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Transcrição de vídeo

no último vídeo vimos que um sistema poderia realizar trabalho ao se expandir na situação que estamos tínhamos uma situação em que o teto era móvel tínhamos estão e como no vídeo do nosso processo tínhamos um monte de pedras removemos uma pedra então a pressão no nosso sistema se pensássemos que era tão pequena que a pressão era constante empurraria o pistão com alguma força descobrimos essa força desde que pressão é força por área apenas multiplicando pressão vezes a área do nosso estão e obtivemos o valor de força que estávamos aplicando aplicamos isso e depois multiplicamos isso vezes a distância que empurrou estão para cima e obtivemos o valor de trabalho realizado pela expansão ou o trabalho de expansão dissemos que poderíamos ter reescrito isso se disséssemos pressão vez a área vezes distância em vez disso poderíamos escrever como pressão vez a área vezes a distância ea área vezes a distância ea variação no volume então chegamos a uma forma interessante que o trabalho realizado por um sistema deveria ser escrito como a pressão vezes a variação no volume nesse caso escrevi a fórmula de energia interna na qual temos trabalho realizado pelo sistema então coloquei um sinal negativo certo porque quando realizamos um trabalho estamos transferindo a energia para outra coisa então nessa situação colocamos um sinal de menos que houvesse de escrever trabalho poderíamos dizer - a pressão vezes a variação do volume e lembre se esse é um processo quase estático e fazemos isso com incrementos muito pequenos estamos supondo que esta variação do volume é muito pequena e que a pressão é mais ou menos constante enquanto fazemos isso e claro isso não é o caso certo se fizéssemos isso se isso fosse um número de volume grande ou se isso acontecesse de repente essas pedras fossem pedras bem grandes a nossa pressão iria variar à medida que expandimos por isso é difícil dizer qual é a pressão vezes a variação do volume mas supomos que as coisas estão sendo realmente realizadas incrementos muito muito muito pequenos poderíamos dizer 'ok vamos supor que a pressão era constante sobre o pequeno incremento então podemos multiplicar isso pela variação do volume agora vamos ver como isso pode se relacionar com alguma coisa que vimos antes um diagrama pv e até agora tudo que vimos no diagrama pv ou para o que a gente utilizava era para meio que explicar a diferença entre os processos quase estáticos ou melhor quando os macro estados são definidos bom mas agora vou fazer algo mais interessante com ele e isso vai dar uma ideia ou iniciar a dar uma idéia do motivo pelo qual as pessoas que estudam termodinâmica adoram tanto isso então antes de fazer qualquer coisa quando meu tambor estava aqui com pedras sobre ele estávamos em um estado de equilíbrio poderia descrever tudo de seus macro estados a pressão volume temperatura poderia descrever também sua energia interna deixe-me ilustrá lo aqui então digamos que eu estava nesse estado esse é o estado número 1 o estado número 1 estava bem aqui então digamos que eu comecei a remover as pedras lembre-se se remover todas as pedras de uma vez o sistema vai entrar influxo não estaremos realizando um processo quase estático ou um processo irreversível que nem sempre a mesma coisa mas para os nossos processos não estar em equilíbrio o tempo todo e teremos que esperar para chegar ao equilíbrio em um certo momento tínhamos uma determinada pressão eo volume que estão aqui em baixo e isso ocorreria se não estivéssemos realizando como um processo quase estático agora estamos o que mostrei no último vídeo estamos fazendo isso com estamos tentando nos aproximar de um processo quase estático porque estamos fazendo isso em pequenos incrementos com essas pedras bem pequenas pois essas aqui não são pequenas o bastante é possível fazer com pedras menores então estamos movendo de forma incremental por exemplo naquele último vídeo talvez movemos daqui removemos uma pedra e chegamos aqui removemos outra pedra e fomos para cá removemos uma outra pedra e fomos para cá e o benefício de realizar esses processos quase estáticos é que realmente obtemos um caminho de um estado para o próximo ano mas que quando removemos todas essas pedras exceto uma bem isso descreve o nosso caminho digamos que estamos no estado 2 e removemos todas exceto uma deixe-me ilustrar isso o estado 2 será parecido com isso o desenhar isso rapidamente então esse é o nosso recipiente esse é o nosso capitão temos apenas uma pedra restante na parte superior e é claro temos agora o gás deixem escrever isso esse é o estado 2 e deixe de escrever que o estado 1 era parecido com este estado 11 a parte superior era mais baixo tínhamos um monte de pedras aqui em cima tínhamos um volume menor o gás batendo muito mais na parte superior nas paredes e no chão vou ilustrar o mesmo número então tínhamos uma pressão maior a pressão era alta e volume era baixo agora no estado 2 então isso é pressão alta é a pressão e esse é o eixo esse é o volume tínhamos pressão alta e volume baixo e chegamos a uma situação após remover as pedras exceto uma estávamos fazendo isso lentamente por isso estávamos sempre em equilíbrio temos então um caminho isso depois de remover cada uma das pedras para que os macro estados de nossa pressão e volume sejam sempre bem definidos mas no estado 2 agora temos uma pressão baixa e um volume alto o volume é alto assim como é possível de se ver por que continuamos a empurrar o pistão para cima bem lentamente tentando nos manter em equilíbrio para que os macro estados estejam sempre definidos em nossa pressão somente é mais baixa porque poderíamos ter o mesmo número de partículas mas elas vão tombar nas paredes um pouco menos uma vez que possui um pouco mais de espaço para se movimentar e isso é perfeitamente simples então isso descreve o caminho de nosso sistema à medida que ocorreu a transição ou à medida que experimentou esse processo que é um processo quase estático tudo era definido a todo momento dissemos que o trabalho realizado pelo sistema em determinado momento é a pressão vezes a variação no volume agora qual a relação com isso aqui a variação no volume é apenas uma determinada distância ao longo desse eixo x ou deveria falar ao longo do eixo do volume essa é uma variação do volume começamos nesse volume e digamos que quando removemos uma pedra chegaremos a esse volume agora queremos multiplicar isso vezes a nossa pressão desde que fizemos isso em relação ao incremento tão pequeno estamos tão próximos do equilíbrio poderíamos supor que a nossa pressão é mais ou menos constante ao longo desse período de tempo então poderíamos dizer que a pressão é constante ao longo desse período de tempo então o quanto de trabalho que realizamos a pressão é bem aqui fez esse volume que é a área desse retângulo bem aqui e para vocês que assistiram aos meus vídeos de cálculo e isso pode estar começando a ficar um pouco familiar o que ocorre quando tiramos a próxima pedra bem agora a nossa pressão é um pouco menor essa é a nossa nova pressão nossa pressão é um pouco menor e multiplicamos isso vezes a nossa alteração no volume vezes essa variação do volume e temos aquele incremento de trabalho novamente é a área desse retângulo e se continuarmos fazendo isso a quantidade de trabalho que realizamos é basicamente a área de todos esses retângulos à medida que movemos cada pedra agora você poderá dizia especialmente para quem não assistiu os nos vídeos de cálculo sabe podemos estar nos aproximando mas a área desses retângulos não é exatamente a área dessa curva é um pouco inexatos a um pequeno erro aqui o que eu diria seria bem se você se preocupou com isso o que deveria fazer é utilizar incrementos menores de volume e se quiser obter variações menores no volume em cada etapa o que é necessário fazer é remover pedras ainda menores e voltamos a tentar chegar àquele processo quase estático então se fizer isso consequentemente os delta vez iriam ficar cada vez menores e os retângulos cada vez mais finos e teríamos que fazer isso em cada vez mais etapas mas consequentemente chegaríamos ao momento se considerássemos variações muito pequenas em nosso delta ver no mundo dos cálculos as variações infinitamente pequenas são representadas por de ver então se somarmos todas as pressões vezes de vez chegaríamos a área sob essa curva então a maneira de raciocinar isso ao olhar para esse diagrama pv se alguém disser estar indo desse ponto a esta pressão e este volume para essa pressão e este volume e então perguntou quanto o trabalho foi realizado aí você diz bem apenas tive que descobrir a área sob essa curva caso queiram saber o cálculo matemático real por trás disso caso possa obter a pressão como uma função do volume e caso não tenha assistido os vídeos de cálculo você pode ignorar esse pequeno parêntese que abrirei aqui isso é essa curva bem aqui se você pudesse escrever lá dessa forma digamos que fosse possível escrever a pressão como função do volume quando lidamos com álgebra aprendemos que a curva é y em função de x mas aqui o y é a pressão e os x é o volume portanto é a pressão em função do volume aérea baixo dessa curva é integral da pressão como função do volume que é a altura de um determinado ponto vezes a nossa variação muito pequena no volume portanto vezes nossa pequena variação do volume e temos a soma de nosso volume inicial então o nosso volume inicial ao volume final e faremos isso no futuro especialmente quando começarmos a falar de antrop a mas esse é um resultado interessante mesmo se não souber realizar o cálculo se isso é confuso pra você se você nunca viu uma integral antes apenas ignore no entanto é possível olhar para isso de forma intuitiva e perceber que o trabalho que realizei é a área sob essa curva agora deixem-me fazer mais uma pergunta digamos que o trabalho está sendo realizado ao sistema começamos a adicionar algumas pedras de volta digamos na verdade vamos falar que estamos vindo dessa direção digamos que estamos no estado 2 e vamos para aquela direção portanto a direção ao fator importante digamos que estamos indo naquela direção bem aqui deixe me colocar algumas setas não estou sobrecarregando muito essa figura na verdade deixe me fazer uma figura nova provavelmente é a melhor coisa a se fazer então a pressão o volume ou na verdade fazer os dois vou fazer pressão e volume vou fazer dois gráficos aqui muito bem então no primeiro a pressão volume pressão volume começamos aqui em 1 e fomos até aqui em dois então nosso sistema estava basicamente empurrando o pistão para cima poderia ser uma curva ou uma linha você é muito específico agora mais estava indo nessa direção e podemos dizer que o trabalho realizado era pressão vezes um aumento no volume a qualquer momento portanto o trabalho realizado era a área sob essa curva agora se começássemos na posição 2 e fossemos a posição 1 2 para 1 agora o que está acontecendo agora estamos comprimindo então se estivermos indo naquela direção você poderá pensar um tudo bem talvez o trabalho realizado por esse sistema ainda é uma área sobre a curva bem estamos bem próximos a isso porque o que está acontecendo agora estamos comprimindo o sistema ou adicionando as pedras de volta estamos adicionando energia no sistema se fizermos isso o trabalho realizado pelo sistema seria a pressão vezes o aumento no volume agora será a pressão vezes a redução no volume quando voltarmos nessa direção à área não será mais o trabalho realizado pelo sistema será o trabalho realizado em relação ao sistema talvez seja melhor fazer isso uma cor diferente verde para o trabalho realizado pelo sistema agora deixe me mostrar uma outra ideia interessante e essa é realmente uma ideia chave é bom utilizar a intuição aqui deixe me fazer um diagrama pv bem simples mais uma vez então digamos que começamos em algum estado aqui estado 1 eu faço alguma coisa estou em processo quase estático algo estranho está acontecendo e chegou ao estado dois aqui está indo nessa direção o volume está aumentando portanto nessa direção qual é o trabalho realizado pelo sistema muito fácil é a área sob essa curva agora digamos que eu continuasse realizando algum tipo de processo quase estático mas tomando um caminho diferente estou fazendo alguma outra coisa além de adicionar as pedras diretamente de volta então o meu novo caminho parece um pouco com isso para retornar ao estado 1 então essas setas estão indo para trás agora qual é o trabalho realizado ao sistema bem o volume está diminuindo assim como a área sob a segunda curva uma área sobre a segunda curva é o trabalho realizado ao sistema por isso se quiser saber qual o trabalho líquido realizado pelo sistema hindu do estado um estado 2 e depois voltando ao estado um lembre se esse é o diagrama de pressão eo volume então o que é isso bem o trabalho que o sistema realizou foi essa área total sobre essa curva marrom então realizou algum trabalho ao sistema que é a área sob essa curva mais lenta então o trabalho líquido realizado é basicamente a área branca a área total - essa área vermelha portanto trabalho líquido realizado seria basicamente apenas a área interna desse ciclo e por sorte não é necessário saber cálculo para fazer isso embora tivesse que fazer contas para calcular essas áreas mas gostaria apenas de passar a intuição que a área dentro desse ciclo fechado é na verdade a quantidade de trabalho que nosso sistema realizou o mais importante é a direção que está indo então o volume aumentou aqui e diminuiu aqui portanto é uma espécie de movimento em um sentido horário esse é o trabalho realizado pelo nosso sistema que não sei pra mim é algo interessante posteriormente podemos utilizar esse movimento para pensar em algumas outras idéias por trás de nossas variáveis de estado abrirem um pequeno parêntese aqui lembre-se nossa variável de estado pressão e volume fizemos algumas coisas com ele e depois retornamos aquele estado isso continua o mesmo e quero dizer outra coisa para nossos objetivos quando lidamos com gases ideais em que a energia interna é basicamente energia cinética do sistema se fôssemos lá e fizemos todos os tipos de coisas malucas e voltarmos a nossa energia interna não iria variar portanto a energia interna será sempre a mesma nesse momento então se eu perguntar que fiz todas essas coisas aqui e voltei aqui qual é a minha variação de energia interna 0 a variação é 0 agora se dissesse que tinha ido daqui até aqui teve uma energia interna é diferente ea variação seria algo real mas já que esta é uma função de estado não importa como cheguei ali se pegar todos esses ciclos e retornar ali significa apenas que veja bem se estou nesse ponto do diagrama pv nem energia interna é a mesma coisa então se começar nesse ponto e acabar nesse ponto novamente não teria tido nenhuma variação de energia interna bom falaremos mais sobre isso no próximo vídeo mas gostaria apenas de ficar por aqui e passar essa intuição por trás das áreas sob as curvas no diagrama pv