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Introdução à relatividade especial e diagramas espaço tempo de Minkowski

Transcrição de vídeo

nos últimos vídeos construímos um pequeno desafio para nós nós temos a situação em que eu estou flutuando pelo espaço e quando o tempo é igual a zero uma amiga minha passa por mim em uma nave espacial a metade da velocidade da luz no sentido positivo da direção do eixo x relativamente a mim e no tempo igual a 0 exatamente onde ela está na minha posição e ela continua viajando e eu desenho o caminho que ela está tomando então após um segundo ela deveria estar aqui após dois segundos ali em três segundos ali também determinamos nos eixos uma escala em que cada unidade no eixo do tempo corresponde a cada passo de três vezes 10 a oitava metros no eixo x e fizemos isso porque pelo menos no meu sistema de referência à luz na sua velocidade teria um ângulo de 45 graus ou seja temos o passo de um em um desafio que nos apareceu s à velocidade da luz seria percebida diferentemente de acordo com referencial tomado o fóton emitido pela minha luz no tempo exatamente igual a zero está se movendo na velocidade da luz no sentido positivo do eixo x mas a minha amiga no seu sistema de referência se estivéssemos assumindo o mundo newtoniano viria o meu fóton o fóton que eu lancei viajando a metade da velocidade da luz do mesmo modo o fóton emitido por ela quando o tempo igual a zero para ela está viajando à velocidade da luz mas pra mim e se focam estaria viajando a uma velocidade maior que a velocidade da luz ea razão pela qual isto é um desafio é algo pouco intuitivo na nossa observação do universo e do dia a dia o fato é que a velocidade da luz é absoluta não importa qual é o sistema de referência a velocidade dela é sempre a mesma e sempre será medida como aproximadamente três vezes 10 oitava metros por segundo e isso é uma contradição de acordo com o modelo que nós montamos aqui então isso nos força a pensar sul sobre as afirmações que já fizemos e o que foi que nós assumimos neste mundo newtoniano bem nós assumimos que o tempo é absoluto e o que significa isso bem nós assumimos que um segundo passando para mim é também um segundo passando para minha amiga o que é exatamente a nossa noção do dia a dia ou seja se eu estou num carro e você não está no carro e nós temos relógios sincronizados eles parecem continuar sincronizados mas talvez nós tenhamos que nos desprender desta sua posição nós também assumimos que o espaço é absoluto e o que isso significa independente do sistema de referência em que nós estamos à medida de um metro para quem está dentro do trem em movimento é a mesma medida de um metro para quem está fora do trem em repouso mas talvez seja o momento de nós quebrarmos um pouco essas idéias quando pensamos em velocidades mais altas e essas noções também são destruídas em pequenas velocidades mas nós não nos damos conta porque nós temos ali um erro muito pequeno e talvez haja algo bastante mais interessante no nosso dia a dia nós assumimos que o tempo é algo bastante completamente diferente do espaço você pode se mover na direção do tempo sem se mover na direção do espaço ou você pode se mover na direção do espaço sem se mover na direção do tempo e eles são independentes qualquer que seja o sistema de referência mas talvez eles não sejam coisas separadas de fato eles são um continuum do espaço tempo e eu não quero dizer espaço separado tempo eu estou dizendo espaço tempo como uma única palavra só estou falando de espaço tempo sendo que espaço e tempo são realmente coisas diferentes o espaço-tempo é simplesmente um contínuo por isso eu falo até mais rápido espaço tempo para não confundirmos com espaço e tempo como dimensões diferentes estamos falando de uma única coisa chamada espaço tempo e essa idéia é que vamos começar a colocar aqui desprendendo nos dessa idéia de tempo absoluto espaço absoluto e assumindo o espaço tempo como uma única coisa e à velocidade da luz como absoluta então vamos fazer agora um pequeno experimento mental e pensarem que modelo nós podemos construir neste caso em que a velocidade da luz é absoluta e para fazer isso vamos usar o nosso modelo aqui vamos focar agora no sistema referencial da minha amiga aquela que quando o tempo é igual a zero passou por mim com velocidade de metade da velocidade da luz e assumimos que ela está nesse trem de naves espaciais todas elas se movendo a metade da velocidade da luz na direção do eixo x sentido positivo relativo a mim observe que eu deixei em azul que os eixos porque eles se referem ao sistema de referência da minha amiga vamos dizer então que um segundo antes de ela passar por mim e aqui estão os eixos desenhados à maneira clássica com x 100 metros e o tempo em segundos no futuro nós vamos usar metros nos dois eixos mas deixemos isso mais para frente para não misturar tantas idéias de uma vez da maneira com que eu desenhei os meus eixos três vezes 10 elevado a oitava metros têm o mesmo comprimento que um segundo deixo do tempo e eu fiz isso para facilitar de maneira que o caminho da luz forma com os eixos um ângulo de 45 graus então vamos dizer que um segundo antes dela passar por mim à minha amiga lança um fóton a partir da nave espacial dela em direção à nave espacial que vai à frente dela a que distância dela está essa nave espacial três vezes 10 a oitava metros vamos dizer que na traseira dessa nave espacial existe um espelho então ela aponta o raio de luz para esse espelho eo que vai acontecer após um segundo no sistema de referência dela um segundo após ela ainda está aqui na posição x linha igual a zero isso no sistema de referência dela claro ea outra nave ainda está aqui posição três vezes 10 a oitava metros à frente dela todas elas estão se movendo em relação a mim com a mesma velocidade mais uma em relação à outra elas parecem estacionários parecem em repouso então qual vai ser o caminho do fóton lançado por ela o fóton vai sair da nave espacial dela e atingir a outra nave espacial aqui no espelho que tem na sua parte traseira então podemos desenhar o caminho da luz e ele vai se parecer com isto é exatamente no telinha igual a zero o fóton vai ser refletido indo em direção à minha amiga e ela vai receber o fóton novamente após um segundo que é o tempo que a luz leva para percorrer três vezes 10 a oitava metros então o caminho desse primeiro fóton lançado vai ser algo como isto então isso é o que aconteceria no sistema de referência da minha amiga ou seja o segundo antes que ela passe por mim quando telinha igual a menos um segundo ela emite um fóton que atinge quando telinha 0 segundos a nave que está à frente dela com o espelho a distância de três vezes 10 oitava metros dela seria o que diríamos um segundo luz e um segundo depois ela recebe a reflexão desse fóton é isso que este diagrama está descrevendo vamos agora projetar isso tudo no meu sistema de referência e aqui que as coisas vão ficar muito muito interessantes então eu desenhei aqui o meu sistema de referência mas eu propositalmente não marquei os segundos no eixo do tempo nem os metros no eixo da posição porque novamente eu não vou assumir que um segundo no meu sistema de referência seja equivalente a um segundo no sistema de referência dela ou que o metro no meu sistema de referência seja equivalente a um metro no sistema de referência dela eu desenhei o eixo telinha com o mesmo ângulo que eu já havia feito antes porque a cada segundo que nós nos movemos no futuro ela se move metade de um segundo luz em distância no sentido positivo do eixo x e uma maneira de pensar aqui é que eu desenhei aqui pra o passo de um para dois para cada unidade que ela se move no eixo x ela se move duas no eixo de t e agora o que nós vamos ter que observar observe que eu não coloquei o eixo x linha aqui vamos ter que determinar onde estaria esse eixo x linha ele deveria coincidir com o eixo x como nós assumimos anteriormente ou ele deve estar em outro lugar bom primeiro vamos ver que nós determinamos que o comprimento usado para marcar um segundo no sistema s linha é o mesmo comprimento para três vezes 10 a oitava metros nesse sistema vamos também assumir que a velocidade da luz é absoluta ou seja o caminho dela vai formar 45 graus com os eixos em relação a qualquer sistema de referência vamos ver então o que é que vai acontecer então quando telinha é menos um segundo nós temos um momento em que a minha amiga ascende a sua terna e emite um sinal de luz e ela quer atingir a nave espacial em frente a ela com ele eo voto vai se mover com a velocidade da luz em qualquer sistema de referência então vou desenhar aqui estou desenhando aqui um ângulo de 45 graus eu não sei onde o fóton vai refletir ele vai refletir quando encontrar o eixo x linha mas eu ainda não sei onde ele está o que eu sei é que quando ele reflete e volta para minha amiga isso acontece um segundo no futuro então o caminho de volta do fóton deve se parecer com isto o ponto interessante onde ele muda o sentido do seu deslocamento que é onde a nave espacial em frente à minha amiga estará no espaço tempo observa que estamos já misturando espaço de tempo então porque isto é interessante ora sob ponto de vista da minha amiga no seu referencial esse é o ponto onde a luz muda de sentido no seu deslocamento e isso acontece quando a minha amiga está simultaneamente na mesma posição que eu e isso está acontecendo quando telinha igual a zero para ela e qualquer coisa que aconteça quando o telinha igual a zero para minha amiga tem que estar sobre o eixo x linha então este ponto que marcamos aqui tem que estar sobre o eixo x linha mais uma vez como é que é sei disso qualquer evento que aconteça no eixo x linha significa que o telinha é igual a zero segundos e isso no referencial da minha amiga é simultâneo a quando ela passa por mim na sua nave espacial então este ponto onde a minha amiga está tem que ser a origem do sistema de referência dela e sabemos que este ponto está sobre o eixo x linha baseados nestes pontos podemos desenhar o eixo x linha porque só precisamos de dois pontos para determinar uma reta então desenhando aqui o eixo x linha teremos algo como isto você pode de fato achar isso aqui coisas muito muito loucas então deixe me mostrar como ler isto aqui se eu tiver um ponto aqui e quiser ler este ponto no meu sistema de referência e eu vou descer paralelamente ao eixo ter até obter a coordenadora do eixo x e para saber a coordenadora do eixo teu vou paralelamente ao eixo x no sistema de referência da minha amiga eu faço essencialmente a mesma coisa se eu quero a coordenada no eixo x linha eu vou paralelamente ao isso te linha até encontrar o eixo x linha e para obter a coordenada no eixo telinha eu vou paralelamente ao eixo x linha até encontrar o eixo telinha mas o que é realmente interessante e veremos mais profundamente nos próximos vídeos é que neste momento justamente aqui no sistema de referência da minha amiga parece que está acontecendo simultaneamente quando ela passa por mim isso está acontecendo no instante em que o telinha é igual a zero no sistema de referência dela mas no meu sistema de referência isso está acontecendo após a minha amiga passar por mim observe no meu sistema de referência está acontecendo quando te tem um valor positivo não quando é zero e é isso que está acontecendo aqui o tempo o espaço segundo coisas que parecem ser simultâneas nós podemos discordar a respeito disso dependendo dos tema de referência mas a única coisa com a qual nós podemos certamente concordar é com a velocidade da luz até o próximo vídeo