Encontrando o torque para forças angulares

RKA8JV - Eu não sei quanto a você, mas problemas envolvendo torque me causavam uma certa ansiedade, e isso provavelmente era porque eu não entendia o que era o significado do torque e como eu fazia para encontrá-lo. Então, o que eu quero fazer neste vídeo é justamente mostrar a você como encontrar o torque. Há alguns truques e algumas ideias conceituais que eu quero mostrar aqui em detalhes. Então, não devemos ficar ansiosos quando estamos resolvendo problemas envolvendo torque. Nem mesmo em problemas como este, em que a força aplicada não é perpendicular ao objeto no ponto de aplicação. Então, vamos lá, vamos ver como encontrar o torque devido a esta força de 10 N aplicada a este objeto segundo um ângulo de 30°. A primeira coisa que devemos localizar ao resolver um problema envolvendo o torque é o eixo, ou o ponto de apoio sobre o qual o objeto vai girar. Vamos supor, neste problema, que o objeto está rotacionando em torno do seu próprio centro. Então, o centro do objeto vai ser o eixo, ou o ponto de apoio sobre o qual o objeto gira. Não importa qual é o objeto, isso pode ser uma prancha com um prego no seu centro, ou pode também ser a vista de um pássaro sobre uma dessas portas de vidro giratórias que costumamos ver em bonitos restaurantes ou hotéis. Enfim, vamos entender que o eixo da rotação está no centro do objeto e isso é extremamente importante, porque para girar um objeto em torno do seu eixo, precisamos aplicar a força em algum ponto distante do eixo. Por exemplo, se isto for uma porta giratória, se eu aplicar a força sobre seu o eixo, nada vai acontecer, não vamos ter rotação. Mas quanto mais distante do eixo você aplica a força, maior torque você vai conseguir. Esta força sendo aplicada aqui distante do eixo vai te dar um torque bem maior do que se ela for aplicada aqui proximamente ao eixo. Esta é a razão pela qual a maçaneta da porta está perto da extremidade e não da dobradiça. Mas vamos lá, vamos calcular o torque oferecido por esta força aqui. Sabemos que o torque é "Fd" ou ''Fr", vamos usar "r" aqui que é mais genérico, mas é fundamental discutir o que este "r" representa. O "r" representa o vetor do eixo até o ponto onde a força está sendo aplicada. Neste caso, "r" representa o vetor cuja cauda está no centro, no eixo de rotação, e cuja extremidade está no ponto onde a força está sendo aplicada. Observe que o "r" não é, necessariamente, o raio da circunferência descrita pela extremidade do objeto que gira. Também, "r" não é o comprimento inteiro do objeto que vai girar, ele sempre vai do eixo da rotação até o ponto onde a força está sendo aplicada. Vamos fixar que "r" é de fato um vetor, é um vetor posição. Vamos neste exemplo, supor que a magnitude de "r" seja de 2 m, ou seja, força está sendo aplicada 2 m distante do eixo. Agora podemos usar a fórmula do torque calculá-lo. Mas calma. Na fórmula aqui do torque, "F" não representa a intensidade da força que está sendo aplicada ao objeto necessariamente, ela representa a componente perpendicular ao vetor "r" da força que está sendo aplicada a um objeto naquele ponto, ou seja, só a componente perpendicular ao "r" é que vai exercer torque neste objeto. A componente paralela ao objeto evidentemente não vai realizar nenhum torque. No diagrama de forças, aqui temos a força paralela ao "r" e aqui a força perpendicular ao "r" no ponto onde ela está sendo aplicada, e você visualiza que, evidentemente, somente a componente perpendicular é que vai realizar torque sobre o objeto. Faz sentido, porque o torque vem de uma força que causa uma rotação no objeto, ou que modifica a sua rotação. Então, agora, precisamos achar a magnitude desta componente perpendicular da força de 10 N, e aí sim poderemos calcular o torque. Neste triângulo retângulo, aqui temos 30°, porque é um ângulo alterno e interno ao outro de 30° que temos ali, estamos nos baseando na geometria elementar. Para calcular a componente perpendicular, observe que ela está no triângulo retângulo oposta ao ângulo de 30°, portanto, ela vai ter o módulo de 10 N, que é o valor da hipotenusa, vezes o seno de 30 graus. 10 N vezes sen 30° resulta em 5 N. Finalmente, podemos dizer que o torque exercido por esta força de 10 N com uma inclinação de 30° em relação ao vetor "r" é o módulo da sua componente perpendicular, que é de 5 N, vezes a distância do eixo até o ponto onde a força está sendo aplicada, que é de 2m. Chegamos então, aqui o torque é de 10 Nm. Então, aqui temos vários cuidados para tomar quando estamos calculando o torque realizado por uma força. Primeiro, observar que o "r" representa a distância do eixo até o ponto onde a força está sendo aplicada no objeto. Segundo, observar que a componente perpendicular da força aplicada, que vai efetivamente realizar o torque. Observe aqui, que podemos obter uma fórmula que nos dá mais rapidamente o torque nestas situações apenas analisando o fato de que, como vamos sempre usar a força perpendicular ao vetor "r", e a força perpendicular ao vetor "r" é calculada pela magnitude da força "F" aplicada sob qualquer ângulo em relação ao "r" vezes seno desse ângulo entre o "r" e a força aplicada. Então, a força perpendicular é a igual à força vezes o seno do ângulo entre o "F" e o "r". Colocando na fórmula explicitamente e organizando, vamos chegar à fórmula que a maioria dos livros propõe, que o torque é igual a "Fr vezes sen θ''. θ neste caso seria um ângulo de 30°. Mas, algumas vezes, isso não é tão óbvio. Como nós descobrimos o ângulo entre "F" e "r"? Primeiro, temos que identificar a direção de "F" e a direção de "r". A maneira mais segura de identificar o ângulo formado entre eles é mover o vetor que representa "F" de maneira que a sua cauda coincida com a cauda do vetor "r", e a partir daí, verificar qual é o ângulo formado entre os vetores "F" e "r". Na nossa situação, basta olhar novamente para ângulos alternos e internos e verificar que este ângulo formado é de 30°. Podemos agora, então, usar esta fórmula para resolver situações em que é necessário calcular o torque exercido por uma força. Vamos fazer isso em um outro exemplo. Aqui está a nossa fórmula: τ = Fr⋅senθ. vamos supor que aqui temos uma força sendo aplicada neste ponto deste objeto, formando um ângulo de 60°. Vamos considerar que foram dadas também estas distâncias aqui, e queremos descobrir, justamente, quanto torque esta força de 20 N e está exercendo. Vamos à nossa fórmula. "F" é a intensidade da força "F", não é necessário achar suas componentes agora. Então, vamos usar aqui, 20 N vezes "r". Atenção, "r" é a distância do eixo até o ponto onde a força está aplicada no objeto. Nesta figura, temos 3 medidas diferentes e temos que decidir corretamente qual utilizar. Usando a ideia de que "r" é a distância entre o eixo e o ponto onde a força está sendo aplicada, vamos utilizar esse valor de 1 m. Fique muito atento porque temos várias informações e temos que selecionar a informação correta. Então, temos aqui 20 N vezes 1 m vezes o seno do ângulo formado entre "F" e "r". Vamos pensar sobre esse ângulo. Para ter certeza do ângulo formado entre esses 2 vetores, eu vou movimentar sempre o vetor da força, fazendo com que a sua cauda coincida com a cauda do vetor "r". O ângulo real formado entre estes 2 vetores é este aqui. Para saber a medida deste ângulo, eu posso fechar o triângulo retângulo aqui. Temos aqui o 60°, o 90°, então, ali em cima vamos ter 30°. Aqui temos 90°. Então, este ângulo formado entre os 2 vetores é de 120°. Na nossa fórmula, então, vamos ter (20 N) vezes (1 m) vezes (sen 120º). Reforçando mais uma vez, observe que o ângulo formado entre "r" é "F" é um ângulo de 120°, 90° + 30° aqui. Você pode estar um pouco incomodado com todos de procedimento para descobrir o ângulo formado entre os vetores, mas este é o procedimento correto e seguro para saber o ângulo formado entre os vetores. Entretanto, na prática, você pode simplesmente observar aqui, extremidade com extremidade, e verificar que entre os vetores vamos ter o mesmo ângulo de 120°. Aqui no desenho temos 60°, portanto, o ângulo suplementar que encontramos destacado em amarelo tem que ser de 120°, é o que falta para 180. Em outras palavras, você não precisa deslocar este vetor para colocar cauda com cauda e verificar o ângulo formado entre os vetores. Se os vetores estão de tal forma que a extremidade deles estão se encontrando, você pode encontrar o mesmo ângulo formado entre eles tranquilamente. Agora você pode pensar mais uma coisa: E se em vez de 120° eu tivesse usado simplesmente os 60°, que é o ângulo que foi nos dado no começo do problema? Acontece que você ainda chegaria na mesma resposta e na resposta correta. Matematicamente falando, o sen 60° e o sen 120° têm o mesmo valor, portanto, vão dar o mesmo resultado para o torque. Não se trata de uma mera coincidência, o ângulo de 120° aqui é suplementar ao ângulo de 60°, e o seno de ângulos suplementares tem o mesmo valor. Então, resumindo, se eu colocasse 60° aqui no lugar dos 120° eu teria o mesmo resultado. Agora é só fazer as contas e obter a resposta. Recapitulando tudo então, quando queremos obter o torque de uma força, devemos tomar a componente perpendicular dessa força em relação ao vetor "r" multiplicada pela magnitude do vetor "r", que é a distância do eixo de rotação até o ponto onde a força está sendo aplicada. Como alternativa, você tem esta outra fórmula, em que "F" representa a magnitude da força, não da componente perpendicular. "r" é a magnitude do vetor "r", de novo, a distância do eixo até o ponto onde a força está aplicada, e θ representa o ângulo formado entre "F'' e "r". Esse ângulo você pode obter quando eles estão colocados seta com seta ou cauda com cauda, ou ainda, já que o seno de ângulos suplementares têm o mesmo valor, simplesmente usando o ângulo formado entre o vetor "F" e o vetor "r". Até o próximo vídeo!