Questão 1b: pergunta discursiva do exame de Física Avançada 1 de 2015

RKA3JV - A questão "b" pede para a gente determinar a magnitude, ou seja, a intensidade da aceleração do bloco 2. Expresse o resultado em termos de m₁, m₂ e "g". A gente viu, no vídeo anterior, a questão "a", que pedia para gente desenhar o diagrama de forças aqui do bloco 1 e do bloco 2. Agora, a parte "b" pede para gente determinar a magnitude da aceleração que o bloco 2 está sofrendo. E a gente precisa fazer isso em termos de m₁, m₂ e "g" que é a gravidade, ok? A partir deste diagrama de forças, a gente já consegue determinar a aceleração, tanto do bloco 1, quanto do bloco 2. Como o peso, atuando sobre o bloco 2, é maior do que a tensão, a aceleração aqui nesse caso vai ter um sentido para baixo. A gente pode colocar que a aceleração está apontada para baixo. O bloco 2 está sofrendo uma aceleração para baixo. Em contrapartida, o bloco 1 tem uma tensão maior do que a força peso atuando sobre ele. E, neste caso aqui, a aceleração vai ter um sentido ascendente, ou seja, vai ter um sentido para cima. Agora, mesmo que este bloco sofra uma aceleração para cima e esse bloco sofra uma aceleração para baixo, a intensidade da aceleração de ambos os blocos é igual, já que eles estão conectados aqui por um fio. Uma forma de a gente determinar a aceleração e uma forma de determinar a aceleração deste bloco aqui, seria usando a segunda lei de Newton. Na qual a gente sabe que a força resultante atuando sobre um corpo, vai ser igual à massa desse corpo vezes a aceleração sofrida por ele, ok? Então, vamos lá fazer isso para o bloco 2. Determinar a aceleração sofrida pelo bloco 2, já que é o que o problema está pedindo, não é? E, bem, a gente sabe que a força resultante é igual à massa vezes a aceleração. Agora qual é a força resultante atuando sobre o bloco 2? A gente tem duas forças aqui: a força peso e a força de tensão. Agora, como a aceleração está para baixo, a gente pode definir que essa força aqui é positiva e essa aqui é negativa. A gente poderia fazer o contrário também. Mas, como a gente está querendo determinar a magnitude da aceleração, a gente já pode logo definir o sentido da aceleração como sendo positivo. Então, vamos lá! A gente sabe que o peso está para baixo, então, a gente vai ter m₂ vezes a aceleração da gravidade. E como a tensão tem um sentido contrário, a gente vai ter que subtrair aqui na equação da força resultante. Então, menos a tensão, e isso vai ser igual à massa. A massa de quem? A massa do segundo bloco, vezes a aceleração. Agora, a gente já consegue determinar a aceleração sofrida por esse bloco. O problema é que a questão pede para a gente determinar a aceleração em termos de m₁, m₂ e "g". E aqui, nesta equação, a gente tem o m₂, a gente tem o "g", mas a gente não tem o m₁, e a gente tem essa tensão aqui. Então, a gente precisa encontrar uma forma de eliminar essa tensão e fazer aparecer a massa 1. E uma forma de fazer isso é aplicar a segunda lei de Newton ao bloco 1 também. A gente vem aqui e faz a mesma coisa para o bloco 1. E quais são as forças que estão atuando sobre o bloco 1? A gente tem a força de tensão e a força peso aqui. Só que agora, como a tensão está apontado para cima e a aceleração sofrida por este bloco está para cima, eu vou definir que a tensão é positiva e que o peso aqui neste caso é negativo, ok? Então, vamos lá! A gente vai ter a tensão, menos a força peso atuando sobre esse bloco 1, que é igual à massa 1 vezes a gravidade. Isso aqui vai ser igual à massa 1 vezes a aceleração. Eu não preciso definir isso aqui como a aceleração 2 e isso igual à aceleração 1, porque as acelerações tem a mesma intensidade. Então, elas são iguais. Então, eu posso simplesmente deixar como aceleração, ok? Agora, que a gente já tem essas duas equações, a gente consegue eliminar essa tensão aqui. E para fazer isso, a gente pode usar um pouco de álgebra simples. Como? A gente pode somar estes dois lados dessa equação e estes dois lados dessa equação. Já que este lado esquerdo é igual a este lado direito e a mesma coisa acontece com a equação do bloco 1, tudo o que a gente fizer do lado esquerdo, a gente pode fazer do lado direito. Então, a gente pode somar estes dois lados aqui e somar estes dois lados aqui. Então, vamos subir mais um pouco aqui. A gente soma este lado e a gente soma este lado. Somando este lado aqui, a gente já de cara consegue eliminar essas tensões, já que um é negativo e o outro positivo. Então, a gente vai ter m₂ vezes a gravidade, menos m₁, vezes a aceleração da gravidade. E isso vai ser, então, igual à m₂ vezes a aceleração, mais m₁, vezes a aceleração. Agora, como a aceleração é a mesma para os dois blocos, a gente pode colocar essa aceleração em evidência. Então, a gente vai ter aqui m₂ vezes a gravidade, menos m₁, vezes a gravidade. E isso é igual à "a" que é a aceleração que a gente está colocando em evidência, vezes a massa m₂, mais m₁. Claro, que a gente também poderia colocar a gravidade aqui em evidência, mas como o nosso objetivo é determinar a aceleração, a gente só fez isso deste lado para a gente conseguir determinar logo o que a gente quer. Agora, para a gente determinar essa aceleração, eu posso dividir em ambos os lados pela massa 2 mais a massa 1. Então, eu venho aqui e divido pela massa 2 mais a massa 1. E faço o mesmo deste lado aqui, divido também pela massa 2 mais a massa 1. Isso é interessante porque a gente consegue eliminar logo deste lado aqui, essa massa 2 mais essa massa 1 e a gente tem a aceleração do bloco 2, que é a mesma aceleração também para o bloco 1. Que é essa expressão aqui. Ok! Agora, você pode até ter falado: ah, isso aí foi muito fácil! Mas, será que não existe uma forma mais fácil de resolver isso? Tem, tem sim! Se a gente voltar aqui em cima e pensar que nós temos dois corpos aqui. E a gente pensou neles de forma isolada. E a gente conseguiu chegar a essas duas equações para determinar a aceleração, certo? Mas, a gente também poderia pensar nestes dois corpos como se eles estivessem vagando pelo espaço. Claro, esses dois corpos estão presos por uma corda, então, a gente pode pensar que a gente tem estes dois blocos vagando no espaço. O primeiro bloco tendo uma massa m₁ e o segundo bloco tendo uma massa m₂. E, m₂ aqui sendo maior do que o m₁, ok? E aí a gente pode pensar nestes dois corpos como um único sistema, em que a gente vai ter uma força atuando sobre esse bloco 2 aqui para a direita e essa força tem uma intensidade igual à m₂g. Claro, meu amigo, olha só, você pode até dizer: se eles estão vagando no espaço, vai ter uma força gravitacional aqui atuando sobre ele. Eu estou dizendo apenas para você que essa força tem esse valor m₂g. E a mesma coisa aqui sobre o bloco 1. Vamos dizer que existe uma força atuando aqui para esquerda, em que a gente vai ter uma força com uma intensidade igual a m₁g. Pensando dessa forma aqui, a gente pode pensar nesses dois corpos como sendo apenas um, já que eles dois fazem parte de um sistema. Então, a gente pode pensar neles dois como se fosse apenas um corpo. Em que esse corpo aqui tem uma massa m₁ mais m₂. Aí, se a gente for parar para pensar aqui também, quais são as forças que estão atuando sobre esse corpo? Essas duas forças, uma para direita, e essa força para a direita tem uma intensidade m₂g. E uma força também atuando para a esquerda, em que essa força tem uma intensidade igual a m₁g. m₁ vezes g. Então, você já pode pensar diretamente aqui na segunda lei de Newton. Em que a gente tem que a aceleração sofrida por um corpo, vai ser igual à força resultante atuando sobre esse corpo, sobre a massa desse corpo. E, novamente, por que a gente fez isso aqui? Porque os dois corpos estão presos a um sistema em que os dois corpos sofrem a mesma aceleração. Então, a aceleração do bloco 2 vai ser igual à aceleração do bloco 1. Então, a gente pode pensar neles dois como se fossem apenas um corpo de massa m₁ + m₂. A força resultante vai ser igual à m₂ vezes g, menos m₁, vezes g. Eu coloquei este aqui sendo positivo, porque essa aceleração vai ter esse sentido aqui. E isso sobre a massa do corpo que, neste caso, aqui é m₁ + m₂. E isso, claro, vai ser igual à aceleração do nosso sistema. Então, essa daqui é uma outra forma que você pode fazer para chegar ao mesmo resultado, aqui neste caso. E esse é o barato da ciência, porque usando a lógica certa você consegue chegar à mesma resposta por vários caminhos diferentes.