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Eficiência de uma máquina de Carnot

Transcrição de vídeo

bom seria agora introduzir a noção da eficiência de um motor ea eficiência é representada pela letra grega é poeta e apesar de soar comum é se parece mais com esse n esquisito aqui bom essa é a letra grega é tanta e isso representa eficiência a eficiência aplicada motores é semelhante ao modo como utilizamos a palavra no nosso dia a dia se eu disser o quanto você é eficiente com seu tempo você tem duas horas para fazer uma prova você pode ser bem eficiente em duas horas terminar tudo ou não ou se eu disser o quanto você é eficiente com seu dinheiro e dissesse o quanto você conseguiu comprar com 50 reais que eu lhe dei portanto a eficiência do motor é a mesma coisa o que conseguiu fazer com as coisas que eu lhe fornecesse portanto no mundo dos motores só definimos a eficiência como o trabalho realizado com a energia que o fornecido você para fazer esse trabalho também podemos usar a palavra rendimento e no nosso mundo de carne ou bem aqui isso tudo são coisas que já fizemos antes qual era a energia que eu havia fornecido bem a energia que eu havia fornecido a você era energia que veio desse primeiro reservatório aqui lembre se quando estivermos movendo as pedras de a para b nós estamos movendo os seixos para mantê los como um processo quase estático para que possamos voltar se precisarmos e para que o sistema permaneça em equilíbrio o tempo todo se não tivéssemos esse reservatório aqui a temperatura teria diminuído pois estamos expandindo o volume e tudo mais portanto tínhamos que manter o reservatório aqui o calor adicionada ao sistema descobrimos isso diversas vezes era que um é equivalente ao trabalho que fizemos durante aquele período portanto teria sido toda região sombreada não apenas o que está dentro do círculo mas o calor que fornecesse era que um depois você me devolveu o calor quando você realizou o trabalho mas o que importa para nós é o calor que nos foi fornecido portanto nesse caso o calor seria que um e qual foi o trabalho que você realizou bem o trabalho líquido que você realizou era a área sombreada era a área dentro do ciclo de carne ou essa é a nossa definição de eficiência sempre será uma fração às vezes a eficiência é fornecida como uma porcentagem onde você apenas sabe isso é 0,56 você chamaria isso de 56 por cento de eficácia e o que é basicamente dizer que você conseguiu transferir 56 por cento da energia térmica que lhe forneceram e transformar isso em um trabalho útil e isso faz sentido pelo menos para mim pois seria definição de eficiência agora vamos ver se é possível explorar mos isso e ver como a eficiência exploraria algumas das variáveis com as quais estamos lidando no ciclo de carbono e qual foi o trabalho que nós realizamos bem sabemos a nossa definição de energia interna a nossa definição de energia interna foi mais útil que você poderia ter imaginado para uma inflação bastante simples a mudança na energia interna é o calor líquido aplicado o sistema - o trabalho feito pelo sistema certo agora ao completar um ciclo de carbono quando você partir do ar e fizer todo o caminho inverso até a novamente e de fato é bom fazer um pouco mais para o lado você poderia de fato prosseguir no sentido inverso do ciclo mas quando você segue no sentido usado a primeira vez quando você vai no sentido horário será um motor de carne ou você está fazendo o trabalho e está transferindo o calor de ter um para t2 se seguir na direção contrária do círculo essencialmente seria um refrigerador de carne ou onde você teria trabalho sendo feito por você e falarei disso daqui a pouco e você estaria transferindo energia na direção contrária isso seria importante para a nossa prova para mostrar o motivo de um motor de canoa ser o melhor motor pelo menos teoricamente a partir do ponto de vista da eficiência se você se importa apenas com eficiência enfim eu estava falando disso para eu completar um ciclo neste diagrama pv e voltar para a qual é a alteração na energia interna alteração seria zero a minha energia interna é um está variável portanto a minha alteração na energia interna é zero alteração da entropia também seria zero é outra variável do estado quando eu sair de a e voltar para portanto durante o curso desse ciclo sabemos que a minha alteração na energia interna e 0 qual é o calor líquido aplicado ao sistema bem aplicamos que um ao sistema e depois retiramos q2 certo nós fornecemos ao segundo reservatório nós o transferimos para t2 no segundo reservatório depois - o trabalho e tudo isso é igual a zero bom isso é calor só para esclarecer e isso é o calor líquido aplicado ao sistema é bom portanto o trabalho feito pelo sistema apenas adicionamos tal aos dois lados da equação e verá que tal é igual aqui um menos que 2 bom está agora vamos substituir isso aqui e ao invés de escrever ao podemos escrever que um menos que 2 como o numerador na nossa definição de eficiência e depois o denominador que ainda é que um e podemos fazer um pequeno cálculo isso simplifica esse é o calor que adicionamos ao sistema portanto é o calor líquido que aplicamos ao sistema dividido pelo calor que adicionamos a ele isso será igual aqui um / que um que é igual a um menos que 2 sobre que um novamente isso é outra definição interessante deficiência são manipulações algébricas utilizando a definição de energia interna e qualquer outra coisa agora vamos ver se é possível relacionar a eficiência as nossas temperaturas deixe-me é esse aqui é o q1 portanto o que era q2 e o q1 o que eles eram o qual é o valor absoluto de cada um sem olhar os sinais quero dizer sabemos que que dois foi transferido para fora do sistema portanto se dissemos que dois em termos da energia aplicado o sistema seria um número negativo mas se quisesse não saber apenas a magnitude de que dois o que ele seria ea magnitude de que um bem a magnitude de que um deixe desenhar um novo ciclo de carne ou apenas para uma melhor visualização desenhar e um pequeno aqui essa é a reta do volume essa é a reta da pressão pv depois começam aqui no estado depois prossigo isotérmica mente qual seria uma boa cor para expansão exotérmica talvez rolfo bom é um tanto vamos ver uma expansão isotérmica eu estou numa curva isotérmica aqui então venho para cá e depois vou para o estado depois disso para o estado b isso é de a para b e sabemos que somos uma curva isotérmica isso é quanto q1 foi adicionado isso é uma curva isotérmica se a temperatura não mudou a sua energia interna não mudou e como já disse antes se sua energia interna for zero o calor líquido aplicado o sistema é igual o trabalho que realizou ele se anularam e é por isso que o resultado foi 0 portanto esse que um que aplicamos ao sistema deve ser igual o trabalho que nós realizamos o trabalho que fizemos é apenas a área sob essa curva é bom já fizemos isso diversas vezes e porque é a área sobre a curva porque é um grupo de retângulos de pressão e volume depois você adiciona todos os retângulos no infinito de retângulos infinitamente estreitos e obter a área e o que significa não apenas uma revisão a pressão vezes o volume era trabalho certo porque estamos expandindo o cilindro estamos movendo o pistão para cima estamos fazendo força vezes a distância portanto o que um é igual a integral a quantidade de trabalho que realizamos é igual a integral de ver final bom não deveria ter dito ver final integral dvb do nosso volume em b ou desculpa do nosso volume em a para o nosso volume b estamos começando aqui e vamos para o nosso volume b e estamos usando a integral da pressão eu fiz isso diversas vezes mas farei novamente portanto a pressão altura vez alteração do volume de ver voltando para a fórmula do gás ideal teve é igual a nrt bom dividir os dois lados por ver e terá p é igual a nrt sobre v e verá que um é igual a integral de ver a dever a para bbb isso aqui nrt sobre v de v tudo isso aqui são constantes lembre se somos uma curva isotérmica nossa temperatura não está mudando podemos escrever t1 aqui pois essa é a nossa temperatura estamos sim de um estamos em uma curva isotérmica t1 aqui pois estamos tangente ao reservatório tem um mas isso tudo é uma constante podemos retirar isso da equação e depois de avaliarmos isso diversas vezes portanto não abordarei a mecânica da integral dessa forma que um é igual aos nossos termos constantes nrt um vezes essa integral definitivo tudo que nos restam na integral é um sobre ver a amt derivativo disso é o log natural depois os dois limites são avaliados e obterá o log natural de bebê - vi a que a mesma coisa que o log natural de bebês sobrea correto isso aqui é que um tudo bem agora o que é que 2 qe2 era essa parte do ciclo de carne ou q2 é quando saímos de separar de então a magnitude de que dois é a área sob essa curva bem aqui esse é o trabalho feito para o sistema e é por isso que subtraímos ele quando queríamos descobrir o trabalho líquido feito pelo sistema e ficamos com essa área aqui quando você subtraiu isso também aqui desse lado mas se quiséssemos saber a magnitude de que dois apenas pegamos a integral abaixo dessa curva e qual é integral sobre a curva esse é o calor fora do sistema o calor que precisava ser empurrado para fora do sistema conforme o trabalho foi feito para ele a integração podemos apenas dizer magnitude de que dois farei aqui é igual a a mesma lógica se aplica apenas os limites são diferentes agora iremos d e e lembre se nos preocupássemos com a direção eu diria dvc para vender mas se quiséssemos saber o valor absoluto dessa área pois eu quero saber qual é a magnitude eu poderia ir de vez ea ver de e simplesmente pegar um valor absoluto dele ou poderia ir dvd para vc eu teria uma área positiva deixe me fazer isso então é integral dvd avc lembre se no ciclo fomos dvc avd mas eu quero apenas o valor absoluto quero que isso seja positivo então preciso ajustar no sentido contrário de pdv e faremos exatamente o mesmo cálculo aqui que dois será igual à nr dessa vez a temperatura é p 2 estamos em um reservatório de 2 vezes o óleo natural e dessa vez o que será vezes o log natural de ao invés de bebê sobrevive a ser avc / vd agora usaremos essas duas informações e vamos substituí las por resultados de eficiência que acabamos de obter aprenderemos que você também pode escrever a eficiência de um motor como sendo igual a 1 - que vamos ver isso novamente um menos que 2 sobre que um vamos substituir q2 e que um aqui e qual o resultado você verá que a eficiência do seu motor é igual a um menos que 2 essa expressão aqui mrt 2 vezes log natural de vc's sobre vd tudo isso dividido porque um que é esse aqui nrt 1 vezes o óleo natural dvb sobrea e podemos fazer um pequeno cancelamento obviamente o nr são cancelados e temos esses logs naturais e tudo mais mas eu fiz um vídeo inteiramente dedicado para mostrar que vc sobre dever é igual a vb sobrea agora se soubéssemos que eles são iguais então isso é igual a isso portanto os logs naturais deles são iguais então podemos simplesmente dividir o que nos resta é bom nos resta o fato de que a eficiência também pode ser descrita como um - t2 sobre t1 para o motor de canoa lembre-se dessa vez o que fizemos aqui isso é aplicado a qualquer motor isso é apenas um pouco de matemática ea definição de trabalho e bem não me aprofundar muito agora nisso mas isso é para um motor de carlo certo porque fizemos um pouco porque fizemos um pouco de trabalho aqui que envolve o ciclo de carne ou mas isso é um resultado importante porque mostraremos que o motor de carro no próximo vídeo é o motor mais eficiente que pode ser obtido olha só você precisa ter muito cuidado com isso pois quando dissemos eficiente isso significa entre duas fontes de temperatura você não consegue um motor mais eficiente que o motor de canoa agora não estou dizendo que é um menor motor ou que é um motor prático ou que você desejaria usá-lo como fonte de energia para o seu cortador de grama ou avião a jato estou apenas dizendo que é o motor mais eficiente entre esses dois reservatórios de temperatura e mostrarei isso no próximo vídeo