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a figura acima mostra uma corda tem uma das extremidades ligada a um oscilador e tendo a outra extremidade ligada ao bloco então a gente tem aqui uma corda com uma das extremidades ligada o oscilador ea outra extremidade ligada a esse bloco aqui acorda passa por uma polia sem massa e que gira livremente ou seja o atrito é desprezível então essa política que tenha liberdade de se movimentar sem atrito quatro cordas ab c e d são colocadas lado a lado como mostra o diagrama baixo então a gente tem aqui um diagrama mostrando essas quatro cordas que foram colocadas aqui lado a lado cada senador é ajustado para vibrar acordem suas frequências fundamentais efe então esses osciladores aqui vão estar ajustados para fazer com que cada uma das cordas oscile em suas frequências fundamentais vamos estar com essa parte que vai ser importante para a gente a distância l entre cada senador ea política é a mesma então essa distância que a gente tem aqui entre oscilador e essa folia é a mesma e vale l a massa de cada bloco também é a mesma então as massas é que são todas iguais e essa massa que vai oferecer uma atenção para essa corda então a gente já sabe de cara que a força de tensão aplicada sobre cada uma das cordas vai ser a mesma no entanto a freqüência fundamental de cada corda é diferente então a gente tem aqui a freqüência fundamental para cada uma das cordas sendo diferente então vamos até destacar isso aqui também a freqüência fundamental de cada corda é diferente ok é interessante a gente pensar nessa freqüência fundamental aqui que eu destaquei tanto aqui quanto aqui afinal de contas é isso que vai estar sendo diferente nessas cordas aqui embaixo mas o que seria essa freqüência fundamental basicamente a freqüência fundamental é a menor freqüência possível para fazer com que uma onda se torne estacionária e uma onde estacionar aqui nesse caso é que vai estar oscilando entre esses dois pontos aqui ea freqüência fundamental que é essa menor freqüência ocorre quando a gente tem uma onda desse jeito aqui e obviamente que essa onda vai estar oscilando entre esse ponto aqui e esse ponto aqui embaixo a gente pode até completar ela aqui e aqui nós temos uma onde estacionar uma onda que vai estar oscilando entre esses dois pontos aqui ea menor freqüência para que essa onda se torne estacionária é a freqüência fundamental ef e uma maneira de pensar na freqüência fundamental saber que ela é a menor freqüência para se criar uma onda estacionária conforme essa daqui então a gente vai ter aqui essa onda na qual o comprimento de onda dela vai ser maior do que o comprimento da corda tecnicamente esse comprimento de onda será duas vezes o cumprimento dessa corda então a gente pode pensar nesse comprimento de onda de duas formas a primeira como se essa onda fosse aqui por cima e depois continuar se aqui embaixo gente pode inclusive completar ela que por baixo uma outra maneira também de pensar nesse comprimento de onda é e até o final e depois voltar aqui por baixo já que essa corda vai estar oscilando entre essas duas posições aqui ok então essa é a freqüência fundamental para uma onda estacionária em uma corda e claro essa corda está vibrando desse jeito porque ela está sendo tensionada por esse bloco que o objetivo desse bloco é apenas aplicar uma tensão sobre a corda a força da gravidade atuando sobre esse bloco faz com que essa corda se mantém a tensão nada e esse é o seu lado aqui vai apenas fazer com que essa corda vibre em sua freqüência fundamental ou seja freqüência mais baixa para a gente ter uma onde estacionara desse jeito aqui então vamos aqui observa as perguntas agora a equação para determinar a velocidade de uma onda em uma corda efe igual a raiz quadrada df teu sobre m sobre l onde ft a atenção sobre a corda e m sobre l é a massa da corda por unidade de comprimento ou seja a densidade linear da corda aqui faz muito sentido porque se você pensar nessa força de tensão se a tensão aumenta a velocidade vai aumentar e inclusive você pode até pensar nisso a nível molecular porque se você tem uma molécula puxando a outra com uma força quanto maior for a intensidade dessa força essas moléculas vão se movimentar mais rápido então é isso que faz com que a velocidade de uma onda através de uma corda seja maior agora essa gente compensar também nessa massa que no denominador isso também faz muito sentido porque se a massa é a medida da inércia de um corpo ou de cada elemento dessa corda quanto maior for a massa que é a medida de inércia menor será a aceleração e conseqüentemente menor será a velocidade de propagação de uma onda por essa corda mas nesse caso a gente não tá vendo unicamente a mas a gente está vendo na verdade a massa por unidade de comprimento então quanto maior for essa densidade linear ou seja quanto mais massa por unidade de comprimento a gente tiver em uma corda menor será a velocidade de propagação dessa onda por essa corda agora uma coisa também é importante a gente pensar que é que essa velocidade é inversa à essa densidade linear não é algo inversamente proporcional mas é inverso já que a gente tem essa raiz aqui a gente vai pensar um pouco mais a respeito disso daqui a pouquinho tudo bem então vamos ver aqui a pergunta à qual a diferença nas quatro cordas mostradas acima que resultaria em ter diferentes frequências fundamentais explique como chegou à sua resposta ea letra b pede o seguinte o gráfico da freqüência estudada é uma função do inverso da densidade linear da corda esse gráfico é linear explique como chegou à sua resposta ok vamos pensar aqui inicialmente na letra e pra gente responder à letra a gente precisa lembrar algumas coisas fundamentais sobre as ondas a gente precisa lembrar que a velocidade de propagação de qualquer onda depende de duas grandezas físicas o cumprimento dessa onda ea freqüência assim a velocidade de propagação de uma onda é igual produto entre o comprimento de onda dessa onda ea freqüência se a gente dividia que em ambos os lados pelo comprimento de onda a gente tem que a freqüência de uma onda vai ser igual a velocidade de propagação dessa onda sobre o comprimento de onda certo nesse problema que a gente está querendo saber o que tem de diferente em cada uma dessas cordas que resulta em cada uma delas tem uma freqüência fundamental diferente a gente vai determinar que nesse caso a sua frequência fundamental a gente coloca que freqüência fundamental tal a freqüência fundamental vai ser igual a velocidade de propagação de uma onda a gente sabe que a velocidade de propagação de uma onda em uma corda é isso aqui então a gente pode colocar a raiz quadrada na força de tensão sobre m sobre l que a densidade da corda certo e isso aqui dividido pelo comprimento de onda no caso dessa freqüência fundamental o comprimento de onda vai ser igual a duas vezes o comprimento ok agora antes de seguir vamos fazer algumas discussões aqui a gente sabe que a força de tensão não muda porque a força de tensão não muda porque a massa dos blocos é a mesma nos quatro casos então a gente pode dizer que a força de tensão aqui nesse caso é a mesma para todos os quatro casos para todas as quatro cordas então essa não é a diferença que vai resultar em frequências fundamentais diferente outro detalhe também como acorda têm o mesmo comprimento nos quatro casos esse cumprimento e que também não vai mudar e nem essa que também vai ser o mesmo para todos os casos então a única coisa que vai ser diferente aqui é a massa dessas cordas então a massa que vai ser diferente para os quatro casos e é essa mas que vai fazer com que cada uma dessas cordas tem uma freqüência fundamental diferente então vamos escrever isso aqui as cordas possuem massas na verdade não é apenas a massa é densidade linear nesse caso mas como o comprimento das cordas são iguais é apenas a massa que vai influenciar nessa diferença de freqüência fundamental a gente pode botar que as cordas possuem massas enquanto entre parentes aqui na verdade densidades lineares diferentes enquanto que as demais variáveis na freqüência fundamental são as mesmas nas quatro cordas ok então vamos ver aqui a bibliográfico da freqüência estudada é uma função do inverso da densidade linear da corda esse gráfico é linear explique como chegou à sua resposta ok a gente já tem aqui a freqüência fundamental huoc podemos abrir um pouco isso aqui mais então vamos colocar aqui é essa daqui a letra a e vamos resolver aqui embaixo a letra be então o que eu quero é que nesse caso é determinar a frequência em função da densidade linear da corda certo a gente vai ter que a freqüência vai ser uma função da densidade linear da corda isso aki vai ser igual vou abrir um pouco essa conta que um sobre dois l physis a raiz quadrada da atenção atuando sobre a corda sobre a densidade linear que me sobre n então como eu quero estudar essa função aqui da densidade linear eu vou separar isso aqui dessa conta então a gente vai ter aqui e que a própria raiz da força de tensão sobre duas vezes l tudo isso daqui é constante como a gente já viu na letra a à força de tensão não muda e o cumprimento não muda isso aqui visys 1 sobre a raiz quadrada da densidade linear que a emi sobre l então essa densidade linear aqui a única coisa que vai mudar porque a massa vai mudar certo então a gente já sabe que o gráfico a freqüência estudada é uma função do inverso da densidade linear da corda conforme a gente já viu aqui nessa parte agora esse gráfico gráfico gerado por essa função vai ser linear não porque não vai ser linear porque a gente tem uma raiz quadrada aqui nessa densidade linear se a gente não tivesse essa raiz a gente teria uma função linear nesse caso mas devido a essa raiz definitivamente essa função não é linear a função de game sobre ele não é linear pois temos uma raiz quadrada d m sobre l ou seja essa função que tem uma raiz quadrada da densidade linear então essa daqui não seria uma função linear por esse motivo ok vamos ver a letra c aqui agora a freqüência do senador ligado à corda de é alterada para que a corda vibra em seu segundo harmônico na visão lateral da corda de abaixo mark e rotulou os pontos sobre a corda que tem maior velocidade vertical média ok uma forma da gente pensar nesse problema que é lembrando que o primeiro harmônico é aquela menor freqüência que faz uma onda se tornar estacionário então mostrei pra vocês ali em cima eu posso até desenhar que de novo a gente tem aqui o nosso primeiro harmônico tendo essa situação aqui desse jeito então nossa onda vai estar oscilando aqui e notei esse ponto máximo e até esse ponto mínimo aqui certo a gente tem é a sua relação aqui para o primeiro harmônico e o comprimento de onda que nesse caso vai ser igual a duas vezes o comprimento da corda agora a segunda frequência harmônica ou segundo harmônico é a próxima freqüência que faz essa onda se tornar estacionário novamente e aí nesse caso que essa onda não vai estar oscilando mas dessa forma mas sim vindo até esse ponto aqui e depois descendo aqui aqui teremos um nó depois ela desce aqui e nesse ponto e sobe novamente aí depois ela retorna ali pelo outro lado esse jeito aqui vêm aqui novamente passa pelo nó e retorna aqui desse outro lado então a gente tenha que uma onde estacionara no segundo harmônico seja a segunda frequência que faz essa onda se tornará estacionária nesse caso agora o nosso comprimento de onda será igual ao cumprimento da corda se a gente pensar que a gente vai só a bds que sobe e desce novamente a gente completa uma oscilação com o comprimento da corda mas agora pergunta diz é na visão lateral mark e rotulou os pontos sobre a corda que tem maior velocidade vertical média aqui nesse caso aqui quais são os pontos que têm maior velocidade vertical média seria esse ponto aqui o desenho não está representando muito bem mas seria aqui a 1 sobre quatro do comprimento de onda ou um sobre quatro do comprimento da corda um quarto do comprimento da corda ou esse outro ponto que também que é três quartos do comprimento da corda então esses são os dois pontos em que a gente tem maior velocidade vertical média já que são os pontos de maior oscilação para essa corda para esse segundo harmônico aqui