Momentos (parte 2)

RKA2MP - Eu vou resolver mais uns dois problemas de momento e força, principalmente porque é muito importante consolidar esse conceito para ficar claro para vocês. Desta vez, eu vou tentar ser mais consistente. Vou desenhar a gangorra novamente. Esta é a gangorra. E aquele é o eixo de rotação, o ponto de apoio, ou o polo, como vocês quiserem chamá-lo. E eu vou colocar um monte de forças sobre ele. Digamos que eu tenho uma força de 10 N e ela está a uma distância de 10 m. A distância do braço é 10 m. Digamos que eu tenho uma força de 50 N e a sua distância do braço é igual a 8. E digamos que eu tenha uma força de 5 N e o seu braço é 4 m. A distância é igual a 4. É o suficiente para aquele lado. E vamos dizer que eu tenha... Vou manter tudo da mesma cor. Nós usaremos as cores para diferenciar horário e anti-horário. Assim, eu não me confundo e vocês também não. Digamos que eu tenha aqui uma força de 10 N. E, obviamente, estes vetores não são proporcionais ao que eu realmente desenhei. 50 N seria algo enorme se estes vetores fossem reais. E digamos que a distância do ponto de aplicação até o polo seja 3. Eu vou fazer outros dois. Digamos que eu tenha um braço igual a 8 m aqui, tem uma força horária de 20 N e digamos que a uma distância de 10, novamente. A distância aqui é igual a 10 e eu tenho uma força misteriosa. Ela vai atuar na direção anti-horária e quero saber qual é a força necessária. Sempre que vocês resolverem qualquer um desses problemas de momento de força, e vocês dizem: "Bem, qual é a força necessária para que esta alavanca não gire?", vocês responderão: "Bem, todos os momentos horários devem ser iguais a todos os momentos anti-horários." Portanto, os momentos horários se igualam aos momentos anti-horários. E eu os desenhei em cores diferentes. Então, quais são todos os momentos horários? A direção horária é esta aqui. É o sentido do relógio. Isto é horário e aquilo é horário. Eu quero ir nesta direção. Isto é horário. Quais são todos os momentos horários? É 10 N vezes 10 (força vezes braço, então, 10 vezes 10), mais 5 N vezes esta distância do braço do momento, que é 4. Então, mais 5 vezes 4. Mais 20 N vezes a distância do braço do momento, 8. Isto vai ser igual aos momentos anti-horários e, portanto, os momentos restantes são anti-horários. Assim, nós temos 50 N atuando para baixo e anti-horário e esta é uma distância de 8 m, portanto, 50 vezes 8. Vejamos. Nós não temos nenhuma outra força anti-horária naquele lado. Esta aqui é anti-horária. Nós temos 10 N atuando na direção anti-horária e o seu braço de momento é 3: mais 10 vezes 3. Estamos presumindo que a força misteriosa, que está a uma distância de 10, também é anti-horária. Mais força vezes 10. Agora nós simplificamos. E eu só vou usar uma cor neutra porque, agora, isso é só matemática. 100 + 20 + 160 é igual a 50 vezes 80, que são 400, mais 30 + 10F. Isto é 120 + 160 = 280. 280 = 430 + 10F. Este é um bom exemplo. Subtraia 430 dos dois lados. 430 - 280 = 150. Então, -150 = 10F. Portanto, F = -15 N na direção anti-horária. Sabemos que não existe força negativa. Portanto, isso significa que F vale 15 N na direção anti-horária. Nós presumimos que ele estava na direção anti-horária, mas, quando fizemos os cálculos, obtivemos um número negativo. De qualquer modo, nós supomos que estava indo na direção anti-horária. mas, quando fizemos o cálculo, obtivemos um número negativo. Temos um número negativo aqui e isso significa que esta força está, na verdade, atuando na direção horária, a 15 N, a uma distância de 10 m do polo. Espero que este tenha sido menos confuso do que o último cálculo. Eu vou resolver outro problema. Na verdade, eu costumava me confundir com esses quando comecei a aprender sobre momentos. Mas, em certos aspectos, eles são os problemas mais úteis. Digamos que eu tenha um certo tipo de mesa. Eu vou desenhá-la em madeira. É uma mesa de madeira. Esta é a mesa. Eu tenho um pé aqui e tenho um pé aqui. Digamos que o centro de massa no topo da mesa está aqui, está no centro. E digamos que ela tem um peso, um peso para baixo, que é um peso razoável. Vamos dizer que uns 20 N. Possui um peso de 20 N. Digamos que eu coloque alguns cadernos no topo dessa mesa, ou só uma caixa, só para tornar o desenho mais simples. Digamos que eu coloque uma caixa ali. Digamos que a massa da caixa é de 10 kg, o que seria cerca de 100 N. Digamos que ela pesa 100 N. O que preciso descobrir é quanto peso está sendo colocado sobre cada um dos pés da mesa. Pode não ser tão óbvio que este seja um problema de momento, mas logo vocês verão que, de fato, é. Então, como sabemos isso? Bem, ambos os pés estão apoiando a mesa, certo? Qualquer força que a mesa exerça para baixo, o pé exerce para cima. Então, esta é a quantidade de força que cada um dos pés está suportando. O que vamos fazer é escolher. Vamos apenas escolher este pé (estou escolhendo de forma arbitrária) e vamos escolher um eixo de rotação arbitrário. Vamos escolher este como o polo, ou seja, o eixo de rotação. Por que escolhi aquele como o polo? Pense nisso desta forma: se este pé começasse a empurrar além do necessário, toda a mesa viraria na direção anti-horária. Ou, de outro modo, se este pé começasse a enfraquecer e começasse a entortar e eu não conseguisse manter a sua força, a mesa viraria para baixo neste lado, iria girar em torno do outro pé, presumindo que o outro pé não vai desmontar. Então, estamos supondo que este pé vai apenas exercer a sua função e não vai se mover nem para um lado nem para o outro. Mas este pé (e é por isso que estamos pensando sobre isso deste modo), se fosse muito fraco, toda a mesa viraria na direção horária. E se, de alguma forma, ele estivesse exercendo uma força extra (que sabemos que é impossível para um pé de mesa, mas vamos supor que isto fosse uma mola ou algo do tipo), esta mesa estaria girando na direção anti-horária. Uma vez que estabelecemos isso, podemos, na verdade, estabelecer este problema como um problema de momento. Assim, qual é a força do pé? Toda a mesa está exercendo algum tipo de... Se este pé não estivesse aqui, toda a mesa teria um momento resultante no sentido horário. Toda a mesa declinaria e cairia desse modo. Então, o pé deve estar exercendo um momento no sentido anti-horário para manter a mesa imóvel. Portanto, o pé deve estar exercendo uma força para cima, bem aqui. A força do pé da mesa. Nós sabemos disso, sabemos disso da física básica. Existe uma força atuando para baixo aqui e o pé está exercendo uma reação, uma força de mesma intensidade no sentido oposto. Então, qual é a força daquele pé? Uma coisa que eu deveria ter informado vocês são todas as distâncias. Vamos supor que esta distância, entre este pé e o livro ou a caixa, é 1 m. Digamos que esta distância, entre a caixa e o centro da mesa, seja 2 m. Portanto, isto também é 2 m. Agora nós podemos estabelecer esta questão como um problema de momento. Lembre-se: a somatória de momentos no sentido horário deve ser igual à somatória de momentos no sentido anti-horário. Quais são todos os momentos no sentido horário? Quais são todas as forças que querem fazer com que a mesa vire para este ou aquele lado? Bem, este pé é a única coisa que evita que a mesma se mova. Todo o resto é basicamente um momento no sentido horário. Portanto, nós temos estes 100 N e está a 1 m de distância, seu braço é 1 metro. Portanto, estes são todos os momentos no sentido horário: 100 vezes 1. São 100 N atuando para baixo na direção horária (momento no sentido horário) e está a 1 m de distância. Além disso, nós temos o centro de massa no topo da mesa, que é de mais ou menos 20 N a que está a 2 m de distância do eixo designado. Portanto, 20 vezes 2. E vocês poderão dizer: "Bem, este pé não está exercendo nenhuma força." Certamente está, mas sua distância até o polo é zero. Portanto, seu momento de força é zero. Mesmo que esteja exercendo um milhão de newtons, seu momento seria zero, porque sua distância de braço é zero. Portanto, podemos ignorá-lo, o que torna as coisas bem mais simples. Aqueles eram os únicos momentos no sentido horário. E qual o momento no sentido anti-horário? Vai ser a força exercida por este pé. É isso que está evitando que toda esta estrutura vire. É a força do pé vezes a sua distância do eixo. É um total de 4 m, que nós já dissemos aqui. Vezes 4 metros. Assim, podemos simplesmente solucionar o problema. Temos 100 + 40, obtemos 140, é igual à força do pé vezes 4. Então, 140... 4 entra em 140, 35... Eu não sou muito bom de contas. 4 vezes 30 = 120. 120 + 20, então, a força do pé é 35 N para cima. E, já que não está se movendo, sabemos que a força para baixo deve ser 35 N. Portanto, há dois modos para pensarmos nisso. Se o pé está sustentando 35 N e nós temos aqui um peso total de 120 N, que é o peso total: o peso no topo da mesa mais a caixa dá 120 N. O equilíbrio disso deve ser sustentado por algo ou alguém. O equilíbrio disso será sustentado por este pé. Portanto, é 120 - 35, que resulta em... Quanto é 120 - 35? 120 - 30 são 90, e aí, menos 5, 85 N. Aí está. Como vocês já podem imaginar, este tipo de problema é, na verdade, a chave para construtores de pontes, fabricantes de móveis, engenheiros civis que constroem várias coisas, ou arquitetos, porque vocês podem realmente ter que calcular... Se eu projetar algo de um determinado modo, tenho que descobrir quanto peso cada uma das estruturas de apoio terão de suportar e, como vocês podem imaginar, por que esta estrutura aqui está suportando mais peso? Por que este pé está suportando mais peso que aquele outro? Porque este livro, que tem 100 N (o que é uma quantia expressiva do peso total), está muito mais próximo deste pé do que do outro pé. Se colocarmos o livro no centro, eles ficariam equilibrados. Se o empurrássemos um pouco mais para a direita, este pé começaria a suportar mais peso. Enfim, espero que vocês tenham achado interessante e eu espero sinceramente não ter confundido vocês. Vejo vocês nos próximos vídeos, até lá!