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Transcrição de vídeo

quando o jogador da liga profissional de beisebol joga uma bola muito rápida e definitivamente a bola tem energia cinética sabemos que se você estiver a trajetória dessa bola lhe for acertado isso vai doer muito não é tão você deve prestar muita atenção para isso não acontecer mas aqui está a minha pergunta para você nesse vídeo de hoje o fato de que a maioria dos arremessos a não ser que estejamos falando de um arremesso conhecido como no futebol cuja trajetória imprevisível a maioria dos arremessos e segue direto para a base com a bola de beisebol girando e o fato dessa bola girar significa que tenha energia cinética extra sim significa que tenha energia cinética registra ea forma como vamos determinar isso é o que veremos nesse vídeo de hoje então nesse caso como podemos determinar a energia cinética de rotação se estamos vendo isso pela primeira vez a primeira coisa que eu pensaria é que eu sei como determinar energia cinética a fórmula para determinar a energia cinética é muito fácil e você lembra disso não é a energia cinética é igual a 1 sobre dois da massa de qualquer objeto visitas a velocidade elevada ao quadrado mas o que nós queremos saber aqui ea energia cinética de rotação e para determinar se a energia cinética de rotação a regra muito parecida à energia cinética de rotação vai-se igual aos equivalentes da energia cinética comum só que os equivalentes angulares ou seja ao invés da massa que nós vamos colocar o momento de inércia então teremos um sobre 2 vezes ao invés da massa o momento de inércia e ao invés da velocidade linear nós vamos colocar a velocidade angular então teremos é que a velocidade angular elevada ao quadrado eu acho que essa é uma boa maneira de determinar a energia cinética de votação mas isso aqui na verdade não foi uma derivação bem isso é que foi mais para uma dedução e normalmente a gente pode fazer esse tipo de dedução simplesmente substituindo os valores lineares pelos seus alunos a luz rotacionais por exemplo aqui ou substituirá massa pelo momento de inércia ea velocidade linear pela velocidade angular nem eu não sei dizer meu amigo se essa daqui a fórmula correta porque como eu te disse isso é que foi uma dedução mas existe sim uma forma da gente derivar e chegar a equação para energia cinética da rotação e é isso que nós vamos fazer agora então como podemos demonstrar que essa daqui energia de rotação para essa bola de beisebol gira bem a primeira coisa que você precisa saber é que essa energia de rotação não é o novo tipo de energia cinética é apenas a energia cinética que nós já aprendemos aqui mas agora é uma energia cinética de rotação o que eu quero dizer é que se imaginarmos que essa bola de baseball está a rotação circular cada ponto da bola está se movendo a uma velocidade então vamos dizer que esse pequeno pedaço aqui no topo dessa bola possui uma velocidade pra frente desse jeito assim então vamos chamar esse pequeno pedaço de em me um e esse pequeno pedaço possui uma velocidade ver um desse jeito aqui da mesma forma esse outro ponto aqui na lateral que nós vamos chamar de m2 possui também uma velocidade tangente esse movimento aqui essa velocidade sempre vai tangenciará essa trajetória circular a bola então essa velocidade que vai ser se vê dois e nós também temos esse outro pequeno ponto aqui que está mais próximo ao i deixou o ataque eixo que também possui uma velocidade a gente vai chamar esse ponto aqui de m triz e possui uma velocidade de 3 e é essa velocidade é um pouco menor do que essa velocidade virtude e que essa velocidade de 1 porque ela está mais próxima a o eixo de rotação dessa bola agora isso vai ficar engraçado porque todos os pontos em relação ao eixo dessa bola estão se movendo com velocidades diferentes isso significa que quanto mais perto nós estivermos do eixo menor será a velocidade por exemplo imagina esse outro ponto aqui que iremos chamar de e 4 possui uma velocidade ver quatro ainda menor que essa velocidade e três em quanto mais próximos estivermos do eixo menor será a velocidade nem que eu estou querendo dizer que é que em cada um desses pontos aqui da bola nós teremos uma energia cinética diferente então pra gente determinar a energia cinética de rotação nós temos que somar todas essas energia cinética individuais aqui de cada um desses pontos então teremos aqui por exemplo que a energia cinética de rotação vai ser igual a 1 sobre dois dm1 vi um elevador quadrado mais a energia cinética desse segundo ponto aqui então teremos mais um sobre 2 mg2 elevada ao quadrado mais um sobre dois de m e esse daqui m1 esse aqui m2 esse aqui e me três vezes a velocidade 3 elevada ao quadrado e assim sucessivamente tendo que soma energia cinética em cada um dos pontos da bola pra gente determinar se a energia cinética de rotação e um detalhe importante também que a gente pode fazer esse somatório sem se preocupar com o sentido da velocidade já que a energia cinética não é o vetor além disso a velocidade está elevada ao quadrado então se está elevada ao quadrado independente do sinal da velocidade sempre vai ser um valor positivo bem agora para determinar essa energia cinética de votação isso parece um pouco impossível porque nós teremos aqui infinitos termos não é mas preste bastante atenção agora que nós iremos fazer um pequeno truque de mágica essa energia cinética de rotação vais igual já que a gente tem que somar todos esses elementos então vai ser igual ao somatório de um sobre dois da massa vezes a velocidade ou quadrado então a gente precisa somar a energia cinética de cada elemento zinho dessa bola bem isso aqui é um pouco difícil de visualizar não é principalmente porque nós temos infinitos elementos aqui nessa bola e é difícil mesmo de imaginar isso mas visualize que você tem uma bola em rotação e você tem todos esses infinitos elementos aqui se movimentando com uma velocidade diferente então pra você determina a energia cinética nesse caso você vai ter que somar energias cinética de cada um desses infinitos pedacinhos mesmo que você pareça algo impossível de se fazer mas é aqui novamente que a nossa mágica acontece nós podemos reescrever essa velocidade é que em termos da velocidade angular já que independente de cada ponto ter uma velocidade linear diferente cada um desses pontos vai ter a mesma velocidade angular já que eles vão realizar voltas completas no mesmo intervalo de tempo então vamos relembrar que em cima como podemos colocar velocidade linear em termos da velocidade angular a velocidade linhar sempre vai ser igual ao raio r visys a velocidade angular essa fórmula que realmente é muito prática e nos ajuda a resolver diversos problemas de rotação então nós podemos substituir essa velocidade linear aqui pela velocidade angular então teremos que a energia cinética de rotação vai ser igual ao somatório de um sobre 2 em mi visys a velocidade linear e essa velocidade linear é igual ao raio vezes a velocidade angular tudo isso é levado ao quadrado ok você vai falar agora caramba nosso truck está deixando esse problema ainda pior e o que faremos agora que temos esse somatório de todo esse monstrão aqui bem se a gente abrir um pouco mais isso daqui nós teremos o seguinte o somatório de um meio de m visys ea gente pode abrir aquilo ali e se é revisor legal quadrado e aí teremos r ao quadrado visys ômega ao quadrado e o motivo da gente fazer isso é que embora cada ponto da bola de beisebol tem uma velocidade diferente todas elas terão a mesma velocidade angular e é por isso que essa mágica que fica interessante porque independente do ponto se estiver mais próximo ou mais distante do eixo as quantidades angulares sempre serão as mesmas e já que a parte angular vai ser sempre a mesma nós podemos colocar isso pra fora do somatório e então nós poderemos reescrevesse somatório e trazer todas essas constantes angulares que nesse caso é que a velocidade angular para fora desse somatório o meio também uma constante então podemos colocar isso aqui como sendo igual a 1 sobre dois do somatório de m vezes é o quadrado e se a gente vai jogar tudo isso pra fora do somatório a gente pode colocar um parêntesis aqui e isso visys ea gente retiro e se ômega do somatório porque ele possui o mesmo falou para cada elemento dessa bola de beisebol e o fato de se o meio ter vindo pra fora desse somatório é que se a gente faturar cada um desses termos aqui a gente pode colocar ele em evidência e fazer o somatório apenas com o produto entre a massa ea velocidade então a gente também pode deixar ele aqui fora desse somatório mas nós ainda estamos presos a esse somatório porque nós temos massas diferentes para cada um desses pontos e ainda temos esse é o quadrado que também vai ser diferente para cada um dos pontos observados então nós não podemos tirar nem a massa e nem o 'erro' quadrado do somatório mas o que podemos fazer então agora para se livrar desse somatório que de alguma forma bem eu acho que você já reconheceu esse termo não é esse termo aqui no somatório nada mais é do que um momento de inércia total do objeto lembre se que o momento de inércia total de um objeto vai ser igual ao somatório de m vezes r ao quadrado já que o momento de inércia de um ponto da massa é igual a mr1 quadrado e assim o momento de inércia total de um grupo de pontos vai ser o somatório desses mr ao quadrado e exatamente isso que nós temos aqui isso daqui é exatamente o momento de inércia dessa bola de beisebol então aqui chegamos à conclusão de que a ele ia cinética de rotação vais igual então há um meio do momento de inércia visa a velocidade angular ao quadrado e isso daqui é muito parecido com essa expressão que encontramos anteriormente certo só que aqui agora realizamos tudo um processo de demonstração e que antes a gente tinha feito apenas uma dedução e essa expressão aqui é muito interessante porque ela nos diz a energia cinética total de rotação de cada um desses elementos aqui que estão em movimento circular ao redor do centro de massa dessa bola então ela nos fornece que na verdade a energia cinética de rotação dessa bola que está realizando um movimento circular com velocidade o mica mas existe uma coisa que essa energia cinética que não nos fornece que essa expressão é que não nos fornece a energia cinética de translação essa expressão que não leva em consideração de que essa bola está realizando um movimento de translação como a velocidade ver aqui ela não leva em consideração que esse centro de massa está se movimentando pelo ar com essa velocidade mas nós podemos determinar essa energia cinética de translação simplesmente usando essa expressão aqui então podemos até mudar aqui agora e se cá e dizer que ele se trata na verdade de uma energia cinética de translação e nós temos que fazer isso porque na verdade nós temos dois tipos de energia uma energia cinética de rotação e uma energia cinética de translação nós temos uma fórmula para a energia cinética de translação já que existe uma energia devido ao fato do centro de massa do objeto está se movendo e nós temos uma energia cinética de rotação que a energia devido ao movimento circular que esse objeto está fazendo em torno do seu centro de massa se o objetos se o objeto está em translação se o seu centro de massa está se movendo e enquanto ela está se movendo ele está girando em torno do seu eixo se nós quisermos determinar a energia cinética total aqui nós teremos que fazer um somatório ou seja somar aí jia cinética de translação com a energia cinética de rotação então aqui temos essa bola realizando um movimento de translação com uma certa velocidade de centro de massa que a velocidade com a qual centro de massa está se movimentando e temos aqui a nossa velocidade angular então a energia cinética total desse caso será igual a energia cinética de translação mais a energia cinética de rotação então se pegarmos a velocidade do centro de massa e levar o quadrado multiplicar com a massa que nessa expressão nós teremos energia cinética de translação e se pegarmos a velocidade angular dessa bola e elevar o quadrado e multiplicar aqui pelo momento de inércia usando essa expressão nós teremos energia cinética de votação agora que a gente já viu toda essa ideia vamos ver um pequeno exemplo vamos dizer que a gente tem uma bola de beisebol se movimentando para a direita com uma velocidade igual a 40 metros por segundo essa é a velocidade do centro de massa dessa bola e claro que quando essa bola de bispo foi lançada além do movimento de translação ela vai realizar um movimento de rotação e essa bola vai estar realizando um movimento de rotação como a velocidade angular um amiga igual a 50 radian anos pô segundo supondo que essa bola tem um raio r igual a 0,07 metros então podemos colocar aqui raiva igual a 0,07 metros e que ela possui uma massa e me igual a zero vírgula cento e quarenta e cinco quilogramas vamos determinar então a energia cinética dessa bola então o que temos aqui é uma bola de beisebol de 0,145 quilogramas e raio 0,07 metros ou seja sete centímetros e que foi lançada horizontalmente como a velocidade igual a 40 metros por segundo e que está realizando um movimento circular igual a 50 radiantes por segundo sociedade angular igual a 50 radiantes por segundo a primeira coisa que nós podemos fazer aqui é determinar energia cinética de votação então essa energia cinética de votação aqui vai ser igual a meio do momento de inércia vezes a velocidade angular ao quadrado então vai ser igual a 1 sobre dois como sabemos um momento de inércia de uma esfera em movimento circular e essa bola de beisebol pode ser considerada uma esfera é igual a 2 500 de mr o quadrado então basta a gente substituir isso aqui 2 500 dm e nesse caso é a massa total dessa bola vezes o raio elevada ao quadrado isso fiz a velocidade angular ao quadrado isso aqui então vai ser igual a um meio de 2 500 ou seja vezes 2 500 vezes a massa da bola que é 0,145 quilogramas vamos colocar isso aqui até entre parênteses quilogramas vezes o raio da bola que é 0,07 metros elevada ao quadrado e osso visys a velocidade angular que 50 regianos por segundo então teremos aqui 50 adiamos por segundo elevada ao quadrado ok fazendo essa pequena conta aqui na calculadora chegamos a um valor igual a 0,3 255 e jales então essa daqui ea energia cinética de rotação dessa bola mas como vimos essa bola que ao ser lançada também está sofrendo uma translação então teremos uma velocidade de translação e também uma energia cinética de translação essa energia cinética de translação também podemos determinar usando a expressão que já conhecemos ou seja 1 sobre dois da massa e neste caso aqui a massa total da bola vezes a velocidade do centro de mar elevada ao quadrado que a velocidade de translação isso daqui então vai ser igual a 1 sobre dois da massa da bola ea massa da bola 0,145 quilogramas vezes a velocidade do centro de massa ao quadrado ou seja 40 metros por segundo e levado ao quadrado fazendo essa contínua que na calculadora também chegamos a um valor igual a 116 es jales e uma coisa interessante que podemos observar que agora é que essa energia cinética de rotação é muito pequena em relação à energia cinética de translação e isso faz muito sentido não é porque essa bola ser lançada ela está viajando pelo ar então se ela bater em você vai doer muito graças a esse movimento de translação e não em relação ao movimento de rotação então podemos dizer que grande parte da energia cinética da bola está concentrada nessa energia cinética que de translação agora se você quiser terminar a energia cinética total como falei anteriormente para determinar se a energia cinética total basta somar a energia cinética de translação com a energia cinética de rotação então teremos aqui que sou mãe energia cinética de translação com a energia cinética que de rotação então teremos que a energia cinética total aki vai ser igual a energia cinética de translação que é 116 jales mas energia cinética de rotação que é 0,355 jales isso aqui então vai se igual a 116,13 155 jales e essa energia cinética total dessa bola que está realizando um movimento circular enquanto está sofrendo uma translação então recapitulando tudo isso que vimos se você quer determinar energia cinética total dessa bola você precisa de terminar energia cinética de translação que é igual a 1 sobre duas vezes e me fez a velocidade do centro de massa não coloquei aqui antes mas a velocidade do centro de massa elevada ao quadrado e aí só substituir os valores e chegar ao resultado e aí sim você quer determinar energia cinética de votação basta simplesmente fazer uma coisa muito parecida só que ao invés da massa vai usar o momento de inércia e ao invés da velocidade linear do centro de massa você vai usar velocidade angular de rotação dessa bola que nesse momento de inércia que no caso de uma esfera determinada dessa forma se for qualquer outro corpo com qualquer outra geometria basta olhar nas tabelas do momento de inércia para você saber qual a expressão que você vai usar aqui e aí você também substitui os valores e chega ao resultado final aí basta somar energia cinética de translação com a energia cinética de rotação que aí você vai chegar ao valor da energia cinética total eu espero que você tenha gostado desse vídeo nos vemos no próximo vídeo