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Trabalho feito por processo isotérmico

Transcrição de vídeo

vamos começar com um sistema clássico que o uso sempre isso porque esse sistema mostrou-se muito útil para o ensino este é também um sistema mais usado em sala de aula esperamos que isso seja produtivo para você e seu trabalho escolar portanto tem esse recipiente conquistam móvel em cima ou uma parte superior móvel e claro dentro do sistema há muitas moléculas ou átomos saltitantes criando uma pressão sobre o sistema digamos que haja uma pressão por 1 a 1 este volume aqui vamos chamá lo de ver um digamos que haja também essa temperatura inicial tudo está em equilíbrio lembre se de que esses são macro estados a única maneira de determinar o volume a pressão ou a temperatura é se o sistema estiver em equilíbrio se tudo nele for uniforme se a temperatura for constante em todo o sistema e a fim de manter o pistão para baixo eu tenho que colocar algumas pedras em cima eu já fiz isso em vários processos até agora e claro estou fazendo essas pedras bem pequenininhas porque elas serão removidas lentamente porque eu quero aproximar me de um processo quase estático ou de um sistema que esteja sempre perto o suficiente do equilíbrio e que me permita definir os macro estados a pressão a temperatura o volume vou colocar ver para volume nesse vídeo vou estudar o que é chamado de processo isotérmico isso significa que a temperatura será mantida sempre a mesma isso significa o mesmo você provavelmente se lembra de quando estudamos a tabela periódica os isótopos são os mesmos elementos mais com números de massa diferentes portanto essa é a mesma temperatura em que o processo será executado minha pergunta é como podemos fazer isso porque ao remover as pedrinhas o que vai acontecer se eu fizesse isso sem qualquer no seu fosse digamos completamente isolado do mundo na verdade eu vou incluir uma palavra bem aqui se fosse um processo adiabático se fosse a diabetes com uma palavra bem requintada isso significa completamente isolado no mundo portanto não há calor entrando ou saindo desse sistema se esse fosse o caso o que aconteceria se eu liberar ou remover algumas dessas pequenas partículas bom vou copiar e colar lo na verdade vou refazer o desenho em uma parede em outra parede tem outra parede e ao retirar algumas pedrinhas uma de cada vez o volume vai aumentar portanto o volume será ligeiramente maior volume vai aumentar agora tem menos pedrinhas aqui e como o número de moléculas é o mesmo elas irão se chocar nesse recipiente muito menos portanto a pressão diminuirá o volume aumentará e se o sistema fosse a diabéticos se não houvesse calor adicional adicionado ao sistema o que vai acontecer com a temperatura pense nisso dessa maneira foi realizado o trabalho certo inicialmente a parte superior estava talvez nesse ponto aqui ela foi empurrada para cima com alguma força por alguma distância portanto foi realizado o trabalho dessa forma mudamos alguma energia cinética ou transferimos alguma energia cinética para fora do sistema basicamente foi isso que o trabalho realizou a energia cinética foi transformado em trabalho a temperatura nada mais é do que a medida macro de energia cinética média na verdade nós apenas não vou falar sobre isso mas no último vídeo a demonstração desejada mas se você não assistiu porque não quis vir a parte de matemática é mais do que justo porque geralmente isso não seria feito em um curso introdutório de química eu mostrei que a energia interna é igual a energia cinética total que foi igual a 3 sobre 2 vezes o número de mós vezes r vezes a temperatura dessa forma a temperatura nada mais é por algum fator de escala que uma medida da energia cinética ao realizar algum trabalho é basicamente uma transferência de energia cinética essa energia cinética não pode ser substituída pelo calor porque o sistema é a de abate não há calor entrando ou saindo do sistema nessa situação a energia cinética do sistema diminuiu a energia cinética média do sistema diminuiu a temperatura também teria diminuído e na verdade apenas como um bônus o que aconteceu com a energia interna a energia interna é a energia cinética total do sistema eu poderia escrever a forma original a variação e energia interna é igual variação não vou fazer isso porque eu disse que não deveria é igual o calor adicional do sistema - o trabalho realizado pelo sistema esse é o trabalho realizado pelo sistema é por isso que é subtraído o sistema é diabético portanto não há calor adicionada ao sistema avaliação e energia interna é igual a menos o trabalho realizado pelo sistema nessa situação o sistema realizou o trabalho e empurrou e se stão para cima por alguma distância com alguma força portanto o delta ué negativo inferior a 0 o diminuiu e isso faz sentido se houvesse variação em temperatura então haverá avaliação em energia interna e para o nosso sistema simples no qual a energia interna é representada pela energia cinética dessas moléculas isso será sempre válido sem variação em temperatura não haverá avaliação em energia interna se a temperatura aumentar a energia interna aumenta se a temperatura diminuir a energia interna diminui mas claro elas não são a mesma coisa a diferença entre a energia interna ea temperatura é o fator de escala 3 sobre 2 vezes o número de moléculas vezes a constante do gás ideal muito bem eu fiz todo esse exercício apenas para mostrar lhe que se o sistema foi completamente isolado e se algumas dessas pedrinhas fossem removidas a temperatura diminuiria eu já disse que quero fazer um processo isotérmico quero manter esse processo mantendo a temperatura mesma então como posso fazer isso o que vou fazer é colocar meu sistema em cima do que chamamos de reservatório um reservatório que pode ser visto como uma quantidade infinitamente grande de algo que está em uma temperatura igual com a do início portanto esse é o reservatório t1 mesmo se eu pegasse duas coisas relativas de tamanho comparável digamos temperatura a essa é a temperatura b e coloquei as uma ao lado da outra será atingido uma média a mais b / 2 independentemente do valor das temperaturas mas se b for enorme se a foi apenas uma partícula minúscula digamos que seja pode ferro enquanto b é a torre eiffel então basicamente a temperatura b não variará muito a temperatura vai se tornar temperatura b no reservatório é teoricamente infinitamente grande se algo estiver ao lado de um reservatório e passar tempo suficiente ele assumirá sempre o calor do reservatório ou a temperatura do reservatório o que vai acontecer o sistema é diabético mas agora ele está colocado próximo ao reservatório então isso não acontecerá a situação adiabática não acontecerá haverá uma situação na qual a temperatura será mantida a mesma como poderíamos representar isso no diagrama pv vou desenhar que um diagrama pv essa é a pressão esse é o volume e este é o ponto de partida bem aqui estou dizendo que se eu fizer um processo isotérmico ou seja eu fico removendo essas pedrinhas começamos nesse estado bem aqui vou copiar e colar lo porque já fiz muita arte aqui portanto vamos desse ponto para esse ponto no qual estou removendo algumas partículas digamos que eu tenha removido algumas delas aqui e por causa disso o volume aumentou digamos que o volume não esteja mais ali digamos que seja um pouco maior digamos que o volume tenha se expandido um pouco porque algumas partículas foram removidas que mantém para baixo é como o processo é diabético mas em vez de diminuir a temperatura se mantém em 1 a temperatura se mantém um tempo inteiro devido à proximidade com essa coisa teórica chamada de reservatório por isso vou movimentar-me ao longo do que vamos chamar de isora therma e esse é o primeiro estado no final estarei provavelmente em algum ponto aqui esse é o segundo estado portanto esse é o segundo estado e esse é o primeiro estado o que estou dizendo é que o movimento entre esses dois estados será uma hipérbole retangular ou pelo menos parte dele se eu fosse adicionar pedras ao pistão para comprimi-lo eu afirmo que o diagrama pv ficaria assim se eu continuasse a remover pedras neste diagrama eu afirmo que o diagrama pv ficaria assim então o que podemos intuir se a temperatura continuar constante basicamente um movimento será ao longo de sp baile vamos pegar a fórmula do gás ideal vou separar essas coisas aqui se eu pegar a fórmula do gás ideal pv é igual a nr de se ter for constante sabemos que é real uma constante a constante do gais ideal sabemos que o número de mortos de partículas não faria isso significa que pv é igual a uma constante tudo isso é igual uma constante então se quiséssemos escrever p como uma função de ver teríamos que escrever e é igual à cas sobre ver isso pode não lhe parecer totalmente familiar mas se eu escrever essa forma em termos algébricos se ele pedir para fazer o gráfico de y é igual a 1 sobre x isso se parece com que essa hipérbole retangular e os se parece com isso esse é o eixo y e se o eixo x pelo menos nesse quadrante se parece com isso também se parece com isso no terceiro quadrante mas não vamos nos preocupar demais com isso sempre que a temperatura se mantiver constante estamos em e perde retangular como esta como uma isotérmica se a temperatura fosse uma temperatura diferente se a temperatura foi mais baixa estaríamos em um esotérico diferente estaria em um mês o tema que seria assim talvez aqui seria também uma hipérbole retangular mas há um estado inferior porque isso porque uma temperatura mais baixa para qualquer volume a pressão deveria ser mais baixa e isso funciona é por isso que esta é uma temperatura t2 que é inferior à de um quero fazer algumas coisas nesse vídeo eu expliquei inadvertidamente o que é um processo adiabático e porque a temperatura diminuiria naturalmente se não houver esse reservatório aqui mas a razão pela qual pensa em fazer esse vídeo é que eu queria que você se sentisse confortável com essa idéia de que primeiro um reservatório irá assegurar um estado isotérmico ele irá manter a mesma temperatura e que se você não tiver a mesma temperatura o movimento será ao longo dessa isotérmica dessas hipérboles retangulares e cada temperatura é associada a um isoterm uma se eu for considerar isso vamos fazer mais um passo vamos pensar no trabalho real realizado durante um movimento desse estado para esse estado ou se você quiser visualizar isso a partir da lenta remoção das pedrinhas com esse reservatório aqui embaixo o tempo inteiro desse estado para esse estado no qual o volume aumentou o volume aumentou ea pressão diminuiu mas a temperatura permaneceu ao mesmo tempo inteiro vários vídeos atrás aprendemos que o trabalho realizado é a área sobre esse gráfico é a área sobre esse grave ou se quisermos usar o cálculo e estou prestes a fazer o cálculo por isso se você não quiser ver o cálculo é melhor cobrir seus olhos e ouvidos é seria a integral e até o final desse vídeo vamos fazer um pouco mais de matemática e acho que essa especificação deveria ser feita no título do vídeo mas se eu quiser calcular essa área agora eu posso fazê lo a suposição de que haja uma isotérmica facilita a nossa matemática porque sabemos que o pv é igual a nrt a lei do gás ideal poderíamos dizer que p se dividirmos os dois lados por ver é igual a nrt / ver portanto temos isso e como uma função de ver essa função bem aqui esse gráfico bem aqui é esse poderíamos escrever p como uma função de ver é igual a nr de sobreviver portanto se queremos determinar a área sobre a curva basta integrar essa função de v1 inicial para ver 2 final então qual será o resultado vamos integrar de ver um para ver dois na verdade isso não deveria ser um igual o trabalho vai ser a integral de ver um para ver 2 vezes nossa função e como uma função de ver vezes de ver estamos somando todos esses pequenos retângulos fizemos isso alguns vídeos atrás então quanto é p como uma função de ver portanto o trabalho realizado é igual à de ver um pavê 2v nrt sobre ver vezes de ver essa é a nossa hipótese simplificadora dissemos que estamos em cima de um reservatório e que esse reservatório mantém a temperatura a mesma o tempo inteiro bom e vamos aprender daqui a pouco isso é possível através da transferência de calor para o sistema vamos calcular agora quanto calor está sendo transferido para o sistema se olharmos para isso bem aqui a temperatura já que a hipótese é que estamos em um exotérmica é uma constante n e r são com certeza constantes podemos reescrever essa integral como integral de ver um para ver dois de um sobre v de v ou então poderemos colocar o nrt aqui eu deveria ter feito isso antes nrt nada mais é do que um termo constante qual é uma primitiva de um sobre ver é o logaritmo natural de ver portanto o trabalho é igual a nrt fez logaritmo natural esta é a primeira tive de ver calculado em v2 - v calculado em ver um e isso é igual a nrt vezes calculado em v2 ou seja o logaritmo natural de 2 - o logaritmo natural de v1 das propriedades dos logaritmos sabemos que isso significa nrt vezes o logaritmo natural de v2 sobre de 1 é isso aí calculamos o valor real sabemos o volume inicial e volume final podemos de fato de terminar o trabalho realizado nesse processo isotérmico o trabalho realizado nesse processo térmico é a área sob essa curva e determinamos o que significa isso ao empurrar esse pistão obtemos o nrt isso é o número de maus a constante do gás ideal ea temperatura do recipiente em baixo seria ter um nesse caso o logaritmo natural do volume final dividido pelo volume inicial vou fazer agora uma pergunta complementar quanto o calor foi colocado no sistema por essa isoterm uma colocado calor para manter a temperatura alta caso contrário a temperatura teria diminuído certo o calor estava entrando no sistema o tempo inteiro qual foi a quantidade de calor por ser uma isoterm e porque a temperatura não sofreu variações o que sabemos sobre a energia interna a energia interna sofreu variações a temperatura não sofreu variações o que significa que a energia cinética não sofreu variações se a energia cinética não sofreu variações então a energia interna também não sofreu variações e sabemos que a variação de energia interna é igual ao calor aplicada ao sistema - o trabalho realizado pelo sistema com se isso for igual a zero sabemos que isso não sofreu alterações porque a temperatura não sofreu alterações isso significa que zero é igual aqui - o trabalho realizado pelo sistema ou qq é igual ao trabalho realizado pelo sistema portanto esse é o trabalho realizado pelo sistema o resultado será em jales e isso também é igual ao calor aplicado ao sistema é também igual aqui a olhar para isso se desenhasse mas essa parte da curva vou desenhar de novo para que as coisas fiquem bem claras quero mostrar um pouco da convenção que as pessoas no mundo da termodinâmica tendem a aplicar vou fazer um desenho bem claro aqui que começamos aqui no estado 1 nos movimentamos ao longo dessa em pedra retangular que é uma isotérmica para o estado 2 calculamos a área sob essa curva que é o trabalho realizado que foi esse valor bem aqui vou escrever lo ali é nrt logaritmo natural de ver um sobre de 2 este é de 2 esse é ver um esse eixo interno lembre se foi o eixo v o eixo do volume esse eixo aqui foi o eixo da pressão a convenção aqui por ter realizado trabalho em uma temperatura constante a energia interna não sofreu variações foi necessário adicionar energia o sistema para compensar o trabalho realizado algum calor deve ter sido adicionada ao sistema em seguida eles colocaram essa pequena seta aqui para baixo e escreveram um que ben ali portanto algum calor foi adicionada ao sistema durante esse processo isotérmico a quantidade exata de calor foi aplicada ao sistema de acordo com o trabalho realizado e por causa disso a energia interna não sofreu alterações ou pode se dizer que a temperatura não sofreu alterações ou vice versa porque a temperatura não sofreu alterações é necessário que essas duas coisas sejam iguais bom eu vou parar aqui e espero que você tenha noção de como funcionam os diagramas pv e que tem a noção do que isso termas e adiabático quer dizer que a coisa mais importante é que a usar um pouco de matemática esse resultado pode ser útil para apresentar outras coisas interessantes sobre muitos desses sistemas térmicos com os quais estamos trabalhando até o próximo vídeo