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A lógica por trás da fórmula da condutividade térmica

Transcrição de vídeo

temos aqui um sistema bastante interessante em que temos dois compartimentos no compartimento da esquerda temos um gás que está a uma temperatura tea no lado direito eu tenho gás que está na temperatura tp e eles estão separados por uma parede de largura e espessura de ea área a superfície de contato do gás com a parede é indicada pelo por esta área aqui você vê aqui nesse desenho aqui estamos assumindo que esta parede o suficiente para manter os dois compartimentos completamente separados o que vamos estudar aqui que é interessante é o fato de que a temperatura à esquerda é mais alta do que a temperatura no ambiente à direita e portanto teremos transferência de energia térmica da esquerda para a direita chamamos essa energia transferida de calor e vamos indicar pela letra que eu estou um pouco curioso para saber como esta razão que sobre ter ou seja taxa de transferência de calor em relação ao tempo se comporta nesta situação com estas variáveis vamos começar pensando por exemplo na área o que acontece se a área aumenta o que vamos ter para que sobre te ver o que vai acontecer é que a taxa que é sobre te vai também aumentar porque porque nós temos maior área para transferir calor temos mais superfícies para que as moléculas de gás que estão mais quentes mais agitadas possam se chocar contra a parede e levar energia para o outro compartimento aquecendo as moléculas do gás azul evidentemente se diminuirmos o tamanho da área a razão que sobre que também vai diminuir um pouco até mesmo do senso comum pensar um pouco sobre a largura ou seja a espessura da parede se aumentar a espessura de o que vai acontecer com a taxa de transferência de calor sendo a parede mais espessa mais grossa nós vamos ter mais matéria e as moléculas do gás vermelho que estava uma temperatura maior tem que movimentar maior número de moléculas aqui na parede por causa da sua grossura para depois finalmente ser essa energia transferida para as moléculas do gás azul portanto aumentando a espessura de da parede a razão que sobre tv vai diminuir ou seja quanto mais grossa parede menos calor por unidade de tempo é transferido nesta situação evidentemente se a parede fica mais fina se o de fica menor então o que sobre te vai ficar maior ou seja a espessura da parede é inversamente proporcional à variação da temperatura ea transferência de energia térmica vamos pensar agora na diferença das temperaturas dos dois gases se a temperatura terá menos tb que a diferença entre elas aumentar o que vai acontecer com que sobre ter isso até um pouco intuitivo se você tem aqui o gás cor-de-rosa muito quente super quente e o galo azul bem mais frio é claro que vai haver uma maior e mais intensa transferência de energia térmica de calor do gás quente para o gás frio e portanto a taxa que é sobre te vai ser maior também evidentes a diferença entre as temperaturas for menor a taxa que sobre t também vai ser menor a transferência de calor vai ser menos intensa por unidade de tempo chegando ao extremo de que se tea for igual a tb não há diferença de temperatura então não haverá transferência de calor transferência de energia térmica então é razoável considerar que a diferença entre as temperaturas vai ser proporcional à taxa de transferência de calor que é o que sobre t então como podemos juntar todas essas idéias até mesmo intuitiva sem uma única digamos fórmula queremos uma fórmula que descreva como a quantidade de energia transmitida em relação ao tempo de relação com todas estas variáveis então podemos concluir aqui que a taxa de transferência de calor que sobre te vai ser proporcional igual então a únca vezes alguma coisa eo que mesmo é proporcional à ela começamos pela área área diretamente proporcional à taxa de transferência de calor quanto maior a área de contato maior taxa de transferência de calor vai ser diretamente proporcional à diferença entre as temperaturas da etb então vamos multiplicar aqui e vai ser inversamente proporcional à espessura a largura da parede então vou dividir aqui pelo de outra coisa que precisamos pensar a respeito é esta constante de proporcionalidade o valor de cada então vai ser diferente para cada material por exemplo se esta parede foi feita de mateiro ou de metal a condutividade vai ser diferente sim a verdade é que isso acontece ou seja carreau mente é dependente do material com o qual é feita a parede que separa os dois ambientes de gás você pode medir este número diferentes materiais vão ter diferentes condutibilidade histéricas conseguimos aqui então uma fórmula que nos permitir pensar sobre a taxa de calor transferida através de uma parede sólida a partir simplesmente do que é senso comum do que é bastante intuitivo ou seja a quantidade de calor transferida por tempo essa taxa vai ser diretamente proporcional à área da parede que separa os ambientes e também a diferença entre as temperaturas de um ambiente para outro inversamente proporcional à largura grossura espessura da parede que separa os ambientes então por exemplo para isolar alguma coisa basta você diminuir a área da parede e aumentar a espessura dela assim você vai diminuir bastante a taxa de transferência de calor do ambiente para outro e é isso que define esses materiais dos quais são feitos recipientes térmicos esses materiais têm uma condutividade térmica muito pequena que dificulta portanto a transferência de calor do ambiente interno para o externo e vice-versa mantendo assim o alimento mais gelado ou mais quente conforme desejo até o próximo vídeo