A lógica por trás da fórmula da condutividade térmica

RKA2G Temos aqui um sistema bastante interessante, em que temos dois compartimentos. No compartimento da esquerda temos um gás que está a uma temperatura "Ta". No lado direito, eu tenho um gás que está na temperatura "Tb". E eles estão separados por uma parede de largura, ou de espessura, "d". E a área, a superfície de contato do gás com a parede é indicada por esta área "A", que você vê aqui. Neste desenho estamos assumindo que esta parede é o suficiente para manter os dois compartimentos completamente separados. O que vamos estudar aqui, que é interessante, é o fato de que a temperatura à esquerda é mais alta do que a temperatura no ambiente à direita e, portanto, teremos transferência de energia térmica da esquerda para a direita. Chamamos essa energia transferida de calor e vamos indicá-la pela letra "Q". E eu estou um pouco curioso para saber como esta razão Q/t, ou seja, taxa de transferência de calor em relação ao tempo, se comporta nesta situação, com estas variáveis. Vamos começar pensando, por exemplo, na área. O que acontece se a área aumenta? O que vamos ter para Q/t? O que vai acontecer é que a taxa Q/t vai, também, aumentar, porque nós temos maior área para transferir calor, temos mais superfície para que as moléculas de gás que estão mais quentes, mais agitadas, possam se chocar contra a parede e levar energia para o outro compartimento, aquecendo as moléculas do gás azul. Evidentemente, se diminuirmos o tamanho da área, a razão Q/t também vai diminuir. É um pouco, até mesmo, do senso comum. Agora vamos pensar um pouco sobre a largura, ou seja, a espessura da parede. Se eu aumentar a espessura "d", o que vai acontecer com a taxa de transferência de calor? Sendo a parede mais espessa, mais grossa, nós vamos ter mais matéria e as moléculas do gás vermelho, que estão em uma temperatura maior, têm que movimentar um maior número de moléculas aqui na parede, por causa da sua grossura, para depois, finalmente, ser essa energia transferida para as moléculas do gás azul. Portanto, aumentando a espessura "d" da parede, a razão Q/t vai diminuir, ou seja, quanto mais grossa a parede, menos calor por unidade de tempo é transferido nesta situação. Evidentemente, se a parede fica mais fina, se o "d" fica menor, então o Q/t vai ficar maior. Ou seja, a espessura da parede é inversamente proporcional à variação da temperatura e à transferência de energia térmica. Vamos pensar agora na diferença das temperaturas dos dois gases. Se a temperatura Ta menos Tb, que é a diferença entre elas, aumentar, o que vai acontecer com Q/t? Isso é até um pouco intuitivo. Se você tem aqui o gás cor-de-rosa muito quente, superquente, e o gás azul bem mais frio, é claro que vai haver uma maior e mais intensa transferência de energia térmica, de calor, do gás quente para o gás frio. E, portanto, a taxa Q/t vai ser maior também. E, evidente, se a diferença entre as temperaturas for menor, a taxa Q/t também vai ser menor. A transferência de calor vai ser menos intensa por unidade de tempo, chegando ao extremo de que, se Ta for igual a Tb, não há diferença de temperatura, então não haverá transferência de calor, transferência de energia térmica. Então, é razoável considerar que a diferença entre as temperaturas vai ser proporcional à taxa de transferência de calor, que é o Q/t. Então, como podemos juntar todas essas ideias até mesmo intuitivas em uma única, digamos, fórmula? Queremos uma fórmula que descreva como a quantidade de energia transmitida em relação ao tempo se relaciona com todas estas variáveis. Então, podemos concluir que a taxa de transferência de calor Q/t vai ser proporcional (igual a um K vezes alguma coisa). E o que, mesmo, é proporcional a ela? Começamos pela área. A área é diretamente proporcional à taxa de transferência de calor. Quanto maior a área de contato, maior a taxa de transferência de calor. Também vai ser diretamente proporcional à diferença entre as temperaturas Ta e Tb, então, vamos multiplicar aqui. E vai ser inversamente proporcional à espessura, à largura da parede, então, vou dividir aqui pelo "d". Outra coisa que precisamos pensar a respeito é: e esta constante de proporcionalidade? O valor de K, então, vai ser diferente para cada material. Por exemplo, se esta parede foi feita de madeira ou de metal, a condutividade vai ser diferente? Sim, a verdade é que isso acontece, ou seja, K realmente é dependente do material com o qual é feita a parede que separa os dois ambientes de gás. Você pode medir este número, diferentes materiais vão ter diferentes condutibilidades térmicas. Conseguimos aqui, então, uma fórmula que nos permite pensar sobre a taxa de calor transferida através de uma parede sólida a partir simplesmente do que é senso comum, do que é bastante intuitivo. Ou seja, a quantidade de calor transferida por tempo. Essa taxa vai ser diretamente proporcional à área da parede que separa os ambientes e também à diferença entre as temperaturas de um ambiente para outro, e inversamente proporcional à largura, à grossura, à espessura da parede que separa os ambientes. Então, por exemplo para isolar alguma coisa, basta você diminuir a área da parede e aumentar a espessura dela. Assim, você vai diminuir bastante a taxa de transferência de calor de um ambiente para outro. E é isso o que define esses materiais dos quais são feitos recipientes térmicos. Esses materiais têm uma condutibilidade térmica muito pequena, que dificulta, portanto, a transferência de calor do ambiente interno para o externo e vice-versa, mantendo, assim, o alimento mais gelado ou mais quente, conforme se deseje. Até o próximo vídeo!