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Reconciliando a termodinâmica com as definições de estado de entropia

Transcrição de vídeo

bom se você compreender um pouco da matemática e alguns dos princípios da termodinâmica nos últimos vídeos o que acontece nesse vídeo poderá ser surpreendente então para não criar muitas expectativas vamos começar logo digamos que temos um recipiente e nesse recipiente tenho partículas de gás dentro desse recipiente estão saltando assim como as partículas de gás tenha fazer criando pressão sobre o recipiente de um determinado volume e digamos eu tenho n partículas agora cada uma dessas partículas poderiam estar em x estados diferentes deixe me escrever isso o que quero dizer por estado bem digamos que pego a partícula a deixe me fazer a partícula a de cor diferente a partícula a poderia estar aqui nesse canto e poderia possuir uma certa velocidade dessa forma poderia também estar naquele canto e possuir uma velocidade assim teríamos aqui dois diferentes estados poderia estar aqui em cima e ter uma velocidade para cá e poderia estar lá e ter uma velocidade assim se tivéssemos que tomar todos os estados diferentes e ele haver um zilhão deles chegaríamos à x aquela partícula sul poderia ter x estados diferentes não sabemos estamos apenas dizendo tenho esse recipiente possuo n partículas então só sabemos que cada uma delas poderia estar em x estados diferentes se cada uma delas pode estar em x estados diferentes qual o total de configurações que haverá para o sistema como um todo bem a particular poderia estar em x estados diferentes então a partícula b poderia estar em x posições diferentes então vezes x se tivéssemos somente duas partículas iríamos multiplicar todas as posições diferentes onde x estivesse vezes todas as posições diferentes onde a partícula vermelha poderia estar então obteríamos todas as configurações possíveis para o sistema mas não temos somente duas partículas temos em n partículas para cada partícula iríamos multiplicá la pelo número de estados possíveis e fazemos isso um total de n vezes temos aqui na verdade nada mais do que combinatória fazemos isso n vezes esse sistema teria n configurações por exemplo se tivéssemos duas partículas cada partícula teria três estados possíveis quantas configurações diferentes poderiam existir bem para cada três que uma partícula poderia ter a outra poderia ter três estados diferentes então teremos nove estados diferentes multiplicaríamos se tivesse uma outra partícula com três estados diferentes multiplicaríamos aquilo por três então teríamos 27 estados diferentes temos aqui n partículas cada uma dessas partículas poderia estar em x estados diferentes então o número total de configurações que teríamos para o nosso sistema x vezes si próprio n vezes é x elevado m então teríamos x elevado a eni estados em nosso sistema agora vamos supor que gostaríamos de saber quantos estados um sistema pode ter alguns estados têm - por exemplo se tivéssemos menos partículas teríamos menos estados possíveis ou talvez se tivéssemos um recipiente menor também teria menos estados potenciais haveria um número menor de posições para que nossas pequenas partículas existissem por isso quero criar um tipo de estado variável que pode me dizer quantos estados meu sistema pode conter é uma espécie de variável de macro estado que me diz quantos estados meu sistema pode conter e vamos chamá-lo de s para estados e desde que os estados não possam ficar muito grandes digamos que o gosto de extrair um logaritmo do número de estados agora assim é somente como estou definindo o meu estado variável consigo defini lo portanto coloca um logaritmo na frente então deixe-me colocar um logaritmo nesse caso seria o logaritmo de meu número de estados então seria x elevado a ene onde esse é o número de estados possíveis e sabemos que precisamos de algum tipo de fator de escala talvez teria de mudar as unidades então deixe me colocar uma constante na frente toda boa fórmula precisa de uma constante para que tenhamos nossas unidades corretas vou colocar um caminho no ciclo então essa é a minha definição chamo isso de minha variável de estado se me der um sistema poderia em teoria ser capaz de dizer quantos estados o sistema pode ter muito bem deixe-me fechar aquela caixa d agora digamos que eu teria que pegar a caixa que eu tinha vou copiar e colar lá pego aquela caixa e por um acaso havia uma caixa do lado próxima a ela elas compartilham essa parede eles têm o mesmo tamanho embora o que acabei de desenhar não está realmente do mesmo tamanho mas está próximo o suficiente eles são do mesmo tamanho e o que eu faço é e o quebra essa parede ela simplesmente se evapora de repente simplesmente desaparece então essa parede simplesmente desaparece agora o que vai acontecer nesse caso bem logo após ter quebrado essa parede isso não é bem um processo estático certo a confusão vai ser criado vou quebrar essa parede e sabemos que as partículas que estavam próximas de bater na parede vão seguir em frente certo vão continuar indo até que possam talvez bater naquela parede então assim que quebrar essa parede não há pressão aqui porque esses caras não têm nada para trombar enquanto esses caras não estão sabendo de nada não sabem de nada até que cheguem dizem opa uma parede portanto a pressão está em fluxo até o volume está em fluxo conforme esses caras abrem o caminho por toda a extensão do novo volume então tudo está em fluxo certo então qual é o nosso novo volume se chamarmos isso de volume o que é isso este agora duas vezes o volume vamos pensar em algumas das outras variáveis de estado que conhecemos sabemos que a concentração vai diminuir podemos inclusive fazer uma relação porque sabemos que o nosso volume é o dobro dela é duas vezes o volume ea temperatura bem a temperatura varia a temperatura é a média da energia cinética certo ou é uma medida da média de energia cinética então todas as moléculas aqui cada uma delas possui energia cinética pode ser diferente das quantidades de energia mas a temperatura é a medida da média da energia cinética agora se quebrarmos essa parede ocorrerá variação de energia cinética dessas moléculas não não há nenhuma variação então a temperatura constante se isso é tem um então a temperatura de sistema aqui é t1 e você poderá dizer esperem isso não faz sentido antes quando meu cilindro expandia minha temperatura caia ea razão pela qual a temperatura cair naquele caso era porque as moléculas estavam realizando trabalho expandiu o próprio recipiente empurravam cilindro pra cima então expandir um pouco de energia cinética delas e realizava um trabalho nesse caso apenas quebrei a parede esses caras não tiveram nenhum trabalho então não expandiram nem um pouco da energia cinética deles para fazer nenhum trabalho dessa forma a temperatura deles não variou isso é interessante muito bem nesse mundo que acontece conseqüentemente chega uma situação em que as minhas moléculas enchem um recipiente certo sabemos disso por bom senso e se pensarmos dessa forma em um micro nível porque isso acontece não é um mistério sabemos que nessa direção as coisas estão se debatendo e continuam a se bater mas quando chegamos aqui que costumava ser uma parede continuam indo então vão começar a bater aqui e quando temos milhões de partículas batendo os milhões de vezes no final das contas terão a mesma probabilidade de estar aqui do que estar aqui agora vamos fazer o nosso cálculo novamente em nossa situação anterior quando olhávamos para isso cada partícula poderia estar em uma dessas posições x ou em um dos estados x isso poderia ocorrer no dobro de vezes certo agora cada partícula poderia estar em 2x estados diferentes porque digo 2x porque tem duas vezes a área para ocupar agora os estados não são apenas digamos uma posição no espaço mas tudo o resto bem bem antes aqui talvez tivesse a posições no espaço vezes b posições o bê momento sabe onde é que eles são todos os momentos diferentes e aquilo é igual à x agora eu tenho dois a posições em volume que poderia estar tem o dobro de volume para administrar então eu tenho dois a posições no volume que possa ocupar mas meus estados de momento ainda serão se tem o bê estado de momento então isso é igual 2x agora eu posso estar em 2x diferente estados apenas porque eu tenho duas vezes o volume para me movimentar certo então quantos estados existem para o sistema bem cada partícula pode estar em 2x estados então isso é 2x vezes 2x vezes 2x e vou fazer isso n vezes então o meu s novo então isso é sabe vamos chamar isso de s inicial então meu o s final minha nova forma de medir os estados vai ser igual àquela pequena constante que joguei ali vezes o ln do novo número de estados então o que é isso é 2x elevado n então a minha pergunta é qual é a variação no oeste quando quebrei a parede tínhamos esse espaço aqui o tempo todo embora essas partículas não se importavam pelo fato de a parede estar lá então qual é a avaliação do s quando quebrei essa parede isso deveria estar claro a temperatura não variou porque não houve expansão de energia cinética e tudo isso está isolado deveria ter isso é diabético não há transferência de calor então é por isso que a temperatura não varia portanto qual é nossa variação em s nossa variação ms é igual ao nosso s final - o nosso s inicial que é igual à qual é o nosso s final essa expressão bem aqui é k vezes o ln e podemos escrever isso como 2 elevado a nx100 levado a eni façamos as regras do expoente ea partir disso vamos subtrair o valor do nosso s inicial que era isso k log natural de x e levado à m agora podemos utilizar as propriedades logarítmicas para dizer bem calculamos um blog de ar - logo db podemos dividi los isso é igual a k é possível calcular o fator vezes o logaritmo de 2 elevado a eni é m maiúsculo deixe me fazer isso isso é m maiúsculo não quero ficar confuso com molz m maiúsculo é o número de partículas que realmente temos então é 2 elevado a eni maiúsculo vezes x elevado a eni maiúsculo / x elevado a eni maiúsculo esses são cancelados nossa variação em s é igual a car vezes o lnd 2 elevado a n ou seja se quisermos utilizar nossas propriedades logarítmicas poderíamos passar esse n pra frente e poderíamos dizer que a nossa variação de s qualquer que seja a variável de estado que tenha definido e essa é uma definição diferente da que passei no último vídeo é igual à m maiúsculo o número de moléculas que temos vezes a minha pequena constante vezes o lnd 2 então ao quebrar aquela parede oferecer as minhas moléculas o dobro do volume para se movimentarem minha variação nesta pequena função de estado definindo como nk eo lnd 2 e o que realmente aconteceu quero dizer claramente subiu certo claramente tem um valor positivo que o lnd 2 é um valor positivo e nem um valor positivo vai ser um número muito maior do que o número de moléculas que temos estou supondo que a constante que utilizei ali era um valor positivo mas o que estou realmente descrevendo estou dizendo que ao quebrar aquela parede meu sistema pode assumir mais estados há mais coisas diferentes para se fazer e vou utilizar uma palavrinha que sua entropia aumentou bem na verdade vamos definir apenas s como sendo entropia vamos falar dessa palavra mais adiante sua entropia aumentou o que significa que o número de estados que temos aumentou não deveria utilizar a palavra entrou pia sem falar que estou definindo a entropia como igual à s mas vamos mantê-la como ss para estados o número de estados que estamos lidando aumentou e aumentou em função desse fator na verdade aumentou por causa de um fator 2 elevado a eni e é por isso que fica nln de dois muito bem agora você pode pensar certo isso é legal temos essa forma estatística ou acho que poderíamos essa forma combinatória de medição de quanto os estados esse sistema pode assumir e olhamos para as moléculas reais não estamos olhando para os tipos de macro estados poderíamos ter feito isso está basicamente dizendo quanto os estados podemos ter mas como isso se relaciona o s que definimos no vídeo anterior lembre-se no vídeo anterior estávamos procurando a função de estado que lhe dava com o calor e define como s ou variação do s define como variação do s para que seja igual ao calor adicionada ao sistema dividido pela temperatura a qual o calor tenha sido adicionado então vejamos se podemos saber se essas coisas possuem algum tipo de relação portanto vou voltar ao nosso sistema e ir para um diagrama pv vamos ver se podemos tirar algum proveito dele isso aí ótimo então aqui a temperatura e aqui o volume agora quando iniciamos antes de quebrar a parede tínhamos uma determinada pressão e volume então isso é ver um e quando quebramos a parede chegamos a na verdade deixe me fazer isso um pouco diferente quero que isso fique bem aqui deixe me fazia bem aqui então isso a nosso ver um esse é o estado original que estamos portanto o estado inicial o que quer que desejamos essa é a nossa pressão inicial então quebramos a parede eo nosso volume dobrou certo podemos chamar isso de 2001 nosso volume dobrou nossa pressão teria diminuído e estamos aqui certo esse é o nosso estado 2 esta é a situação bem aqui após termos quebrado a parede agora o que fizemos não é um processo quase estático não posso desenhar o caminho aqui porque quando quebrei a parede uma confusão foi formada e coisas como pressão e volume não estavam bem definidas conseqüentemente retornaram a um equilíbrio quando preencher um recipiente e nada mais estava em fluxo e podemos voltar aqui e dizer que agora a pressão eo volume são esses mas não sabemos o que aconteceu nesse período intermediário então se quisermos descobrir o nosso que é sobre ter ou calor dentro do nosso sistema aprendemos no último vídeo calor adicionado ao sistema é igual o trabalho realizado pelo sistema teríamos uma perda porque o trabalho realizado pelo sistema é a área sob alguma curva mas não a curva que porque o sistema não estava definido enquanto toda a confusão começou então o que podemos fazer bem lembre se essa é uma função do estado e esta é uma função de estado e mostrei isso o último vídeo portanto não deve ser dependente de como chegamos até aqui certo essa variação não entrou pia na verdade deixe-me ter cuidado com as minhas palavras essa variação o ss2 - s1 deveria ser independente do processo que me levou de s1 eo s2 portanto isso independente de qualquer caminho maluco quero dizer poderia ter tomado algum caminho maluco quase estático como aquele certo então qualquer caminho que vai de ss1 parece 2 terá o mesmo calor entrando no sistema ou deveria ter o mesmo vamos dizer assim qualquer sistema que vai de s1 parece 2 independentemente de seu caminho terá a mesma variação entropia ou a mesma variação em s porque o s deles era um tanto aqui em tanto diferente aqui e só fazemos a diferença entre os dois então qual é um sistema que conhecemos que pode fazer isso bem digamos que fizemos um sistema isotérmico e sabemos que todos esses são isotérmico certo sabemos que a temperatura não varia disse isso a vocês porque não há expansão de energia cinética em nenhuma das partículas realizou nenhum trabalho então é possível dizer que pensamos em um processo teórico no qual ao invés de fazer algo como isso poderíamos ter enfrentado uma situação em que iniciássemos com o nosso recipiente original com as nossas moléculas nele poderíamos ter colocado um reservatório aqui que é equivalente a temperatura que estamos então isso poderia ter sido um pistão que estivéssemos talvez empurrando sobre isso com algumas pedras para a esquerda e estamos removendo as pedras bem lentamente para que esses gases possam empurrar o pistão e realizar algum trabalho e preencher esse volume inteiro o dobro do volume ea temperatura teria sido mantido constante por causa desse reservatório de calor então esse tipo de processo é uma espécie de versão lateral do que fizemos nos diagramas de calor isso seria escrito dessa forma iríamos desse estado para aquele estado e isso seria um processo quase estático ao longo de um isoterm uma ia ficar assim então poderíamos ter uma curva que agora para aquele processo qual é a área embaixo da curva ali bem a área embaixo da curva é apenas a integral e fizemos isso muitas vezes a do nosso volume inicial para o nosso segundo volume que é o dobro dele dp vezes a nossa variação em volume certo p é nossa altura vezes nossas pequenas variações no volume fornecendo um retângulo cada então a integral é apenas uma soma disso tudo então basicamente esse é o trabalho que esse sistema realiza certo eo trabalho que esse sistema realiza desde que é uma isotérmica é igual ao calor é adicionado ao sistema porque nossa energia interna não faria então o que é isso fizemos isso muitas vezes mas farei novamente aqui isso é igual a integral entre 1 e 2 v10 e ver qual nrt certo nrt então e é igual a nrt sobre v nrt sobre vdv e t é o de um bem tudo isso estava acontecendo ao longo de uma isotérmica então todos esses elementos são constantes então isso é igual integral entre v 1 e 2 ver um de nrt vezes um sobre vdv bom já fiz essa integral muitas vezes então isso é igual a vou pular algumas etapas aqui porque já fiz isso em vários vídeos anteriores o log natural de 2001 sobre ver um certo ln é o logaritmo de piano ou logaritmo natural é tudo a mesma coisa calcule log natural disso - o blog natural disso que é igual ao blog natural de 2001 sobre ver um que é exatamente a mesma coisa que o nrp 1 vezes o lnd 2 interessante agora vamos adicionar uma coisa interessante essa equação então esse é nrt mas se quisermos escrever em termos do número de moléculas e n é o número de maus poderia escrever n como o número de moléculas que temos dividido por seis vezes 10 elevado a 23 certo assim é como o iene poderia ser reescrito se fizermos dessa maneira qual seria o nosso lembre-se tudo isso estamos tentando descobrir a quantidade de trabalho realizado pelo sistema certo mas se fizermos dessa forma essa equação irá se transformar em vamos ver então o trabalho realizado por esse sistema esse é o nosso processo quase estático que está indo desse estado para que ele mas está indo de uma forma quase estática de forma que temos uma área sobre a curva então o trabalho realizado por esse sistema é igual a vou escrever aqui n vezes r sobre seis vezes 10 elevado a 23 vezes t1 lnd 2 muito bem vamos fazer isso em alguma constante nova para a nossa conveniência deixe-me chamá-lo de cada minúsculo então o trabalho que realizamos é igual número de partículas que tínhamos vezes uma constante nova que chamamos de constante de boltzmann que é 8 / aquilo vezes t1 vezes lnd dois muito bem agora isso ocorre apenas nessa situação há outra situação não realizou nenhum trabalho então posso falar que esse sistema não realizou nenhum trabalho mas esse sistema sim e desde que já foi feito ao longo dessa isotérmica o delta variação de energia interna é igual a zero então a variação de energia interna é igual o calor aplicado o sistema - o trabalho realizado pelo sistema e isso vai ser igual a zero já que a nossa temperatura não varia então o trabalho vai ser igual ao valor adicionado ao sistema então o calor é adicionado ao sistema por nosso pequeno reservatório vai ser então o calor vai ser o número de partículas que tínhamos vezes a constante de boltzmann vezes a temperatura que estamos na isoterm uma vez o lnd 2 e tudo isso é um subproduto do fato de que dobramos o volume agora no último vídeo definir a variação ms como igual à que dividido pelo calor adicionado dividido pela temperatura qual estamos adicionando então para esse sistema e sistema quase estático qual foi a variação ms quanto o nosso termo é se o nosso estado s variou então a variação em ms é igual o calor adicionado / nossa temperatura nossa temperatura é de um então isso é igual a isso aqui nkt um vez um blog natural de dois tudo sobre tem um então o nosso delta esses dois são cancelados é a nossa variação na quantidade de s é igual a unica vezes o lnd 2 agora você deve estar começando a pensar então é isso quando definimos no vídeo anterior só estávamos brincando com a termodinâmica e dissemos que gostaríamos muito de ter uma variável de estado que lidasse com o calor então fizemos essa coisa que dizendo que a variação naquela variável do estado é igual ao calor aplicado o sistema dividido pela temperatura qual calor tenha sido aplicado e quando utilizamos aquela definição a variação em nosso valor s dessa posição a essa posição para um processo quase estático acabou sendo isso nk lnd 2 agora essa é uma função do estado uma variável de estado não depende do caminho qualquer processo que vem dali que vem deste ponto aquele ponto tem que ter uma mesma variação do s agora o delta s para qualquer processo vai ser igual àquele mesmo valor que era n nesse caso cá vezes o lnd 2 qualquer sistema por definição certo é a variável de estado não estou me importando se desapareceu ou se foi algum caminho maluco é um estado a nossa variação no s é apenas uma função disso e daquilo então com isso mesmo esse sistema de selos que o sistema com o qual começamos o vídeo começou desse mesmo ver um e chegou mesmo v2 então por definição do vídeo anterior por essa definição a variação em s vai ser o número de moléculas vezes alguma constante vezes o lnd 2 agora este é exatamente o mesmo resultado que obtivemos quando pensamos nele a partir do ponto de vista estatístico quando perguntávamos quantos estados diferentes mais o sistema pode assumir o que é fantástico aqui é que iniciamos com apenas uma espécie de um belo digamos macro estado em nosso pequeno mundo do motor de carne ou que não sabíamos ao certo o que significava mas conseguimos exatamente o mesmo resultado de que quando tentamos chegar a partir da medição dos números de estado que o sistema poderia assumir então tudo isso foi uma longa versão de dois vídeos de uma introdução à entropia interno dinâmica uma variação da entropia entropia é s a termodinâmica ou ciclo de carbono ou o mundo de um motor de carne ou é definido como a variação da entropia é definida como calor adicional do sistema dividido pela temperatura a qual foi adicionado agora em nosso mundo mecânico estatístico podemos definir entropia como uma constante e é muito conveniente essa é a constante de batman alguma constante vezes log natural do número de estados que temos às vezes é simbolizado como ômega às vezes outras coisas mas dessa vez é o número de estados que temos e o que podemos ver nesse vídeo é que essas são definições equivalentes ou pelo menos para o caso de mostrar a vocês essas são definições equivalentes quando utilizamos o número de estado para isso conforme quanto ao momento temos esse resultado então quando utilizamos a definição da termodinâmica obtivemos aquele mesmo resultado e se considerarmos que essa constante é a mesma que aquela constante se ambas são uma constante de boltzmann ambas 1,3 vezes 10 elevado a menos 23 da mesma forma a intuição da entropia no último vídeo estávamos meio que brigando com ela apenas definimos dessa forma mas pensamos o que isso realmente quer dizer o que significa variação da entropia é apenas quanto os estados a mais o sistema pode assumir sabe às vezes quando aprendemos isso nas aulas de química na escola isso é chamado de desordem e é uma desordem mas eu não quero que você pensa de forma alguma que um quarto bagunçado possui entropia muito maior do que um quarto limpo que algumas pessoas utilizam às vezes como exemplo não é esse o caso o que você poderia dizer é que um estádio lotado de gente possui mais estados do que um estádio sem pessoas isso possui mais entropia ou na verdade deveria ter dito mais cuidadoso nesse ponto digamos um estádio a uma temperatura alta possui mais entropia do que o interior de minha geladeira que as partículas no estádio possui mais estados potenciais do que as partículas em minha geladeira agora vamos ficar por aqui vamos pegar as nossas definições aqui que eu acho que são um tanto quanto profundas e essas duas são a mesma definição e vamos aplicar isso para falar da segunda lei da termodinâmica na verdade só para abrir um parêntesis aqui escrevi um homem aqui mas nosso exemplo e isso era 2 elevado à m e é por isso que é simplificada isso era x da primeira vez e na segunda vez quando dobramos o tamanho de nossa sala o nosso volume era x elevado a ene vezes 2 elevado a n só quero me certificar que vocês estejam entendendo a relação desse homem aqui no que diz respeito ao que acabamos de ver qualquer forma vejo vocês no próximo vídeo até lá