Aplicando a adição de velocidade vetorial de Einstein

RKA1C Agora vamos aplicar a fórmula que apresentamos no último vídeo, algumas vezes conhecida como "a fórmula de adição de velocidade de Einsten". E veremos que é algo muito puro, muito elegante! Então, vamos dizer novamente que esta sou eu flutuando no espaço, e meu ponto de referência é o ponto de referência S. Esta é a minha amiga, ela está voando para longe de mim. Vamos dizer que a velocidade dela é de, digamos, 0,7c ou 7 décimos da velocidade da luz ou ainda 70% da velocidade da luz. E vamos dizer que este terceiro personagem aqui está viajando em direção a mim. Então, vou mudar a direção, o vetor de velocidade, e, para isso, vou apagar este aqui... Vamos tentar! Não ficou perfeito, mas já é o suficiente para colocarmos o vetor de velocidade na outra direção. Então, esse personagem está voando na minha direção em uma velocidade u e x está decrescendo, está diminuindo com o tempo. Então, será uma velocidade negativa. A velocidade u será negativa de, digamos, 0,5c. Portanto, esse personagem está voando na minha direção na metade da velocidade da luz e, mais uma vez, ambas velocidades, da minha amiga e do personagem, são dadas de acordo com o meu ponto de referência. Agora, se estivéssemos em um mundo newtoniano ou se usássemos as transformações de Galileu, e isso acontecesse na autoestrada... Por exemplo, se eu estivesse em uma autoestrada indo a uma direção a 70 milhas por hora, e alguém estivesse vindo na minha direção a 50 milhas por hora, iria parecer para mim que este personagem estaria vindo na minha direção a 120 milhas por hora. Nós, basicamente, adicionaríamos esses dois. Então, se estivéssemos em um mundo newtoniano, e esta pessoa estivesse voando a 0,7c, e esta pessoa estivesse voando nesta direção a 0,5c, você iria dizer: "Em um mundo newtoniano, tudo bem!" Desse ponto de vista, parecerá que este personagem verde está se aproximando a 0,7c mais 0,5c ou a 1,2 vezes a velocidade da luz, o que nós sabemos que viola as leis do universo. E é aqui que esta fórmula é realmente útil. Na verdade, vou fazer a espaçonave apontar para o lado de cá. Vamos apagar isto aqui, para que a gente não se confunda. Então, vamos desenhar novamente a espaçonave, vamos colocar na cor verde. Pronto, assim ficou melhor! Então, a espaçonave está indo nesta direção, na minha direção. Coloquei o sinal negativo ali para mostrar que está vindo na minha direção, que x está diminuindo com o tempo na metade da velocidade da luz, a -0,5c. Bom, para a nossa sorte, no último vídeo, chegamos a esta fórmula de adição de velocidade de Einsten. Então, vamos aplicá-la! Do ponto de referência da minha amiga, que é o ponto de referência S', a velocidade do personagem vai ser Δx' sobre Δt', que é igual a isto aqui. Então, o que temos aqui? Vamos ver: u é a velocidade escrita em verde, do meu ponto de referência, então isto aqui é -0,5c. Menos, da fórmula, continua aqui, e v é a velocidade do ponto de referência da minha amiga, o ponto de referência no qual estamos tentando encaixar a velocidade. Então, isto é o v, é 0,7c. E, aqui embaixo, nós temos novamente o u... Vamos trocar a cor. O u é -0,5c, e o v é, novamente, 0,7c. E isso vai ser igual ao quê? Bom, no numerador, -0,5c menos 0,7c... vai ser negativo. Então esta parte aqui, o numerador, vai ser igual a -1,2c. Essa é a velocidade que você esperaria se nós estivéssemos lidando com o mundo newtoniano. Se ficássemos com esse resultado, a minha amiga aqui estaria dizendo: "Parece que o personagem verde está vindo na minha direção a 1,2 vezes a velocidade da luz." É isso que as transformações de Galileu nos dariam, mas, felizmente, temos todo este negócio aqui embaixo... Vamos grifar aqui de amarelo continuando aqui, salientado em amarelo. Tudo isso aqui nos impede de violar o poder absoluto da velocidade da luz, essa noção de que nada pode viajar mais rápido que a velocidade da luz. Portanto, vamos voltar à fórmula e ver o que o denominador nos mostra. Nós vamos obter: 1 menos 0,5c vezes 0,7c, será 0,3c². Eu poderia dizer 0,30, se preferir, mas vou escrever só 0,3c². Não podemos esquecer o sinal! -0,5c vezes 0,7c, positivo... Negativo vezes positivo dá negativo: -0,3c². Mas, como a operação é subtração, temos negativo menos negativo, será positivo. ...dividido por c², no numerador, c², no denominador, c² também, simplesmente se anulam. E note que vamos dividir 1,2c negativo por algo que é ligeiramente maior que 1,2. Então, isso vai ser igual a -1, 2c dividido por 1,3. E, para nossa sorte, isso será menor que c. Ou, melhor dizendo, esse valor absoluto será menor que c. Vamos pegar uma calculadora. Se nós temos: 1,2 dividido por 1,3, isso vai ser, aproximadamente, 0,92c negativo. Então, vamos colocar aqui embaixo, vamos levantar um pouco o quadro e colocar aqui embaixo o nosso resultado, que vai ser igual, aproximadamente, a -0,92c, o que é muito legal! O que nós descobrimos com isso? Nós descobrimos que o nosso Δx' sobre Δt' é igual a -0,92c. Então faz sentido que, do ponto de referência da minha amiga, parece que essa espaçonave verde está se aproximando mais rapidamente que do meu ponto de referência. Do meu ponto de referência, parece que a espaçonave verde se aproxima ou está vindo na minha direção na metade da velocidade da luz. Enquanto que, do ponto de referência da minha amiga, parece que está se aproximando a 0,92 vezes a velocidade da luz. O negativo está apenas indicando a direção, mas nós não violamos o princípio da relatividade especial onde nada pode ir mais rápido que a velocidade da luz. A velocidade da luz é absoluta! Até pensei algumas vezes que alguém poderia fazer um jogo de videogame para que vocês pudessem, de alguma forma, vivenciar esse tipo de experiência onde as coisas estão voando em velocidades relativas diferentes, mas aplica-se a relatividade especial. Enquanto isso, encontro vocês no próximo vídeo!