Aprenda como pressão, volume, temperatura e a quantidade de um gás estão relacionados uns aos outros.

O que é um gás ideal?

Os gases são complicados. Eles estão cheios de bilhões e bilhões de moléculas energéticas de gás que podem colidir e possivelmente interagir umas com as outras. Como é difícil descrever um gás real exatamente, as pessoas criaram o conceito de um gás ideal como uma aproximação que nos ajuda a modelar e a prever o comportamento de gases reais. O termo gás ideal se refere a um gás hipotético composto de moléculas que seguem algumas regras:
  1. Moléculas de gás ideal não se atraem nem se repelem. A única interação entre as moléculas de um gás ideal é uma colisão elástica no impacto das moléculas umas com as outras, ou uma colisão elástica com as paredes do recipiente.
  2. Moléculas de gás ideal não ocupam volume algum. O gás ocupa um volume porque as moléculas se expandem em uma grande região do espaço, mas as moléculas de gás ideal são aproximadas como partículas pontuais, que não têm e não ocupam volume algum.
Se isso parece ideal demais para ser verdade, você está certo. Não existe nenhum gás exatamente ideal, mas há vários gases que são próximos o bastante para que o conceito de gás ideal seja uma aproximação extremamente útil para várias situações. De fato, para temperaturas próximas à temperatura ambiente e pressões próximas à pressão atmosférica, muitos dos gases com os quais nos importamos são praticamente ideais.
Se a pressão do gás for muito grande (por exemplo, centenas de vezes maiores do que a pressão atmosférica), ou a temperatura for muito baixa (por exemplo, 200 C-200 \text { C}), pode haver desvios significativos da lei dos gases ideais. Para saber mais sobre gases não-ideais leia este artigo.

Qual é a forma molar da lei dos gases ideais?

A pressão, PP, o volume VV e a temperatura TT de um gás ideal estão relacionados por uma fórmula simples chamada de lei dos gases ideais. A simplicidade desse relacionamento é uma grande razão pela qual normalmente tratamos gases como ideais, a menos que haja uma boa razão para não fazer isso.
PV=nRT\Large PV=nRT
Onde PP é a pressão do gás, VV é o volume ocupado pelo gás, TT é a temperatura do gás, RR é a constante do gás e nn é o número de moles do gás.
Talvez a coisa mais confusa sobre usar a lei dos gases ideais seja garantir que estejamos usando as unidades corretas ao inserir os números. Se você usar a A constante universal dos gases perfeitos R=8,31JKmolR=8,31 \dfrac{J}{K\cdot mol}, deve inserir a pressão PP em pascais Pa\text{pascais } Pa, o volume VV em m3m^3 e a temperatura TT em kelvin K\text{kelvin } K.
Se você usar a constante universal dos gases perfeitos R=0,082LatmKmolR=0,082 \dfrac{L\cdot atm}{K \cdot mol} então você deve usar a pressão PP em unidades de atmosferas atm\text{atmosferas } atm, o volume VV em unidades de litros L\text{litros } L e a temperatura TT em unidades de kelvin K\text{kelvin } K.
Por conveniência, essas informações estão resumidas na tabela abaixo.
Unidades para usar para PV=nRTPV=nRT
R=8.31JKmolR=8.31 \dfrac{J}{K\cdot mol}R=0.082LatmKmolR=0.082 \dfrac{L\cdot atm}{K \cdot mol}
Pressão em pascals Pa\text{pascals } PaPressão em atmosferas atm\text{atmosferas } atm
Volume em m3m^3volume em litros L\text{litros } L
Temperatura em kelvin K\text{kelvin } KTemperatura em kelvin K\text{kelvin } K

Qual é a forma molecular da lei dos gases ideais?

Se quisermos usar nmero de molculas uˊeˊN\text{número de moléculas } N ao invés de n molesn \text{ moles}, podemos escrever a lei dos gases ideais como
PV=NkBT\Large PV=Nk_BT
Onde PP é a pressão do gás, VV é o volume ocupado pelo gás, TT é a temperatura do gás, NN é o número de moléculas do gás e kBk_B é a constante de Boltzmann,
kB=1,38×1023JKk_B=1,38\times 10^{-23} \dfrac{J}{K}
Quando usamos essa forma da lei dos gases ideais com a constante de Boltzmann, temos que escrever a pressão PP em pascais Pa\text{pascais Pa}, o volume VV em m3\text{m}^3, e a temperatura TT em kelvin K\text{kelvin K}. Essas informações estão resumidas por conveniência na tabela abaixo.
Unidades para usar em PV=NkBTPV=Nk_BT
kB=1,38×1023JKk_B=1,38\times 10^{-23} \dfrac{J}{K}
Pressão em pascais Pa\text{pascais } Pa
Volume em m3m^3
Temperatura em kelvin K\text{kelvin } K

Qual é a forma proporcional da lei dos gases ideais?

Há outra forma realmente útil de escrever a lei dos gases ideais. Se o número de moles nn (isto é, moléculas NN) do gás não variar, então as grandezas nRnR e NkBNk_B são constantes para um gás. Isso acontece frequentemente, porque o gás sendo considerado normalmente está fechado em um recipiente. Então, se movermos a pressão, o volume e a temperatura para o mesmo lado da lei dos gases ideais, obtemos,
nR=NkB=PVT= constantenR=Nk_B=\dfrac{PV}{T}=\text{ constante}
Isso mostra que, contanto que o número de moles (isto é, moléculas) de um gás continue o mesmo, a grandeza PVT\dfrac{PV}{T} é constante para um gás independentemente do processo pelo qual o gás passa. Em outras palavras, se um gás começa em um estado 11 (com certos valores de pressão P1P_1, volume V1V_1 e temperatura T1T_1) e é alterado para um estado 22 (com pressão P2P_2, volume V2V_2 e temperatura T2T_2), então independentemente dos detalhes do processo, sabemos que a relação a seguir permanece.
P1V1T1=P2V2T2\Large \dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2}
Essa fórmula é especialmente útil quando descrevemos um gás ideal que varia de um estado para outro. Como essa fórmula não usa nenhuma constante universal dos gases perfeitos, podemos usar as unidades que quisermos, mas precisamos ser consistentes entre os dois lados (por exemplo, se usarmos m3\text{m}^3 para V1V_1, precisamos usar m3\text{m}^3 para V2V_2). [A temperatura, no entanto, deve ser em Kelvins]

Como são exemplos de problemas resolvidos envolvendo a lei dos gases ideais?

Exemplo 1: Quantos moles há em uma bola de basquete da NBA?

O ar em uma bola de basquete regulamentada pela NBA tem uma pressão de 1,54 atm1,54 \text{ atm} e a bola tem um raio de 0,119 m0,119\text{ m}. Considere que a temperatura do ar dentro da bola de basquete é de 25o C25^o \text{ C} (isto é, próxima à temperatura ambiente).
a. Determine o número de moles de ar dentro de uma bola de basquete da NBA.
b. Determine o número de moléculas de ar dentro de uma bola de basquete da NBA.
Vamos calcular usando a lei dos gases ideais. Para calcular o número de moles, vamos usar a forma molar da lei dos gases ideais.
PV=nRT(use a forma molar da lei dos gases ideais)PV=nRT \quad \text{(use a forma molar da lei dos gases ideais)}
n=PVRT(calcule o nmero de moles)uˊn=\dfrac{PV}{RT} \quad \text{(calcule o número de moles)}
n=PV(8,31JKmol)T(decida qual constante universal dos gases perfeitos queremos usar)n=\dfrac{PV}{(8,31 \dfrac{J}{K\cdot mol})T} \quad \text{(decida qual constante universal dos gases perfeitos queremos usar)}
Dada essa escolha de constante universal dos gases perfeitos, precisamos nos lembrar de usar as unidades corretas para a pressão (pascais\text{pascais}), volume (m3\text{m}^3), e temperatura (kelvin\text{kelvin}).
Podemos converter a pressão assim:
1,54 atm×(1,013×105 Pa1 atm)=156.000 Pa1,54 \text{ atm}\times (\dfrac{1,013\times 10^5 \text{ Pa}}{1 \text{ atm}})=156.000 \text{ Pa}.
E podemos usar a fórmula para o volume de uma esfera 43πr3\dfrac{4}{3}\pi r^3 para encontrar o volume de gás na bola de basquete.
V=43πr3=43π(0,119 m)3=0,00706 m3V=\dfrac{4}{3}\pi r^3=\dfrac{4}{3}\pi (0,119 \text{ m})^3=0,00706 \text{ m}^3
A temperatura 25o C25^o \text{ C} pode ser convertida assim:
TK=TC+273 KT_K=T_C+273\text{ K}. T=25o C+273 K=298 KT=25^o \text{ C} + 273\text{ K}=298 \text{ K}.
Agora, podemos inserir essas variáveis na versão que calculamos da lei dos gases ideais molares para obter
n=(156.000 Pa)(0,00706 m3)(8,31JKmol)(298 K)(insira as unidades corretas para essa constante universal dos gases perfeitos)n=\dfrac{(156.000 \text{ Pa})(0,00706 \text{ m}^3)}{(8,31 \dfrac{J}{K\cdot mol})(298 \text{ K})} \quad \text{(insira as unidades corretas para essa constante universal dos gases perfeitos)}
n=0,445 molesn=0,445 \text{ moles}
Agora, para determinar o número de moléculas de ar NN na bola de basquete, podemos converter moles\text{moles} em molculaseˊ\text{moléculas}.
N=0,445 moles×(6,02×1023 molculaseˊ1 mol)=2,68×1023 molculaseˊN=0,445 \text{ moles}\times (\dfrac{6,02\times 10^{23}\text{ moléculas}}{1 \text{ mol}})=2,68 \times 10^{23} \text{ moléculas}
Como alternativa, poderíamos ter resolvido esses problemas usando a versão molecular da lei dos gases ideais com a constante de Boltzmann para encontrar primeiro o número de moléculas, e então convertê-lo para encontrar o número de moles.

Exemplo 2: O gás toma um banho de gelo

Um gás em um cilindro rígido totalmente fechado começa com temperatura ambiente T=293 KT=293 \text{ K} e pressão de uma atmosfera. O cilindro então é colocado em uma banheira de gelo e resfriado a uma temperatura de T=255 KT=255\text { K}.
Determine a pressão do gás depois de atingir uma temperatura de 255 K.255 \text{ K}.
Como sabemos a temperatura e a pressão em um ponto, e estamos tentando relacioná-las à pressão em outro ponto, vamos usar a versão proporcional da lei dos gases ideais. Podemos fazer isso porque o número de moléculas no recipiente fechado é constante.
P1V1T1=P2V2T2(comece com a verso proporcional da lei dos gases ideais)a˜\dfrac{P_1V_1}{T_1}=\dfrac{P_2V_2}{T_2} \quad\text{(comece com a versão proporcional da lei dos gases ideais)}
P1VT1=P2VT2(o volume  o mesmo antes e depois porque o cilindro  rgido)eˊeˊıˊ\dfrac{P_1V}{T_1}=\dfrac{P_2V}{T_2} \quad\text{(o volume é o mesmo antes e depois porque o cilindro é rígido)}
P1T1=P2T2(divida os dois lados por V)\dfrac{P_1}{T_1}=\dfrac{P_2}{T_2} \quad\text{(divida os dois lados por }V)
P2=T2P1T1(calcule a presso a˜P2)P_2=T_2\dfrac{P_1}{T_1} \quad\text{(calcule a pressão }P_2)
P2=(255 K)1 atm293 K(insira os valores de presso e temperaturaa˜)P_2=(255\text{ K})\dfrac{1 \text{ atm}}{293 \text{ K}} \quad\text{(insira os valores de pressão e temperatura})
P2=0,87 atm(calcule e comemore)P_2=0,87 \text{ atm}\quad\text{(calcule e comemore})
Observe que escrevemos a pressão em termos de atmosferas\text{atmosferas} e finalizamos com nossa pressão em termos de atmosferas\text{atmosferas}. Se quiséssemos nossa resposta em termos de pascais\text{pascais}, teríamos que escrever a pressão em termos de pascais\text{pascais}, ou podemos simplesmente converter nossa resposta para pascais\text{pascais} como mostrado a seguir,
P2=0,87 atm×(1,013×105 Pa1 atm)=88.200 Pa(converta de atmosferas para Pascais)P_2=0,87 \text{ atm} \times (\dfrac{1,013\times 10^5 \text{ Pa}}{1 \text{ atm}})=88.200 \text{ Pa}\quad\text{(converta de atmosferas para Pascais})
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