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Ângulo ideal para um projétil parte 4 – Como encontrar o melhor ângulo e distância com um pouco de cálculo

Transcrição de vídeo

olá pessoal aqui nós temos a fórmula nós chegamos na forma dos últimos vídeos da distância em função do ângulo teta para o lançamento oblíquo e nesse vídeo nós vamos fazer o seguinte nós queremos achar qual que é o melhor ângulo qualquer se melhor ângulo tetaki melhor teta melhor neta para que a distância do lançamento oblíquo que para que o projétil alcance o maior a maior distância possível e nós queremos saber qual que é esse ângulo para essa distância ser a maior possível e se vocês por acaso pegarem esse gráfico aqui talvez por acaso pegarem esse gráfico aqui e pilotarem ele usando algum site ou algum software com a calculadora vocês vão ter alguma coisa mais ou menos assim vocês vão ter um eixo que vai ser vai ser a distância em função de teta e aqui vocês vão ter o eixo detecta teta e assumindo que esse intervalo seja entre 30 e 90 graus 90 graus o gráfico fica aí alguma coisa parecida com isso daqui ele faria alguma coisa assim e pronto assim então aqui seria zero graus que vai de zero graus até chegar em 90 graus até chegar em 90 graus e nós queremos achar o ângulo em que essa distância seja a máxima que ficaria mais ou menos aqui então nós vamos usar um pouquinho de cálculo neste vídeo e se vocês já olharam pra esse gráfico aqui então você já pode me dizer o seguinte o que acontece quando tira uma quantia de uma derivada de uma função por exemplo eu acho a inclinação instantânea daquela curva eu acho inclinação daquela função em um determinado ponto quando tirar derivada quando fizer derivada do meu ponto um ótimo da minha maior distância por exemplo o que vai acontecer com a derivada bom ela vai ser zero vai ser paralela ao eixo x então isso já dá uma boa pista dá uma boa idéia de pôr um de nós vamos começar então tudo que nós vamos ter que fazer agora é tirar a derivada disso daqui em relação ao atleta então igualar o resultado a 0 e ver qual o tetra que se encaixa nesse resultado vamos começar aqui vou fazer a nossa notação de linha de teta de linha de teta mas nossa função da elevada isso daqui vai ter que ser igual aqui então vamos começar mas temos dois é seu quadrado sobre g que nesse caso para nós é uma constante então não vai dificultar muito o nosso cálculo a gente pode simplesmente colocar aqui como é constante 2s ao quadrado sobre g e agora multiplicado x nisso daqui nesse cosseno vezes sendo nós vamos ter que utilizar a regra do produto e tudo que a regra do produto faz na verdade é a derivada do primeiro vezes o segundo mais a derivada do 2º vezes o primeiro então vamos começar derivando cosseno detecta a derivada de cosseno de teta é menos - sereno detecta isso daqui vezes agora cena de teta vezes cena de teta medicina de teta e agora mais e mais agora nós temos o a derivada do segundo que é derivada de sendo que é cosseno tom derivado de concelho a derivada de cena que é cosseno de teta cosseno de teta * pelo próprio cosseno de terra tinha feito verde x próprio cosseno detecta e é basicamente isso agora nós temos que igualar isso a 0 completamente como já tinha dito mas agora nós vamos dividir os dois lados pouco dois é o quadrado sobre g porque esse termo não me interessa muito quero desaparecer com ele então se eu dividir esse lado por dois é seu quadrado sobre g vai cancelar neste lado então que vai ficar um e aqui eu dividisse a dividir 0 por isso assumindo que isso não seja zero o que faz sentido então nesse lado continua sendo zero então nós podemos reescrever nossa função como de linha de linha de teta que tem que ser igual ao que tem que ser igual ok agora já vou juntar o que é diferente dos parentes então - sendo de teta vezes e no de teta vai ser a mesma coisa aqui - seno - e no ao quadrado de teta e isso somado isso somado com o cosseno ao quadrado detecta isso somado com o cosseno ao quadrado de teta ok então agora posso fechar o parênteses e isso aqui tem que ser igual a zero tem que ser igual a zero ok então agora eu posso tirar o parênteses e o que eu vou fazer aqui vai ser somar sendo ao quadrado detecta nos dois lados ou no caso passar pelo detex e no qual ela detecta por outro lado mas então um só anotar aqui embaixo deixar bem explícito isso então tô somando serão quadrado de teta nos dois lados mas se não pudermos detecta ok estou somando sê no quadrado de terra nos dois lados então eu vou ficar nesse lado com o cosseno quadrado de teta tão cosseno ao quadrado de teta e isso tem que ser igual isso tem que ser igual ao aceno seno ao quadrado detecta ok então agora eu posso tirar a raiz quadrada positiva desses dois e continuar meu cálculo mas eu não quero fazer isso eu vou fazer de outra maneira mas também funcionaria se eu tirasse aqui a raiz quadrada desse lado ea raiz quadrada desse lado mas o que eu vou fazer você já percebeu porque eu vou fazer isso eu vou dividir os dois lados vão dividir os dois lados por cosseno ao quadrado de teto e esse lado também poucos e na quadra de teta então aqui cancela e fica um e aqui nesse lado fico com cena um quadrado de teta / cosseno quadrado de teta que é a mesma coisa que a tangente ao quadrado de teta então tangente ao quadrado de terra tem que ser igual a 1 e se eu tirar raiz quadrada nos dois lados a recolha de um é um é a raiz quadrada positiva da tangente e de cidadania gente quadrado de teta é tangente de teta então aqui vai ficar igual à tangente tangente de teta igual a 1 o porquê eu posso porque eu poder fazer isso eu estou tirando a raiz quadrada tangente ao quadrado de teta no intervalo de zero até 90 graus e nesse intervalo ela é positiva então eu não tenho problema de tirar a raiz quadrada positiva na tangente quadrado de terra neste caso então ok nós chegamos no nosso resultado cattani gente detecta tem que ser igual a 1 então agora a gente pode fazer de cabeça e ver qual tangente que é igual a um ou a gente pode aplicar à função e pode aplicar à função só espero que meu índice aumentou de tamanho aqui e voltar tamanho normal que aqui ok então a gente pode ou fazer de cabeça ou usar a fórmula do do inverso dessa função então arquiteto ou arco tangente de teta tem que ser igual a 1 e isso me daria um tetra isso me daria um teto é igual a 45 graus no teto igual a 45 graves ou que sobre quatro radian anos qualquer um dos dois valores funcionaria então o nosso um ângulo ótimo nosso melhor ângulo para fazer esse lançamento oblíquo é de um eco no ângulo teta é igual a 45 graus e isso é legal porque não depende do planeta que você esteja o ângulo melhor ângulo sempre vai ser 45 graus para assumindo que não exista resistência do ar nem nenhum outro tipo de resistência seja uma coisa meio perfeita mas sempre vai ser 45 graus e qual vai ser a distância quando utilizar esse meu teto de 45 graus é só a gente trocar nessa fórmula daqui e pra isso já está no cruzeiro de 45 graus de cena de 45 graus só que aí que vem aquela parte que eu falei que eu poderia ter chegado à esquadra daqui ou não a gente já de cara aqui teria encontrado aqui nessa nesse passo se tivesse tirado a raiz quadrada nos dois lados a gente teria encontrado com cenas de teta igual a selo de teta e isso só acontece no intervalo de 0 a 90 graus e isso só acontece no 45graus então a gente já teria acabado na nossa conta aqui ok agora continuam então o cosseno de 45 graus é a raiz de 2 sobre dois e só um dos ângulos notáveis se você não sabe de corpos e pode pegar numa tabela por exemplo a calculadora serão de 45 graus também a raiz de 2 sobre dois então agora a gente pode trocar nós na nossa forma de cima então o de de teta vai ser igual a 2 s 2s quadrado sobre g e agora raiz de 2002 sobre 2 que o conselho de teta vezes raiz de 2002 que é o selo de teta então esse raio de dois meses de 2012 esses dois que acabou de virar por causa da multiplicação de raízes pode ser cancelado com esses dois aqui de baixo e esse dois aqui cancellara com esses dois aqui então meu resultado final ficará desde teta desde teta igual à s ao quadrado é seu quadrado sobre g esse é o quadrado sobre g até a próxima pessoal