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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 7
Lição 2: Torque, momento e momento angular- Introdução ao torque
- Momentos
- Momentos (parte 2)
- Encontrando o torque para forças angulares
- Torque
- Versão rotacional da segunda lei de Newton
- Mais sobre momento de inércia
- Inércia rotacional
- Energia cinética rotacional
- Rolando sem problemas de escorregar
- Momento angular
- Momento angular constante quando não há torque resultante
- Momento angular de um objeto expandido
- Exemplo de momento angular de uma bola atingindo um bastão
- Produto vetorial e torque
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Momentos (parte 2)
Mais 2 problemas de momento. Versão original criada por Sal Khan.
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- no vídeo momentos (parte 2), porque o resultado da diferença de 430 para 280 resultou em -150? isso me confundiu..... obrigado(1 voto)
- Na verdade, ele subtraiu 430 dos dois lados da equação. Logo, 280 - 430 = -150.(2 votos)
- Não está traduzido para o português :((1 voto)
- por que 20N x 8 m está no sentido horario se a setinha esta pra baixo?(1 voto)
- O sentido horário(positivo) é o sentido no qual os ponteiros do relógio giram, e é esta a direção da força de 20N na figura.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA2MP - Eu vou resolver mais
uns dois problemas de momento e força, principalmente porque é muito importante
consolidar esse conceito para ficar claro para vocês. Desta vez, eu vou tentar ser mais consistente. Vou desenhar a gangorra novamente. Esta é a gangorra. E aquele é o eixo de rotação,
o ponto de apoio, ou o polo, como vocês quiserem chamá-lo. E eu vou colocar
um monte de forças sobre ele. Digamos que eu tenho uma força de 10 N e ela está a uma distância de 10 m. A distância do braço é 10 m. Digamos que eu tenho uma força de 50 N e a sua distância do braço é igual a 8. E digamos que eu tenha uma força de 5 N e o seu braço é 4 m. A distância é igual a 4.
É o suficiente para aquele lado. E vamos dizer que eu tenha...
Vou manter tudo da mesma cor. Nós usaremos as cores para diferenciar
horário e anti-horário. Assim, eu não me confundo
e vocês também não. Digamos que eu tenha aqui
uma força de 10 N. E, obviamente, estes vetores não são proporcionais
ao que eu realmente desenhei. 50 N seria algo enorme
se estes vetores fossem reais. E digamos que a distância do ponto
de aplicação até o polo seja 3. Eu vou fazer outros dois. Digamos que
eu tenha um braço igual a 8 m aqui, tem uma força horária de 20 N e digamos que a uma distância de 10,
novamente. A distância aqui é igual a 10
e eu tenho uma força misteriosa. Ela vai atuar na direção anti-horária
e quero saber qual é a força necessária. Sempre que vocês resolverem qualquer um
desses problemas de momento de força, e vocês dizem:
"Bem, qual é a força necessária para que esta alavanca não gire?", vocês responderão:
"Bem, todos os momentos horários devem ser iguais
a todos os momentos anti-horários." Portanto, os momentos horários
se igualam aos momentos anti-horários. E eu os desenhei em cores diferentes. Então, quais são
todos os momentos horários? A direção horária é esta aqui.
É o sentido do relógio. Isto é horário e aquilo é horário. Eu quero ir nesta direção. Isto é horário.
Quais são todos os momentos horários? É 10 N vezes 10
(força vezes braço, então, 10 vezes 10), mais 5 N vezes esta distância
do braço do momento, que é 4. Então, mais 5 vezes 4. Mais 20 N vezes a distância
do braço do momento, 8. Isto vai ser igual
aos momentos anti-horários e, portanto, os momentos restantes
são anti-horários. Assim, nós temos 50 N atuando
para baixo e anti-horário e esta é uma distância de 8 m,
portanto, 50 vezes 8. Vejamos. Nós não temos nenhuma
outra força anti-horária naquele lado. Esta aqui é anti-horária. Nós temos 10 N atuando
na direção anti-horária e o seu braço de momento é 3:
mais 10 vezes 3. Estamos presumindo que a força misteriosa,
que está a uma distância de 10, também é anti-horária. Mais força vezes 10. Agora nós simplificamos. E eu só vou usar uma cor neutra porque,
agora, isso é só matemática. 100 + 20 + 160 é igual a 50 vezes 80, que são 400, mais 30 + 10F. Isto é 120 + 160 = 280. 280 = 430 + 10F. Este é um bom exemplo. Subtraia 430 dos dois lados. 430 - 280 = 150. Então, -150 = 10F. Portanto, F = -15 N
na direção anti-horária. Sabemos que não existe força negativa. Portanto, isso significa que F vale 15 N
na direção anti-horária. Nós presumimos que ele estava
na direção anti-horária, mas, quando fizemos os cálculos,
obtivemos um número negativo. De qualquer modo, nós supomos
que estava indo na direção anti-horária. mas, quando fizemos o cálculo,
obtivemos um número negativo. Temos um número negativo aqui e isso significa que esta força está,
na verdade, atuando na direção horária, a 15 N, a uma distância de 10 m do polo. Espero que este tenha sido menos confuso
do que o último cálculo. Eu vou resolver outro problema. Na verdade, eu costumava me confundir com esses quando comecei a aprender sobre momentos. Mas, em certos aspectos,
eles são os problemas mais úteis. Digamos que eu tenha um certo tipo de mesa. Eu vou desenhá-la em madeira.
É uma mesa de madeira. Esta é a mesa. Eu tenho um pé aqui e tenho um pé aqui. Digamos que o centro de massa
no topo da mesa está aqui, está no centro. E digamos que ela tem um peso, um peso para baixo,
que é um peso razoável. Vamos dizer que uns 20 N. Possui um peso de 20 N. Digamos que eu coloque alguns cadernos
no topo dessa mesa, ou só uma caixa,
só para tornar o desenho mais simples. Digamos que eu coloque uma caixa ali. Digamos que a massa da caixa é de 10 kg, o que seria cerca de 100 N. Digamos que ela pesa 100 N. O que preciso descobrir é quanto peso está sendo colocado
sobre cada um dos pés da mesa. Pode não ser tão óbvio que este
seja um problema de momento, mas logo vocês verão que, de fato, é. Então, como sabemos isso? Bem, ambos os pés estão
apoiando a mesa, certo? Qualquer força que a mesa exerça para baixo,
o pé exerce para cima. Então, esta é a quantidade de força
que cada um dos pés está suportando. O que vamos fazer é escolher. Vamos apenas escolher este pé
(estou escolhendo de forma arbitrária) e vamos escolher um eixo de rotação arbitrário. Vamos escolher este como o polo,
ou seja, o eixo de rotação. Por que escolhi aquele como o polo? Pense nisso desta forma: se este pé começasse
a empurrar além do necessário, toda a mesa viraria
na direção anti-horária. Ou, de outro modo, se este pé começasse
a enfraquecer e começasse a entortar e eu não conseguisse manter a sua força, a mesa viraria para baixo neste lado, iria girar em torno do outro pé, presumindo que o outro pé
não vai desmontar. Então, estamos supondo que este pé
vai apenas exercer a sua função e não vai se mover nem para um lado
nem para o outro. Mas este pé (e é por isso que estamos
pensando sobre isso deste modo), se fosse muito fraco,
toda a mesa viraria na direção horária. E se, de alguma forma,
ele estivesse exercendo uma força extra (que sabemos que é impossível
para um pé de mesa, mas vamos supor que isto
fosse uma mola ou algo do tipo), esta mesa estaria girando
na direção anti-horária. Uma vez que estabelecemos isso,
podemos, na verdade, estabelecer este problema
como um problema de momento. Assim, qual é a força do pé? Toda a mesa está exercendo algum tipo de... Se este pé não estivesse aqui, toda a mesa teria um momento resultante
no sentido horário. Toda a mesa declinaria
e cairia desse modo. Então, o pé deve estar exercendo
um momento no sentido anti-horário para manter a mesa imóvel. Portanto, o pé deve estar exercendo
uma força para cima, bem aqui. A força do pé da mesa. Nós sabemos disso,
sabemos disso da física básica. Existe uma força atuando para baixo aqui e o pé está exercendo uma reação, uma força de mesma intensidade
no sentido oposto. Então, qual é a força daquele pé? Uma coisa que eu deveria ter informado
vocês são todas as distâncias. Vamos supor que esta distância,
entre este pé e o livro ou a caixa, é 1 m. Digamos que esta distância, entre
a caixa e o centro da mesa, seja 2 m. Portanto, isto também é 2 m. Agora nós podemos estabelecer esta questão
como um problema de momento. Lembre-se: a somatória de momentos
no sentido horário deve ser igual à somatória de momentos
no sentido anti-horário. Quais são todos os momentos
no sentido horário? Quais são todas as forças
que querem fazer com que a mesa vire
para este ou aquele lado? Bem, este pé é a única coisa
que evita que a mesma se mova. Todo o resto é basicamente
um momento no sentido horário. Portanto, nós temos estes 100 N e está a 1 m de distância,
seu braço é 1 metro. Portanto, estes são todos os momentos
no sentido horário: 100 vezes 1. São 100 N atuando
para baixo na direção horária (momento no sentido horário)
e está a 1 m de distância. Além disso, nós temos o centro de massa
no topo da mesa, que é de mais ou menos 20 N a que está a 2 m de distância
do eixo designado. Portanto, 20 vezes 2. E vocês poderão dizer: "Bem, este pé
não está exercendo nenhuma força." Certamente está,
mas sua distância até o polo é zero. Portanto, seu momento de força é zero. Mesmo que esteja exercendo
um milhão de newtons, seu momento seria zero,
porque sua distância de braço é zero. Portanto, podemos ignorá-lo,
o que torna as coisas bem mais simples. Aqueles eram os únicos momentos
no sentido horário. E qual o momento no sentido anti-horário? Vai ser a força exercida por este pé. É isso que está evitando
que toda esta estrutura vire. É a força do pé vezes
a sua distância do eixo. É um total de 4 m,
que nós já dissemos aqui. Vezes 4 metros. Assim, podemos simplesmente
solucionar o problema. Temos 100 + 40, obtemos 140, é igual à força do pé vezes 4. Então, 140...
4 entra em 140, 35... Eu não sou muito bom de contas. 4 vezes 30 = 120. 120 + 20, então, a força do pé é
35 N para cima. E, já que não está se movendo, sabemos
que a força para baixo deve ser 35 N. Portanto, há dois modos
para pensarmos nisso. Se o pé está sustentando 35 N e nós temos aqui um peso total de 120 N, que é o peso total: o peso no topo da mesa
mais a caixa dá 120 N. O equilíbrio disso deve ser sustentado
por algo ou alguém. O equilíbrio disso será sustentado
por este pé. Portanto, é 120 - 35,
que resulta em... Quanto é 120 - 35?
120 - 30 são 90, e aí, menos 5, 85 N. Aí está. Como vocês já podem imaginar,
este tipo de problema é, na verdade, a chave
para construtores de pontes, fabricantes de móveis, engenheiros civis
que constroem várias coisas, ou arquitetos, porque vocês podem
realmente ter que calcular... Se eu projetar algo
de um determinado modo, tenho que descobrir quanto peso cada uma
das estruturas de apoio terão de suportar e, como vocês podem imaginar, por que esta
estrutura aqui está suportando mais peso? Por que este pé está suportando
mais peso que aquele outro? Porque este livro, que tem 100 N (o que é uma quantia expressiva
do peso total), está muito mais próximo deste pé
do que do outro pé. Se colocarmos o livro no centro,
eles ficariam equilibrados. Se o empurrássemos um pouco mais
para a direita, este pé começaria a suportar mais peso. Enfim, espero que vocês tenham
achado interessante e eu espero sinceramente
não ter confundido vocês. Vejo vocês nos próximos vídeos, até lá!