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vamos agora resolvi a letra se use um raciocínio quantitativo incluindo equações conforme necessário para desenvolver uma expressão para nova posição final do bloco expressa sua resposta em termos de the oc vamos montar um quadro que pra ajudar a gente a chegar a essa resposta e nesse quadro que a gente vai analisar cada um dos dois cenários a gente vai analisar o que acontece com o bloco nesses dois cenários em cada uma das suas posições ok então vamos aqui colocar o primeiro cenário isso quando a deformação sofrida pela mola é apenas igual à de e aqui o segundo cenário quando a deformação sofrida pela mola é o dobro dessa daqui ou seja 2 de então a primeira coisa que a gente vai analisar que nesses dois cenários a energia potencial no primeiro cenário a energia potencial que a gente já fez nas letras anteriores a gente consegue simplesmente determinar isso aqui dessa forma o que a energia potencial vai ser igual a 1 sobre dois vamos colocar aqui o um é energia potencial no primeiro cenário é igual a 1 sobre 2 vezes cá vezes a deformação da mola compreensão dela nesse caso é de de elevada ao quadrado ok essa energia potencial no primeiro cenário agora energia potencial no segundo cenário que quando a informação é igual a 2 de á gente também vai ter aqui um sobre 2 vezes cá vezes a deformação que nesse caso que é 2d e levado ao quadrado bem a gente pode abrir só que inclusive dois elevador quadrado é igual a quatro então a gente vai ter aqui um sobre 2 vezes cá vezes quatro vezes de ao quadrado a gente pode colocar ds4 aqui pra frente vamos ter o seguinte quatro vezes um sobre dois meses cá vezes de ao quadrado se você olhar bem isso e essa parte que você já conhece não já isso aqui não é igual a energia potencial no primeiro cenário que é um sobre dois meses cá vezes de um quadrado então a gente pode dizer inclusive que a energia potencial no segundo cenário é igual a quatro vezes a energia potencial no primeiro cenário ea gente pode guardar isso aqui essa energia potencial que nesse caso foi analisado quando o bloco se encontra lá na posição inicial e agora a gente pode analisar a energia cinética no momento em que o bloco se desprende da mola ou seja quando x é igual a zero então vamos analisar agora nesse caso a energia cinética em x igual a zero bem no primeiro cenário que a gente tem essa energia cinética vai ser igual a essa energia potencial aqui já que a energia potencial se transforma completamente energia cinética já que naquela primeira parte não tem atrito ea gente está desconsiderando a resistência do ar então a energia cinética no primeiro cenário vai ser igual a energia potencial no primeiro cenário e o mesmo acontece no segundo cenário a energia cinética no segundo cenário é igual a energia potencial no segundo cenário porém como energia potencial nesse cenário que nessa situação em que a informação é igual a 2 t essa energia potencial é igual a quatro vezes a energia potencial do primeiro caso e como a energia cinética do primeiro caso é igual a energia potencial do primeiro caso a gente pode dizer que a energia cinética no segundo cenário também vai ser igual a quatro vezes a energia cinética no primeiro cenário agora já analisando isso aqui a gente sabe que o bloco vai alcançar uma certa distância e vai parar em uma certa posição certo e essa posição que ele vai parar vai depender exclusivamente dessa energia cinética que ele vai sair dessa posição aqui então a gente pode até colocar que a posição onde o bloco para no primeiro caso essa posição é 3d gente já sabe isso já está mais do que resolvido que ele vai parar na posição igual à 3d agora no segundo cenário a gente não sabe e pra gente determinar isso aqui a gente tem que ver o que acontece a partir dessa posição x igual a zero a gente sabe que a partir dessa posição aqui a superfície vai realizar uma força de atrito sobre o bloco e essa força de atrito vai realizar um trabalho fazendo com que a energia cinética diminua até chegar a zero eo bloco para nessas posições aqui aqui 3d e aqui em alguma posição que a gente não sabe a gente pode até colocar aqui vamos dizer que existe um trabalho realizado pelo atrito pela força de atrito agora pra gente pensar a respeito disso vamos lembrar da conservação de energia que o trabalho realizado pela força de atrito que vai alterar a energia cinética então a gente pode dizer que a energia cinética no primeiro cenário mares o trabalho realizado pela força de atrito no primeiro cenário é igual a zero agora qual seria esse trabalho realizado pela força de atrito bem o trabalho realizado pela força de atrito aqui nesse caso vai se igual a força que é a força de atrito vezes o deslocamento deslocamento neste caso que é 3d agora essa força de atrito é determinada pelo produto entre o coeficiente de atrito ea força normal nesse caso que a força normal vai ser igual à força peso já que o bloco se encontra em uma superfície horizontal ea força piso é igual à massa visa gravidade então temos aqui que o trabalho realizado pela força de atrito vai ser igual a mim vezes em me visite e visa o deslocamento que é triste certo só que essa força de atrito como ela se opõe ao movimento essa força não é positiva e negativa então o trabalho realizado por essa força diante também vai ser negativo então a gente tem aqui k1 de energia cinética o primeiro cenário - me vezes a massa vezes a gravidade vezes 3d é igual a zero então a gente tenha que cada um vai ser igual à ami vezes e me exige vezes 3d então dividindo ambos os lados por essa força de atrito aqui a gente chega à conclusão que 3d vai ser igual a k1 que ele gêra cinética no primeiro caso / me vezes a massa visa gravidade então chegamos aqui é uma expressão para esse alcance que que é 3d ea gente pode utilizar essa idéia aqui para determinar essa outra distância que no segundo cenário então essa distância ou alcance vamos colocar aqui até o alcance o alcance atingido pelo bloco no segundo cenário vai ser igual ao que a gente viu aqui que o alcançou a distância percorrida por esse bloco foi o qual a energia cinética sobre a força de atrito certo a mesma coisa a gente vai ter aqui a gente vai ter que esse alcance vai ser igual a energia cinética mas nesse caso no segundo cenário sobre a força de atrito uma coisa interessante que a gente pode até perceber é que a força de atrito não muda já que o coeficiente de atrito é constante a massa do bloco é a mesma ea gravidade também não se altera então a força de atrito continua sendo a mesma coisa a única coisa que vai mudar aqui em energia cinética e essa energia cinética que é igual a quatro vezes a energia cinética no primeiro cenário a gente pode até colocar aqui com ela quatro vezes a energia cinética no primeiro cenário e isso tudo dividido pela força de atrito e quanto vale a força de atrito zm exigir essa aqui é a nossa força de atrito bem se você olhar que direitinho você percebe que essa parte aqui é um sobrenome vezes e me senti é igualzinha a essa parte aqui e essa parte aqui equivale a 3 d então a gente tem aqui agora então a gente pode substituir tudo isso aqui por 3d então vamos ter um alcance um novo alcance igual a quatro vezes 3d então esse alcance atingido pelo bloco vai ser igual a dúzia de então a gente pode até dizer o seguinte olha esse foi o alcance do bloco ao longo da superfície horizontal ou seja 12 de então a posição que esse bloco vai parar a nova posição vai ser igual a dúzia de e 12 de é quatro vezes o alcance anterior ou seja quatro vezes a posição que o bloco parou anteriormente então essa daqui apenas uma forma matemática da gente disse que a posição desse bloco vai ser quatro vezes a posição anterior ou seja o alcance atingido por esse bloco vai ser quatro vezes o alcance anterior já que no primeiro cenário o deslocamento foi igual à de e um segundo cenário foi duas vezes o deslocamento do cenário anterior com isso a gente teve que a energia potencial foi quatro vezes maior que a energia potencial anterior e consequentemente energia cinética também foi quatro vezes maior que o anterior assim na primeira situação bloco atingiu essa posição igual à 3d e na segunda situação atingiu essa posição que igual a 12 de então conseguimos é que saber quais argumentos do raciocínio do aluno estão corretos e quais estão errados mas vamos voltar aqui em cima pra ver se a gente respondeu tudo direitinho é o uso do raciocínio quantitativo incluindo as equações a gente fez isso aqui conforme necessário para desenvolver uma expressão para nova posição final do bloco a gente já tem aqui expressa sua resposta em termos de d então temos essa nova posição aqui duas vezes desejar em termos de de hockey então resolvemos o problema