevado a menos 25 em que ser maior ou igual a constante de planck que é 6,626 vezes 10 elevado a menos 34 sobre quatro e agora para determinar essa incerteza baixo divide ambos os lados por esse número aqui certo então essa incerteza associada a posição vai ser maior ou igual a 2,6 vezes 10 elevado a menos 10 metros então a incerteza que associada a posição vai ser maior ou seja deve ser maior ou igual a esse número aqui então se a gente voltar aqui é o nosso modelo do átomo você vai reparar que o diâmetro do átomo de hidrogênio para o modelo do átomo decó é igual a 1,6 vezes 10 elevado a -10 certo agora por outro lado a incerteza associada à posição do elétron é ainda maior do que o diâmetro desse ato ou seja tudo esse tamanho que representa a incerteza associada à posição então como podemos afirmar aqui com certeza que o diâmetro de si átomo corresponde a esse tamanho sem certezas associada à posição do elétron ainda é maior do que esse não é não ficar claro a gente falar que agora é que o modelo do ato de boa não é muito certo ele está dizendo que o elétron está orbitando em um certo raio e que está se movendo com uma certa velocidade mas o princípio da incerteza diz que isso aqui não é verdade afinal mesmo sabendo a velocidade desses elétrons com muita precisão nós não podemos determinar a posição desses elétrons com tanta precisão assim afinal o princípio da incerteza diz que a posição do elétron é maior que o diâmetro do átomo do modelo do ato de 'boa e essa é uma das razões do porque o modelo do átomo de bohr não está tão certo assim mas apesar do princípio da incerteza de heisenberg fala com o modelo do ato de boa não está certo nós vamos continuar estudando com este modelo porque ele é um modelo muito útil e simples para quem está começando a estudar química e outra coisa também eu sei que tudo isso que eu falei aqui está um pouco contra as nossas intuições naturais não é afinal nossa vida cotidiana a gente não tem muita experiência com o princípio da incerteza mas isso porque todo esse conceito de incerteza só começa a fazer sentido nesse universo atômico mas no universo macro que a gente vive isso não faz muito sentido porque as incertezas associadas tanto a posição de um corpo quanto ao seu momento são muito pequenas em relação ao que a gente consegue determinar por exemplo vamos imaginar que tivéssemos é que o objeto uma massa muito grande bem maior que a massa do elétron e que esse objeto estivesse se movimentando com uma certa velocidade e é claro que a gente consegue determinar a velocidade com muita precisão e o seu respectivo momento também então vamos supor que a gente utilizasse o princípio da incerteza e para utilizar o princípio da incerteza que tinha de terminar certeza desse momento aqui e isso com o objetivo de determinar a incerteza associada a posição dessa partícula então aqui ao invés de esse número muito pequeno gente ia colocar por exemplo nove quilogramas de caso esse corpo que esse objeto tivesse uma massa igual a 9 quilogramas a gente é calcular e depois colocá la no princípio da incerteza ea gente encontrar uma incerteza associada à posição muito muito muito pequena certo você não vai notar essas coisas numa escala macro apenas numa escala microscópica por isso que esse conceito aqui do princípio da incerteza é um conceito intuitivo e a mesma coisa com a mecânica quântica ela não faz muito sentido porque você não tem experiência com a mecânica quântica em seu dia-a-dia em sua vida diária não vai fazer sentido nenhum porque você não vê essas coisas por aí por isso que eu só mostrei aqui pra você é uma aplicação numa escala atômica e mais uma vez eu quero te falar que esse princípio da incerteza o conceito da mecânica quântica e nos próximos vídeos nós vamos ver um pouco mais sobre a mecânica quântica e como ela afeta os elétrons e os átomos