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Curso: Biblioteca de Física > Unidade 10
Lição 1: Temperatura, teoria cinética e a lei dos gases ideais- Termodinâmica parte 1: teoria molecular dos gases
- Termodinâmica parte 2: lei dos gases ideais
- Termodinâmica parte 3: a escala de Kelvin e um exemplo da lei dos gases ideais
- Termodinâmica parte 4: mols e a lei dos gases ideais
- Termodinâmica parte 5: problema envolvendo a lei molar dos gases ideais
- O que é a lei dos gases ideais?
- A distribuição de Maxwell-Boltzmann
- O que é a distribuição de Maxwell-Boltzmann?
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O que é a lei dos gases ideais?
Aprenda como pressão, volume, temperatura e a quantidade de um gás estão relacionados uns aos outros.
O que é um gás ideal?
Os gases são complicados. Eles estão cheios de bilhões e bilhões de moléculas energéticas de gás que podem colidir e possivelmente interagir umas com as outras. Como é difícil descrever um gás real exatamente, as pessoas criaram o conceito de um gás ideal como uma aproximação que nos ajuda a modelar e a prever o comportamento de gases reais. O termo gás ideal se refere a um gás hipotético composto de moléculas que seguem algumas regras:
- Moléculas de gás ideal não se atraem nem se repelem. A única interação entre as moléculas de um gás ideal é uma colisão elástica no impacto das moléculas umas com as outras, ou uma colisão elástica com as paredes do recipiente.
- Moléculas de gás ideal não ocupam volume algum. O gás ocupa um volume porque as moléculas se expandem em uma grande região do espaço, mas as moléculas de gás ideal são aproximadas como partículas pontuais, que não têm e não ocupam volume algum.
Se isso parece ideal demais para ser verdade, você está certo. Não existe nenhum gás exatamente ideal, mas há vários gases que são próximos o bastante para que o conceito de gás ideal seja uma aproximação extremamente útil para várias situações. De fato, para temperaturas próximas à temperatura ambiente e pressões próximas à pressão atmosférica, muitos dos gases com os quais nos importamos são praticamente ideais.
Se a pressão do gás for muito grande (por exemplo, centenas de vezes maiores do que a pressão atmosférica), ou a temperatura for muito baixa (por exemplo, minus, 200, start text, space, C, end text), pode haver desvios significativos da lei dos gases ideais. Para saber mais sobre gases não-ideais leia este artigo.
Qual é a forma molar da lei dos gases ideais?
A pressão, P, o volume V e a temperatura T de um gás ideal estão relacionados por uma fórmula simples chamada de lei dos gases ideais. A simplicidade desse relacionamento é uma grande razão pela qual normalmente tratamos gases como ideais, a menos que haja uma boa razão para não fazer isso.
Onde P é a pressão do gás, V é o volume ocupado pelo gás, T é a temperatura do gás, R é a constante do gás e n é o número de moles do gás.
Talvez a coisa mais confusa sobre usar a lei dos gases ideais seja garantir que estejamos usando as unidades corretas ao inserir os números. Se você usar a A constante universal dos gases perfeitos R, equals, 8, comma, 31, start fraction, J, divided by, K, dot, m, o, l, end fraction, deve inserir a pressão P em start text, p, a, s, c, a, i, s, space, end text, P, a, o volume V em m, cubed e a temperatura T em start text, k, e, l, v, i, n, space, end text, K.
Se você usar a constante universal dos gases perfeitos R, equals, 0, comma, 082, start fraction, L, dot, a, t, m, divided by, K, dot, m, o, l, end fraction então você deve usar a pressão P em unidades de start text, a, t, m, o, s, f, e, r, a, s, space, end text, a, t, m, o volume V em unidades de start text, l, i, t, r, o, s, space, end text, L e a temperatura T em unidades de start text, k, e, l, v, i, n, space, end text, K.
Por conveniência, essas informações estão resumidas na tabela abaixo.
| R, equals, 8, comma, 31, start fraction, J, divided by, K, dot, m, o, l, end fraction | R, equals, 0, comma, 082, start fraction, L, dot, a, t, m, divided by, K, dot, m, o, l, end fraction | |
|---|---|---|
| Pressão em start text, p, a, s, c, a, l, s, space, end text, P, a | Pressão em start text, a, t, m, o, s, f, e, r, a, s, space, end text, a, t, m | |
| Volume em m, cubed | volume em start text, l, i, t, r, o, s, space, end text, L | |
| Temperatura em start text, k, e, l, v, i, n, space, end text, K | Temperatura em start text, k, e, l, v, i, n, space, end text, K |
Qual é a forma molecular da lei dos gases ideais?
Se quisermos usar start text, n, u, with, \', on top, m, e, r, o, space, d, e, space, m, o, l, e, with, \', on top, c, u, l, a, s, space, end text, N ao invés de n, start text, space, m, o, l, e, s, end text, podemos escrever a lei dos gases ideais como
Onde P é a pressão do gás, V é o volume ocupado pelo gás, T é a temperatura do gás, N é o número de moléculas do gás e k, start subscript, B, end subscript é a constante de Boltzmann,
Quando usamos essa forma da lei dos gases ideais com a constante de Boltzmann, temos que escrever a pressão P em start text, p, a, s, c, a, i, s, space, P, a, end text, o volume V em start text, m, end text, cubed, e a temperatura T em start text, k, e, l, v, i, n, space, K, end text. Essas informações estão resumidas por conveniência na tabela abaixo.
| k, start subscript, B, end subscript, equals, 1, comma, 38, times, 10, start superscript, minus, 23, end superscript, start fraction, J, divided by, K, end fraction | |
|---|---|
| Pressão em start text, p, a, s, c, a, i, s, space, end text, P, a | |
| Volume em m, cubed | |
| Temperatura em start text, k, e, l, v, i, n, space, end text, K |
Qual é a forma proporcional da lei dos gases ideais?
Há outra forma realmente útil de escrever a lei dos gases ideais. Se o número de moles n (isto é, moléculas N) do gás não variar, então as grandezas n, R e N, k, start subscript, B, end subscript são constantes para um gás. Isso acontece frequentemente, porque o gás sendo considerado normalmente está fechado em um recipiente. Então, se movermos a pressão, o volume e a temperatura para o mesmo lado da lei dos gases ideais, obtemos,
Isso mostra que, contanto que o número de moles (isto é, moléculas) de um gás continue o mesmo, a grandeza start fraction, P, V, divided by, T, end fraction é constante para um gás independentemente do processo pelo qual o gás passa. Em outras palavras, se um gás começa em um estado 1 (com certos valores de pressão P, start subscript, 1, end subscript, volume V, start subscript, 1, end subscript e temperatura T, start subscript, 1, end subscript) e é alterado para um estado 2 (com pressão P, start subscript, 2, end subscript, volume V, start subscript, 2, end subscript e temperatura T, start subscript, 2, end subscript), então independentemente dos detalhes do processo, sabemos que a relação a seguir permanece.
Essa fórmula é especialmente útil quando descrevemos um gás ideal que varia de um estado para outro. Como essa fórmula não usa nenhuma constante universal dos gases perfeitos, podemos usar as unidades que quisermos, mas precisamos ser consistentes entre os dois lados (por exemplo, se usarmos start text, m, end text, cubed para V, start subscript, 1, end subscript, precisamos usar start text, m, end text, cubed para V, start subscript, 2, end subscript). [A temperatura, no entanto, deve ser em Kelvins]
Como são exemplos de problemas resolvidos envolvendo a lei dos gases ideais?
Exemplo 1: Quantos moles há em uma bola de basquete da NBA?
O ar em uma bola de basquete regulamentada pela NBA tem uma pressão de 1, comma, 54, start text, space, a, t, m, end text e a bola tem um raio de 0, comma, 119, start text, space, m, end text. Considere que a temperatura do ar dentro da bola de basquete é de 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text (isto é, próxima à temperatura ambiente).
a. Determine o número de moles de ar dentro de uma bola de basquete da NBA.
b. Determine o número de moléculas de ar dentro de uma bola de basquete da NBA.
Vamos calcular usando a lei dos gases ideais. Para calcular o número de moles, vamos usar a forma molar da lei dos gases ideais.
Dada essa escolha de constante universal dos gases perfeitos, precisamos nos lembrar de usar as unidades corretas para a pressão (start text, p, a, s, c, a, i, s, end text), volume (start text, m, end text, cubed), e temperatura (start text, k, e, l, v, i, n, end text).
Podemos converter a pressão assim:
1, comma, 54, start text, space, a, t, m, end text, times, left parenthesis, start fraction, 1, comma, 013, times, 10, start superscript, 5, end superscript, start text, space, P, a, end text, divided by, 1, start text, space, a, t, m, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 156, point, 000, start text, space, P, a, end text.
1, comma, 54, start text, space, a, t, m, end text, times, left parenthesis, start fraction, 1, comma, 013, times, 10, start superscript, 5, end superscript, start text, space, P, a, end text, divided by, 1, start text, space, a, t, m, end text, end fraction, right parenthesis, equals, 156, point, 000, start text, space, P, a, end text.
E podemos usar a fórmula para o volume de uma esfera start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed para encontrar o volume de gás na bola de basquete.
V, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, left parenthesis, 0, comma, 119, start text, space, m, end text, right parenthesis, cubed, equals, 0, comma, 00706, start text, space, m, end text, cubed
V, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, r, cubed, equals, start fraction, 4, divided by, 3, end fraction, pi, left parenthesis, 0, comma, 119, start text, space, m, end text, right parenthesis, cubed, equals, 0, comma, 00706, start text, space, m, end text, cubed
A temperatura 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text pode ser convertida assim:
T, start subscript, K, end subscript, equals, T, start subscript, C, end subscript, plus, 273, start text, space, K, end text. T, equals, 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text, plus, 273, start text, space, K, end text, equals, 298, start text, space, K, end text.
T, start subscript, K, end subscript, equals, T, start subscript, C, end subscript, plus, 273, start text, space, K, end text. T, equals, 25, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text, plus, 273, start text, space, K, end text, equals, 298, start text, space, K, end text.
Agora, podemos inserir essas variáveis na versão que calculamos da lei dos gases ideais molares para obter
Agora, para determinar o número de moléculas de ar N na bola de basquete, podemos converter start text, m, o, l, e, s, end text em start text, m, o, l, e, with, \', on top, c, u, l, a, s, end text.
Como alternativa, poderíamos ter resolvido esses problemas usando a versão molecular da lei dos gases ideais com a constante de Boltzmann para encontrar primeiro o número de moléculas, e então convertê-lo para encontrar o número de moles.
Exemplo 2: O gás toma um banho de gelo
Um gás em um cilindro rígido totalmente fechado começa com temperatura ambiente T, equals, 293, start text, space, K, end text e pressão de uma atmosfera. O cilindro então é colocado em uma banheira de gelo e resfriado a uma temperatura de T, equals, 255, start text, space, K, end text.
Determine a pressão do gás depois de atingir uma temperatura de 255, start text, space, K, end text, point
Como sabemos a temperatura e a pressão em um ponto, e estamos tentando relacioná-las à pressão em outro ponto, vamos usar a versão proporcional da lei dos gases ideais. Podemos fazer isso porque o número de moléculas no recipiente fechado é constante.
Observe que escrevemos a pressão em termos de start text, a, t, m, o, s, f, e, r, a, s, end text e finalizamos com nossa pressão em termos de start text, a, t, m, o, s, f, e, r, a, s, end text. Se quiséssemos nossa resposta em termos de start text, p, a, s, c, a, i, s, end text, teríamos que escrever a pressão em termos de start text, p, a, s, c, a, i, s, end text, ou podemos simplesmente converter nossa resposta para start text, p, a, s, c, a, i, s, end text como mostrado a seguir,
Quer participar da conversa?
Não tenho pergunta no momento, só elogios, muito bem explicado.(6 votos)
No começo do artigo é colocado em alguns trechos o termo " e.g. ", o que ele significa?(2 votos)
Exempli gratia, do latim. Equivalente a "por exemplo", como o colega disse. Que eu saiba nem utilizam esse termo nos vestibulares, visto que é pouquíssimo utilizado (pelo menos no Brasil). Nos Estados Unidos utilizam bastante, no dia a dia inclusive.(4 votos)
As variáveis de estado de um gás são a pressão P, o volume V e a temperatura T. um gás é considerado perfeito se suas variáveis de estado seguem a equação PV=nRT, sendo n seu número de moles e R, a constante universal dos gases perfeitos. Em um processo termodinâmico no qual o gás troca de calor Q e/ou trabalho r com o ambiente externo, ocorre variação ∆U de sua energia interna, aplicando o princípio de conservação da energia conclui-se que essas grandezas se relacionam pela equação ∆U =Q-r (primeira Lei da termodinâmica) o calor segue a equação Q=n.C (Tf – Ti)e o trabalho é calculado pela equação T=∫Pdv. O calor especifico do processo termodinâmico é indicado por C. um exemplo de aplicação da primeira Lei termodinâmica está representado acima no diagrama P versus V, em que ocorre uma transição de um gás perfeito, desde um estado inicial A até um estado final B, por meio de três processos.
Variação da energia interna que o gás sofre no processo 3 vale
Cv = 3/2 R
Representação gráfica eixo x A 2 no eixo y 4 a 8, B eixo x 10 eixo y 8 a 10(3 votos)