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Eficiência de Carnot 2: revertendo o ciclo

Como podemos escalonar e/ou reverter uma Máquina de Carnot (para fazer um refrigerador). Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

RKA2G No vídeo anterior, mostrei que a definição de "eficácia" é o trabalho feito com relação à quantidade de calor que temos para usar. E mostramos que, para um motor, também poderíamos reescrever como "1 - Q₂ sobre Q₁", ou ainda, 1 menos o calor que retiramos do motor, dividido pela quantidade de calor que inserimos no motor. Agora, aplicamos essa fórmula ao ciclo de Carnot e dissemos: "Poderíamos obter a eficácia de um motor de Carnot." Anotarei isso aqui. Portanto, a eficácia de Carnot (eta para Carnot, ou η𝒸) é igual a 1 - T₂ sobre T₁. Para obter esse resultado, precisávamos considerar o fato de que estávamos lidando com o ciclo de Carnot, para usar, sabe, estávamos seguindo por essas curvas isotérmicas. E conseguir obter o log natural e conseguir obter isso para a eficácia de um motor de Carnot. Serei bastante objetivo: essa eficácia aqui pode ser realizada apenas por um motor de Carnot. As outras definições de eficácia, por exemplo, quando defini a eficácia como igual ao trabalho realizado dividido pelo calor (chamarei de entrada de calor), ou quando defini como o calor líquido, então, Q₁ - Q₂ sobre Q₁. Isso se aplica a todos os motores térmicos. Isso é verdadeiro para todos os motores térmicos, incluindo o motor de Carnot. Um motor térmico é um motor que opera em calor. Bom, provavelmente eu deveria ter dito isso antes. E esse motor que fiz, esse motor de Carnot, é definitivamente um motor que opera em calor, pois capta calor aqui e depois libera o calor aqui embaixo. O ciclo mostra o que está acontecendo ao motor e eu quero fazer essa distinção. O motor é a parte física, o ciclo apenas descreve o que está acontecendo com ele. Isso posto, eu digo que isso é apenas verdadeiro para um motor térmico de Carnot. Agora, o que estou prestes a começar (eu não sei se vou conseguir terminar neste vídeo, talvez seja necessário usar um outro vídeo também) é mostrar que, se estamos operando um motor térmico entre duas fontes de temperatura... Portanto, eu tenho a minha fonte de alta temperatura, que chamarei de TH, para alta temperatura... ...e está transferindo um pouco de calor (Q₁), um pouco de calor que sai de Q₂, e estou fazendo um certo trabalho, e, em seguida, um outro reservatório, de baixa temperatura (chamarei de T, para baixa temperatura), aqui embaixo. E é onde eu liberei calor também. Mostrarei, nos próximos vídeos, que o motor mais eficaz é esse motor teórico de Carnot. Nenhum motor consegue ser mais eficiente que esse. Então, se esse é um motor de Carnot, esse é o motor mais eficaz. Ou é o ideal, onde nada se perde. Bem, falarei disso mais detalhadamente adiante. Nenhum motor consegue ser mais eficiente que o de Carnot, o térmico de Carnot. Portanto, para alcançar isso, vou brincar um pouco com o motor de Carnot só para mostrar algumas das ferramentas que ele possui à sua disposição. Então, uma das coisas... Deixe-me desenhar um diagrama PV. No ciclo de Carnot que fizemos até agora, nos movemos em uma direção o tempo todo. Tínhamos a nossa expansão isotérmica, mais ou menos assim, isso era isotérmico. O tempo todo seguimos nessa direção, desse jeito. Depois, tínhamos a expansão adiabática. Depois tínhamos a contração isotérmica, dessa forma. E depois tínhamos a contração adiabática para atingir o ponto inicial. Depois, retornamos da seguinte forma. O tempo todo, seguimos no sentido horário. Seguimos no sentido horário e capturamos calor aqui, pois estávamos trabalhando. Capturamos calor para manter a temperatura constante e depois liberamos calor para evitar o aumento da temperatura em Q₂. Então, se eu fosse desenhar isso de outra forma... Bem, acabei de fazer um igual, mas vou desenhar dessa forma. Também poderia descrever dessa forma, onde esse é o motor e esse é o reservatório de temperatura alta. Vou chamar isso de T₁. T₁ está aqui. Ele transferiu Q₁ para o motor de Carnot. O motor de Carnot realizou certo trabalho. Em seguida, transferiu para o reservatório de baixa temperatura T₂, transferiu Q₂. Essa é outra forma de descrever o que aconteceu nesse ciclo de Carnot. E aqui, desenhei o motor. Agora, uma das ferramentas que quero mostrar para vocês é que essa é uma reação reversível, ou que podemos pegar isso e fazer o oposto. E depende de um conceito que eu descartei há algum tempo. Quando eu desenhei isso, de certa forma, fiz uma introdução à ideia de um processo quase estático, em que "quase estático" significa "olhe, faça isso lentamente, de modo que você esteja perto o bastante do equilíbrio no qual as variáveis do macroestado são sempre definidas." E essa foi a justificativa para lidar com as pedras, como aqui. Ao invés de fazer isso de uma só vez, ao invés de simplesmente mover todas as pedras e simplesmente atingir esse estado, de A a B em um único salto, eu quero fazer isso gradativamente, para que seja definido em todos estes pontos neste intervalo. Isso é o que o processo quase estático fez por nós. Em seguida, fiz o vídeo de processos quase estáticos. E, como já disse, os processos quase estáticos, na maioria das vezes, são reversíveis. Na verdade, às vezes fico usando palavras diferentes para dizer a mesma coisa. Agora, por definição, disse que o ciclo teórico de Carnot não é apenas quase estático, mas é também reversível, o que significa que, em qualquer momento, digamos que movemos algumas pedras ali e chegamos aqui. Se quisermos, se tivermos disposição, podemos adicionar algumas pedras de volta e seguir na direção contrária até onde estávamos. Isso é o que "reversível" significa. Significa que é possível reverter algo. Agora, o que precisa ser ideal no sistema para que isso seja verdadeiro? Bem, isso significa que o movimento do pistão, dessa superfície removível, não deve ter atrito. O calor poderia se perder devido ao atrito. Depois, ao voltarmos, perderíamos calor. Um pouco de calor seria destruído apenas ao mudar de um estado para o outro. Portanto, a hipótese a ser considerada para que o ciclo de Carnot seja reversível é a ausência de atrito. O motor térmico de Carnot, esse motor teórico, é um motor sem atrito, o que é teoricamente impossível, a ausência total de atrito. Mas falaremos mais sobre isso mais para a frente. Portanto, se tiver um motor completamente sem atrito, e isso é quase estático, será também reversível. Então, se quisermos torná-lo reversível, o que isso significa? Isso significa que eu poderia começar nesse estado, no estado A, como denominei antes, mas, em vez de passar por esse trajeto, escolherei o oposto. Então, o que eu poderia fazer primeiro expandir adiabaticamente... Acho melhor desenhar isso novamente. Farei isso no sentido oposto. Eu poderia reverter essa reação. E isso aconteceria na mesma forma. Isso é um objeto que está sempre em equilíbrio, em que o meu sistema não apresenta nenhum atrito, que não há perda de energia ao avançar ou retroceder o processo. Então, eu poderia começar no estado A aqui e, em seguida, poderia contrair adiabaticamente. A contração adiabática se pareceria mais ou menos com isso e alcançaria esse estado. Depois, posso expandir isotermicamente. Farei da seguinte forma (neste caso, estou trabalhando, mas não de forma isotérmica): em uma curva isotérmica de baixa temperatura. E conforme realizo a expansão isotermicamente, da seguinte forma na curva isotérmica, realizo uma expansão isotérmica. E, nesse caso, estou trabalhando, mas não de forma isotérmica, certo? Em uma curva isotérmica de baixa temperatura, chamamos de T₂, ok? Da mesma forma que este era o T₂. Portanto, nesse caso, se eu for expandir e permanecer no T₂, eu estou bem em cima do reservatório T₂. O calor está sendo transferido. Essa área sobre a curva (o trabalho sendo feito) é o calor adicionado. Esse é Q₂, e é recebido através do reservatório T₂. Portanto, tudo está acontecendo no sentido inverso. Essa é a ideia principal. Em seguida, contraio adiabaticamente, desse jeito. E depois, contraio isotermicamente, desse jeito, para voltar ao início. Ao contrair adiabaticamente, o que acontece? Há trabalho sendo feito para mim. Portanto, agora, toda essa área aqui será negativa. E, para manter a temperatura constante, preciso liberar calor. Portanto, libero o calor, mas faço isso a uma alta temperatura. Libero o calor para o reservatório T₁. Portanto, é a mesma coisa que aconteceu antes, mas, como estamos prosseguindo no sentido contrário, certo esforço é aplicado. Agora, ao olhar dessa forma, quando entender todas essas áreas, a área aqui será negativa. Eu digo isso porque os valores positivos serão esses. Isso será o positivo, que farei em azul aqui. E os valores de trabalho negativos serão tudo isso. Portanto, se você quiser descobrir todo o trabalho feito, ele será negativo. Então, o que está acontecendo? Se eu executar o ciclo de Carnot no sentido inverso, chamarei de "refrigerador de Carnot". Não, não era isso que eu queria fazer. Chamarei de "ciclo de Carnot inverso". Mas seria útil se "R" fosse de "refrigerador". Esse é o motor de Carnot. Funciona com o uso de calor, ao tirar vantagem da diferença de calor entre esse T (pode visualizar isso como um T de "temperatura alta") e temperatura baixa. Agora, o motor de Carnot invertido (ou pode chamar de refrigerador de Carnot) faz o oposto. Isso é exatamente o que eu desenhei aqui. O que ele faz é começar com um corpo frio... Chamarei de T ou T₂... Ele capta uma quantidade menor de calor do corpo frio. O esforço deve ser investido no sistema para que isso seja feito. Assim, mais calor é transferido. Você pode ver como uma combinação deste trabalho e do calor removido do corpo frio. E o transfere para o corpo quente. Desculpe, isso é Q₂, e transfere Q₁. Portanto, tudo acontece em um sentido inverso. Isso é apenas um subproduto, isso é reversível. Assim, o que posso fazer, se isso for o caminho usado antes, quando se tratava de um motor, se quisermos um refrigerador, seguimos em outra direção e tudo simplesmente é invertido. E quero que realmente entendam que isso pode ser doado. Não há nada de errado com isso. Talvez digam: "Mas isso não desafia a segunda lei da termodinâmica? Estamos pegando o calor de um corpo frio para um corpo quente?" E a minha resposta será igual à dos vídeos de entropia: bem, na verdade, não. Estamos aplicando esforço. Isso é um refrigerador. Portanto, deve-se investir certo esforço para que isso seja feito. Independentemente do objeto que estiver trabalhando (pode ser, no caso do refrigerador, um compressor), isso adiciona mais entropia ao universo do que a entropia que está sendo destruída pelo refrigerador. Portanto, isso não desafia a segunda lei da termodinâmica. Agora quero tratar outra questão sobre o motor de Carnot. Vou usar o inverso do motor de Carnot. Chamarei de refrigerador de Carnot. Portanto, se usarmos isso... Isso é muito mais matemática do que qualquer outra coisa... Se pegarmos Q₂, adicionando esforço e produzindo Q₁, podemos dimensionar isso de forma arbitrária. Se utilizarmos Q₂ "x" vezes e colocarmos W "x" vezes, colocaremos Q₁ "x" vezes no reservatório superior. Isso faz sentido, pois esses são números arbitrários. Por exemplo, se tivéssemos dois motores de Carnot em paralelo... Pode apenas visualizar a coisa toda como dois motores de Carnot fazendo isso tudo ao mesmo tempo... Portanto, tudo isso seria 2s. Se tivéssemos três motores de Carnot fazendo isso ao mesmo tempo, tudo isso seria 3. Poderíamos enxergar isso como um motor coletivo. Com isso tudo explicado, acho que forneci a estrutura para, no mínimo, as ideias que nos mostrarão que o motor de Carnot é o motor mais eficiente que pode ser produzido. E, dado que a eficiência do motor de Carnot seja isso, e provaremos que é o motor mais eficiente, isso se torna o limite superior sobre a eficácia de qualquer motor que qualquer um poderá criar ou jamais criará. E darei o toque final no próximo vídeo.