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Curso: Biblioteca de Física > Unidade 7
Lição 2: Torque, momento e momento angular- Introdução ao torque
- Momentos
- Momentos (parte 2)
- Encontrando o torque para forças angulares
- Torque
- Versão rotacional da segunda lei de Newton
- Mais sobre momento de inércia
- Inércia rotacional
- Energia cinética rotacional
- Rolando sem problemas de escorregar
- Momento angular
- Momento angular constante quando não há torque resultante
- Momento angular de um objeto expandido
- Exemplo de momento angular de uma bola atingindo um bastão
- Produto vetorial e torque
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Exemplo de momento angular de uma bola atingindo um bastão
Como uma massa pode ter momento angular, mesmo se está viajando numa linha reta. Como resolver o problema da conservação do momento angular, onde uma bola bate num bastão que pode girar. Versão original criada por David SantoPietro.
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Transcrição de vídeo
[LEGENDA AUTOMÁTICA] vou mostrar a você uma coisa que parece
um pouco maluca e essa foi a reação que eu tive foi frente a isso quando eu vi
pela primeira vez se você achar a mesma coisa é normal o
que eu quero destacar aqui é que uma bola
movendo-se no movimento retilíneo pode ter momento angular isso mesmo uma bola
num movimento retilíneo pode ter momento angular a primeira vez que houve algo
sobre isso falei como se esta bola está no movimento retilíneo não pode ter
momento angular já que ela não está em nenhuma votação de fato olhando para a
bola nesta situação de movimento retilíneo você vai dizer que ela não tem
momento angular mas se alguém perguntar a você
essa bola tem momento angular a resposta correta é outra pergunta momento angular
em relação à qual e jo ou seja você tem que especificar o eixo centro do
movimento e é justamente em relação a ele que nós
vamos considerar a votação então eu posso perguntar esta bola
movendo-se retive a mente tem momento angular em relação a este nicho
agora sim a questão está completa vamos então tentar compreender por que que
essa bola o vento se numa trajetória retilínea tem momento angular em relação
a algum bicho vamos primeiro explorar conceitualmente
o fato de essa idéia fazer vendido imagine esta barra aqui presa naquele
eixo vamos supor que estamos sob o ponto de
vista de um passo estamos olhando de cima para baixo
esta barra está atada a um índice que pode virar e todos esses objetos estão
numa mesa sobre uma mesa eu jogo então a bola de maneira que elas
se mova retive novamente e ela se choca com a extremidade da barra o que vai
acontecer então é que essa barra vai rotacionar inicialmente esta barra não
tinha momento angular porque ela estava em repouso mas após a cola chocar se com
ela a barra passou a ter momento angular porque um objeto girando num movimento
circular tem momento angular de onde esta barra conseguiu um momento
angular a barra interagiu apenas com esta bola então a bola tem que ter
transferido algum momento angular para a barra que se nós acreditamos na
conservação do momento angular então o momento angular adquirido pela
barra deve ter vindo de algum lugar e somente a bola interagiu com a barra
então esse momento angular é proveniente da bola
então essa bola deve ter vindo com algum momento angular ainda que ela estivesse
viajando numa trajetória retilínea observe mais uma vez que falar sobre a
bola ter momento angular depende de onde está o eixo porque se eu colocasse essa
barra aqui nesta situação ea bola se chocasse
com o lixo nada em termos de votação e acontecer em outras palavras a
localização do eixo vai determinar quanto de momento angular o objeto tem
se a bola joga com o eixo não há transferência de momento angular
mas se a bola se choca com a barra longe do eixo aí sim haverá a transferência de
momento angular já que a barra para rotacionar bastante
muito bem vamos agora ao que nos interessa muitas vezes como é que
podemos calcular este momento angular adquirido pela barra
portanto o momento angular que a bola tinha nessa sua trajetória que tinha em
relação a este jo vamos supor que a bola tem uma
velocidade inicial fê vamos considerar também que m é a massa da bola
vamos dizer que a distância do eixo até a bola é r
agora nós podemos descrever detalhadamente o momento angular de um
ponto material e é indicado por l é um símbolo normalmente usado para o momento
angular que é igual a emi a marcha da bola vezes vê que a sua velocidade até
aqui já está um pouco familiar porque mz é a quantidade de movimento ou o momento
linear da bola vezes r é definido como
a distância do eixo do centro do movimento até o objeto em questão até o
centro de massa do objeto em questão que a nossa bola azul diz ainda multiplicado
pelos e no do ano formado entre a velocidade eo r
nesse momento alguém mais atento pode questionar e de ângulo que eu estou
colocando aqui porque o ângulo formado entre r e v
não seria este marcado aqui mas tomando o prolongamento do r
este ângulo formado entre veio prolongamento é o que seria considerado
correto para os e no dele que seria usado no cálculo do momento angular
entretanto este ângulo eo teto verde que o mar que ali são suplementares e oceno
deles têm o mesmo valor então aqui eu simplifiquei um pouquinho
as coisas para ir mais rápido talvez você olha para esta fórmula e fica um
pouco preocupado mrc no teta vou precisar descobrir ângulos formados
entre os vetores mas calma exige um pequeno truque aqui e
isso se dá se você olhar com calma para o qr vezes
e no teto significa o que é isto visualmente como é que podemos verificar
isso aqui vamos desenhar aqui um triângulo retângulo neste triângulo
retângulo rc no teta é justamente este lado que eu estou indicando por r
maiúsculo vamos verificar o cálculo do sino de
teta é o cateto oposto dividido pela poder usa da teta oposto atleta é o r
maiúsculo ea hipotenusa é justamente o erre minúsculo nesta igualdade
multiplicando os dois lados por r minúsculo vamos ter r minúsculos e no
teto igual a r maiúsculo e observe que esse r maiúsculo é a distância em que
ocorre a maior aproximação da bola movimentando-se e do eixo do centro
considerada para o movimento então se ela é igual a mvr minúsculos e
no teta podemos trocar isso por ela é igual a mv r maiúsculo sendo que o r
maiúsculo é a distância em que há a maior aproximação
do objeto ao centro do movimento ao eixo então a bola se movimentando nesta
trajetória retilínea tem um momento angular em relação àquele eixo que é
calculado a partir da menor distância possível entre a bola eo beijo
ficamos justamente com ela igual mv r maiúsculo e com isso temos o valor total
do momento angular da bola em relação àquele eixo e se todo momento angular da
bola for transferido para aquela barra no início do vídeo o momento angular
adquirido pela barra seria dmv r maiúsculo
vamos observar isto num exemplo clássico que é justamente uma bola se chocando
com uma barra temos aqui a bola que vai atingir a
extremidade da barra está presa no enxuto na outra extremidade
vamos colocar algumas informações numéricas aqui em massa da bola de cinco
quilogramas a velocidade inicial dela de oito metros por segundo à barra em massa
de 10 quilogramas e comprimento total de quatro metros sendo que está presa ao ju
em uma de suas extremidades vamos também considerar que esta barra
tem uma densidade uniforme muito bem a bola está vindo com velocidade de 8
metros por segundo atingir a extremidade da barra e vamos assumir que neste
momento a bola para e portanto todo o momento angular que a bola tinha em
relação àquele eixo é transferido para a barra que entra em votação
esta é a situação mais fácil mas também não seria muito mais difícil se fosse um
pouquinho diferente bem mas vamos voltar ao nosso problema aqui vou colocar a
bola inicialmente aqui e vamos lembrar que exige a conservação do momento
angular uma vez que não existe toque externo sendo exercido no nosso sistema
isso porque considerando o eixo força que ele exerce sobre o nosso sistema
está a uma distância r de zero em relação ao próprio eixo portanto não há
torque externo cadu ao sistema em questão de fato então
temos l inicial igual à l final o momento angular inicial do sistema se
deve a bola que tinha massa m e uma velocidade de 8 metros por segundo
podemos calcular o seu momento angular como mv r maiúsculo sendo que o r
maiúsculo é a distância de maior proximidade entre a bola eo eixo e neste
caso seria exatamente os quatro metros do comprimento da barra e isso deve ser
igual ao momento final lembre se de que ao se chocar com a
barra a bola para isso significa que somente a barra tem momento angular a
partir de então ou seja o momento angular da bola é zero
após o shopping e para calcular o momento angular de um corpo extenso em
rotação podemos usar e ômega e com isso podemos calcular qual é a velocidade
angular da barra após o shopping e nesta situação é justamente o que vamos querer
descobrir ou seja qual é a velocidade angular da barra após a colisão
vamos lembrar que para uma barra com densidade uniforme o momento de inércia
é um terço de m vezes o comprimento da barra o quadrado iso para barra presa em
uma de suas extremidades então ficamos com o mvr maiúsculo igual
a um terço m que a massa da parra por isso coloquei aqui o m maiúsculo para
diferenciar da massa da bola vezes l que o comprimento da barra ao quadrado tudo
isso é o wii ainda vezes o homem a quem queremos calcular para resolver para
ômega ou seja isolar o mica vamos ter o mica igual à massa da bola vezes a
velocidade do inicial da bola às vezes a distância da bola no ponto de maior
aproximação com o eixo que é o r maiúsculo
tudo isso dividido pelo momento de inércia da barra que é um terço vezes a
massa da barra vezes o l que o comprimento da barra que coincide com o
valor de r maiúsculo cuadrado podemos cancelar aqui ea partir
daí podemos colocar os valores numéricos que temos no problema e chegar à
velocidade angular que a barra adquiriu um temos então ômega igual a 5
quilogramas viena 18 metros por segundo a velocidade
inicial da bola sobre um terço vezes dez quilogramas da barra vezes quatro metros
que é o cumprimento da barra e também o r maiúsculo resolvendo as contas você
vai chegar que uma igual a 3 radian anos por segundo essa é a velocidade angular
que a barra adquire após a colisão com a bola que transferiu todo seu momento
angular em relação ao estudado para barra
agora uma pergunta o que ficaria diferente se a bola ao invés de ter
parado ela rebateu s na barra e voltasse com
uma velocidade de 2 metros por segundo então agora o momento angular final não
seria simplesmente o momento angular da barra
iremos também incluir o momento angular final da bola e aqui temos que analisar
se a bola está vindo neste sentido e ela tem momento angular que será
transferido neste sentido anti-horário para a barra ea bola bate na barra e
volta ela tem então momento angular no sentido horário
isso significa que ao adicionar a contribuição da bola para o momento
angular final deveríamos colocar um sinal negativo
nele o que se traduz em adicionar o momento angular da bola que seria massa
da bola vezes menos dois metros por segundo vezes quatro metros matematicamente
sinal de menos poderia estar aqui já na frente mas de qualquer forma este termo
tem que ser negativo porque está no sentido oposto ao inicial que foi o que
consideramos positivo então recapitulando um objeto como uma bola
pode ter momento angular mesmo que esteja se movimentando retilínea mente
desde que determinemos em relação à qual estamos procurando o
momento angular eo momento angular desde objeto é mvr c no teta sendo que o r
minúsculo é a distância da bola até o eixo eo rc no teta se traduz no r
maiúsculo que a menor distância possível entre o eixo ea bola e teta é o ângulo
formado entre r 1 ea velocidade da bola até o próximo vídeo