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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 2
Lição 2: Ângulo ideal para um projétil- Ângulo ideal para um projétil parte 1: componentes da velocidade vetorial inicial
- Ângulo ideal para um projétil parte 2: tempo no ar
- Ângulo ideal para um projétil parte 3: distância horizontal como uma função do ângulo (e velocidade escalar)
- Ângulo ideal para um projétil parte 4 – Como encontrar o melhor ângulo e distância com um pouco de cálculo
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Ângulo ideal para um projétil parte 1: componentes da velocidade vetorial inicial
Você quer que um projétil voe tão longe quanto for possível, em qual ângulo você deve lançá-lo? Nós vamos começar com fórmulas para a velocidade vetorial inicial. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
- Para uma determinada velocidade inicial de um projétil ideal, há quantos ângulo(s) de lançamento(s) para o(s) qual(is) o alcance do projétil é o mesmo ?(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA13C Bom, vamos dizer que vamos lançar
algum objeto no ar em algum ângulo. Vamos dizer que sua velocidade seja "v" e que o ângulo no qual o lançamos,
o ângulo acima do horizonte, seja "θ" (teta). O que eu quero fazer neste vídeo
é descobrir que distância esse objeto vai percorrer como uma função do ângulo
e como uma função da velocidade. Mas vamos assumir que nos foi dada a velocidade, que isto é um pouco de constante. Então, se este é o chão aqui, queremos descobrir
que distância essa coisa vai percorrer. Você pode imaginar que ele vai percorrer
esta trajetória parabólica e cairá em algum ponto aqui. Então, se esse está à distância zero,
poderíamos chamar esta distância aqui de "d". Agora, sempre que você fizer algum problema
como esse, no qual você está disparando alguma coisa em algum ângulo,
o primeiro passo é decompor este vetor. Lembre-se: o vetor é algo que tem
módulo, tamanho e direção. O módulo é "v", talvez em m/s² ou km/h. E a direção é "θ". Se você tem "v" e "θ", você está me dando um vetor. E você quer dividir esse vetor em seus componentes verticais e horizontais primeiro, e então lidar com eles separadamente: um para ajudá-lo a descobrir
quanto tempo você está no ar, e o segundo para descobrir
qual a distância que você realmente percorre. Mais uma vez, o módulo do vetor é "v". Então, você poderia imaginar que o comprimento
desta flecha é "v", e este ângulo aqui é "θ". E, para dividi-lo em seus componentes
horizontais e verticais, nós simplesmente definimos um triângulo e apenas usamos nossas razões trigonométricas básicas. Esse é o chão ali, e eu posso descer uma vertical
da ponta dessa flecha para definir um triângulo retângulo. E o módulo do componente vertical
de nossa velocidade vai ser este comprimento aqui. Esse vai ser... você poderia imaginar,
o comprimento vai ser a nossa velocidade vertical. Então, esta é a nossa velocidade vertical. Talvez, eu vá chamar isso de "velocidade vertical" (vᵥ). Então, este aqui é o comprimento desta parte do triângulo... Deixe-me fazer isto em uma cor diferente. O comprimento desta parte do triângulo
vai ser a nossa velocidade horizontal, ou a componente dessa velocidade
na direção horizontal. Eu uso essa palavra "velocidade" quando especifico
uma velocidade em uma direção. Velocidade é apenas uma magnitude da velocidade, então, um módulo deste lado
vai ser "velocidade horizontal" (vₕ). E, para descobrir isso, você literalmente
usa nossas razões trigonométricas básicas, portanto, temos um triângulo retângulo. Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa, cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa e tangente é o seno sobre o cosseno,
cateto oposto sobre cateto adjacente. Estamos assumindo que sabemos o "θ",
e sabemos o "v". Queremos descobrir quais são
os componentes verticais e horizontais. Então, qual vai ser o componente vertical? Bem, o componente vertical
está oposto a este "θ". Mas sabemos que a hipotenusa é esta, então, poderíamos usar o seno,
porque lida com o cateto oposto e a hipotenusa. E a função seno nos diz que
o seno de "θ"... Na verdade, deixe-me fazer isso em verde, já que estamos fazendo todas as coisas verticais em verde. Seno de "θ" vai ser igual ao cateto oposto, que é o módulo da nossa velocidade vertical,
o lado oposto, este lado aqui, sobre a nossa hipotenusa,
a nossa hipotenusa é a velocidade "v". Por isso, se quisermos resolver a nossa velocidade vertical ou o componente vertical da nossa velocidade, multiplicamos ambos os lados desta equação por "v". Então, você tem: "v·senθ = vᵥ". Agora, para o componente horizontal,
fazemos a mesma coisa, mas nós não estamos usando mais o seno.
Agora, é o cateto adjacente ao ângulo. Cosseno trata do lado adjacente e a hipotenusa, portanto poderíamos dizer que o cosseno de "θ"
é igual ao lado adjacente ao ângulo, que é a velocidade horizontal,
sobre a hipotenusa. A hipotenusa é este comprimento aqui, mais "v". Portanto, se queremos resolver
a velocidade horizontal ou a componente horizontal,
o módulo da componente horizontal, apenas multiplicaríamos ambos os lados por "v", e você tem que "v·cos.θ = vₕ". Então, agora sabemos quão rápido
estamos viajando nessa direção. O componente horizontal. Sabemos que isso vai ser o "v·cos.θ". E sabemos que, na direção vertical,
deixe-me fazer isso na direção vertical, o módulo é "v·sen.θ". É "v·sen.θ". Portanto, agora que dividimos nos dois componentes, estamos prontos para descobrir
quanto tempo vamos estar no ar!