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Torque

Aprenda como calcular o torque exercido por uma força.

O que é torque?

Torque é uma medida de força que pode causar um objeto a girar ao redor de um eixo. Assim como a força é o que faz um objeto acelerar em cinemática linear, torque é o que faz com que um objeto adquira aceleração angular.

Torque é uma grandeza vetorial. O sentido do vetor torque depende do sentido da força no eixo.

Qualquer um que já abriu uma porta tem um entendimento intuitivo sobre torque. Quando uma pessoa abre uma porta, ela empurra o lado da porta mais longe das dobradiças. Empurrar o lado da porta mais perto das dobradiças requer consideravelmente mais força. Embora o trabalho feito seja o mesmo nos dois casos (a maior força seria aplicada em uma distância menor), as pessoas geralmente preferem aplicar menos força, o que explica a posição em que a maçaneta normalmente fica.

Torque pode ser tanto estático quanto dinâmico.

Um toque estático é aquele que não produz uma aceleração angular. Alguém empurrando uma porta trancada está aplicando um torque estático sobre a porta, pois a porta não está rotacionando nas dobradiças, apesar da força aplicada. Alguém pedalando uma bicicleta em velocidade constante está também aplicando um torque estático porque não se está acelerando.

O eixo de transmissão em um carro de corrida, acelerando desde a linha de partida, está carregando um torque dinâmico, pois deve estar produzindo uma aceleração angular das rodas, visto que o carro está acelerando ao longo da pista.

A terminologia usada quando se descreve torque pode ser confusa. Engenheiros às vezes usam o termo momento, ou momento da força, intercambiável com "torque". O raio no qual a força atua é às vezes chamado de braço de alavanca.

Como o torque é calculado?

A magnitude do vetor torque

τ

para um torque produzido por uma força dada

F

τ = F \cdot r \sin (θ)

onde

r

é o comprimento do braço de alavanca e

θ

é o ângulo entre o vetor força e o braço de alavanca. No caso da porta mostrado na figura 1, a força está em ângulo reto (90

^{\circ}

) com o braço de alavanca, então o termo seno se torna 1 e

τ = F \cdot r

O sentido do vetor de torque é encontrado por convenção usando a regra da mão direita. Se a mão direita é enrolada em torno do eixo de rotação com os dedos apontando na direção da força, então o vetor de torque aponta na direção do polegar como mostrado na figura 2.

A sentido do vetor torque incorpora duas informações que descrevem o torque.

O plano em que o objeto está (ou poderia estar) girando. Isso não é arbitrário.
O sentido de rotação (horário ou anti-horário). A princípio isto pode ser definido de forma diferente dependendo da localização do observador.

Uma maneira de descrever um plano em três dimensões é com um vetor perpendicular ao plano, como mostrado na Figura 3. Isto é chamado forma ponto-normal. O vetor de torque é o vetor normal ao plano de rotação.

O uso da regra da mão direita (em oposição à regra da mão esquerda) é por convenção. No entanto, essa convenção é seguida consistentemente em física. Isso nos permite usar a estrutura da mecânica vetorial em problemas como os que envolvem momento angular.

Como o torque é medido?

A unidade SI para o torque é o Newton-metro.

No sistema imperial (usado, entre outros, pelos Estados Unidos e pela Libéria) a unidade pé-libra é comumente usada. Isso pode criar confusões, tendo em vista que a libra é popularmente usada nesses países como uma unidade de massa e, algumas vezes, de força. Quando usada nesse último sentido, a libra se refere à unidade libra-força, a força resultante da ação da gravidade sobre um objeto com uma libra de massa. A magnitude dessas unidades é geralmente similar, pois

1 Nm ≃ 1, 74 p é \cdot libra

Calcular o torque estático agindo em um sistema não rotativo é geralmente muito fácil e pode ser feito por meio da medição da força que age nesse sistema. Desse modo, dado o comprimento do braço de alavanca, o torque pode ser encontrado diretamente. Medir o torque em um sistema rotativo é consideravelmente mais difícil. Um método de se solucionar o problema é medindo a deformação dentro do metal de um eixo de transmissão que está transmitindo o torque e enviar essas informações por uma rede sem fio (wireless).

Qual papel o torque desempenha na cinemática da rotação?

Na cinemática da rotação (também conhecida como cinemática angular), o torque desempenha o mesmo papel que a força na cinemática linear. Existe, portanto, uma equivalência direta à segunda lei de Newton (

F = m a

τ = I α

Aqui,

α

é a aceleração angular.

I

é a inércia rotacional, também conhecida como momento de inércia, uma propriedade de um sistema de rotação que depende da distribuição de massa do sistema. Quanto maior for

I

, mais difícil será para o objeto adquirir aceleração angular. Essa expressão está derivada e explicada em nosso artigo sobre inércia rotacional.

O que é equilíbrio de rotação?

O conceito de equilíbrio de rotação é equivalente à Primeira Lei de Newton para sistemas em rotação. Um objeto que não está girando permanece sem girar a menos que um torque externo aja sobre o sistema. Da mesma forma, um objeto girando a uma velocidade angular constante permanecerá girando a menos que sofra um torque externo.

O conceito de equilíbrio de rotação é muito útil em problemas envolvendo vários torques agindo sobre um mesmo objeto rotativo. Nesse caso é o torque resultante que é importante. Se o torque resultante agindo em um objeto é zero então este está em equilíbrio rotacional e não terá uma aceleração angular.

Exercício 1:

Considere a roda mostrada na Figura 3, onde duas forças atuam. Qual é a força

F_{2}

necessária para que a roda esteja em equilíbrio rotacional?

Qual é a relação entre torque, potência e energia?

Frequentemente, ocorre uma confusão entre torque, potência e energia. Por exemplo, o torque de um motor é, às vezes, descrito incorretamente como seu 'poder de rotação'.

Torque e energia têm as mesmas dimensões (isto é, eles podem ser escritos nas mesmas unidades fundamentais), mas eles não medem a mesma coisa. Eles diferem no sentido que o torque é uma grandeza vetorial definida apenas para um sistema rotativo.

Potência, no entanto, pode ser calculada a partir do torque se a velocidade de rotação é conhecida. Na verdade, a potência de um motor normalmente não é medida diretamente, mas calculada a partir do torque que foi medido e da velocidade de rotação. A relação é:

\begin{aligned} P & = \frac{For ç a \cdot Dist â ncia}{Tempo} \\ = \frac{F \cdot 2 π r}{t} \\ = 2 π τ ω (ω em revolu ç õ es / segundo) \\ = τ ω (ω em radianos / segundo) \end{aligned}

Juntamente com a potência, o pico de torque produzido pelo motor de um veículo é uma especificação importante e comumente citada. Na prática, o pico de torque é relevante para descrever quão rapidamente um veículo vai acelerar, assim como a sua capacidade de puxar uma carga. A potência do motor (em relação ao peso), por outro lado, é mais relevante para a velocidade máxima de um veículo.

É importante notar, entretanto, que apesar da potência e do torque máximo serem especificações gerais úteis, eles são de uso limitado ao se fazer cálculos envolvendo o movimento geral de um veículo. Isso ocorre porque na prática ambos variam em função da velocidade de rotação. A relação geral pode ser não-linear e diferente para diferentes tipos de motor, conforme mostrado na Figura 4.

Em motores à vapor e motores elétricos, a taxa de conversão de energia da fonte primária (vapor de uma caldeira, eletricidade de uma bateria) é, em grande parte, independente da velocidade rotacional. Em motores de combustão interna, a pressão e temperatura na qual ocorre a combustão aumentam com a velocidade de rotação. Uma combinação ideal dessas variáveis ocorre à uma velocidade de rotação específica, levando ao pico observado de torque disponível.

Como podemos aumentar ou diminuir o torque?

Muitas vezes é necessário aumentar ou diminuir o torque produzido por um motor para atender diferentes aplicações. Lembre-se de que o comprimento de uma alavanca pode aumentar ou diminuir a força em um objeto em detrimento da distância pela qual a alavanca deve ser empurrada. Da mesma forma, o torque produzido por um motor pode ser aumentado ou diminuído com o uso de engrenagens. Um aumento no torque vem com uma diminuição proporcional da velocidade de rotação. O mecanismo de duas engrenagens dentadas pode ser visto como equivalente à interação de um par de alavancas, como mostrado na Figura 5.

O uso de engrenagem ajustável é necessário para obter bom desempenho em veículos movidos por motores de combustão. Esses motores produzem torque máximo apenas por uma faixa estreita de altas velocidades de rotação. Engrenagens ajustáveis permitem torque suficiente para ser entregue às rodas em qualquer velocidade de rotação do motor.

Bicicletas necessitam de engrenagens devido à incapacidade dos seres humanos de pedalar com uma cadência suficiente para atingir uma velocidade útil ao dirigir uma roda diretamente (a menos que a bicicleta seja uma Penny-Farthing (bicicleta antiga com roda bem grande na frente e pequena atrás)).

Normalmente não são necessárias engrenagens ajustáveis em veículos movidos por motores a vapor ou motores elétricos. Em ambos os casos, alto torque é disponível em baixas velocidades e é relativamente constante ao longo de uma vasta gama de velocidades.

Exercício 2a:

Um motor a gasolina produzindo

150 Nm

de torque a uma velocidade rotacional de

300 rad / s

é usado para operar um guincho e levantar um peso, conforme mostrado na figura 6. O tambor do guincho tem um raio de 0,25 m e é ligado ao motor através de uma engrenagem de redução de velocidade de 1:50. Qual massa poderia ser levantada com esta configuração? (Assuma o guincho estando em equilíbrio rotacional, i.e. a massa se desloca com velocidade constante).

Solução:

Se o guincho está em equilíbrio rotacional, sabemos que o torque produzido pelo guincho deve ser igual o torque oposto devido ao peso. Se $R$ ‍ é a razão de redução e $τ_{m}$ ‍ é o torque produzido pelo motor, então o torque produzido pelo guincho é

$τ_{w} = \frac{τ_{m}}{R}$ ‍

que pode ser escrita em termos de uma força no raio do tambor do guincho $r$ ‍,

$F = \frac{τ_{m}}{R r}$ ‍

então a massa que está sendo levantada é

$\begin{aligned} m & = \frac{τ_{m}}{R r g} \\ = \frac{150 Nm}{\frac{1}{50} \cdot 0, 25 m \cdot 9, 81 m / s^{2}} \\ ≃ 3060 kg \end{aligned}$ ‍

Exercício 2b:

A que velocidade o peso subiria?

Referências

Cyclist : Hansen, E.A, Smith G. Factors affecting cadence choice during submaximal cycling and cadence influence on performance. International Journal of Sports Physiology and Performance. March 2009; 4(1):3-17.

Motor diesel: Mercedes 250 CDI

Motor de ciclo Otto: Mercedes E250

Motor elétrico: Tesla Model S 85

Locomotiva a vapor: 2-8-0 "Consolidação" locomotiva na capacidade de 70% da caldeira

Bicicleta antiga: Wikimedia Commons