Questão 3a: pergunta discursiva do exame de Física Avançada 1 de 2015

RKA2G - Um bloco está inicialmente na posição "x = 0" e em contato com uma mola não comprimida de massa desprezível. O bloco é empurrado para trás, ao longo de uma superfície de atrito desprezível, da posição "x = 0" para "x = -D", como mostrado na figura acima. realizando uma compressão Δx = D na mola. Inicialmente, a gente tem aqui um bloco e este bloco se encontra nesta posição x = 0 e ele está preso a uma mola, a esta mola aqui, que, inicialmente, se encontra relaxada, desta forma. Então, este bloco é empurrado e vem até uma posição x = -D. É empurrado desta forma até chegar a esta posição x = -D. De forma que esta mola vai ser comprimida em uma distância Δx = D. Neste caso, quando a gente empurra esta mola, o trabalho que a nossa força está fazendo fica armazenado em forma de energia potencial. Neste ponto, a gente tem um bloco e um sistema (a mola, na verdade) em que tem uma energia potencial. O bloco, então, é liberado. Em "x = 0", o bloco entra em uma parte da pista que possui atrito e, com isso, acaba parando na posição x = 3D. Neste momento, o bloco vai ser liberado e toda esta energia potencial que está acumulada começa a se transformar em energia cinética, até chegar a este ponto x = 0 novamente. Neste ponto, toda a energia potencial da mola já foi transformada em energia cinética deste bloco. A partir deste momento, caso a superfície não tivesse atrito, o bloco iria se movimentar infinitamente e com velocidade constante. Porém, como esta superfície possui atrito, ela vai realizar uma força contrária ao movimento deste bloco, fazendo com que ele sofra uma desaceleração. Assim, a velocidade dele vai diminuindo até ele parar completamente nesta posição x = 3D. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e esta parte da pista é igual a mi (μ). Como μ é constante (ela não varia), a força de atrito aplicada sobre o bloco vai ser constante. Assim, a desaceleração que este bloco vai sofrer também vai ser constante, ou seja, a velocidade do bloco vai diminuir a uma taxa constante. Ok, vamos ver a letra (a). Sobre os eixos inferiores, esboce os gráficos das duas quantidades seguintes como uma função da posição do bloco entre x = -D e x = 3D. Você não precisa calcular os valores para o eixo vertical, mas a mesma escala vertical deve ser usada para ambas as quantidades. O objetivo desta questão é esboçar, neste gráfico aqui, a energia cinética K do bloco e a energia potencial U do sistema massa-mola. A gente vai começar a observar este bloco desde a posição -D até a posição x = 3D e ver o que acontece com essas duas energias. Inicialmente, a gente pode começar a pensar a respeito da energia potencial U do sistema, porque é essa energia acumulada na mola que faz o bloco se movimentar a partir da posição -D até a posição 3D. Voltando aqui em cima, a gente percebe que está exercendo uma força sobre o bloco e essa força vai realizar um trabalho. É esse trabalho que faz com que a energia potencial seja acumulada. E a energia potencial da mola, no momento em que ela está na máxima compressão, vai ser esta. A energia potencial dessa mola vai ser igual a 1/2, vezes uma constante, que é a constante elástica da mola, vezes a deformação da mola, a deformação que a mola vai sofrer, elevado ao quadrado. No caso deste problema, a gente tem que a energia potencial vai ser igual a 1/2, vezes K, que é a constante desta mola, vezes a deformação. E a deformação da mola vai ser uma compressão Δx = D. Vamos ter, aqui, D². Essa é a energia potencial desta mola. Podemos voltar aqui embaixo para começar a traçar esse gráfico, lembrando que esse gráfico é da energia em função da posição. Vamos observar: no momento em que o bloco se encontra na posição -D, ela possui máxima energia potencial. E essa máxima energia potencial vai ser igual a o quê? Vai ser igual ao que a gente viu ali. Essa energia potencial, que a gente pode representar por U, vai ser igual a 1/2, vezes a constante da mola, vezes a deformação sofrida por essa mola (que é D, neste caso), elevado ao quadrado. Então, vamos ter máxima energia potencial aqui, que é igual a 1/2, vezes K, vezes D elevado ao quadrado. E essa energia potencial vai ter este valor quando o bloco se encontrar nesta posição x = -D. À medida que o bloco vai se movimentando e a mola vai ficando cada vez mais relaxada, essa energia potencial vai diminuindo até chegar a zero, que é este ponto, com x = 0, que é a posição em que o bloco se desprende completamente da mola. Agora, essa energia potencial a gente já sabe que vai diminuindo. Mas ela vai diminuindo de forma de forma? De forma linear ou de forma quadrática? Como a função da energia potencial em relação à deformação é quadrática, à medida que essa deformação da mola vai diminuindo, a gente vai ter uma parábola aqui, já que se trata de uma função quadrática. Desta forma, ela vai diminuindo com o quadrado da deformação, de forma que, quando o bloco estiver na metade desta distância, ou seja, aqui, a energia potencial vale 1/4 da energia potencial inicial. Conferindo, se este é o ponto de maior energia potencial, este ponto vai ser 3/4, aqui, 2/4 e, aqui, 1/4 da energia potencial. Isso quando o bloco estiver na metade desta distância. Essa energia potencial vai diminuindo deste jeito. À medida que a energia potencial vai diminuindo, à medida que a mola vai voltando para a sua situação de equilíbrio e o bloco vai se movimentando para a frente, esta energia potencial vai se transformando em energia cinética. Mas como essa energia cinética vai aumentando? Vai aumentando de forma linear ou de forma quadrática? Como a energia potencial está se transformando em energia cinética, a gente vai ter, também, uma função quadrática, já que a energia cinética vai ser igual a zero quando o bloco se encontrar nesta posição x = -D. Isso porque, neste momento, o bloco se encontra completamente em repouso. À medida que o sistema é liberado, essa energia potencial vai se transformando em energia cinética gradativamente. Então, se essa energia potencial diminuiu de forma quadrática, a energia cinética vai aumentando de forma quadrática, de maneira que, quando o bloco estiver na metade do caminho, essa energia cinética vai ter 3/4 da energia cinética final, neste ponto. A gente pode, inclusive, colocar uma curva quadrática, deste jeito. Então, aqui, nós temos a energia potencial diminuindo e a energia cinética aumentando até chegar a este valor: 1/2 vezes K vezes D². Isso quando o bloco se encontra nesta posição x = 0. O que acontece daqui em diante? Daqui em diante, a mola não realiza mais nenhum trabalho sobre o bloco. O bloco vai estar se movimentando sem ação da mola. Se não houvesse atrito nesta região, este bloco iria continuar se movimentando infinitamente com esta energia cinética. A gente traçaria uma reta horizontal aqui que iria para o infinito. Porém, como há atrito, a energia cinética vai diminuindo. Isso porque a superfície está realizando uma força de atrito sobre o bloco e essa força de atrito vai realizar um trabalho (só que um trabalho resistente neste caso, um trabalho negativo) sobre o bloco, fazendo com que a energia cinética deste bloco diminua. Essa energia cinética vai diminuir de forma quadrática ou de forma linear? Como a gente sabe, o trabalho realizado pela força de atrito vai ser igual à força de atrito vezes o deslocamento. E esse deslocamento vai ser da posição x = 0 até x = 3D. Essa força é variável ou ela é constante? Como essa força se trata da força de atrito e a força de atrito depende apenas de dois fatores (ela depende apenas do coeficiente de atrito e da normal) como a normal não muda e o coeficiente de atrito também não muda, a força de atrito é constante. Então, o trabalho realizado neste caso vai ser apenas uma função do deslocamento, que, neste caso, vai ser uma função linear. Outro detalhe que a gente não pode esquecer sobre este problema: o trabalho realizado sobre um corpo promove uma variação da energia cinética desse corpo. Neste caso, a gente tem que o trabalho, que é uma função do deslocamento, vai ser igual à variação da energia cinética. Neste caso, essa variação da energia cinética vai ser apenas uma função do deslocamento. Só que, neste caso, vai ser positivo ou negativo? Como a força de atrito se opõe ao movimento, essa força de atrito é negativa. O trabalho é negativo. Desta forma, essa variação da energia cinética também vai ser negativa. Então, esta energia cinética vai diminuir de forma linear. A gente pode, inclusive, traçar uma reta linear aqui, saindo deste ponto, em que a energia cinética vai ser máxima e vai ser igual ao valor da energia potencial inicial e ela vai diminuindo até chegar a zero, quando o bloco se encontrar na posição 3D, que é a posição que o bloco finalmente para. Aqui na posição x = -D, a gente tem energia potencial máxima, neste ponto, que é igual a 1/2 vezes K vezes D². No momento em que o sistema é liberado, essa energia potencial vai diminuindo, enquanto a energia cinética vai aumentando. Ou seja, a energia potencial vai se transformando em energia cinética. Depois, quando o bloco se desprende da mola, essa energia cinética vai diminuindo até chegar a zero. E vai diminuindo de forma linear. Mas tem outro detalhe que eu não comentei: a gente está desconsiderando a resistência do ar em ambas as regiões, porque, se estivéssemos considerando a resistência do ar, ainda haveria uma outra situação aqui. Um outro detalhe que eu também não posso deixar de falar é que esta energia não diminui. À medida que a energia cinética vai diminuindo, ela não desaparece. Ela se transforma em energia térmica, graças ao atrito. E isso se deve a um dos princípios básicos da termodinâmica, que a energia não é criada e nem destruída. Ela apenas se transforma de uma forma em outra. Só para finalizar, vamos botar isto: que esta linha representa a energia potencial e estas duas linhas magenta representam a energia cinética.