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Relação entre velocidade angular e velocidade escalar

Transcrição de vídeo

digamos que eu tenho um objeto que se desloca em uma trajetória circular digamos que esse é o centro do objeto o centro da trajetória aqui o centro do círculo então o objeto se movimenta em uma trajetória circular que se parece com algo assim uma trajetória circular no sentido anti-horário podemos fazer no sentido horário também o que eu quero fazer é pensar sobre com que velocidade ela está girando ou orbitando ao redor do centro como isso se relaciona à sua velocidade então digamos que esse objeto aqui está realizando cinco rotações por segundo portanto em um segundo faz um dois três quatro cinco está fazendo isso a cada segundo está completando cinco rotações então como poderíamos relacionar isso a quantos radian anos ele está percorrendo por segundo lembre-se que rádio anos é apenas uma forma de medir ângulos podemos usar graus por segundo se fizéssemos com graus cada rotação teria 360 graus se fizermos conrad anos sabemos que cada rotação é do espirro de anos se você completar toda a volta de um círculo se completar toda a volta de um círculo você terá completado 2 p ra de anos o que simplesmente é o mesmo que dizer que você completou dois raios dp qualquer que seja o raio do círculo e é daí que vem a verdadeira definição de rádio anos então se você está fazendo cinco rotações por segundo a cada rotação possui do isp então você pode fazer uma pequena análise dimensional e se anulam e cinco vezes 2pi o que resulta em 10 p 10 radian anos de pi por segundo isso funciona com análise dimensional e espero que isso também faça sentido para você de um modo intuitivo se você estiver completando cinco rotações por segundo para cada uma daquelas rotações é 2 rádio anos de pi então se você está fazendo despe por segundo você só está indo 1 2 3 4 5 ou 2 p2 pi do isp dois rádios de piá cada vez que você está fazendo isso cinco vezes em um segundo portanto você está fazendo 10 rádio anos de pipo segundo portanto este aqui tanto faz cinco rotações por segundo ou 10 rádio anos de pipo segundo em essência estão medindo a mesma coisa a velocidade com a qual está orbitando ao redor desse ponto central e essa medição de velocidade com a qual você orbitam em torno de um ponto central é chamada de velocidade angular velocidade angular é chamada de velocidade angular porque se você parar pra pensar isso está nos dizendo com que rapidez o nosso o ângulo se altera de se inscrever nessa forma velocidade da variação do ângulo e quando você está fazendo isso em duas dimensões é assim que normalmente tratamos disso num curso de física básica embora seja chamada de velocidade angular ela tende a ser tratada como a aceleração angular na verdade é uma quantidade vetorial e um pouco racional o vetor está faltando da página é um pseudo vetor portanto isso é uma quantidade vetorial ea direção do vetor depende do lado em que o objeto está girando então por exemplo quando o objeto está girando em uma direção anti-horária existe um vetor o vetor de velocidade angular salta para fora da página assim se você começa a pensar em operado em três dimensões se tivesse indo no sentido horário se tivesse vindo aqui então a velocidade angular cairia para dentro da página a forma como você encara aquela regra da mão direita curve seus dedos da mão direita na direção em que o objeto está girando e o seu polegar está apontando na direção que o vetor real o pseudo vetor vai atingir mas nós não precisamos nos ater muito a isso agora porque a gente está querendo aqui quando estamos apenas pensando em um plano bidimensional podemos realmente pensar na velocidade angular como um termo oficial é pseudo escalar mas podemos tratá la como uma quantidade escalar contanto que efetivamente especificamos para qual lado ele está girando isso bem aqui esses 10 rádio anos de pipo segundo podemos chamar isso de velocidade angular do objeto e isso tende a ser derrotado por uma letra ômega um ômega minúsculo bem aqui um ômega maiúsculo seria parecido com isso o minúsculo é o que as pessoas tendem a utilizar para a velocidade angular portanto alguns modos de considerar isso você poderia dizer que a velocidade angular é igual a mudança do ângulo a variação do ângulo sobre a variação do tempo por exemplo isso está nos dizendo 10 rádio anos de pipo segundo ou se você quiser fazer isso em termos de cálculo se quisesse dizer velocidade angular instantânea mas isso é apenas a velocidade angular instantânea seria a derivada dia derivada do ângulo em relação ao tempo como o ângulo está variando em relação ao tempo agora tirando isso de frente gostaria de verificar como isso se relaciona com a velocidade como isso se relaciona com a velocidade tangencial do objeto para obter a aceleração do objeto só temos que pensar aqui distância esse objeto está se deslocando a cada rotação que ele realiza o que podemos fazer aqui digamos que esse raio seja r então em cada rotação ele está se deslocando 2 pierre 2 pierre digamos que isso é metros vamos pegar algumas unidades disso então a circunferência que vai ser 2 pierre 2 pierre metros digamos que a velocidade angular velocidade angular digamos que ela seja igual a ômega homem da rádio anos por segundo então há plantas a quantas rotações por segundo bem podemos voltar o que fizemos bem aqui então uma rotação é igual a 2 piha de anos e às vezes só para esclarecer às vezes a velocidade angular é medida em rotações por segundo mas a unidade no sistema internacional está em rádio anos por segundo então se quisermos converter rádio anos por segundo em rotações por segundo os rádios ea nulo e obtemos ômega sobre duas rotações de pipo segundo mas nós já sabemos quantos metros temos por rotação nós temos dois pierre metros por rotação então vamos anotar isso aqui eu vou copiar e colar isso então a nossa velocidade angular se quiséssemos em rotações por segundo vai ser o ômega sobre duas rotações de pipo segundo o homem está em rádio anos por segundo se colocarmos em rotações por segundo homem é dividido por duas rotações de pi por segundo então vamos multiplicar isso por nós queremos converter isso em metros por segundo portanto quantos metros nós temos por rotação bem nós vamos percorrer toda a circunferência por rotação então vamos ter dois pierre metros por rotação então esses dois se anulou os dois pisciano não com os dois pe então você acaba obtendo ômega vezes r o ômega vezes r metros metros por segundo exatamente assim nós temos o módulo da velocidade eu acho que podemos dizer a velocidade do objeto conforme ele percorre o círculo então o que podemos falar é sobre o módulo da velocidade vou especificar isso por ver quero deixar claro que isso não é uma grandeza vetorial isso não é a velocidade isso é o módulo da velocidade então poderíamos dizer que isso é a velocidade vai ser igual a ômega vezes r então a aceleração então vê é igual a velocidade angular vezes r acho que poderíamos dizer o módulo da velocidade angular vezes o raio então deixe-me transcrever isso em palavras eu não quero que vocês se confundam eu estou dizendo que sou uma grandeza vetorial e se isso fosse um vetor eu colocaria uma seta ben ali então eu estaria me referindo ao objeto saltando para fora da página mas aqui eu só estou falando do módulo da velocidade angular então transcrevendo isso em palavras vocês obtém que a velocidade é igual a velocidade angular sem ser específico sobre isso diremos que isso é intensidade da velocidade angular vezes o raio do círculo que você percorre se você quisesse descobrir a velocidade angular você dividiria ambos os lados pelo raio e você obteria a velocidade angular que resulta na velocidade escalar para a qual estamos utilizando a letra v portanto vê vai ser igual a velocidade dividida pelo raio portanto nós podemos utilizar essas informações para fazer outras coisas interessantes mais tarde mas eu espero que isso lhes deu uma noção de como todas essas coisas estão relacionadas