If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Momento angular

Introdução aos conceitos de momento angular começando com o momento linear. Alguns exemplos reais. Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA7MP - Digamos que nós temos aqui uma massa "m", e esta massa "m" trafega, se movimenta, com uma certa velocidade linear "v". Você já estudou que a quantidade de movimento linear, indicado pela letra "Q", é igual à massa multiplicada pela velocidade. Uma forma de pensar sobre a quantidade de movimento é que ela pode indicar o quão difícil é parar aquele móvel que se movimenta com uma certa velocidade "v". E, simplesmente, quanto maior a quantidade de movimento desse objeto, mais difícil é fazê-lo parar. Se nós quisermos alterar a quantidade de movimento desse objeto, nós precisamos aplicar uma certa força por um intervalo de tempo. E é o que define o impulso, a força que eu vou aplicar multiplicada pelo tempo em que ela foi aplicada vai provocar uma variação da quantidade de movimento do móvel, que é o que indicamos por delta "Q" (ΔQ). Este produto de força por tempo é o que chamamos de impulso. Naturalmente, se não houver nenhum impulso, ou seja, se a força resultante sobre o objeto for zero, o impulso for zero, a quantidade de movimento não vai variar, a quantidade de movimento vai ser constante. E essa ideia da conservação da quantidade de movimento é muito útil em diversos aspectos da física, especialmente em situações como, por exemplo, envolvendo bolas de bilhar. Nós estamos falando aqui de situações que envolvem movimentos de translação. Vamos avançar um pouco e analisar movimentos que envolvem a rotação. Vamos considerar uma massa "m", e esta massa "m" está presa por um fio, por um barbante, algo assim, a um certo ponto, isto aqui seria uma vista de cima, uma vista superior, esta massa "m" presa a um certo ponto por um fio que não se estica, se alguém aplicar um torque a esta massa "m", ela vai começar a descrever o movimento em torno deste centro, que vai ser um movimento circular. Vamos assumir, nesta situação, que não temos atrito entre a massa "m" e a superfície na qual ela se movimenta. E agora, você pode pensar, análogo a esta ideia, existe uma forma de pensarem em sobre como parar, o quão difícil é parar um objeto que está se movendo de maneira circular em torno de um certo ponto? O que vai nos auxiliar a fazer esse tipo de análise é o que chamamos de quantidade de movimento angular, ou momento angular. Aqui, quando estávamos somente com a translação, nós chamamos de quantidade de movimento, e também chamado de "momentum". Ao entrar no mundo em que existe este movimento circular em torno de um ponto dado, nós vamos tratar do momento angular. Também chamamos momentum angular e também podemos chamar de quantidade de movimento angular. Vale a pena relembrar que a quantidade de movimento, na verdade, é uma grandeza vetorial, é um vetor, que é o resultado da massa multiplicando o vetor velocidade. Eu havia escrito considerando apenas as magnitudes, mas, em uma situação mais geral, nós temos vetores. Aqui, no momento angular, também temos vetores envolvidos mas, neste momento, vou somente manter o foco em suas magnitudes para que a analise possa ser um pouco mais simplificada. Assim como outras grandezas se relacionam no movimento linear com o movimento circular, multiplicando-se pelo raio, para a quantidade de movimento angular, acontece o mesmo. Quer dizer, quando você pensa na força do movimento linear, no movimento circular, o análogo é o torque, que é a força vezes a distância do objeto até o centro da trajetória circular. O movimento angular é indicado pela letra "L", e definido por massa vezes a velocidade, vezes a distância que o objeto está do centro do movimento circular. Vamos chamar esta distância de "r", porque no movimento circular ela é o raio. "m" vezes "v", vezes "r" é o que define a quantidade de movimento angular ou momento angular. Vamos apenas ter um pouquinho mais de cuidado, quando eu falo de velocidade, eu vou indicar por este sinal, que é a velocidade perpendicular à direção do raio, é a velocidade tangencial do objeto naquele dado momento. Vamos supor que temos um torque resultante igual a zero. Isso vai implicar no fato de que nós não teremos variação do momento angular. Porque, se o torque resultante é zero, a velocidade não se altera, não há aceleração. Aqui, nós temos tudo constante. Vamos verificar, então, com o torque resultante igual a zero, não há variação na quantidade de movimento angular. Aqui, nós temos uma constante, sabendo que a massa também é constante, vamos pensar, o que aconteceria se o raio diminuísse? Por exemplo, se no desenho, a corda se enrolasse um pouquinho e diminuísse a distância entre o centro e a massa? Já que o "L" é constante e o "m" é constante, para que isto se mantenha constante, a velocidade tangencial teria que aumentar para que "L" e "m" se mantivessem constantes. Ou seja, menor o raio, maior a velocidade tangencial. Para ir um pouco além, podemos pensar nisso em termos da velocidade angular indicada pela letra grega ômega (ω), vou escrevê-lá aqui ao lado, a velocidade angular ω é definida pela divisão entre a velocidade tangencial e o raio. Isolando a velocidade tangencial, teríamos que a velocidade tangencial seria igual a ω, que é a velocidade angular, vezes o raio do movimento. Voltando aqui, nós teríamos que o momento angular "L" é igual à massa vezes, agora, ao invés de escrever a velocidade tangencial, eu vou, no lugar dela, escrever o ωr, vezes ω, vezes o raio da circunferência que descreve o movimento, e vezes este outro "r" que já estava aqui. Ou seja, a quantidade de movimento angular é "m" vezes ω, vezes o r². Vamos facilitar a escrita. Lembrando que estamos considerando que o torque resultante é zero, portanto, a quantidade de movimento angular é constante. Se o raio diminuir, o que vai acontecer com ω? Já que "m" é constante, "L" é constante, se o "r" diminuir, o ω precisa aumentar para garantir que estes "L" e "m" fiquem constantes. Em outras palavras, girando com o raio menor, a velocidade angular vai ser maior. De maneira análoga, se nós aumentarmos o raio, o que vai acontecer com ω? A velocidade angular vai diminuir. Ao diminuir o raio, você vai girar mais rápido, ao aumentar o raio, você vai girar mais devagar. Você provavelmente já viu essa ideia nos jogos olímpicos. Veja só: a patinadora, quando começa a girar com os braços abertos, o raio é maior e ela gira mais devagar. Sem realizar nenhum torque, ao fechar os braços, ela começa a girar muito mais rapidamente. Você já deve ter visto isso. Na verdade, a patinadora é muito mais complexa do que um simples ponto de massa, ela é um conjunto de muitos pontos de massa. Mas quando ela abre os braços, o raio médio de todos do conjunto formado por todos esses pontos de massa fica maior e, portanto, o ω, a velocidade angular, fica menor. Do mesmo jeito que, quando ela fecha os braços, o raio médio de todo esse conjunto é menor e, portanto, a velocidade angular fica maior. Quando a patinadora está com os braços abertos, ao fechar e sem aplicar nenhum novo torque, a velocidade angular dela sobe bastante, ela gira bem rápido. E, ao abrir os braços, sem aplicar nenhum torque, a velocidade angular dela diminui. Vejo você no próximo vídeo. Até lá!