Eficiência de Carnot 3: demonstração de que é a mais eficiente

RKA8JV Digamos que eu tenha dois reservatórios. Digamos que aqui eu tenha um reservatório de alta temperatura, está em ''Th'' para quente, e tenha o meu motor. Isso será um motor de Carnot, pois aprendemos que não há um motor melhor, pelo menos do ponto de vista de eficácia. Precisamos ter cuidado ao dizer "melhor". Bom, temos o motor de Carnot e ele opera em diferenciais de calor, então ele absorve calor da nossa fonte de calor. Ele absorve calor, chamaremos de Q₁. E exerce um pouco de trabalho, o que é bom, então, farei de verde. Ele exerce certo trabalho, e em seguida, a energia excedente, o calor excedente Q₂ vai para o nosso reservatório de temperatura abaixo. Farei isso aqui, ''Tc'' de baixa temperatura. Agora, mencionei diversas vezes, no vídeo anterior, que esse é o motor mais eficaz que pode ser criado entre dois reservatórios ''Th'' e "Tc". Agora, você pode dizer: "não, não, não, conheço um amigo que inventou um motor que é mais eficaz que esse motor, entre os mesmos dois reservatórios". Você continua desenhando o mesmo tipo de diagrama para o motor do seu amigo, e diz: "olha, eu vou deixar claro, esse é o mesmo reservatório, esses mesmos reservatórios com os quais estamos lidando". Na verdade, seria melhor eu ampliar essa linha, pois terei que desenhar diversos motores aqui, portanto, o mesmo reservatório com o qual estamos lidando, certo? Todo esse espaço é o reservatório de alta temperatura, "Th", e todo esse espaço é o reservatório de baixa temperatura. Preciso de espaço para os vários motores com os quais teremos que lidar. Então, seu amigo tem um motor, chamaremos de super motor. O argumento do seu amigo, e provarei porque o argumento seu amigo não pode ser verdadeiro, caso você acredite na segunda lei da termodinâmica. O argumento do seu amigo é: olha, eu consigo absorver Q₁, eu posso absorver o mesmo calor dessa mesma fonte de calor aqui, mas posso produzir mais trabalho que o seu motor de Carnot. Eu poderia produzir "1 + x''. Não quero falar muito de álgebra. Ele produz "tau vezes (1 + x)" de trabalho, onde "x" é um número positivo. Então ele diz: "olha, x é maior do que zero", independentemente do número que ele fornecer. Em seguida, o restante de energia que sobra é o que? É Q₁ menos isso, então temos "Q₁ - τ vezes (1 + x)". Para ser mais claro, Q₂ aqui pode ser reescrito como Q₁ - τ. Correto, veja isso. Você me apresenta isso, e eu digo: "não, não, isso não pode ser verdadeiro". Se fosse, poderíamos resolver literalmente todos os problemas energéticos do mundo. E vou lhe dizer porque poderíamos resolver todos os problemas energéticos do mundo, e teríamos uma máquina de movimento perpétuo, e seríamos capazes de enfrentar qualquer tipo de desafio se tivéssemos isso. Esse é o meu motor de Carnot, porém, eu poderia criar um motor de Carnot invertido, certo? Vou criar um motor de Carnot invertido. Portanto, meu motor de Carnot invertido seria assim, e fará a mesma coisa, mas, no sentido contrário. Então, ao invés de produzir Q₁ - τ e colocá-lo em "Tc", o motor de Carnot invertido poderia absorver Q₁ - τ da nossa fonte de baixa temperatura. ou até melhor, vamos aumentar um pouco as proporções. Digamos que absorva (Q₁ - τ) vezes (1 + x). Acabei de fazer um motor de Carnot invertido um pouco maior. Se eu absorver tudo isso, para que isso seja feito no sentido contrário, eu terei que absorver, terei que ampliar esse motor de Carnot e inverter tudo. Ao invés de produzir trabalho, precisarei de trabalho para continuar na outra direção, e ampliei em "1 + x". Dessa forma, precisarei aqui da quantidade de trabalho vezes "1 + x". Depois, colocarei Q₁, mas ampliei o motor. Então, adicionarei "Q₁ vezes 1 + x" na minha fonte de alta temperatura. E, novamente, isso não desafia as leis da termodinâmica, estou absorvendo o trabalho, há trabalho que precisa ser feito para que isso seja concretizado. Mas de repente você chega e diz: "olha, isso é um negócio bastante interessante, você tem esse motor que funciona dessa forma, meu amigo tem um super motor. Vamos unir os dois!" Vamos pegar o trabalho que ele produz bem aqui, e ele produz "τ vezes 1 + x", e que, coincidentemente, é a quantidade de trabalho que você precisa para operar o seu motor, você transfere isso para cá. Então, qual é o efeito líquido desses dois motores? Farei outro, vou ampliar um pouco mais. Na verdade, esse talvez seja o melhor modo de fazer isso. Deixe-me garantia que nós entendemos que esses são os mesmos dissipadores de calor ou fontes de calor que estávamos usando o tempo todo. Essa é minha fonte de calor. A minha fonte de baixa temperatura está aqui embaixo. Adicionarei dois motores juntos, portanto, se eu tiver 1, você sabe, chamarei de... vou selecionar outra cor. Essas cores estão ficando meio chatas, repetidas. Queria usar a ferramenta retângulo. Bom, aqui está. Tudo bem. Combinei esses dois motores. Basicamente, coloquei uma caixa grande em volta dos motores, ambos operam entre essas duas fontes de calor, esses dois reservatórios. Então, chamo isso de, sabe, o seu super motor mais o meu motor de Carnot invertido. O que está acontecendo agora? Qual é o calor líquido sendo absorvido ou extraído aqui? Então, temos Q₁, temos, deixe-me ver. Temos Q₁ - τ (1 + x), mas nessa direção temos Q₁. Portanto, nessa direção poderíamos reescrever isso. Bom, eu quero garantir que você entenda o cálculo. Como isso poderia ser reescrito? Como Q₁ vezes (1 + x) menos τ vezes (1 + x), certo? Agora você pode comparar esses termos. Esse é igual a esse termo. Esse termo é maior que esse, certo? Esse termo é obviamente maior, pois o multiplicamos por um número maior do que 1, é maior que esse termo. Então, se combinarmos esses dois, o movimento ascendente ou a quantidade de calor que estou absorvendo do Carnot invertido será maior que a quantidade de calor que está sendo inserida pelo super motor de seu amigo. E agora podemos calcular a quantidade, podemos calcular essa quantidade menos essa quantidade, e o resultado é um movimento líquido ascendente. Portanto, o movimento líquido ascendente do reservatório de baixa temperatura, qual é? É esse valor menos esse valor. Então temos Q₁ - τ (1 + x). Se for negativo, subtrairemos, então, é um negativo e um positivo. Esses se cancelam. Esse menos cancela com esse primeiro termo, poderia ser reescrito como Q₁ + Q₁x, certo? Podemos reescrever dessa forma, isso cancela isso. O movimento líquido ascendente ao combinarmos os dois motores é igual a Q₁x, correto? Mas e quanto à transferência de trabalho? Bem, o que é produzido aqui é exatamente a quantidade de trabalho que preciso, dessa forma, nenhum trabalho externo precisa ser feito no sistema, ele simplesmente funciona. Aqui, o trabalho é produzido, e aqui, o trabalho é utilizado. Agora, o que há no calor transferido para o nosso reservatório de temperatura alta? Qual a quantidade de calor? Bem, é a diferença entre esses dois, e esse é claramente um número maior que esse, portanto, o movimento ascendente domina. Qual o resultado disso menos isso? Isso pode ser reescrito como que Q₁ + Q₁x, certo? Distribuí o Q₁. Vamos subtrair esse valor, menos Q₁. O que sobra é Q₁x, portanto, o movimento líquido ao combinarmos os dois motores é Q₁x. E o que está acontecendo aqui? Eu não tenho energia externa, ou o trabalho precisará ser gasto nesse sistema. Está absorvendo o calor de um corpo frio e está se movendo para um corpo quente, e isso é feito indefinidamente. Posso fazer isso o quanto eu quiser, posso construir um maior, e essa transferência será feita em uma escala ainda maior. Então, se pensar nisso, eu poderia aquecer a minha casa com gelo simplesmente ao resfriá-lo ainda mais, e poderia criar vapor com objetos arbitrariamente frios. E isso é contra a segunda lei da termodinâmica, a entropia líquida nesse mundo deixará de existir. Afinal, o que está acontecendo aqui? Isso é simplesmente uma transferência direta de Q₁x de um corpo frio para um corpo quente. Então, qual é a alteração líquida na entropia aqui? A alteração na entropia do universo. Bem, o corpo quente está ganhando calor, então, Q₁x sobre a temperatura do corpo quente, e depois, o corpo frio está perdendo a mesma quantidade, então, -Q₁x sobre o corpo frio. Esse é um número maior que esse, certo? Pois o denominador é menor, e isso é um corpo frio, sua temperatura em Kelvin será um número menor, então, isso será menor do que zero, o que a segunda lei da termodinâmica nos diz que não pode acontecer, a entropia não pode diminuir no universo. Isso tudo é um sistema independente, e a entropia diminuindo. Podemos diminuir a entropia arbitrariamente se simplesmente ampliarmos os "x" o bastante. Por isso, o motor de Carnot é o mais eficiente motor possível, porque se alguém argumentar que possui um motor mais eficiente, você poderia unir a um ciclo de Carnot invertido e depois criar esse motor invertido perpétuo. Eu acho que poderia chamar de máquina de refrigeração perpétua, que instantaneamente cria antientropia de algum lugar qualquer, e seria essa fonte de energia perpétua que cria energia do nada. Isso é algo que não pode ser feito no nosso mundo, principalmente se acreditar na segunda lei da termodinâmica. Portanto, o motor mais eficiente é o motor de Carnot, onde sua eficiência é descrita como 1 menos a temperatura do corpo frio, dividida pelo corpo quente. Então, se eu tiver dois reservatórios de temperatura, digamos que o de alta temperatura esteja a 500 K e o de baixa temperatura esteja a 300 K. E tem um motor que absorve calor daqui e que transfere para cá, e realiza certo trabalho, o motor mais eficiente, se eu quiser remover todo o atrito no motor, a maior eficácia que eu poderia obter seria 1 - 300 K/500 K, que é igual a 1 - 3/5, que é 2/5, cujo resultado é igual a 0,4, que é igual a 40%. Portanto, se alguém disser que fez um motor que opera entre um reservatório que está a 500 K e 300 K, e disser: "eu alcancei 41% de eficácia", pode ter certeza que essa pessoa está mentindo. Eu espero que você tem achado esse interessante. Nos encontraremos no próximo vídeo. Até lá!