Termodinâmica parte 2: lei dos gases ideais

RKA6GM Bem-vindos de volta! No último vídeo, eu te disse que a pressão vezes o volume é uma constante, que se aumentar o volume, vai diminuir a pressão. Espero que tenha obtido um sentido intuitivo do porquê disso. Da mesma forma, se você espremesse o balão ou a caixa, e não existisse aberturas ali, então, a pressão dentro da caixa aumentaria. Tendo dito isso, vamos ver se conseguimos fazer alguns problemas razoavelmente típicos que você verá. Digamos, então, que eu tenha uma caixa, ou um balão ou alguma coisa, e nela tem um volume, deixe-me chamá-lo de volume inicial. Meu volume inicial é 50 m³. Minha pressão inicial é de 500 Pa (pascal). Só para você se lembrar o que é um pascal, isso é 500 N/m². Eu pego essa caixa ou balão, ou o que for, e eu o comprimo para 20 m³. Então, eu comprimo e, então, eu espremo. Esse foi o primeiro exemplo que eu dei da última vez. Era o mesmo recipiente, e eu espremo para 20 m³, qual será a nova pressão? Você imediatamente deve ter uma intuição, o que acontece quando você espreme um balão? Fica cada vez mais difícil de fazer isso. Qual será então a nova pressão? Definitivamente será maior, quando você diminui o volume, a pressão aumenta, eles são inversamente relacionados, a pressão vai subir, e vamos ver se conseguimos calculá-la. Sabemos que P₁ vezes V₁ é igual a uma constante (K). E desde que não temos mudança agregada de energia, eu, simplesmente, estou dizendo a você que a caixa está espremida, não estou lhe dizendo se ela executou algum trabalho ou alguma coisa parecida, a mesma constante vai ser igual à nova pressão vezes o novo volume, que é igual a P₂ vezes V₂. Você pode ter apenas a relação geral, P₁ vezes V₁ é igual a P₂ vezes V₂, supondo que nenhum trabalho foi feito e que não houve troca de energia do lado de fora do sistema. Na maioria dos casos, você vê isso em um exame, que é esse o caso, a pressão atingida era de 500 Pa vezes 50 m³. Uma coisa para manter em mente, porque a equivalência não é igual, e não estamos dizendo que tem que ser igual a algum número absoluto necessário, por exemplo, não sabemos exatamente o que esse "K" é, ainda que poderíamos descobri-lo neste momento. Contanto que você não esteja usando uma unidade para a pressão nesse lado e uma unidade para o volume desse lado. Você tem apenas que usar as mesmas unidades. Poderíamos ter feito esse mesmo problema da mesma maneira, em vez de metros cúbicos, em litros. Desde que tivéssemos litros aqui também, você tem que verificar se está usando as mesmas unidades em ambos os lados. Nesse caso, temos 500 Pa como pressão, e o volume é de 50 m³, isso vai ser igual à nova pressão, P₂, vezes o novo volume, 20 m³. Vamos ver o que podemos fazer, podemos dividir ambos os lados por 10. Para que possamos tirar o 10 dali e dividir ambos os lados por 2, de modo que isso se torna 250. Nós temos 250 vezes 5 é igual a P₂, portanto, P₂ é igual a 1.250 Pa. E se ficássemos com as unidades, você teria visto isso. Quando eu diminui o volume cerca de 60%, tenho pressão aumentada em 2,5. De modo que isso combina com o que falamos antes. Vamos adicionar uma outra variável a essa mistura, vamos falar sobre temperatura. Como pressão, volume, trabalho e um monte de conceitos que falamos em Física, temperatura é algo com o qual você, provavelmente, tem uma razoável familiaridade. Pelo menos, como você vê a temperatura? Uma temperatura alta significa que alguma coisa está quente, e uma temperatura baixa significa que alguma coisa está fria. Eu acho que isso também lhe dá a intuição que um objeto de temperatura mais alta tem mais energia. O Sol tem mais energia do que um cubo de gelo. E eu acho que isso basta. Eu acho que você também tem ideia de que... o que teria mais energia, uma xícara de chá a 100°, Ou um barril de chá a 100°? Eu quero torná-los equivalentes em termos do que estão contendo. Eu acho que você tem uma ideia. Mesmo que tenham a mesma temperatura, ambos estão bastante quentes, vamos dizer que esse está com 100°C, portanto, ambos estão em ebulição, aqui o barril, porque existe mais do mesmo, vai ter mais energia. Está igualmente quente e existem simplesmente mais moléculas ali, isso que temperatura é. Temperatura, em geral, é uma medida aproximadamente igual a alguma constante vezes energia cinética, energia cinética média por molécula. Assim, a energia cinética média do sistema dividido pelo número total de moléculas que temos. Outra maneira que poderíamos falar: temperatura é essencialmente energia por molécula, então, alguma coisa que tem um monte de moléculas, em que "N" é um número de moléculas. Outra forma de vermos isso é que a energia cinética do sistema vai ser igual ao número de moléculas vezes a temperatura. Este é apenas uma constante, vezes 1 sobre "K", mas sequer sabemos o que é isso, então, poderíamos dizer que ainda é uma constante. Então, a energia cinética do sistema vai ser igual a uma constante vezes o número de partículas vezes temperatura. Não sabemos o que isso é e vamos descobrir isso mais tarde. Este é outro conceito interessante. Dissemos que a pressão vezes o volume é proporcional à energia cinética do sistema, o agregado, se você pegar todas as moléculas e combinar suas energias cinéticas. Esses não são os mesmos "K", eu poderia colocar outra constante aqui e chamar isso de K₁. E também sabemos que a energia cinética do sistema é igual a alguma outra constante vezes o número de moléculas que eu tenho vezes a temperatura. Se você pensar sobre isso, também poderia dizer que isso é proporcional a esse, e esse é proporcional a esse. Você poderia dizer que a pressão vezes o volume é proporcional ao número, e todos esses são constantes proporcionais diferentes, e descobriremos essa constante exata mais tarde. Então, poderíamos dizer que a pressão vezes o volume é proporcional às moléculas que temos vezes temperatura, e dissemos que nós podemos ver temperatura como energia por molécula. Outra maneira que poderíamos dizer é que se essa constante é constante, que é por definição, e o número de moléculas é constante, temos "PV" sobre temperatura, pressão vezes o volume sobre temperatura vai ser igual a alguma coisa vezes o número de moléculas. Portanto, poderíamos dizer que é alguma outra constante, como K₄, essa é outra coisa interessante a se pensar, dissemos que pressão vezes o volume é igual à pressão vezes o volume e, agora, adicionamos a temperatura na mistura. Poderíamos dizer que P₁ vezes V₁ sobre T₁ é igual a P₂ vezes V₂ sobre T₂, será que isso faz sentido para você? O que acontece se eu tiver outra caixa? Se eu tiver partículas pulando para lá e para cá como sempre? Tenho algum volume e alguma quantidade de pressão, o que acontece quando a temperatura sobe? O que estou dizendo? Estou dizendo que a energia cinética média por moléculas vai subir, então, elas vão saltar mais contra as paredes. Se elas saltarem mais contra as paredes, a pressão vai subir, assumindo que o volume permaneça fixo. Outra maneira que você poderia pensar nisso, vamos dizer que a temperatura sobe e a pressão permanece fixa. Então, o que eu tive que fazer? Acabei de dizer que se a temperatura sobe, a energia cinética média de cada molécula vai fazer com que elas saltem mais. A fim de fazê-las saltar mais contra os lados da parede com a mesma frequência, eu teria que aumentar o volume. Se você mantiver a pressão constante, a única maneira que você pode fazer isso é aumentando o volume enquanto aumenta a temperatura. Vamos manter isso em mente, usaremos isso para resolver alguns problemas bem típicos no próximo vídeo.