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Versão rotacional da segunda lei de Newton

Transcrição de vídeo

agora nós já sabemos calcular torque certo mas para quem sucede porque nos importa nós sabemos pela 2ª lei de newton que a aceleração é proporcional à força resultante o que nós queremos é achar a idéia na longa no movimento circular ou seja como vamos lidar com uma certa aceleração angular dado um toque veja que no movimento linear nós temos a aceleração definida como a força resultante dividida pela massa ea nossa meta agora é trazer a analogia disso para o movimento circular e poder trabalhar com a aceleração angular definida de maneira análoga que temos na segunda lei de newton na situação linear vamos então supor aqui que temos uma bola cuja massa m em movimento circular em torno de um centro e não só está em movimento mas está acelerando está ganhando velocidade ou então desacelerando diminuindo o módulo de sua velocidade angular vamos então determinar a fórmula que nos permite calcular alfa aceleração angular conhecendo o torque ou seja fazendo uma analogia com a segunda lei de newton primeiro vamos nos lembrar de que para acelerar um objeto no movimento circular é necessário ter uma força tangente a trajetória sendo aplicada sobre a massa é justamente essa força que vai causar um torque então vamos considerar que esta força é fiel que causa o torque nós já sabemos a fórmula para calcular o toque a partir dessa força vamos simplificar aqui considerando a situação em que a força é perpendicular ao raio do movimento e então sendo de 90 graus é um e vamos também considerar que esta força efe a força resultante sobre esse objeto e nós sabemos então que a intensidade desta força é igual à massa do objeto vezes a aceleração dele você já pode se perguntar isto não é novidade nenhuma já sabíamos disso mas lembre-se que nós queremos é relacionar torque com a aceleração angular vamos relembrar a definição de tort torque é igual à força sendo exercida sobre aquele objeto vezes a distância do objeto até o eixo até o centro do movimento neste caso essa distância é o erre o raio da circunferência que estamos vendo aqui lembre se de que se tivermos aplicando uma força a uma outra distância do centro é essa distância que devemos considerar na hora de calcular o toque e ainda vezes oceano do ângulo entre r efe mas estamos trabalhando de maneira com que esse ângulo seja 90 graus então o 190 sendo 1 vamos simplificar esta fórmula aqui ou seja o torque exercido por esta força aqui vai ser simplesmente efe gr o que queremos é relacionar o torque com a aceleração angular e uma ideia bem razoável aqui é multiplicar os dois lados desta igualdade por r vamos ficar com r esef igual a r m a do lado esquerdo rvf nós sabemos que é o torque então temos que o torque é igual a r 15 mil vezes a mas a que a aceleração linear neste momento nos interessa nós estamos preocupados em obter uma relação entre o torque e alfa que a aceleração angular como é que podemos mexer aqui para substituir a que a aceleração linear por alpha que a aceleração angular aqui vamos precisar relembrar que a aceleração tangencial é igual o rq a distância do centro do movimento até o objeto em questão vezes alfa que é a aceleração angular desse objeto essa é a relação entre alfa ea aceleração tangencial forçando aqui quando escrevemos fhm estamos falando da aceleração tangencial assim como a força também está tangente a circunferência no ponto onde estamos olhando o objeto e isso tudo significa que podemos rescrever a aceleração tangencial como r vezes alfa vou escrever aqui então no lugar da aceleração tangencial r vezes alfa estou só substituindo aceleração tangente o autor é revezar alfa temos então que o torque é igual a r vezes e meses r vezes alfa e vamos ter simplesmente o torque é igual a emi vezes o erro é o quadrado visava que é a aceleração angular estamos muito próximos do que queríamos que era obter alfa em relação ao toque basta isolar a alfa nesta equação e vamos ter que o alfa igual ao torque / toda esta parte aqui que é o mvr ao quadrado isso é o que estávamos procurando a aceleração angular é o torque / mr quadrado mas vamos olhar um pouquinho para o mr quadrado o que que é isso mesmo observe que na analogia com a segunda lei de newton este termo mr quadrado é análogo à massa na segunda lei de newton e lembre se de que na segunda lei de newton a massa é proporcional à inércia do objeto ou seja massa indica o quanto um corpo resistir para ser acelerado e no movimento circular o que temos aqui é justamente a mesma idéia e esse número que indica o quão difícil é acelerar angular mente um objeto é chamado de momento de inércia e um momento de inércia que é o que vamos usar aqui normalmente é representado pela letra i maiúscula e ele tem a função análoga à massa na segunda lei de newton portanto o momento de inércia indica a inércia de rotação de um sistema que estamos estudando então um corpo com um momento de inércia muito grande vai oferecer muita dificuldade para ser angular mente acelerado para por exemplo uma bola com toda sua massa concentrada na extremidade de uma corda descrevendo o movimento circular o momento de inércia mvr quadrado e aqui podemos observar que quanto maior o r maior o momento de inércia portanto fica mais difícil acelerar neto quanto mais longe do centro onde estiver por outro lado se o r for menor ou se a massa for menor o momento de inércia vai ser menor e portanto é mais fácil acelerar aquele objeto no movimento angular então este é o momento de inércia para uma massa no extremo de uma corda em um movimento circular este nome momento de inércia é o nome habitualmente usado mas a idéia é justamente da inércia de rotação as unidades para o momento de inércia já que a massa é medida em que programas e o rb6 em metros vamos ter quilograma metro quadrado comunidade para o momento de inércia de novo esse é o momento de inércia para um corpo cuja massa está toda a mesma distância do centro do movimento e não precisa ser uma bola presa numa corda pode ser por exemplo a lua se movendo ao redor da terra mas tem que ser uma situação em que toda a massa do objeto pode ser considerada a uma mesma distância do centro do movimento ou seja estamos considerando que o raio da esfera amarrada aqui na ponta da corda é bem menor que o tamanho da corda bem menor portanto que o raio do movimento é a idéia que temos de ponto material podemos deixar isso um pouquinho mais difícil porque até agora consideramos apenas uma força mas podem existir várias forças atuando sobre o objeto por exemplo se eu tivesse uma outra força aqui antes de usar o n pesar eu preciso obter a força resultante lembre se disso e a partir de então saber qual é o torque resultante para então calcular por exemplo a aceleração angular evidentemente se você tiver vários toques sendo aplicados sobre o objeto em questão você precisa obter o toque resultante para calcular a aceleração angular observe também que o toque resultante positivo quer dizer que ele está na mesma direção ele está favorecendo a aceleração goulart o torque negativo está desfavorecendo entre aspas a aceleração do ar portanto diminuindo módulo da velocidade do objeto em votação agora uma outra perguntinha para complicar mais um pouco e se no nosso sistema eu tiver mais do que uma massa mais do que um corpo envolvido vamos considerar este problema agora temos três massas temos uma força de 20 mil ton nessa massa número 2 apontando para baixo e uma força disse 50 nilton apontando para cima nesta massa número 11 todas as massas estão ligadas pela mesma corda pela mesma barra cuja massa é desprezível e também ela não é deformável observe também que uma massa está separada da outra por três metros ea massa número 3 está a três metros do centro do movimento as três massas rotacional juntas em relação ao centro do movimento a questão é qual é a aceleração angular desses objetos podemos usar a fórmula que deduzimos agora há pouco mas observe que para isso precisamos saber qual é o torque resultante temos aqui mais do que uma força não podemos simplesmente subtrair as porque elas estão sendo aplicadas a distâncias diferentes do centro do movimento primeiro vamos identificar o torque devido à cada uma destas forças para esta força de 50 nilton observe que a distância dela até o centro é de 9 metros ea intensidade da força de 50 nilton perpendicular ao raio portanto o seu torque vai ser nove metros vezes 50 nilton agora temos que olhar para o torque devido à força de 20 mil ton você pode dizer que é tranquilo assim como fizemos com a outra vou tomar os 20 e newton dá força e multiplicar pela distância do ponto de aplicação da força até o centro que é então de seis metros portanto seis metros vezes 20 mil ton vai ser o torque devido a esta força e você pensa em adicionar ao toque da força de 50 nilton mas agora você tem que tomar um pequeno cuidado observa força de 50 newton tenta rotacionar o sistema no sentido anti horário por outro lado a força de 20 mil ton quer rotacionar o sistema no sentido oposto e isso significa que o torque destas forças tem que ter sinais opostos e eu vou escolher que a força de 20 mil também está aplicando um toque negativo em relação à força de 50 nilton portanto aqui vamos ter um sinal de menos então agora já temos condições de definir o torque resultante mas precisamos também saber qual é o momento de inércia do sistema para poder adequadamente saber o valor da aceleração angular já sabemos que o momento de inércia para uma massa concentrada num único ponto a uma distância r do centro do movimento é dado por m vezes é o quadrado mas agora nós temos três massas cada uma a uma distância diferente do centro do movimento você pode ficar preocupado em achar difícil mas não é difícil podemos aqui tranquilamente dizer que o momento de inércia total é a soma dos momentos de inércia individuais ou seja o momento de inércia da massa um mais um momento de inércia da massa 2 mais um momento de inércia da massa 3 vai nos dar um momento de inércia total do sistema escrevendo aqui temos o mr quadrado para cada uma das massas temos três massas mas caso houvesse mais você continuaria para a massa número um momento de inércia vai ser de um quilograma vezes nove metros que a distância até o centro elevada ao quadrado mas a massa 2 que é de dois quilogramas esse valor é o dado ali vezes seis metros ao quadrado mais três quilogramas da massa número três vezes três metros ao quadrado fazendo estas contas todas até mesmo usando uma calculadora vamos chegar que alfie é igual a 1,83 radian no por segundo ao quadrado ou seja esse sistema que inicia em repouso vai ganhando velocidade angular nessa taxa de 1,83 radian anos por segundo a cada segundo agora recapitulando assim como a segunda lei de newton nos da aceleração como força dividida pela massa o movimento circular temos a analogia para obter a aceleração goulart como torque dividido pelo momento de inércia observa que o denominador é o momento de inércia e não somente a massa porque é justamente o momento de inércia que diz o quanto é difícil acelerar angular mente o corpo em questão o momento de inércia de um ponto material a uma distância r do centro do movimento m vezes é o quadrado m a massa do corpo e se tivermos um sistema composto de várias massas o momento de inércia do sistema é a somatória dos momentos de inércia de todos os corpos envolvidos é isso aí até o próximo vídeo