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Ângulo ideal para um projétil parte 1: componentes da velocidade vetorial inicial

Transcrição de vídeo

RKA13C Bom, vamos dizer que vamos lançar algum objeto no ar em algum ângulo. Vamos dizer que sua velocidade seja "v" e que o ângulo no qual o lançamos, o ângulo acima do horizonte, seja "θ" (teta). O que eu quero fazer neste vídeo é descobrir que distância esse objeto vai percorrer como uma função do ângulo e como uma função da velocidade. Mas vamos assumir que nos foi dada a velocidade, que isto é um pouco de constante. Então, se este é o chão aqui, queremos descobrir que distância essa coisa vai percorrer. Você pode imaginar que ele vai percorrer esta trajetória parabólica e cairá em algum ponto aqui. Então, se esse está à distância zero, poderíamos chamar esta distância aqui de "d". Agora, sempre que você fizer algum problema como esse, no qual você está disparando alguma coisa em algum ângulo, o primeiro passo é decompor este vetor. Lembre-se: o vetor é algo que tem módulo, tamanho e direção. O módulo é "v", talvez em m/s² ou km/h. E a direção é "θ". Se você tem "v" e "θ", você está me dando um vetor. E você quer dividir esse vetor em seus componentes verticais e horizontais primeiro, e então lidar com eles separadamente: um para ajudá-lo a descobrir quanto tempo você está no ar, e o segundo para descobrir qual a distância que você realmente percorre. Mais uma vez, o módulo do vetor é "v". Então, você poderia imaginar que o comprimento desta flecha é "v", e este ângulo aqui é "θ". E, para dividi-lo em seus componentes horizontais e verticais, nós simplesmente definimos um triângulo e apenas usamos nossas razões trigonométricas básicas. Esse é o chão ali, e eu posso descer uma vertical da ponta dessa flecha para definir um triângulo retângulo. E o módulo do componente vertical de nossa velocidade vai ser este comprimento aqui. Esse vai ser... você poderia imaginar, o comprimento vai ser a nossa velocidade vertical. Então, esta é a nossa velocidade vertical. Talvez, eu vá chamar isso de "velocidade vertical" (vᵥ). Então, este aqui é o comprimento desta parte do triângulo... Deixe-me fazer isto em uma cor diferente. O comprimento desta parte do triângulo vai ser a nossa velocidade horizontal, ou a componente dessa velocidade na direção horizontal. Eu uso essa palavra "velocidade" quando especifico uma velocidade em uma direção. Velocidade é apenas uma magnitude da velocidade, então, um módulo deste lado vai ser "velocidade horizontal" (vₕ). E, para descobrir isso, você literalmente usa nossas razões trigonométricas básicas, portanto, temos um triângulo retângulo. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa, cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa e tangente é o seno sobre o cosseno, cateto oposto sobre cateto adjacente. Estamos assumindo que sabemos o "θ", e sabemos o "v". Queremos descobrir quais são os componentes verticais e horizontais. Então, qual vai ser o componente vertical? Bem, o componente vertical está oposto a este "θ". Mas sabemos que a hipotenusa é esta, então, poderíamos usar o seno, porque lida com o cateto oposto e a hipotenusa. E a função seno nos diz que o seno de "θ"... Na verdade, deixe-me fazer isso em verde, já que estamos fazendo todas as coisas verticais em verde. Seno de "θ" vai ser igual ao cateto oposto, que é o módulo da nossa velocidade vertical, o lado oposto, este lado aqui, sobre a nossa hipotenusa, a nossa hipotenusa é a velocidade "v". Por isso, se quisermos resolver a nossa velocidade vertical ou o componente vertical da nossa velocidade, multiplicamos ambos os lados desta equação por "v". Então, você tem: "v·senθ = vᵥ". Agora, para o componente horizontal, fazemos a mesma coisa, mas nós não estamos usando mais o seno. Agora, é o cateto adjacente ao ângulo. Cosseno trata do lado adjacente e a hipotenusa, portanto poderíamos dizer que o cosseno de "θ" é igual ao lado adjacente ao ângulo, que é a velocidade horizontal, sobre a hipotenusa. A hipotenusa é este comprimento aqui, mais "v". Portanto, se queremos resolver a velocidade horizontal ou a componente horizontal, o módulo da componente horizontal, apenas multiplicaríamos ambos os lados por "v", e você tem que "v·cos.θ = vₕ". Então, agora sabemos quão rápido estamos viajando nessa direção. O componente horizontal. Sabemos que isso vai ser o "v·cos.θ". E sabemos que, na direção vertical, deixe-me fazer isso na direção vertical, o módulo é "v·sen.θ". É "v·sen.θ". Portanto, agora que dividimos nos dois componentes, estamos prontos para descobrir quanto tempo vamos estar no ar!