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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 2
Lição 2: Ângulo ideal para um projétil- Ângulo ideal para um projétil parte 1: componentes da velocidade vetorial inicial
- Ângulo ideal para um projétil parte 2: tempo no ar
- Ângulo ideal para um projétil parte 3: distância horizontal como uma função do ângulo (e velocidade escalar)
- Ângulo ideal para um projétil parte 4 – Como encontrar o melhor ângulo e distância com um pouco de cálculo
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Ângulo ideal para um projétil parte 3: distância horizontal como uma função do ângulo (e velocidade escalar)
Neste vídeo, nós iremos terminar de escrever a fórmula para a distância em função do ângulo. Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
gostaria de saber se em uma equação paramétrica vetorial, onde a função do deslocamento está em função do ângulo de lançamento e do tempo, não seria interessante derivar a função em relação ao ângulo e encontrar o ângulo q maximize a função? assim chegariamos ao msm resultado atráves do cálculo diferencial, usando derivadas parciais.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA13C Bom, agora já sabemos por quanto tempo
o objeto vai estar no ar, então, estamos prontos para descobrir
qual a distância que ele vai percorrer. Assim, podemos simplesmente voltar
para a fórmula central em todas as... Realmente, cinemática. Todo o movimento de um projétil
ou problemas mecânicos físicos... Isto é distância (d)
igual a velocidade (v) vezes tempo (t). Agora estamos falando
sobre a distância horizontal, então, a nossa distância vai ser igual... Qual é a nossa velocidade na direção horizontal? Nós nos preocupamos
com a distância horizontal percorrida, por isso a nossa velocidade precisa ser
o componente horizontal da velocidade ou o módulo do componente horizontal da velocidade. E descobrimos isso no primeiro vídeo. Esse é o "v·cosθ". Então, vamos escrever isso aqui. Portanto, a nossa velocidade é o "v·cosθ". Por quanto tempo estaremos viajando
nessa velocidade horizontal? Bem, iremos nessa velocidade
enquanto estivermos no ar. Então, por quanto tempo estamos no ar? Bem, descobrimos isso no último vídeo. Vamos estar no ar durante este tempo: "2v·senθ", tudo dividido por "g". Então, o tempo vai ser "2v·senθ" sobre "g". Assim, a distância total que vamos percorrer,
bem diretamente, é velocidade vezes tempo,
é apenas o produto dessas duas coisas. Poderíamos colocar todas as constantes na frente, para ficar um pouco mais claro
que é uma função de "θ". Portanto, podemos escrever que a distância percorrida... Deixe-me fazer no mesmo verde. A distância percorrida, então,
como uma função de "θ", é igual a... Vou fazer isso neste azul. Este "v" vezes "2v" dividido por "g" é... Vou fazê-lo em uma cor neutra, na verdade. Este "v" vezes "2v" dividido por "g"
é "2v²/g". Então, "2v²/g" vezes "cosθ" vezes "senθ". Portanto, agora temos uma função geral. Você me dá um ângulo
no qual eu vou disparar algo, você me dá o módulo de sua velocidade e você me dá a aceleração da gravidade. Acho que, se estivéssemos em algum outro planeta, quem sabe... E eu vou lhe dizer exatamente
qual é a distância horizontal.