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A prova de que a entropia é uma variável de estado válida

Transcrição de vídeo

bom já falei muito sobre a ideia geral de que para termos uma variável de estado como o que a energia interna em qualquer ponto neste diagrama pv aquela variável de estado deveria ser aquele valor então por exemplo se esse ponto um é igual a 5 e eu faço esse ciclo de carbono completo quando retornar ao estado a ua ainda deverá ser igual a 5 não deverá ter variado não depende do que fizemos para chegar lá então se por um acaso fizemos o caminho maluco em nosso diagrama pv voltaremos ali o deverá ser sempre o mesmo e isso é o que significa ser uma variável de estado depende apenas de uma posição neste diagrama pv depende apenas de seu estado não de como chegou até ele e por causa disso o calor é algo que não podemos realmente usar como uma variável de estado por exemplo se tentasse definir algumas variáveis de estado relacionados com o calor vamos chamá-la de teor de calor e definir se a variação no teor de calor com igual à quantidade de calor adicionada ao sistema bem se voltássemos para o nosso ciclo de carlo aqui digamos que eu tenho meu teor de calor que era 10 bem adicione um pouco de calor aqui nesse processo nada aconteceu porque era diabético de b para c então descer para d tirei um pouco de calor mas tirei menos calor do que foi adicionado aqui então aqui nada era realizado a respeito do calor então realmente adicione um pouco de calor ao sistema o calor líquido que adicione o sistema conforme percorri o ciclo nesse caso que seria igual aqui um menos que 2 e sabemos que esse número é maior que esse a quantidade líquida de calor que adicionamos ao sistema foi a quantidade de trabalho que realizamos no sistema porque a energia interna não variou então se isso é zero a quantidade de calor que adicionamos ao sistema é a quantidade de trabalho que realizamos nossa energia interna é definitivamente zero conforme percorremos todo o caminho à parte sobre a data é o trabalho que realizamos mostrei alguns vídeos atrás que a área interna de nosso pequeno ciclo é a quantidade de trabalhos que realizamos e por isso é também a quantidade de calor adicionada ao sistema se adicionarmos aquela quantidade de calor o sistema se iniciássemos no ponto calor 10 aqui ou qualquer variável mística de teor de calor que criássemos quando décimos a volta seria 10 mas tal se déssemos outra volta seria 10 mais dois tal por isso é impossível ser uma variável de estado legítima porque é completamente independente do que fizemos para chegar lá portanto essa não é uma variável de estado legítimo em que define a variação em nosso pequeno teor de calor em ventania para ser igual ao calor adicionada ao sistema então não é uma variável de estado válido ignora tudo isso agora sabemos que o q1 adicionamos mais calor aqui que retiramos por isso houve um pouco de calor adicionado mas tem uma coisa interessante aqui adicionamos calor uma temperatura mais elevada ea que retiramos menos calor a uma temperatura mais baixo portanto talvez possamos definir outra variável de estado que possa ter o resultado que quando damos a volta no ciclo obtemos de volta nosso mesmo valor agora estamos somente experimentando embora já saiba onde esse experimento vai nos levar não estaria fazendo isso se não soubesse digamos que o defina uma nova variável de estado é se define uma variação em s então digo uma variação e s estou apenas criando uma definição é igual ao calor adicional do sistema dividido pela temperatura a qual foi adicionada ao sistema ainda não sei que isso significa em vídeos futuros talvez aprendamos a intuição a respeito do que realmente significa para os nossos raciocínios mas vejamos se ao menos isso é uma variável de estado válidas e conforme damos voltas no ciclo de canoas se a nossa variação no delta é se for zero certo para ser uma variável de estado legítimo temos alguns valores para s aqui talvez sem não estou certo assim que retornássemos de uma volta no ciclo de carbono seria 100 novamente ou nosso delta é se seria zero então o que seria delta s o delta s conforme damos uma volta inteira no ciclo deixe me inscrever delta s e se continuarmos dando volta podemos aumentar lo mesmo que cheguemos ao mesmo ponto conforme damos uma volta vou utilizar separa o ciclo de canoas conforme damos uma volta no ciclo de carbono vai ser igual a bem quando fomos de a a b e estávamos a uma temperatura constante e adicionamos que um então isso é que um está vamos até 11 de temperatura muito bem então quando fomos de bhc era adiabático não adicionamos nem retiramos calor então esse valor que sobre te seria apenas 0 então é mais zero depois fomos descer para d estávamos há uma nova temperatura estávamos em uma nova isotérmica estávamos até dois herrera tiramos ou não vou colocar o sinal aqui digamos que adicionamos q2 de calor na verdade vamos tentar descobrir mais tarde adicionamos q2 de calor veremos que na verdade é um valor negativo então finalmente quando fomos de de a era adiabático novamente por isso não havia transferência de calor então mas era um certo o zero são sobre a variação de temperatura mas estes são apenas 0 então isso deve ser igual a zero para que isso seja uma variável de estado válida portanto vamos descobrir qual é esse valor o q1 para que a variação em nossa nova candidata variável mística s conforme damos uma volta no ciclo de carbono é igual à que um sobre de um mais que 2 sobre de 2 e vamos ver que dois é negativo então o que é que um podemos calcular que um bem já que estamos no topo desses o terno a nossa temperatura não varia em nossa energia interna não faria então se nossa energia interna não faria se a energia interna for zero então o calor adicional do sistema é igual o trabalho realizado pelo sistema portanto é a área sob essa curva não somente a área do círculo seria a área interna sobre a curva então qual é a área inteira sobre a curva bem deixa de fazer um pequeno parêntese aqui então que um é igual ao trabalho realizado conforme fomos de a para b e o trabalho lembre se pode ser inscrito como pressão vezes a variação do volume temos que fazer alguns cálculos aqui por isso vou escrever dever para uma pequena variação no volume e vamos integrar todas as pequenas somas certo então esse dever é uma pequena variação de volume bem ali na pressão o que nos faz ter um pequeno retângulo então somamos todos os retângulos de nosso volume inicial que é ver a para o nosso volume final que é vibe e qual será o resultado de que 2 bem que dois vai ser basicamente a mesma coisa vai ser a soma de trabalho realizado pelo nosso sistema que nesse caso será negativo porque o trabalho foi realizado para o nosso sistema conforme fomos daqui até ali certo isso foi quando o q2 estava operando o calor estava sendo retirado do sistema então vamos daqui onde estava o nosso ponto inicial vc e vamos para ver d agora como podemos avaliar essas integrais bem fizemos isso em um vídeo anterior utilizamos estas duas circunstâncias quando vamos de a para b e quando vamos descer para de ambas dessas circunstâncias ocorrem em isotérmica certo então as únicas coisas que estão variando são uma pressão eo volume a temperatura não está avaliando e dessa forma se retornasse nos para a nossa equação do gás ideal o pv é igual a nrt podemos simplesmente reescrever isso ao dividir ambos os lados por ver já que pierre igual a nrt sobre v e substituir aquilo de volta para a pm em ambos os casos isso é p como função de ver temos agora a equação da curva estamos pegando a área que está em baixo em ambos os casos então que um é igual a integral de ver a ave bebê o dn rtp sobre v de v e que dois é igual a integral de ver se a ver dn rtp sobre v de v bom vou fazer duas integrais em paralelo apenas para ser possível visualizar que basicamente estamos resolvendo a mesma coisa ótimo então como podemos resolver isso bem sabemos que nesses dois casos estamos nos movendo em um isotérmica que nossas temperaturas são constantes e na verdade sabemos que as temperaturas são constantes quando estamos movendo de ver a para bbb a nossa temperatura é ter um foi mantida dessa forma pelo nosso reservatório quando movemos dvc para ver de nossa temperatura era de 2 foi mantido dessa forma pelo nosso reservatório certo um t2 quando movemos descer a de e ter um quando fomos de aab essas são as nossas temperaturas e são constantes muito bem então posso ter o n é constante r definitivamente uma constante n é somente um número de moléculas que temos então nossa temperatura também é constante por isso podemos tirá la da integral portanto podemos escrever que um é igual a nr 31 sobre a forma integral ver a avb vez um sobreviver e dever e podemos escrever que dois como nrt 2 vezes a forma integral de vez ea ver de um sobre vdv muito bem agora essa integral é um tanto direta de se avaliar antes de levado de um sobrevive é o log natural devia então temos que um é igual a nrt 1 vezes o homem natural de ver avaliado em vb - ele avaliado em ver a e que dois bem resolver essa equação completa bem aqui então qual é o resultado disso isso é igual logo é natural de beber - o log natural de ver a que é a mesma coisa do que o blog natural de bebê sobrevive a vezes nrt 1 isso tudo é igual ao q2 agora usando a mesma lógica qual será o resultado de que 2 o q2 vai ser igual a gnr t2 a única diferença conhece integral é onde tinha bebê agora terei vd desculpe-me então isso se tornará o blog natural de ver de onde tinha via agora têm vez e por isso sobre vc muito bem agora qual era a pergunta original que estávamos tratando dissemos que isso é uma variável de estado legítima se a variação aqui qualquer que seja o valor é se ao darmos uma volta em torno do ciclo for igual a zero quer dizer que isso não faria portanto essas duas coisas aos somalis devem ser iguais asean que um sobre ter um mais que 2 sobre de dois então vamos fazer a soma então que um sobre de um é igual aquilo sobre t1 esses dois são cancelados q2 sobre de dois é igual aquilo sobre t2 esses dois são cancelados então a variação em nossa variável de estado mística conforme damos a volta no ciclo de carne ou é igual aqui um sobre de um a mais que 2 sobre de 2 o que é igual a nr vezes log natural de bebê sobrevive a isso é aquilo ben ali então que dois sobre t2 o que é e nr vezes log natural dvds sobre vih este é ver se este aqui é o vê há muito bem agora vejamos o que podemos fazer isso é igual a quase lá estamos na reta final nr podemos faturar um nr então o log natural de a mais um blog natural de b que é a mesma coisa que o log natural de ab então isso é igual ao lago natural dvb sobrevivia vezes vedder sobre vc muito bem então essa é a variação em nosso é se o estado verbal que estamos lidando agora agora qual é o resultado disso deixa eu pensar na melhor maneira de dizer isso vamos dividir o numerador e o denominador por ver se vou pegar sua expressão aqui e dividir seu numerador e denominador basicamente v6 o brevê de ou vamos multiplicar se o numerador e denominador vc sobre vd então posso reescrever isso como o log natural de bebê sobrevive a / certo ao invés de multiplicar isso por isso posso / essa recíproca ver se sobre vender eu apenas a reescrevi fiz um pouco de matemática de infração isso é tudo ao invés de multiplicar isso por isso divide por sua recíproca agora é possível ver porque o vídeo anterior foi feito qual é o resultado disso no vídeo anterior mostrei que vb sobrea é igual a vc sobre dvd fizemos aquela demonstração enrolada e cabeluda pra provar isso e agora que provamos podemos utilizar isso para saber que esta quantidade é igual a esta quantidade então se dividirmos algo por ele mesmo e eles serão iguais um ao outro e isso é igual a um se chegou a um então qual é o log natural de um então a variação em nossa variável de estado mística s é nr vezes log natural de um ecólogo natural de 1 é elevado o qual potência é um é elevado a 0 igual eo n vezes rv 0 eu não quero saber o tamanho ou o que quer que seja isso é zero então é igual a zero então temos isso chegamos a uma variável de estado legítimo que lida com o calor se definimos que a variação em s é igual o calor é adicionado ao sistema dividido pela temperatura na qual o calor foi adicionado o sistema e isso é uma variável de estado legítima agora não temos muita intuição sobre o que isso realmente significa uma espécie de micro nível de estado mas pelo menos chegamos a alguma propriedade de alguma coisa se é 10 aqui e demos uma volta que nossa variação ms será 0s é 10 novamente se é não ser digamos iss e 15 ac e damos uma volta em algum ciclo maluco e voltamos aqui nossa variação do s vai ser zero novamente ou desculpe vai ser 15 novamente então não tivemos nossa variação em ms será zero então o nosso próprio s vai ser 15 novamente então essa é uma variável do estado legítima mas não temos uma boa noção do que isso realmente significa que deixaremos isso para o próximo vídeo até lá