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Transcrição de vídeo

RKA4MP - Vamos pensar um pouco sobre a distribuição de Maxwell-Boltzmann. E, aqui do lado, eu tenho uma foto do James Maxwell com a sua mulher Katherine, e eu acho que esse é o cachorro deles. James Maxwell é um dos chefões da física. Ele é famoso pelas equações de Maxwell. Ele também fez alguns trabalhos com fotografias coloridas e estava envolvido em pensar sobre qual é a distribuição das velocidades das partículas de ar de um gás ideal. Esse cavalheiro aqui debaixo, Ludwig Boltzmann, ele é considerado o pai ou um dos fundadores da mecânica estatística, e juntos, bom, não "juntos" porque eles não chegaram a colaborar, mas eles foram capazes de descrever qual é a distribuição da velocidade das partículas de ar. Vamos pensar em um experimento. Vamos dizer que eu tenho, aqui, um contêiner. Então, eu tenho um contêiner e tenho partículas de ar aqui dentro. Bom, o ar é formado basicamente de nitrogênio. Vou representar por esses pontinhos. Então, eu tenho aqui as minhas partículas de ar dentro desse contêiner. E, é claro, que se isso fosse na vida real, eu teria muito mais partículas do que aqui, não é? E vamos dizer que, aqui dentro, eu também tenho um termômetro. Então, eu tenho um termômetro e ele está marcando uma temperatura. Bom, vamos marcar que tem 300 Kelvin. Então, aqui eu tenho 300 Kelvin de temperatura. O que essa temperatura de 300 Kelvin significa? Bom, no nosso dia-a-dia, nós temos uma sensação de temperatura. Por exemplo, eu não quero tocar uma coisa que seja quente, pois isso vai me queimar, ou não quero tocar uma coisa muito fria, porque eu vou ficar arrepiada. E é assim que o nosso cérebro processa essa coisa chamada temperatura. Mas o que realmente está acontecendo em uma escala molecular? Uma maneira de pensar sobre temperatura é pensar que a temperatura é proporcional à energia cinética das moléculas no sistema. Vamos escrever isso, então. A gente tem que a nossa temperatura, a temperatura, ela vai ser proporcional, vamos mudar de cor aqui, à média da energia cinética do meu sistema. Então, eu tenho aqui a média, a média da energia cinética, que eu vou representar por "Ec". Agora, vamos dizer que eu tenho 2 contêineres. Então, aqui eu tenho um contêiner e, aqui, eu tenho outro contêiner. E aqui dentro, vou ter 10 moléculas de ar. Eu tenho 10 moléculas de nitrogênio, por exemplo. Então, aqui tem 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. E vamos dizer que a temperatura no contêiner 1 vai ser de 300 Kelvin e, aqui, eu tenho 200 Kelvin no contêiner 2. Se eu quisesse visualizar o que essas moléculas estão fazendo, elas estão se movendo em todas as direções, elas não estão em uma mesma direção. Então, a energia cinética, a gente já consegue perceber que a energia cinética do sistema 1, vou marcar como sistema "A" para ficar melhor se a gente entender. Sistema "A" e sistema "B" A energia cinética do sistema "A" vai ser bem maior do que a média da energia cinética do sistema "B". Então, você vai ter algumas moléculas indo nessa direção, algumas indo nessa, outras nessa daqui, e a gente vai marcar a direção das moléculas. A gente tem uma que se move mais, e assim por diante. E aqui no sistema "B", você pode ter uma molécula que se move mais do que as outras, mas a média das minhas moléculas aqui não vai ser maior do que a do sistema "A" porque a temperatura aqui vai ser menor. Então, eu tenho, aqui, as direções das moléculas. Nós podemos desenhar uma distribuição, e essa distribuição vai ser a distribuição de Maxwell-Boltzmann. Vou desenhar um gráfico e eu vou fazer, então, aqui, eu tenho o número de moléculas. Então, marcar o número de moléculas. E aqui, eu tenho a velocidade. Então, a minha velocidade. Para o sistema "A", ou para o sistema 1, nós temos 300 Kelvin e nossa distribuição seria, mais ou menos, assim: a gente tem uma distribuição mais ou menos assim. Vou marcar que esse aqui é o meu sistema "A". Para o sistema "B", eu teria uma distribuição mais ou menos assim: aqui eu teria um pico, e eu tenho uma distribuição mais ou menos assim. Então, vamos marcar que esse é o sistema "B". Faz sentido que eu tenha, aqui, uma maior quantidade de moléculas em uma determinada velocidade. Essas moléculas tem menor energia cinética, elas tem menor velocidade. Mas, por que eu tenho esse pico aqui, então? Você precisa se lembrar que nós estamos falando, aqui, do mesmo número de moléculas, ou seja, a área dessas 2 curvas são iguais. A curva "B" só vai ser mais alta e um pouco mais estreita. Se eu aumentar ainda mais a temperatura desses sistemas, ou vamos dizer que eu aumentei a temperatura de "A" para 400 Kelvin. Então, aqui eu aumentei a temperatura para 400 Kelvin. A minha nova curva, com a temperatura maior seria mais ou menos assim. Então, vamos só marcar que, aqui, eu tenho uma temperatura maior. Essa é a distribuição de Maxwell-Boltzmann, e eu não vou entrar em equações, mas eu vou te deixar com essa ideia do que é: quando você pensa sobre as velocidades de algumas dessas partículas, até mesmo do ar em torno de você, você pode dizer: "Ah, esse ar parece bem estacionário para mim." Mas lembre que o ar em torno de você é basicamente nitrogênio, e a velocidade mais provável de uma molécula aleatória de nitrogênio à sua volta... bem, eu vou escrever, então: a velocidade, a velocidade mais provável, mais provável do nitrogênio, vamos pegar um pouquinho mais de espaço aqui, em temperatura ambiente. Bom, tente adivinhar antes de eu te falar qual vai ser essa velocidade. A velocidade que nós temos aqui é de, aproximadamente, 422 metros por segundo. Imagine uma coisa viajando 422 metros em um segundo. Se você pensar em milhas por hora, então, vamos só marcar que eu tenho 422 metros por segundo. Se você pensar em milhas, a gente teria aproximadamente, 944 milhas por hora. Aqui eu tenho milhas por hora. Então, agora, em volta de você, existe uma grande quantidade de moléculas de nitrogênio nessa velocidade. E elas estão batendo em você, elas estão dando a pressão do ar. E nós não temos molécula só nessa velocidade, nós temos algumas indo mais rápido do que isso, algumas mais rápido do que 422 metros por segundo. E essas moléculas estão colidindo no seu corpo enquanto a gente está conversando. E você deve estar se perguntando: "Por que isso não dói, então?" Bem, isso te dá uma ideia de quão pequena é a massa de uma molécula de nitrogênio. E ela bate em você a mil milhas por hora e você não sente nada. Você apenas sente a pressão do ar ambiente. Agora, você olha isso aqui pela primeira vez e pensa: "422 metros por segundo? Isso é mais rápido que a velocidade do som!" A velocidade do som é de, aproximadamente, 340 metros por segundo. Como pode isso? Pense: o som é transmitido através de colisões de partículas. Então, as próprias partículas precisam estar se movendo, ou, pelo menos algumas delas, precisam estar se movendo mais rápido do que a velocidade do som. Então, nem sempre essas coisas em torno de você vão estar se movendo assim, rápido. Algumas delas nem vão estar se movendo, mas algumas vão estar se movendo incrivelmente rápido. Eu acho isso um pouco confuso.