Ciclo de Carnot e máquina de Carnot

RKA1JV Vamos começar com esse sistema clássico ao qual me refiro nos vídeos de termodinâmica. Temos um cilindro. O cilindro possui um pequeno pistão no topo, uma superfície removível. O gás, estamos falando de um gás monoatômico ideal, está aqui, e eles exercem pressão contra essa superfície. O motivo pelo qual a superfície não se desprende é porque eu coloquei algumas pedras aqui em cima para contrabalancear a força por área do gás em si. E usaria esse gás quando estiver em equilíbrio. Posso definir seu macroestado. Tem volume, tem um pouco de pressão, que está sendo contrabalanceada por essas pedras, e possui uma temperatura bem definida. Agora, farei o seguinte: colocarei esse sistema aqui, colocarei em cima de um reservatório. Falei sobre a definição de reservatório no último vídeo ou em vídeos anteriores. Você pode imaginá-lo como um objeto infinitamente grande, se quiser, com uma certa temperatura. Então, se colocamos o sistema próximo a esse reservatório, e digamos que comecei a remover as pedras do sistema. Aprendemos em alguns vídeos anteriores que, se fizéssemos isso adiabaticamente, e o que adiabaticamente significa? Se removermos essas pedras em isolamento sem qualquer reservatório em volta, o volume aumentaria, a pressão diminuiria e a temperatura também seria reduzida. Mostramos isso em vídeos anteriores. Então, ao colocar esse grande reservatório, que é muito maior que o nosso tubo, isso manterá a temperatura do nosso tubo em T1. Você pode ver um reservatório como, vamos lá, digamos que eu tenha um copo de água em um estádio, e o ar condicionado no estádio está ajustado em 60 graus. Não importa o que eu faça com a água, eu poderia colocar o copo em um micro-ondas e aquecer. Mas, se eu colocar em volta no estádio, este manterá água a 60 graus e, talvez, você diga: "A temperatura do reservatório não diminuirá se estiver dissipando calor?" Até diminuiria, mas por ser muito maior, seu impacto nem seria perceptível. Por exemplo, se eu colocar um copo de água fervente em um estádio muito grande e coberto, a água resfriaria até atingir a temperatura ambiente do estádio. O estádio ficaria mais quente, mas de forma tão irrelevante, que nem seria perceptível. Então, podemos visualizar isso como um reservatório. Teoricamente, isso é infinitamente maior. Portanto, o efeito disso, conforme removemos essas pedras é mantermos a temperatura constante. Lembre-se, se mantivermos a temperatura constante, também manteremos a energia interna constante, pois não estamos alterando a energia cinética das partículas. Então, vamos ver o que acontece. Continuo fazendo isso, em algum momento, deixe-me ver, quando o volume tiver aumentado, vou remover algumas pedras aqui. Removendo algumas pedras. Algumas pedras foram retiradas. Agora, o volume geral será maior. Vou mover isso um pouco para cima. Eu vou usar o preto. Vou usar essa cor apenas para transmitir a ideia. Então, o volume ficou um pouco maior. Deixe-me selecionar uma cor correta. O volume ficou maior em aproximadamente essa quantidade. Temos o mesmo número de partículas, as partículas se chocarão com a superfície com menos frequência. Portanto, a pressão diminuiria. Mas, como eu mantive esse reservatório aqui, por causa desse reservatório que ficou aqui o tempo todo durante o processo, a temperatura permaneceu em T1. Isso se deve somente a esse reservatório, eu quero deixar isso bastante claro. Além disso, apenas para lembrar, esse é um processo quase estático, pois eu estou fazendo bem lentamente. O sistema está em equilíbrio o tempo todo. Vamos desenhar o que temos até agora no nosso diagrama PV. Essa é a reta "P". E essa é a reta "V". Você pode nomeá-las por aqui, essa é "P" e essa é "V". Deixe-me nomear isso, vou usar uma cor boa. Esse é o estado "A" do sistema e esse o estado "B" do sistema. Portanto, o estado "A" começa sob  certa pressão e com certo volume. Farei da seguinte forma: Esse é o estado "A" e se move para o estado "B" e observe, mantive a temperatura constante. E o que já aprendemos a um ou dois vídeos atrás? Estamos a uma temperatura constante, portanto usaremos uma curva isotérmica, que é apenas uma hipérbole retangular. Pois, quando a temperatura for constante, a pressão vezes o volume será igual ao número constante. Já fizemos isso antes. Portanto, avançaremos um pouco, o trajeto se parecerá mais ou menos com isso e seguiremos para esse ponto, o estado "B". Prosseguirei para o estado "B". E o tempo todo isso estava a uma temperatura T1 constante. Podemos dizer: "Ok, quanto trabalho foi feito nesse sistema?" O trabalho feito nesse sistema é a área sob esta curva, portanto um trabalho positivo não foi feito no sistema, desculpe-me, quanto trabalho foi feito pelo sistema? Seguimos nessa direção, vou indicar a direção. Estamos nos movendo da esquerda para direita, a quantidade de trabalho feito pelo sistema é a pressão vezes o volume. Vimos isso diversas vezes. Pegue essa área da curva e terá o trabalho feito pelo sistema de "A" a "B". Vamos usar no trabalho feito de "A" a "B". Agora está tudo certo, mas o que eu quero descobrir é quanto calor foi transferido pelo reservatório. Lembre-se, dissemos: se esse reservatório não estivesse aqui, a temperatura do tubo teria diminuído conforme expandíssemos seu volume e de acordo com a diminuição da pressão. Então, quanto calor foi absorvido? Vamos voltar a fórmula de energia interna básica. A mudança na energia interna é igual o calor aplicado ao sistema menos o trabalho feito pelo sistema. Agora, o que é alteração na energia interna nesse cenário? A energia interna estava a uma temperatura constante o tempo todo. Como estamos lidando com um gás ideal bastante simples, toda energia interna se deve à energia cinética, que é a medida da temperatura. Portanto, a temperatura não mudou, a média de energia cinética não mudou, o que significa que a energia cinética não mudou. Portanto, a energia interna não mudou ao nos movemos da esquerda para direita, nessa curva isotérmica. Dessa forma, poderíamos dizer que a nossa energia interna é zero. Isso é igual ao calor  adicionado ao sistema menos o trabalho feito pelo sistema. Se colocarmos o trabalho feito pelo sistema do outro lado e depois alternar os lados, você verá que o calor adicionado ao sistema é igual ao trabalho feito pelo sistema. Isso faz sentido. O sistema trabalhou esse tempo todo e portanto estava fornecendo energia para, você sabe, estava fornecendo alguma energia potencial a essas pedras. Então, estava doando energia, estava fornecendo energia fora do sistema. Então, como manteve a energia interna? Alguém teve que doar um pouco de energia para o sistema e essa energia foi doada por esse reservatório. Digamos e o método para realizar isso é a energia que foi fornecida, deixe-me anotar isso. O sistema recebeu energia Q1, vamos supor, vou colocar essa seta para baixo indicando que a energia entrou no sistema por aqui. Agora, vamos pegar esse estado "B" e remover o reservatório e nos isolar completamente. Portanto, não há nenhum modo de um calor ser transferido de e para o sistema. Continuemos removendo as pedras, se continuarmos removendo as pedras onde chegaremos? Vamos ver aqui. Supomos que removi mais algumas pedras, eu vou apagar mais umas pedras aqui em "B", talvez fique apenas com uma única pedra. Obviamente, o volume aumentaria, então o pistão teria subido dessa forma. Eu posso desenhar o pistão bem mais acima agora, deixe-me preencher o restante  apenas para que não haja espaço vazio. Ao preencher isso aqui, deixe-me  preencher isso, usarei o azul eu deveria estar falando sobre termodinâmica e não desenhando, mas eu acho que entenderam. E agora eu tenho um pouco mais, eu não deveria adicionar partículas, mas o volume aumentou significativamente. A pressão baixou, as partículas se chocaram contra essas paredes com menor frequência e como eu retirei o reservatório, o que acontecerá com a temperatura? A temperatura está diminuindo, esse foi um processo adiabático. Portanto, adiabático significa que  fizemos esse processo de forma isolada, não houve troca de calor de um sistema para o outro. Então, essa seta continuaria aqui, isso se chama adiabático. Agora, já estou movendo de uma temperatura para outra, isso está em T2. Portanto, terei movido para outra curva isotérmica, essa é a curva isotérmica de T1. Se eu mantiver a temperatura constante, moverei ao longo dessa hipérbole. E continuaria seguindo ao longo desta hipérbole. Mas agora que não mantivemos a temperatura constante, moveremos da seguinte forma: seguiremos outra curva isotérmica. Digamos que eu tenha a outra curva isotérmica em T2, seria mais ou menos assim. Deixe-me desenhar dessa forma. Digamos que eu tenha outra, na realidade, deve se encurvar um pouco para cima. Digamos que tudo está na temperatura T2, dependendo da pressão e do volume, está em algum lugar nessa curva que forma uma assíntota para cima,  desse jeito, e depois se move para a direita dessa forma. Agora, se eu movesse para baixo, até a curva isotérmica, a pressão continuaria diminuindo e o volume também continuaria diminuindo. Portanto, esse movimento de "B" para o estado "C" ficará dessa forma: Eu farei essa seta em laranja, ficará mais ou menos assim. E agora, temos o estado "C" e isso era adiabático, o que significa que não há troca de calor. Portanto, nesse caso, não temos que descobrir quanto calor foi transferido para o sistema. Existe algo interessante aqui. Ainda tivemos um pouco de trabalho, nós podemos usar a área sob essa curva. E deixaremos para um próximo vídeo a ideia de onde a energia do trabalho vem. O que interessa é o que foi reduzido pela energia desse trabalho e podemos deixar esse ponto para um próximo vídeo. Seguindo, a nossa energia interna seria reduzida por causa da redução da temperatura. Portanto, a energia interna reduziria, falaremos mais sobre isso  em um próximo vídeo. Agora estamos no estado "C". E estamos a uma temperatura T2, vou colocar o outro dissipador aqui. Mas esse dissipador terá um reservatório,  deixe-me colocar duas coisas aqui. Eu vou adicionar, vou apagar  alguns desses blocos em preto. E agora adicionarei alguns blocos novamente. Adicionarei algumas pedras de volta, mas farei isso como um processo isotérmico. Farei isso com um reservatório aqui. Porém, esse reservatório não será o mesmo reservatório que eu coloquei ali. Substituí aquele reservatório, desfiz qualquer reservatório ao ir de "B" para "C", na verdade, faria um reservatório novo. Aqui está o que acontece. Adiciono os seixos, comprimo o gás, se isso fosse um processo adiabático, o gás aqueceria. Portanto, o que estou fazendo é: preciso colocar um reservatório para manter a temperatura T2 e continuar nessa curva exotérmica. Então, essa é a T2. Lembre-se, esse reservatório é um tipo de reservatório de baixa temperatura, mantém a temperatura baixa. O oposto do que acontece aqui. E isso era um reservatório de alta temperatura, mantém a temperatura alta. Você pode imaginar o calor gerado no sistema ou energia interna sendo gerada no sistema. Não, não deveria dizer isso, a temperatura do sistema  vai começar a aquecer, mas está se dissipando, pois pode transferir esse calor para o novo reservatório. E essa quantidade de calor é Q2. Prossigo dessa forma. Isso está aqui, prossigo ao longo de outra curva isotérmica. Continuo nessa cor isotérmica até alcançar o estado "D". Estamos quase lá. Esse é o estado "D". Portanto, o estado de estará em algum lugar por aqui ao longo dessa curva isotérmica. Talvez esse seja o estado "D". Novamente, você poderá usar o argumento de que nos movemos ao longo de uma curva isotérmica e que a temperatura não mudou de "C" para "D". Sabemos que a energia interna reduziu de "B" para "C", pois atuamos no sistema. Mas, de "C" para "D", a temperatura permaneceu a mesma. Eu estava na temperatura, deixe-me anotar, T2. Pois, tínhamos esse reservatório aqui. A temperatura permaneceu igual, se a temperatura permanecer igual, então, a energia interna permanece igual. Pelo menos para o sistema com o qual estamos lidando porque é um gás bastante simples. Na realidade, esse é o sistema com qual você lidará a maior parte do tempo em um curso de introdução à termodinâmica. Dado que a nossa energia não mudou, podemos aplicar um mesmo argumento de que o calor adicionado ao sistema é igual ao trabalho feito pelo sistema. É a mesma conta que fizemos aqui. Nesse caso, o trabalho não foi feito pelo sistema, o trabalho foi feito para o sistema. Comprimimos esse pistão, a força vezes a distância  foi para a direção contrária. Dado que o trabalho foi feito para o sistema, o calor adicionado ao sistema foi negativo. Estamos aplicando a mesma coisa. Se a nossa energia interna é zero, o calor adicionado ao sistema é igual ao trabalho feito pelo sistema. O trabalho feito pelo sistema é negativo, o trabalho foi feito para ele. O calor adicionado ao sistema seria negativo. Outra forma de entender isso é que o sistema doou calor. Nós colocamos isso em Q2, e para onde foi o calor? O calor veio para esse reservatório que colocamos aqui. Esse tipo de reservatório de baixa temperatura. Podemos quase visualizá-lo como, bem, o calor é aceito. Estamos quase lá. Agora, supomos que removi esse reservatório de baixo do nosso sistema novamente. Então, está completamente isolado de todo o resto, pelo menos em termos de calor. Faremos o seguinte: começaremos adicionando, o estado "D", temos algumas pedras a menos, mas começaremos adicionando mais pedras novamente. Começamos adicionando mais pedras para chegar ao estado "A". Eu vou mudar a cor das pedras. Começaremos adicionando mais pedras novamente para chegar ao estado "A". Esse é o processo aqui. Eu vou usar outra cor. Digamos que seja verde. Digamos que isso seja verde. Conforme adicionamos seixos, esse é o movimento aqui. Estamos movendo de uma curva isotérmica para outra curva isotérmica a uma temperatura mais alta. Lembre-se, esse tempo todo seguimos na direção anti-horária, então, coisas interessantes estão acontecendo aqui. Por assumirmos um cenário ideal, não houve perda por atrito. Esse pistão se move para cima e para baixo e não houve qualquer perda de calor por causa disso. O que podemos dizer é que atingimos, voltamos para energia interna original Na verdade, essa é uma das propriedades de um estado variável. Se estivermos no mesmo ponto do diagrama PV, no mesmo ponto exato, temos um mesmo estado variável. Agora temos a mesma pressão, volume, temperatura e energia interna  igual ao momento inicial. O que fizemos aqui foi completar um ciclo e esse ciclo em particular é importante. Chama-se ciclo de Carnot, uma homenagem a um engenheiro francês que tentou otimizar motores no começo de 1800. Então, ciclo de Carnot, estudaremos muito esse assunto nos próximos vídeos para garantir a correta compreensão da entropia. Pois, em muitas aulas de Química, vocês precisarão conhecer a entropia mesmo que ainda não entendam o que estão falando, ou como quantificar, ou medir. Precisamos lidar com o ciclo de Carnot para compreender onde o primeiro conceito de entropia surgiu e relacioná-lo a interpretações mais modernas. Um sistema que completa o ciclo de Carnot é chamado de motor de Carnot, então, nosso pistão aqui está se movendo para cima e para baixo. Podemos considerar isso como um motor de Carnot. Talvez você diga: "Professor, isso não se parece com um motor, preciso apenas mover as pedras e tudo mais." E você está certo. Não implementaria um motor dessa forma, na realidade, mas é um motor muito útil ou uma construção teórica útil para compreender como o calor é transferido em um motor. Eu quero dizer, se você pensar sobre o que está acontecendo aqui, esse primeiro dissipador de calor transferiu ao calor ao sistema. Depois, o sistema transferiu uma quantidade menor de calor de volta para o outro reservatório. Então, esse sistema estava transferindo calor de um reservatório para outro reservatório. De um reservatório com temperatura mais alta para um reservatório com temperatura mais baixa. No processo, também realizou certo trabalho e qual foi esse trabalho realizado? É a área abaixo dessa curva ou a área dentro desse ciclo. Isso é o trabalho feito pelo motor de Carnot. E o modo como você pensa sobre isso é, ao seguir para a direita com o volume crescente, a área abaixo da curva é o trabalho feito pelo sistema. Quando movemos para a esquerda, com volume decrescente, subtraímos trabalho feito para o sistema. E o que resta é apenas a área na curva. Podemos escrever esse motor de Carnot dessa forma. Portanto, temos um reservatório em T1, terá o motor bem aqui. E retira Q1 desse reservatório. Há certo trabalho aqui. E o trabalho é representado pela quantidade de, o trabalho aqui é a área dentro do ciclo. E depois transfere Q2. Ou essencialmente o restante de Q1 em um reservatório de baixa temperatura. T2 e transfere Q2. Portanto, o trabalho que fizemos é a diferença entre Q1 e Q2. Vocês dizem: "Ei, se houver mais calor entrando que calor saindo, para onde foi o restante desse calor?" Foi trabalhar, literalmente. Então, Q1 menos Q2 é igual à quantidade de trabalho realizada. Na realidade, esse é um bom momento para enfatizar novamente que o calor e o trabalho não são estado variável. Um estado variável precisa ter o mesmo valor ao completar um ciclo. E temos um valor líquido de trabalho realizado ou uma quantidade líquida de calor adicionado ao sistema. Poderíamos continuar seguindo em torno do ciclo e continuar adicionando calor ao sistema. Portanto, não há variável de estado de calor inerente aqui, não se pode dizer qual o valor do calor nesse momento. Tudo o que se pode dizer é a quantidade de calor que foi adicionada ou removida do sistema. Ou apenas a quantidade de trabalho realizada para ou pelo sistema. Bom, de qualquer forma, vou parar por aqui. Estudaremos isso muito mais, mas o importante é que se você não quiser ficar confuso em uma aula de termodinâmica, aconselho fazer isso sozinho. Você pode pegar um papel e um lápis e refazer esse vídeo que acabou de ver. Pois, compreender o motor de Carnot, o processo adiabático, e a curva isotérmica é essencial. Se você compreender isso, muito do que faremos nos próximos vídeos referentes à entropia será um pouco mais intuitivo e não muito confuso.