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Termodinâmica parte 5: problema envolvendo a lei molar dos gases ideais

Transcrição de vídeo

RKA7GM Bom, eu lhe disse que as duas coisas mais importantes que você deve saber em termodinâmica, que vai levá-lo pela maior parte do caminho na maioria das provas, é que a pressão vezes o volume é igual a uma constante, que a pressão vezes o volume dividido pelas temperaturas também é igual a uma constante. Todas elas mudam de tal forma que a pressão inicial vezes o volume dividido pela temperatura inicial é igual à pressão final vezes o volume final dividido pela temperatura final. Tudo isso supondo que você não está mudando a energia do sistema, e falaremos sobre isso mais tarde. Outra coisa que você deve lembrar é que pressão vezes o volume é igual a "n", onde "n" é o número de mols, e mol é um número igual a dúzia. Mas mol, nesse caso, é um número enorme. É 6 vezes 10²³, isso vezes "R". E "R" era a constante universal dos gases, que vale 8,31 joules por mol kelvin (J/mol·K) vezes a temperatura. Lembre-se, apenas para ficar seguro, sempre converta para Kelvin (K) primeiro. Vamos ver se consigo fazer um problema que eu consiga inventar na hora para essa situação. Vamos dizer que eu tenho um balão, e o volume do balão é de 1 m³. Esse é um balão grande. Isso é bastante grande se você imaginar 1 m³. O volume é 1 m³ e vamos dizer que a pressão é igual a 5 pascals (Pa). E isso é N/m². E vamos dizer que estamos a uma temperatura razoavelmente quente. A temperatura é igual a 20 graus Celsius (°C). E vamos dizer que o balão está cheio de hélio. Minha pergunta para você é: quantas moléculas de hélio eu tenho no balão? Vamos apenas substituir na equação. Temos pressão, que é 5, e vou escrever as unidades... bom, eu nunca faço isso, mas você deve sempre fazer isso em uma prova. 5 N/m² vezes o volume. 1 m³ é igual ao meu número de mols, "n", vezes a constante universal dos gases, 8,31 J/mol·K, vezes a temperatura. Lembre-se, eu nunca vou cansar de repetir isso, sempre converta a temperatura para Kelvin. Então, qualquer que seja a nossa temperatura em Celsius, adicione 273. Adicione 273 a isso e você obtém 293. Eu tenho 5 vezes 1, e m² e m³ aqui se cancelam e se tornam apenas "m". "Nm" é joules, 5 J é igual a "n" mols vezes 8,31 J/mol·K. Esse Kelvin e esse Kelvin se cancelam. Portanto, 8,31 vezes 293 é igual a 2.434,83 J/mol. Para chegar ao número de mols, basta dividir ambos os lados dessa equação por isso, e as unidades devem funcionar. Logo, você tem 5. Portanto, "n" igual a 5 J vezes 1 sobre 2.434,83. Uma vez que estamos dividindo por isso, isso inverte, mols por joule. Este joule cancela com esse joule, por isso, nós só temos que dividir 5 por isso e obteremos o número de mols. Vamos pegar o inverso do que eu tinha ali, vezes 5, obtenho 0,002 mols. Portanto, isso é igual a 0,0021 mols. Isso pode parecer um número pequeno para você, mas vamos descobrir quantas moléculas isso é. Deixe-me fazer um espaço livre para que eu possa escrever o número de Avogadro. Eu disse qual é o número de Avogadro? O número de Avogadro é o número de moléculas por mol, é esse número. Portanto, o número de Avogadro é igual a 6,022 vezes 10²³ moléculas por mol. A parte de cima é moléculas, e a parte de baixo é mols. Eu sei que você não consegue ler isso, eu tenho 0,0021 mols, então, quantas moléculas eu tenho? É só multiplicar esse 0,0021 pela quantidade de mols por molécula. Porque este é mols vezes o número de Avogadro que é moléculas por mols. Talvez eu deva escrever a coisa toda. Os mols se cancelam, e o número de advogado é 6,022 vezes 10²³. Vamos apenas multiplicar isso por 0,0021. É igual a 0,0126 vezes 10²³ moléculas. Isso é 0,0126. É a mesma coisa que 1,26 vezes 0,01 e depois, claro, vezes 10²³. E o que é 0,01? Isso é 10⁻², 10⁻¹ é 0,1. Portanto, isso é 10⁻². Temos 1,26. 10⁻² vezes 10⁻³ e adicionamos aos expoentes vezes 10²¹. É mais ou menos 1,26 e, depois, mais 19 zeros. Ou, aproximadamente, 1 seguido por 21 zeros. É quantas moléculas de, nesse caso, hélio, tínhamos no balão. Não é muito difícil. A parte difícil é, realmente, lembrar o número de Avogadro, lembrar que a constante universal dos gases é 8,31 J/mol·K, lembrar sempre de converter sua temperatura para Kelvin e, depois, verificar que todas as suas unidades batem. Às vezes, isso pode ser complicado, eles podem dar o volume em litros e você, neste caso, especialmente neste caso, tem que convertê-lo para m³ antes de fazê-lo. Eles podem dar pressão, atmosferas ou bares, e você deve saber a conversão e convertê-lo em pascal ou N/m². Fora isso, é só substituir e fazer a matemática cabeluda e a notação científica. Espero que isso tenha sido vagamente esclarecedor. Vejo você no próximo vídeo. Até lá!