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Exemplo de momento angular de uma bola atingindo um bastão

Transcrição de vídeo

vou mostrar a você uma coisa que parece um pouco maluca e essa foi a reação que eu tive foi frente a isso quando eu vi pela primeira vez se você achar a mesma coisa é normal o que eu quero destacar aqui é que uma bola movendo-se no movimento retilíneo pode ter momento angular isso mesmo uma bola num movimento retilíneo pode ter momento angular a primeira vez que houve algo sobre isso falei como se esta bola está no movimento retilíneo não pode ter momento angular já que ela não está em nenhuma votação de fato olhando para a bola nesta situação de movimento retilíneo você vai dizer que ela não tem momento angular mas se alguém perguntar a você essa bola tem momento angular a resposta correta é outra pergunta momento angular em relação à qual e jo ou seja você tem que especificar o eixo centro do movimento e é justamente em relação a ele que nós vamos considerar a votação então eu posso perguntar esta bola movendo-se retive a mente tem momento angular em relação a este nicho agora sim a questão está completa vamos então tentar compreender por que que essa bola o vento se numa trajetória retilínea tem momento angular em relação a algum bicho vamos primeiro explorar conceitualmente o fato de essa idéia fazer vendido imagine esta barra aqui presa naquele eixo vamos supor que estamos sob o ponto de vista de um passo estamos olhando de cima para baixo esta barra está atada a um índice que pode virar e todos esses objetos estão numa mesa sobre uma mesa eu jogo então a bola de maneira que elas se mova retive novamente e ela se choca com a extremidade da barra o que vai acontecer então é que essa barra vai rotacionar inicialmente esta barra não tinha momento angular porque ela estava em repouso mas após a cola chocar se com ela a barra passou a ter momento angular porque um objeto girando num movimento circular tem momento angular de onde esta barra conseguiu um momento angular a barra interagiu apenas com esta bola então a bola tem que ter transferido algum momento angular para a barra que se nós acreditamos na conservação do momento angular então o momento angular adquirido pela barra deve ter vindo de algum lugar e somente a bola interagiu com a barra então esse momento angular é proveniente da bola então essa bola deve ter vindo com algum momento angular ainda que ela estivesse viajando numa trajetória retilínea observe mais uma vez que falar sobre a bola ter momento angular depende de onde está o eixo porque se eu colocasse essa barra aqui nesta situação ea bola se chocasse com o lixo nada em termos de votação e acontecer em outras palavras a localização do eixo vai determinar quanto de momento angular o objeto tem se a bola joga com o eixo não há transferência de momento angular mas se a bola se choca com a barra longe do eixo aí sim haverá a transferência de momento angular já que a barra para rotacionar bastante muito bem vamos agora ao que nos interessa muitas vezes como é que podemos calcular este momento angular adquirido pela barra portanto o momento angular que a bola tinha nessa sua trajetória que tinha em relação a este jo vamos supor que a bola tem uma velocidade inicial fê vamos considerar também que m é a massa da bola vamos dizer que a distância do eixo até a bola é r agora nós podemos descrever detalhadamente o momento angular de um ponto material e é indicado por l é um símbolo normalmente usado para o momento angular que é igual a emi a marcha da bola vezes vê que a sua velocidade até aqui já está um pouco familiar porque mz é a quantidade de movimento ou o momento linear da bola vezes r é definido como a distância do eixo do centro do movimento até o objeto em questão até o centro de massa do objeto em questão que a nossa bola azul diz ainda multiplicado pelos e no do ano formado entre a velocidade eo r nesse momento alguém mais atento pode questionar e de ângulo que eu estou colocando aqui porque o ângulo formado entre r e v não seria este marcado aqui mas tomando o prolongamento do r este ângulo formado entre veio prolongamento é o que seria considerado correto para os e no dele que seria usado no cálculo do momento angular entretanto este ângulo eo teto verde que o mar que ali são suplementares e oceno deles têm o mesmo valor então aqui eu simplifiquei um pouquinho as coisas para ir mais rápido talvez você olha para esta fórmula e fica um pouco preocupado mrc no teta vou precisar descobrir ângulos formados entre os vetores mas calma exige um pequeno truque aqui e isso se dá se você olhar com calma para o qr vezes e no teto significa o que é isto visualmente como é que podemos verificar isso aqui vamos desenhar aqui um triângulo retângulo neste triângulo retângulo rc no teta é justamente este lado que eu estou indicando por r maiúsculo vamos verificar o cálculo do sino de teta é o cateto oposto dividido pela poder usa da teta oposto atleta é o r maiúsculo ea hipotenusa é justamente o erre minúsculo nesta igualdade multiplicando os dois lados por r minúsculo vamos ter r minúsculos e no teto igual a r maiúsculo e observe que esse r maiúsculo é a distância em que ocorre a maior aproximação da bola movimentando-se e do eixo do centro considerada para o movimento então se ela é igual a mvr minúsculos e no teta podemos trocar isso por ela é igual a mv r maiúsculo sendo que o r maiúsculo é a distância em que há a maior aproximação do objeto ao centro do movimento ao eixo então a bola se movimentando nesta trajetória retilínea tem um momento angular em relação àquele eixo que é calculado a partir da menor distância possível entre a bola eo beijo ficamos justamente com ela igual mv r maiúsculo e com isso temos o valor total do momento angular da bola em relação àquele eixo e se todo momento angular da bola for transferido para aquela barra no início do vídeo o momento angular adquirido pela barra seria dmv r maiúsculo vamos observar isto num exemplo clássico que é justamente uma bola se chocando com uma barra temos aqui a bola que vai atingir a extremidade da barra está presa no enxuto na outra extremidade vamos colocar algumas informações numéricas aqui em massa da bola de cinco quilogramas a velocidade inicial dela de oito metros por segundo à barra em massa de 10 quilogramas e comprimento total de quatro metros sendo que está presa ao ju em uma de suas extremidades vamos também considerar que esta barra tem uma densidade uniforme muito bem a bola está vindo com velocidade de 8 metros por segundo atingir a extremidade da barra e vamos assumir que neste momento a bola para e portanto todo o momento angular que a bola tinha em relação àquele eixo é transferido para a barra que entra em votação esta é a situação mais fácil mas também não seria muito mais difícil se fosse um pouquinho diferente bem mas vamos voltar ao nosso problema aqui vou colocar a bola inicialmente aqui e vamos lembrar que exige a conservação do momento angular uma vez que não existe toque externo sendo exercido no nosso sistema isso porque considerando o eixo força que ele exerce sobre o nosso sistema está a uma distância r de zero em relação ao próprio eixo portanto não há torque externo cadu ao sistema em questão de fato então temos l inicial igual à l final o momento angular inicial do sistema se deve a bola que tinha massa m e uma velocidade de 8 metros por segundo podemos calcular o seu momento angular como mv r maiúsculo sendo que o r maiúsculo é a distância de maior proximidade entre a bola eo eixo e neste caso seria exatamente os quatro metros do comprimento da barra e isso deve ser igual ao momento final lembre se de que ao se chocar com a barra a bola para isso significa que somente a barra tem momento angular a partir de então ou seja o momento angular da bola é zero após o shopping e para calcular o momento angular de um corpo extenso em rotação podemos usar e ômega e com isso podemos calcular qual é a velocidade angular da barra após o shopping e nesta situação é justamente o que vamos querer descobrir ou seja qual é a velocidade angular da barra após a colisão vamos lembrar que para uma barra com densidade uniforme o momento de inércia é um terço de m vezes o comprimento da barra o quadrado iso para barra presa em uma de suas extremidades então ficamos com o mvr maiúsculo igual a um terço m que a massa da parra por isso coloquei aqui o m maiúsculo para diferenciar da massa da bola vezes l que o comprimento da barra ao quadrado tudo isso é o wii ainda vezes o homem a quem queremos calcular para resolver para ômega ou seja isolar o mica vamos ter o mica igual à massa da bola vezes a velocidade do inicial da bola às vezes a distância da bola no ponto de maior aproximação com o eixo que é o r maiúsculo tudo isso dividido pelo momento de inércia da barra que é um terço vezes a massa da barra vezes o l que o comprimento da barra que coincide com o valor de r maiúsculo cuadrado podemos cancelar aqui ea partir daí podemos colocar os valores numéricos que temos no problema e chegar à velocidade angular que a barra adquiriu um temos então ômega igual a 5 quilogramas viena 18 metros por segundo a velocidade inicial da bola sobre um terço vezes dez quilogramas da barra vezes quatro metros que é o cumprimento da barra e também o r maiúsculo resolvendo as contas você vai chegar que uma igual a 3 radian anos por segundo essa é a velocidade angular que a barra adquire após a colisão com a bola que transferiu todo seu momento angular em relação ao estudado para barra agora uma pergunta o que ficaria diferente se a bola ao invés de ter parado ela rebateu s na barra e voltasse com uma velocidade de 2 metros por segundo então agora o momento angular final não seria simplesmente o momento angular da barra iremos também incluir o momento angular final da bola e aqui temos que analisar se a bola está vindo neste sentido e ela tem momento angular que será transferido neste sentido anti-horário para a barra ea bola bate na barra e volta ela tem então momento angular no sentido horário isso significa que ao adicionar a contribuição da bola para o momento angular final deveríamos colocar um sinal negativo nele o que se traduz em adicionar o momento angular da bola que seria massa da bola vezes menos dois metros por segundo [Música] vezes quatro metros matematicamente sinal de menos poderia estar aqui já na frente mas de qualquer forma este termo tem que ser negativo porque está no sentido oposto ao inicial que foi o que consideramos positivo então recapitulando um objeto como uma bola pode ter momento angular mesmo que esteja se movimentando retilínea mente desde que determinemos em relação à qual estamos procurando o momento angular eo momento angular desde objeto é mvr c no teta sendo que o r minúsculo é a distância da bola até o eixo eo rc no teta se traduz no r maiúsculo que a menor distância possível entre o eixo ea bola e teta é o ângulo formado entre r 1 ea velocidade da bola até o próximo vídeo