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Trabalho devido à expansão

Como um sistema pode fazer o trabalho por meio de expansão. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar mr pants teal style do usuário Julia Silveira
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Transcrição de vídeo

RKA8JV Falei muito sobre a variação em energia interna de um sistema, que acontece devido ao calor adicionado ao sistema, ou o trabalho adicionado o sistema, ou realizado sobre o sistema. Vou escrever novamente as fórmulas do outro jeito, só para que você veja as duas formas. Pode-se dizer que a variação em energia interna é igual ao calor adicionado ao sistema menos o trabalho realizado pelo sistema. Há duas perguntas que podem surgir naturalmente em sua cabeça. A primeira pergunta é: como o calor é adicionado ou retirado de um sistema? E a segunda pergunta é: como o trabalho é realizado sobre um sistema? Eu acho que a noção de calor é muito intuitiva. Se houver aqui um sistema, umas partículas em algum tipo de reservatório, a temperatura do reservatório é, não sei, digamos que seja uma temperatura T₁. Vou mesmo dar-lhes um, digamos que a temperatura seja igual a 300 Kelvin. Se eu quiser adicionar calor a esse sistema, o que posso fazer é colocar outro sistema bem próximo a ele, talvez, ao lado dele. Não sabemos o seu tamanho, há algumas partículas ali, mas sua temperatura é muito, muito, muito mais alta. A temperatura deste sistema, digamos temperatura T₂, é igual a, não sei, vamos dizer que seja 1.000 K. O que vai acontecer nessa situação? O calor do segundo sistema será transferido para o primeiro sistema, portanto, calor entrará no sistema. Agora, calor, trabalho e até mesmo energia interna, isso remete-nos para discussão sobre macroestados versus microestados. O calor está alterando o macroestado de nossos sistemas. A temperatura desse sistema diminuirá, e a temperatura desse outro sistema aumentará. Mas, nós sabemos o que está acontecendo em um nível micro, essas moléculas perderão energia cinética, essas moléculas ganharão energia cinética. Como isso acontece de fato? Vamos supor que haja algum tipo de recipiente aqui, talvez seja uma parede sólida. Então, essas moléculas irão se chocar contra essa parede, fazendo com que as partículas nessa parede vibrem, e, em seguida, as partículas nas paredes do recipiente verde e vibrarão. Quando as moléculas do recipiente verde tocarem a parede, elas irão saltitar para fora com ainda mais energia cinética, com ainda mais velocidade por causa dessa vibração na parede, que as fará recuar ainda mais. Basicamente, é desse modo que a energia cinética é transferida ou o calor é transferido. Eu acho que isso é bastante intuitivo. Se colocarmos isto ao lado de um refrigerador, um sistema com temperatura mais baixa, energia cinética seria perdida, ou o calor seria perdido. Há outras maneiras de se fazer isso, poderíamos comprimir, bom, eu não quero falar sobre isso agora, porque isso significaria abordar o trabalho. Como podemos adicionar ou retirar trabalho de um sistema? Isso é um pouco mais interessante. Voltemos ao nosso exemplo do pistão. Vou desenhar algumas linhas aqui. Há portanto, um recipiente. Aqui está, o recipiente tem uma parte superior móvel, esse é o pistão. Voltando ao exemplo. Vamos trabalhar com, principalmente, ao usar o diagrama de pressão versus volume, o diagrama PV, que eu usarei daqui a pouco, queremos trabalhar com processos quase estáticos, processos que estão sempre perto o suficiente de um estado de equilíbrio, para podermos falar de macroestados, como a pressão e o volume. Lembre-se que, se acontecer algo louco para que todo o sistema esteja em fluxo, esses macroestados não serão mais definidos. Queremos portanto, trabalhar com um processo quase estático, por isso, haverá pedrinha em vez de uma pedra grande. Há pressão, esse é o pistão que está sendo mantido para baixo por essas pedras. O pistão está sendo empurrado para cima pela pressão do gás. O gás está se chocando contra a parte superior, está se jogando contra tudo. Em cada ponto do recipiente a pressão é a mesma. O que acontece nesse exemplo ao remover uma pedra? Vou copiar e colar isso. Se eu remover uma pedra dessa coisa bem aqui, copiar e colar, é a mesma coisa. Agora eu vou remover uma pedra, vou remover de cima, pronto, foi removido. O que vai acontecer? Agora, haverá menos peso para empurrar o pistão para baixo, havendo uma certa quantidade de pressão empurrando-o para cima. Durante um período muito pequeno de tempo o sistema sairá do estado de equilíbrio, mas haverá uma diferença muito pequena no peso que empurra o pistão para baixo. Portanto, espera-se que não haja uma alteração enorme de equilíbrio, o sistema permanecerá muito próximo do estado de equilíbrio. Mas sabíamos do exemplo anterior que, em vez do pistão sair voando ele vai se deslocar um pouco, o pistão irá apenas se deslocar um pouquinho. Ao retirar a pedra, o pistão ficará assim, bem ali. Eu vou preencher esta parte com preto porque esse espaço não desapareceu. Vou preencher isso bem ali. Portanto, nosso questão vai se movimentar um pouco para cima. O que eu afirmo é que, ao remover essa pequena pedra aqui, o sistema realizou algum trabalho. Vamos pensar nisso. O trabalho, de acordo com as definições que você aprendeu no primeiro ano de Física, ao usar ou trabalhar com a mecânica clássica, você aprendeu que trabalho é força vezes distância. Se eu estiver afirmando que, no momento que este pistão se movimentou para cima um pouco, quando eu removi este seixo, eu estou afirmando que este sistema realizou algum trabalho. Estou, portanto, afirmando que uma força foi aplicada a este pistão, e que essa força foi aplicada ao pistão por alguma distância. Vamos descobrir o que significa isso, e se podemos, de alguma forma, fazer a relação com outras propriedades macro que conhecemos razoavelmente bem. Sabemos a pressão e o volume, certo? Sabemos qual a pressão está sendo exercida sobre o pistão, pelo menos nesse momento. Qual é a fórmula da pressão? Pressão é força por área. Lembre-se: você está vendo este pistão de lado, mas o pistão é como uma placa plana ou um teto plano na parte superior dessa coisa. Qual foi a distância percorrida ao movimentar-se? Eu poderia movimentar um pouco mais para cima. Movimentou-se, bom, eu não desenhei uma distância muito grande aqui, mas movimentou-se uma distância ''x''. Essa alteração, o pistão então movimentou-se para cima uma distância ''x'' ali, certo? Qual é a força que empurra o pistão para cima? A força, bom, sabemos sua pressão. A pressão é força por área, portanto, se quisermos saber a força, precisamos multiplicar pressão vezes a área. Se multiplicarmos os dois lados dessa fórmula por área, temos força. A área desse pequeno teto desse recipiente bem ali poderia ser, eu poderia desenhar alguma profundidade, mas eu acho que você sabe do que estou falando. Tem uma área, que é provavelmente igual à área da base do recipiente. Poderíamos dizer que a força aplicada ao sistema, vou usar outra cor, a força é igual à pressão do sistema vezes a área do teto do recipiente do pistão. Esta é a força. Qual é a distância? A distância é este ''x'' aqui. A distância é, vou usar a cor azul, é esta variação bem aqui. Não a desenhei muito grande, mas é este ''x''. Vamos ver se podemos relacionar isso de alguma forma. Vou desenhá-lo um pouco maior, vou tentar fazer o desenho em três dimensões. Vou desenhar o pistão. Qual cor usei para desenhá-lo? Usei a cor marrom. O pistão seria, vou desenhá-lo como uma uma elipse, o pistão se parece com isto. Ele foi empurrado para cima, foi empurrado para cima a uma distância ''x''. Quero ver como eu poderia... ops! Vou copiar e colar o mesmo. O pistão empurrado para cima a uma distância ''x'', vou desenhar isso. Ele foi empurrado para cima a uma distância ''x". Estamos afirmando que o nosso... desculpe, esta é a força. É porque eu quero que fique bem claro. Esta é a força e essa é a distância. O trabalho é igual à força, que é pressão vezes a área vezes distância. Quero que isso fique bem claro, porque quando eu escrevi isto, eu disse que a força aplicada é a pressão vezes a área do cilindro. Essa aqui é a área do cilindro. Portanto, força é pressão vezes essa área. Em seguida, o pistão movimentou-se uma distância ''x'''. Poderíamos reorganizar isso, poderíamos dizer que o trabalho é pressão vezes área vezes ''x''. O que é isso? o que é esta área, esta bem aqui vezes "x"? Isto será a variação de volume, certo? Esta área vezes a altura é o volume. Basicamente, isso é o quanto o volume do recipiente variou. Quando o pistão foi empurrado para cima, o volume do recipiente aumentou. Você pode ver isso mesmo olhando de lado, o retângulo ficou um pouco mais alto. Ao olhar para o desenho em três dimensões, você vê que não ficou mais alto, tem uma área de superfície. A área de superfície vezes a altura é igual ao volume, portanto, este bem aqui, esta expressão bem aqui é uma variação de volume. Podemos escrever agora a fórmula do trabalho relacionado às coisas que conhecemos, então, poderíamos escrever a fórmula do trabalho realizado pelo sistema. O trabalho é igual a pressão vezes a variação do volume. Agora, isso tem uma repercussão muito interessante, poderíamos, na verdade muitas, podemos reescrever as fórmulas da energia interna. Por exemplo, podemos escrever agora que a variação interna e a energia interna é igual ao calor adicionado ao sistema mais o trabalho, melhor, menos o trabalho realizado pelo sistema. Qual é o trabalho realizado pelo sistema? É a pressão do sistema vezes o quanto esse sistema expandiu-se. Nesse caso, o sistema está empurrando estes berlindes ou estes grãos de areia para cima, está realizando trabalho. Se fosse o contrário, se estivéssemos acrescentando areia, empurrando o sistema para baixo, estaríamos realizando trabalho sobre o sistema. Portanto, esta situação aqui, quando estou removendo areia e o pistão sobe, basicamente, o gás está empurrando o sistema para cima, o sistema está realizando trabalho. Voltando para a nossa pequena fórmula, segundo a qual a energia interna é o calor menos o trabalho realizado por um sistema, portanto, realizado por, podemos então, escrever isso como sendo igual ao calor adicionado ao sistema menos esta quantidade, a pressão do sistema vezes a variação de volume. É interessante, se o volume estiver aumentando, então, o sistema está realizando trabalho. Isso aplica-se, falaremos muito mais sobre motores no futuro, mas é assim que os motores funcionam. Há uma pequena explosão que ocorre dentro de um cilindro que empurra pistão para cima, e em seguida, esse pistão movimenta muitas outras coisas que, eventualmente, acionam rodas. Portanto, se o volume aumenta, estamos realizando o trabalho. Vamos parar por aqui neste vídeo. No próximo vídeo vamos relacionar isso, essa nova maneira de escrever a fórmula de energia interna. Vamos relacioná-la com o diagrama PV.