Transformação de Galileu e contradições com a luz

RKA1C As coisas estão começando a ficar interessantes! No primeiro vídeo, nós criamos um diagrama espaço-tempo do meu ponto de referência e começamos a traçar coisas que se passaram naquele gráfico espaço-tempo. E nós pensamos na nossa amiga Sally que, bem no tempo igual a zero, está em x igual a zero, mas ela está passando por mim em uma velocidade relativa a metade da velocidade da luz na direção x positiva. Então, depois de um segundo, ela andou 1,5 vezes 10⁸ metros na direção positiva. Depois de dois segundos, ela andou 3 vezes 10⁸ metros. E nós assumimos que ela fazia parte de um comboio de espaçonaves. Então, 3 vezes 10⁸ metros à frente dela estava outra nave espacial que está se movendo com a mesma velocidade relativa em relação a mim ou ao meu ponto de referência. Então, essa outra espaçonave, no tempo igual a zero, está a 3 vezes 10⁸ metros à minha frente. No tempo igual a 1... Vamos marcar aqui o tempo igual a 1. Se nós pegarmos este ponto no espaço-tempo no meu ponto de referência, olhando para as minhas coordenadas espaço-tempo, essa espaçonave está agora em t igual a 1 segundo e, olha aqui onde o x cai... O x é igual 4,5 vezes 10⁸ metros. Isso se você olhar para as minhas coordenadas espaço-tempo, mas e as coordenadas espaço-tempo da Sally? Bom, para descobrirmos as coordenadas espaço-tempo da Sally, nós seguimos paralelamente ao eixo x' e vemos onde nós interceptamos o eixo t', que vai ser aqui. Mas isso ainda é t' igual a 1 segundo, aqui é t' igual a 2 segundos e aqui é t' igual a 3 segundos. Então, o t' é igual a 1 segundo ainda. E assim, em geral, podemos dizer que t' será igual a t. Mas o que será igual a x'? Bom, para descobrir o x', você vai paralelamente ao eixo t', vai descendo, até interceptar o eixo x' neste ponto aqui, que é 3 vezes 10⁸ metros. Com sorte, isso faz sentido intuitivamente! Se não faz, pause este vídeo e pense de verdade sobre isso porque, no ponto de referência dela, esta espaçonave parece parada porque está se movendo com exatamente a mesma velocidade relativa a mim e vai continuar ficando a 3 vezes 10⁸ metros à frente dela, o que é exatamente o que nós vemos. Então, é por isso que as suas coordenadas x' permanecem em 3 vezes 10⁸ metros. Do meu ponto de vista, está ficando mais e mais longe de mim na velocidade relativa de 1,5 vezes 10⁸ metros por segundo. Então, como diferenciamos as nossas coordenadas x das nossas coordenadas x'? Bom, vamos marcar aqui de uma cor diferente a nossa coordenada x e a nossa coordenada x'. Você vê que, para estes exemplos, o x' será menor que x, e isso também deve fazer sentido porque, especialmente para este caso, está parado do ponto de vista de S', mas o seu x está continuamente aumentando ao passar do tempo do meu ponto de referência, do ponto de referência da Sally, do ponto de referência do S. Então, se começarmos com x, nós deveremos subtrair alguma coisa, e a diferença entre esses dois, a discrepância entre os dois será a velocidade relativa vezes o tempo. Para este exemplo singular, nós vimos que o x' é 3 vezes 10⁸ metros, igual ao x, que é 4,5 vezes 10⁸ metros, menos a velocidade relativa, que é de 1,5 vezes 10⁸ metros por segundo, vezes o tempo, que é 1 segundo. Aqui nós podemos simplificar as unidades de segundo e podemos perceber que realmente as duas partes se equivalem. 3 vezes 10⁸ metros vai ser igual também a 3 vezes 10⁸ metros, que é o resultado da operação desta parte aqui. Então os dois lados são iguais, eles se equivalem, e eles mostram que o que escrevemos aqui em cima, x' igual a x menos velocidade relativa vezes o tempo, está correto. Então, com sorte, isso está fazendo com que você se sinta confortável em ter estes dois planos coordenados ou dois gráficos espaço-tempo um sobre o outro, em cima do outro. E a razão pela qual o azul-claro está distorcido é porque está por cima. Eles estão se movendo com uma velocidade relativa ao que estou considerando como sendo o ponto de referência parado, que é o meu. Obviamente, não existe algo como um ponto de referência parado, como absoluto, nós vamos falar mais sobre isso no futuro. Mas quero focar agora naquele fóton de luz que eu emiti no tempo igual a zero porque, nós vimos, ele se move na velocidade da luz no meu ponto de referência. Depois de um segundo, o fóton de luz se moveu 3 vezes 10⁸ metros, essa é a sua coordenada x. Depois de dois segundos, o fóton está a 6 vezes 10⁸ metros. Mas vamos ver com o que aquele fóton se parece do ponto de referência do S', do ponto de referência da Sally. Bem, do ponto de referência da Sally, vamos pensar naquele fóton depois de dois segundos. Então, o fóton está bem aqui, e o t' é igual a dois segundos. Mas o que é o x'? O x' vai ser igual a quê? Bem, para o x', nós vamos descer paralelamente ao eixo t', é 3 vezes 10⁸ metros. Então, o x' vai ser igual a 3 vezes 10⁸ metros. Então, do ponto de referência dela, aquele fóton de luz levou 2 segundos para se mover 3 vezes 10⁸ metros. Ou ainda, parece que a velocidade daquele fóton é 1,5 vezes 10⁸ metros por segundo na direção x positiva. Isso deve fazer sentido a partir de um ponto de vista newtoniano ou de um ponto de vista de Galileu. Isto aqui é chamado de transformações de Galileu porque, se eu estiver em um carro e tem um outro carro, você vê isso na estrada o tempo todo... Se eu estou em um carro indo a 60 quilômetros por hora, e tem outro carro indo a 65 quilômetros por hora, do meu ponto de vista, parece que ele está se movendo para frente a apenas 5 metros por hora. Então, aquele fóton vai parecer mais devagar para a Sally. De maneira semelhante, se nós admitirmos esse mundo de Newton e esse mundo de Galileu, e se Sally tivesse uma lanterna bem aqui... Vamos desenhar uma lanterna para Sally. ...e, bem no tempo zero, ela ligasse aquele primeiro fóton de luz, e nós traçássemos do ponto de referência dela... Bom, deveria ir na velocidade da luz no ponto de referência dela. Então, começa aqui na origem, no t igual a zero e, depois de um segundo, nas coordenadas S', deverá ter ido 3 vezes 10⁸ metros. Depois de dois segundos, deverá ter ido 6 vezes 10⁸ metros. Então, o seu trajeto no gráfico espaço-tempo dela deverá se parecer mais ou menos com isto. Este é o trajeto do fóton de Sally, aquele primeiro fóton que foi emitido daquele lugar. Você pode estar notando algo interessante: aquele fóton, do meu ponto de vista, está indo mais rápido que a velocidade da luz. Depois de um segundo, a sua coordenada x é 4,5 vezes 10⁸ metros, está indo a 4,5 vezes 10⁸ metros por segundo, está indo mais rápido que a velocidade da luz, está indo mais rápido que o meu fóton. Pode ser que isso faça sentido intuitivamente, exceto pelo fato de que não é o que observamos na natureza. Sempre que tentamos fazer uma previsão que não é o que observamos na natureza, significa que a nossa compreensão do universo não é completa porque, independentemente de em qual ponto de referência inercial estivermos, independentemente da velocidade escalar ou da velocidade relativa da origem daquela luz, a velocidade da luz será sempre de 3 vezes 10⁸ metros por segundo. Então, nós sabemos, devido a observações do universo, que a Sally, quando olhasse para o meu fóton, não o veria indo na metade da velocidade da luz, ela o veria indo a 3 vezes 10⁸ metros por segundo. E nós sabemos, também por meio de observações do universo, que eu não observaria o fóton de Sally se movendo a 4,5 vezes 10⁸ metros por segundo. Na verdade, ele ainda estaria se movendo a 3 vezes 10⁸ metros por segundo. Então, algo precisa ceder! Isso está quebrando a nossa visão clássica, nossa visão newtoniana, nossas visões de Galileu do mundo, e isso é muito emocionante! Nós precisamos pensar em algum outro jeito de conceituar as coisas, algum outro jeito de visualizar esses gráficos espaço-tempo para os diferentes pontos de referência.