Revisão de Física Avançada 1 - Forças Centrípetas

RKA2G O que significam "período" e "frequência"? Período é o número de segundos que algo leva para completar um ciclo ou uma revolução completa. Já a frequência é o número de ciclos ou revoluções completas realizados por um objeto em um segundo. Ou seja, se temos um processo em repetição, o tempo que leva para esse processo recomeçar é o que nós chamamos de período. Por outro lado, o número de vezes que esse processo se repete será a frequência. O período costuma ser medido em segundos, enquanto que a frequência, como é o inverso do período, a unidade de medida da frequência é 1 sobre segundo, ou simplesmente hertz. Em termos matemáticos, podemos dizer que o período é o número de segundos por cada ciclo, enquanto que a frequência é o número de ciclos a cada segundo. E, como período e frequência são definidos como um sendo o inverso do outro, nós podemos dizer que o período seria igual ao inverso da frequência, ou simplesmente que a frequência é igual ao inverso do período. Um exemplo de um processo de repetição é um objeto que se move com velocidade constante ao longo de uma circunferência. Se este for o caso, é possível relacionar a velocidade, o raio da circunferência e o período do movimento, desde que a velocidade seja apenas a distância pelo tempo. Como a distância percorrida por um corpo em uma circunferência é igual a 2πR, nós podemos definir a velocidade desse objeto como sendo 2πR sobre o período, que é o tempo que leva para esse corpo realizar um ciclo ou uma volta completa. Como 1 sobre o período é a frequência, também podemos dizer que a velocidade desse corpo em movimento circular é igual a 2πR vezes a frequência. Um outro detalhe importante também, que a gente tem que destacar, é que tanto o período quanto a frequência não são vetores. E também, não podem ter valores negativos. Eles são sempre positivos. Vamos dar uma olhada em um pequeno exemplo aqui. Uma lua viaja ao redor de um planeta em órbita circular de raio R e velocidade constante V. Qual é o período e qual é a frequência da órbita, em termos das quantidades e constantes fundamentais? Como, neste problema, nós queremos saber quais são o período e a frequência em termos de determinadas quantidades e constantes fundamentais, vamos usar a relação entre velocidade, o período e a frequência. Nós temos que a velocidade é igual a 2πR, vezes a frequência. Então, se a gente quer determinar a frequência, basta dividir por 2πR em ambos os lados da equação. Assim, nós temos que a frequência é igual à velocidade, dividido por 2πR. Como a gente sabe a velocidade, que é igual a V, a gente pode fazer uma substituição aqui. Esta frequência será igual à velocidade sobre 2πR. Como a gente sabe que o período é igual ao inverso da frequência, basta simplesmente inverter este resultado para determinar o período. Dessa forma, a gente tem que o período é igual a 2πR, sobre a velocidade V. A resposta certa é a letra C, na qual o período é igual a 2πR/V e a frequência é V/2πR. Agora vamos conversar sobre o que é a aceleração centrípeta. A aceleração centrípeta é a aceleração que permite que um objeto se mantenha em movimento circular. Uma coisa interessante sobre a aceleração centrípeta é que ela sempre aponta para o interior do círculo formado pelo movimento circular do objeto. A fórmula para determinar a aceleração centrípeta é esta aqui, na qual a aceleração centrípeta é igual à velocidade ao quadrado, dividido pelo raio da circunferência formada pelo objeto enquanto ele realiza o movimento circular. E eu sei que, mesmo que esta fórmula pareça um pouco estranha, isto ainda é uma aceleração. E, por ainda ser uma aceleração, a unidade de medida continua sendo metros por segundo ao quadrado (m/s²). Outro detalhe interessante sobre a aceleração é que ela se trata de um vetor. E, por ser um vetor, significa que ela possui uma direção, uma intensidade e um sentido. E essa direção é radial à circunferência, com o sentido apontado para o centro dessa circunferência, conforme a gente pode ver aqui. Mas uma coisa que a aceleração centrípeta não faz é que o objeto vá mais rápido ou mais devagar. A aceleração centrípeta apenas altera a direção da velocidade. Se o objeto está em movimento circular aumentando ou diminuindo a velocidade, também haverá uma componente da aceleração que está tangente ao círculo. Essa aceleração é o que a gente chama de aceleração tangencial. Dessa forma, além do objeto estar em movimento circular, se a velocidade aumentar, significa que existe uma aceleração tangencial aqui com o mesmo sentido da velocidade. Se, por outro lado, o objeto diminuir a velocidade enquanto está em movimento circular, significa que tem uma aceleração tangencial contrária ao movimento desse objeto, ou seja, contrária ao sentido da velocidade desse objeto. Dessa forma, podemos dizer que, enquanto a aceleração centrípeta muda a direção da velocidade, é a aceleração tangencial que muda a intensidade ou a magnitude da velocidade. No entanto, esta fórmula que nós temos, na qual a aceleração centrípeta é igual à velocidade ao quadrado sobre R, está nos fornecendo apenas a intensidade da aceleração centrípeta. Ela não leva em consideração qualquer aceleração tangencial. Como um exemplo da aceleração centrípeta, vamos dizer que uma partícula A está viajando em uma circunferência com velocidade V e raio R. Se a partícula B viajar com duas vezes a velocidade de A e com duas vezes o raio de A, qual é a relação entre a aceleração de A comparada com a aceleração centrípeta de B? Neste caso, a gente está querendo uma relação entre a aceleração centrípeta de A e a aceleração centrípeta de B. Nós sabemos que a aceleração centrípeta de A vai ser igual à velocidade ao quadrado, dividido pelo raio da circunferência que A realiza. Podemos até colocar que é a velocidade de A. Por outro lado, nós temos que a aceleração centrípeta de B vai ser igual à velocidade de B elevada ao quadrado, dividido pelo raio. Aqui a gente tem o raio de A e, aqui, o raio de B. Neste caso, a gente tem duas vezes a velocidade de A e duas vezes o raio de A. Então, podemos fazer uma substituição. Teremos que a aceleração centrípeta de B vai ser igual a duas vezes a velocidade de A elevada ao quadrado, sobre... Já que o raio de B é duas vezes o raio de A, então, aqui nós teremos duas vezes o raio de A. Isto vai ser igual... 2² = 4, então, teremos 4 vezes Vᴀ², dividido por duas vezes o raio de A. Este termo aqui a gente já conhece. Isto não é igual à aceleração centrípeta de A? Então, podemos dizer que a aceleração centrípeta de B será igual a 4 dividido por 2 (e 4 dividido por 2 é igual a 2) e Vᴀ² ao quadrado sobre Rᴀ é igual à aceleração centrípeta de A. Então, a aceleração centrípeta de B é igual a duas vezes a aceleração centrípeta de A. Só que a gente quer a relação entre a aceleração de A comparada com a aceleração centrípeta de B. Neste caso, basta dividir por 2 em ambos os lados. Teremos que a aceleração centrípeta de A será igual à metade da aceleração centrípeta de B. A resposta certa para essa pergunta é a letra A: 0,5, que é metade da aceleração centrípeta de B. Agora vamos conversar sobre o que é a força centrípeta. A força centrípeta não é um novo tipo de força. Ela é apenas qualquer um dos tipos de força que nós já conhecemos. A diferença é que ela aponta para o centro da circunferência formada pelo objeto quando ele está em movimento circular. Por exemplo: para a lua, que gira ao redor da Terra, a força da gravidade é uma força centrípeta. Para o ioiô girando ao redor de uma corda, a tensão é a força centrípeta. Para um skatista fazendo um loop, é a força normal que é a força centrípeta. Para um carro que está girando em uma rotatória na estrada, ou em uma curva na estrada, é a força de atrito que é a força centrípeta. Ou seja, o termo "força centrípeta" é apenas um rótulo para qualquer uma das forças que nós já estudamos. E essas forças ainda seguem a segunda lei de Newton. Mas, usando a força centrípeta, significa que você também terá que usar uma expressão para a aceleração centrípeta, deste jeito que nós temos aqui. Lembrando que a aceleração centrípeta é igual a v²/R, como vimos anteriormente. Um detalhe importante que você precisa saber, se estiver estudando sobre as forças centrípetas: se a força estiver direcionada radialmente e apontada para o centro da circunferência, você pode dizer que essa força é positiva, já que ela aponta para o mesmo sentido da aceleração centrípeta. Agora, se a força está radialmente com sentido voltado para fora do centro da circunferência, você pode dizer que essa é uma força negativa. Por outro lado, se essa força está tangenciando a circunferência, você não precisa incluí-la na equação porque, como já vimos anteriormente, as forças tangenciais apenas mudam a velocidade do objeto, mas a força centrípeta muda a direção do objeto. Por esse motivo, quando estamos estudando a força centrípeta, nós precisamos apenas levar em consideração as forças que estão radiais ao centro da circunferência (ou apontada para dentro ou apontada para fora). Nesse caso, quando tivermos uma força tangencial, ela vai ter uma equação separada para a segunda lei de Newton para essa direção. Vamos ver um exemplo aqui. Uma bola de massa M está rolando sobre o topo de um monte de raio R com velocidade V. Essa bola tem massa M, sobre um raio R, com uma velocidade V. Determine a intensidade da força normal exercida sobre a bola no topo do monte. A primeira coisa que nós temos que fazer é o diagrama de forças. Sobre este objeto vão ter duas forças atuando: uma é a força da gravidade, apontada para baixo (então, aqui, a gente tem o Fg) e a outra vai ser a força normal, que é apontada para cima (Fɴ). Estas duas forças não são iguais, mas são opostas. Elas não são iguais pois, senão, este objeto estaria em equilíbrio e se movimentando em linha reta. E é o que nós não estamos vendo aqui. Neste caso, a força da gravidade vai ser maior do que a força normal e é por esse motivo que este objeto se mantém em movimento circular. Como se tratam de forças centrípetas, este objeto vai sofrer uma aceleração centrípeta. Então, podemos aplicar a segunda lei de Newton. A gente sabe que a aceleração centrípeta vai ser igual ao somatório das forças e, neste caso, a força da gravidade é a força que está apontada para dentro da circunferência, enquanto que a força normal está apontada para fora da circunferência. Então, teremos: Fg, que é a força da gravidade, menos a força normal (Fɴ), dividido pela massa do objeto. Como sabemos, a aceleração centrípeta é igual à velocidade ao quadrado dividido pelo raio. Então, nós temos a velocidade ao quadrado, dividido pelo raio que o objeto faz, desta circunferência. Isso é igual à força da gravidade, menos a força normal. Isso tudo sobre a massa do objeto. Como o nosso objetivo é determinar a força normal, eu vou multiplicar pela massa do objeto em ambos os lados da equação. Assim, nós temos que a massa vezes a velocidade ao quadrado, dividido pelo raio, é igual à força da gravidade, menos a força normal. Agora, basta somar por força normal em ambos os lados e subtrair por MV²/R em ambos os lados. Assim, nós temos que a força normal é igual à força da gravidade, menos MV²/R. Como a força da gravidade é igual à massa vezes a gravidade, basta substituir isto por M vezes g e, assim, temos a resposta sendo igual à letra B: Mg - MV²/R. E isso faz muito sentido, porque esta força normal tem que ser menor do que a força da gravidade. Vamos conversar agora sobre a gravitação universal de Newton. A lei da gravitação universal de Newton diz que toda massa M no universo atrai qualquer outra massa M com uma força gravitacional igual a Fg. E essa força gravitacional é proporcional às massas M e m e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os centros de massa dos objetos. Matematicamente falando, temos que a força da gravidade é igual a G vezes M vezes m sobre R², onde Fg é a força gravitacional entre essas massas, G é a constante da gravitação universal, que é igual a 6,67 vezes 10⁻¹¹ Nm²/kg², M é a massa do primeiro objeto, m é a massa do segundo objeto e R é a distância entre os centros de massa do primeiro e do segundo objeto. Em relação a essa distância, nós não contamos a partir da distância entre as superfícies, e sim, da distância entre os centros de massa desses corpos. E, mesmo que esses objetos tenham massas diferentes, as intensidades das forças que atuam um sobre o outro serão iguais. Isso é ilustrado inclusive por esta fórmula, porque, mesmo que você altere estas duas massas, sempre terá o mesmo número. Isso é algo que já sabemos devido à terceira lei de Newton. Algo interessante, também, é que esta força da gravidade é um vetor. E sua unidade de medida, assim como de qualquer outra força, é o newton (N). E, pelo fato de ser um vetor, a direção sempre será aquela reta que passa pelo centro das duas massas, com sentido apontado para a outra massa. Tanto que, se a gente estiver observando essa força gravitacional realizada por m/M, a força estará apontada para o m. Por outro lado, se a gente estiver observando a força realizada por M/m, essa força estará apontada para o M. Como um exemplo da gravitação universal, vamos dar uma olhada aqui. Duas massas, ambas de massa M, exercem uma força gravitacional F uma sobre a outra. Se uma das massas é trocada por uma massa 3M e a distância entre o centro das massas for triplicada, qual será a nova força gravitacional atuando entre essas duas massas? Nós sabemos que a força da gravidade é igual a G, que é a constante da gravitação universal, vezes M, que é a massa do primeiro corpo, vezes m, que é a massa do segundo corpo, dividido pela distância entre os centros de massas elevada ao quadrado. Se tanto uma das massas quanto a distância entre os centros de massa for triplicada, a gente vai ter algo deste jeito. A força gravitacional linha (Fɢ'), que é a nova força, vai ser igual a G (G não muda), vezes M, que agora será triplicado, ou seja, teremos 3M, vezes... Só uma das massas é triplicada, então, a outra massa continua sendo m, sobre R², mas, como a distância também vai ser triplicada, teremos (3R)². Isto vai ser igual... Vou botar logo este 3 aqui para a frente, então, teremos: 3 vezes G vezes M, vezes m. Isto dividido... 3² é igual a 9. Então, teremos 9 vezes R². Se você observar bem esta parte aqui, G, M, m e R², não é igual à antiga força gravitacional? Então, teremos algo aqui deste jeito: 3/9 é igual a 1/3, basta dividir por 3 em cima e embaixo. Teremos 1/3 vezes essa força gravitacional anterior, que é Fɢ. A nova força gravitacional é igual à força gravitacional anterior sobre 3, ou 1/3 da força gravitacional anterior. A resposta certa é a letra C. Agora, vamos conversar sobre a aceleração devido à gravidade G, ou simplesmente um campo gravitacional. Mas o que significa aceleração devido à gravidade ou campo gravitacional? De uma forma geral, podemos dizer que todo corpo de massa M cria ao seu redor uma região chamada "campo gravitacional" e que essa região pode provocar uma força gravitacional sobre outras massas que entram nesse campo. A gente pode até visualizar o campo gravitacional como sendo diversos vetores apontados para o centro desse corpo de massa M. E essa força gravitacional diminui com o quadrado da distância entre um ponto qualquer e o centro de massa da massa M. Uma forma de traduzir isso para uma equação é esta aqui. Nós temos que essa aceleração da gravidade ou campo gravitacional vai ser igual a G, que é a constante da gravitação universal, vezes M, que é a massa do objeto de massa M, ou seja, do objeto que está gerando esse campo gravitacional, sobre R², que é a distância entre o centro de massa do objeto de massa M e um ponto qualquer no espaço onde se quer determinar a aceleração da gravidade. Podemos dizer que a aceleração da gravidade será igual a esse campo gravitacional, ou seja, à intensidade desse campo gravitacional, em um ponto qualquer onde se quer determinar. Outro detalhe sobre este campo gravitacional, ou a aceleração da gravidade, é que ele se trata de um vetor e, pelo fato de ser um vetor, tem direção, intensidade e sentido. A direção, normalmente, é radial a este objeto, com o sentido apontado para o centro do objeto. E a intensidade pode ser determinada com esta expressão que acabamos de ver. A unidade de medida da aceleração da gravidade é o newton por quilograma (N/kg), ou, simplesmente, metros por segundo ao quadrado (m/s²). Na verdade, nós temos duas formas diferentes de pensar sobre a aceleração da gravidade, uma vez que o campo gravitacional é equivalente à aceleração devido à gravidade. Assim, podemos dizer que a força gravitacional é igual ao produto entre a massa (uma massa qualquer, que entra na região desse campo gravitacional) e a aceleração gravitacional gerada por esse campo. Também podemos dizer que a gravidade, neste caso, vai ser igual à força gravitacional sobre a massa desse objeto que entrou no campo gravitacional. Vamos dar uma olhada em um exemplo. Um planeta hipotético X tem três vezes a massa da Terra e metade do raio da Terra. Qual é a aceleração da gravidade no planeta X em termos da aceleração da gravidade na Terra? Essa aceleração da gravidade na Terra nós podemos dizer que é gᴛ. Nós sabemos que a aceleração da gravidade na Terra é igual a G, que é a constante da gravitação universal, vezes a massa da Terra, que a gente pode colocar aqui, simplesmente, Mᴛ, isso dividido... Agora, a gravidade desse planeta hipotético X vai ser igual a G, vezes... Esse planeta não tem três vezes a massa da Terra? Então, podemos dizer que temos 3Mᴛ, isso dividido pela distância entre o centro de massa e um ponto P qualquer. Como aqui nós estamos considerando o raio da Terra, vamos dizer que este ponto seja até a superfície da Terra e, para este outro planeta, vamos também considerar que este ponto vai ser na superfície deste planeta X. Teremos: R, só que este R é metade do raio da Terra. Então, teremos (R/2)². Temos que a gravidade neste planeta X vai ser igual a: já vou pegar logo este 3 e colocar aqui na frente, então, teremos 3 vezes G vezes a massa da Terra, dividido por R² sobre 2², que é 4. Então, teremos que a gravidade neste planeta X é igual a: lembrando das propriedades de divisão de fração, a gente vai repetir a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda, então, teremos 3 vezes 4. 3 vezes 4 é igual a 12, então, teremos 12 vezes G, vezes a massa da Terra, dividido por R². E, como sabemos, este G vezes Mᴛ/R² é a gravidade na Terra, como vimos aqui em cima. Então, podemos dizer que a gravidade neste planeta X vai ser igual a doze vezes a gravidade na Terra. A resposta é a letra D. Às vezes, quando estamos resolvendo problemas gravitacionais, nós podemos nos deparar com a densidade ao invés da massa. A densidade é a quantidade de massa por volume para um determinado material. O símbolo para densidade é a letra grega ρ ("rô") e nós podemos determiná-la através da divisão de massa pelo volume. Desta forma, a unidade de medida da densidade será o quilograma por metros cúbicos (Kg/m³). Mas, através da densidade, nós podemos também determinar a massa do objeto. Por exemplo, se a gente está querendo saber a massa de um objeto, basta simplesmente pegar a densidade e multiplicar pelo volume desse objeto. Um exemplo de densidade que a gente tem aqui é o seguinte: um planeta hipotético X tem três vezes a densidade da Terra e metade do raio da Terra. Qual é a aceleração da gravidade no planeta X em termos da aceleração da gravidade na Terra, ou seja, em termos de Gᴛ? Novamente, nós podemos escrever a equação para a aceleração da gravidade na Terra. A gente sabe que Gᴛ vai ser igual a G, que é a constante da gravitação universal, vezes a massa da Terra, que é M, vamos colocar aqui Mᴛ, dividido pelo raio da Terra elevado ao quadrado. Isso, considerando que a gente está observando um ponto na superfície da Terra. Mas, desta vez, nós não temos a massa da Terra. Então, teremos que reescrever esta equação em termos da densidade. A gente vai substituir a massa pela densidade da Terra. Teremos aqui que a massa da Terra vai ser igual à densidade da Terra, vezes o volume da Terra, isso dividido pelo raio da Terra elevado ao quadrado. Vamos colocar aqui, Rᴛ e aqui, também, Rᴛ. Agora, qual será o volume da Terra neste caso? Como a gente sabe, e deixe-me escrever isso aqui em cima, o volume de uma esfera vai ser igual a 4/3πR³. E, como estamos falando do volume da Terra, este R vai ser o raio da Terra (Rᴛ). Então, podemos substituir esta informação aqui. Teremos que a gravidade na Terra será igual a G, vezes a densidade da Terra, vezes o volume, que é 4/3π vezes o raio da Terra elevado ao cubo, tudo isso aqui dividido pelo raio da Terra ao quadrado. E o interessante agora é que nós podemos cancelar este Rᴛ² com este cubo do Rᴛ³, ficando apenas com um raio da Terra no numerador. Assim, nós temos que a gravidade na Terra vai ser igual a G vezes a densidade na Terra, vezes 4/3π vezes o raio da Terra. E agora, nós queremos saber qual é a gravidade neste planeta X, onde temos três vezes a densidade da Terra e metade do raio da Terra. Podemos dizer que a gravidade neste planeta X vai ser igual a G, vezes a densidade deste planeta, só que a densidade deste planeta é três vezes a densidade da Terra, então, podemos colocar aqui três vezes a densidade da Terra, vezes 4/3π, e agora não vai ser o raio da Terra, vai ser o raio deste planeta X. Só que o raio deste planeta X é metade do raio da Terra. Basta a gente vir aqui e colocar o raio da Terra dividido por 2, já que se trata da metade do raio da Terra. Ou seja, temos aqui que a gravidade neste planeta X vai ser igual a 3/2G, vezes a densidade da Terra, vezes 4/3πRᴛ. E isto aqui nós já conhecemos, não? Tudo isto aqui é igual à gravidade na Terra. Então, nós temos que a gravidade neste planeta X vai ser igual a 3/2 ou seja, 3 sobre 2 da gravidade na Terra. A resposta certa é a letra D. Para finalizar esta revisão, vamos conversar sobre a órbita gravitacional. O que significa órbita gravitacional? A órbita gravitacional é apenas um caso especial da aceleração centrípeta, onde algum objeto está orbitando outro objeto devido à força da gravidade. E, se essa órbita é um círculo, como nós podemos observar aqui, nós podemos relacionar a velocidade, o raio da órbita e a maior massa entre elas usando a segunda lei de Newton e a aceleração centrípeta, conforme estamos vendo aqui. Nós podemos substituir nesta fórmula a aceleração pela aceleração centrípeta. A aceleração centrípeta é igual à velocidade ao quadrado sobre o raio e esse somatório das forças pela força gravitacional. Assim, temos que a força gravitacional é igual a G vezes M, que é a massa do corpo que está gerando um campo gravitacional, vezes m, que é este corpo que está em órbita ao redor deste corpo de massa M, sobre m. Aqui, agora, a gente consegue anular este m com este m e podemos considerar que esta distância é o raio desta órbita R. Assim, podemos multiplicar por R em ambos os lados e teremos apenas G (M/R) deste lado e, deste lado, teremos a velocidade elevada ao quadrado. Resolvendo esta expressão para velocidade, nós temos que a velocidade vai ser igual à raiz quadrada de G, vezes M, sobre o raio R. E, assim, podemos determinar a velocidade orbital de um corpo qualquer na órbita de um outro corpo. E repare que esta expressão não depende da massa do objeto que está em órbita, apenas do objeto que está gerando o campo gravitacional. Vamos dar uma olhada em um exemplo de órbita gravitacional. Uma estação espacial de massa Ms está em órbita a uma altitude 3R acima de um planeta de massa Mᴘ e raio R, como pode ser visto neste esquema aqui embaixo. Uma outra estação espacial, de massa 3Ms, está em órbita a uma altitude 2R acima de um planeta de massa 4Mᴘ e raio 2R. Se a velocidade da estação espacial de massa Ms é V, qual é a velocidade da estação espacial de massa 3Ms? Como vimos anteriormente, a velocidade de um objeto que está em órbita ao redor de um outro objeto vai ser igual à raiz quadrada de G, vezes a massa do corpo que está gerando o campo gravitacional sobre R, em que R é a distância do centro desse corpo até o objeto que está em órbita. Uma vez que esta fórmula não depende da massa do objeto que está sendo atraído, não importa se esses objetos têm massas diferentes. E aqui nós temos a massa da estação Ms. Então, podemos dizer que a velocidade orbital dela vai ser igual à raiz quadrada de G e, neste caso, este M é a massa do planeta P, sobre a distância. E a distância entre o centro deste planeta e esta estação espacial vai ser igual a este R, que é o raio do planeta, mais este 3R, que é a distância da superfície do planeta até a estação espacial. Então, teremos R + 3R, que é 4R. Aqui, vamos colocar este V como sendo Vs, que é a velocidade desta estação espacial. Por outro lado, a gente tem que a velocidade deste outro corpo, que é 3Ms, (deixe-me colocar aqui um 3s para diferenciar) vai ser igual à raiz quadrada de G, vezes M, que neste caso é a massa deste outro planeta, que é igual a 4Mp, então, podemos colocar aqui 4Mp, dividido pela distância entre o centro e a estação espacial. Conforme a gente pode ver aqui, este outro planeta tem duas vezes o raio do planeta anterior e a distância até a estação espacial é 2R. Somando o raio com esta distância, teremos, novamente, 4R. Podemos tirar a raiz quadrada deste 4 e a raiz quadrada de 4 é igual a 2, então, a gente joga ele para fora da raiz e teremos duas vezes a raiz quadrada do restante, que é G vezes Mᴘ sobre 4R. Mas isso a gente já conhece, não é? Não é a velocidade desta estação espacial Ms? Então, nós temos que a velocidade desta estação 3Ms vai ser igual a duas vezes a velocidade da estação S. A resposta certa é a letra C: 2V.