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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 2
Lição 1: Movimento bidimensional do projétil- Projétil lançado horizontalmente
- O que é movimento de projéteis em 2D?
- Visualização de vetores em 2 dimensões
- Ângulo de um Projétil
- Lançamento e pouso em elevações diferentes
- Deslocamento total para um projétil
- Velocidade vetorial final total de um projétil
- Correção para a velocidade vetorial total final do projétil
- Projétil em um plano inclinado
- Movimento de projéteis em 2 dimensões: identificando gráficos de projéteis
- Movimento de projéteis 2D: vetores e comparando múltiplas trajetórias
- O que são componentes da velocidade vetorial?
- Vetores unitários e notação de engenharia
- Notação vetorial de unidade
- Notação de vetores unitários (parte 2)
- Movimento de um projétil com uma notação diferente
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O que são componentes da velocidade vetorial?
Aprenda como simplificar vetores usando decomposição.
Por que dividimos vetores em componentes?
O movimento bidimensional é mais complexo que o movimento unidimensional porque as velocidades podem apontar para direções diagonais. Por exemplo, uma bola de beisebol poderia estar se movendo na horizontal e na vertical, ao mesmo tempo, com uma velocidade diagonal . Para simplificar nossos cálculos, "dividimos" o vetor velocidade da bola de beisebol em duas direções separadas: a horizontal e vertical .
Tentar resolver as direções horizontal e vertical da bola de beisebol em uma só equação é difícil; é melhor tentar uma abordagem "dividir para conquistar".
Dividir a velocidade vetorial diagonal em
componentes horizontais e verticais nos permite lidar com cada direção separadamente. Essencialmente, será possível transformar um único problema bidimensional difícil em dois problemas unidimensionais fáceis. Esse truque de dividir vetores em componentes funciona até mesmo quando o vetor representar algo além da velocidade, por exemplo, forças, momento, ou campos elétricos. Na realidade, você usará esse truque várias e várias vezes em física, então é importante aprender a lidar com componentes vetoriais o mais rápido possível.
Como dividimos um vetor em componentes?
Antes de falarmos sobre dividir vetores, devemos notar que a trigonometria já nos dá a habilidade de relacionar os lados de um triângulo retângulo —hipotenusa, cateto oposto, cateto adjacente— e um dos ângulos, , como visto abaixo.
Quando dividimos qualquer vetor diagonal em dois componentes perpendiculares, o vetor total e seus componentes— —formam um triângulo retângulo. Por conta disso, podemos aplicar as mesmas regras trigonométricas para uma dimensão do vetor velocidade e de seus componentes, como é mostrado abaixo. Note que é representado como o cateto adjacente, como cateto oposto, e como a hipotenusa.
Observe que os s nessas fórmulas se referem à magnitude (módulo) do vetor velocidade total (isto é, a velocidade escalar total) e, portanto, nunca podem ser negativos. As componentes individuais e podem ser negativas se apontarem para o sentido negativo. É normalmente convencionado que, na direção horizontal, , para esquerda é negativo. Já na direção vertical, , para baixo é negativo.
Como você determina a magnitude e o ângulo do vetor total?
Nós vimos nas últimas seções como a magnitude de um vetor e seu ângulo podem ser divididos em componentes verticais e horizontais. Mas e se você começar com as componentes de velocidade dados: e ? Como você usaria as componentes para achar a magnitude e ângulo do vetor velocidade total?
Encontrar a magnitude do vetor velocidade total não é tão difícil, já que para qualquer triângulo retângulo os comprimentos dos lados e da hipotenusa estão relacionados pelo teorema de Pitágoras.
Tirando a raiz quadrada, obtemos a magnitude do vetor velocidade total em termos de seus componentes.
Além disso, se conhecemos ambas componentes do vetor total, podemos encontrar seu ângulo usando .
Utilizando-se do arco-tangente (função inversa da tangente), obtemos o ângulo do vetor velocidade total em termos de seus componentes.
O que é confuso sobre componentes de vetores?
Quando usamos , de fato nós colocamos em cima como cateto oposto e o embaixo como o cateto adjacente significa que nós estamos medindo o ângulo a partir do eixo horizontal. Parece que descobrir como desenhar o ângulo pode ser confuso, mas aqui estão duas boas dicas:
Considerando que nós selecionados os sentidos para cima e para a direita como os sentidos positivos, se o componente horizontal é positivo, o vetor aponta para a direita. Se o componente horizontal é negativo, o vetor aponta para a esquerda.
Novamente, considerando que nós selecionamos os sentidos para cima e para a direita como positivos, se a componente vertical é positiva, o vetor aponta para cima. Se a componente vertical é negativa, o vetor aponta para baixo.
Então, por exemplo, se as componentes de um vetor são e , o vetor deve apontar para a esquerda, porque é negativo e para cima, porque é positivo.
Como são os exemplos envolvendo componentes de vetores?
Exemplo 1: faça como o Beckham
Uma bola de futebol é chutada para cima e para a direita num ângulo de 30 com velocidade de 24.3 m/s como mostrado abaixo.
Qual é o componente vertical da velocidade vetorial no momento mostrado?
Qual é o componente horizontal da velocidade vetorial no momento mostrado?
Para obter a componente vertical da velocidade vetorial, usaremos . A hipotenusa é a magnitude da velocidade 24,3 m/s, , e o lado oposto ao ângulo de 30 é .
Para obter a componente horizontal, usaremos .
Exemplo 2: Gaivota nervosa
Uma gaivota nervosa está voando sobre Santos com um componente de velocidade vetorial horizontal de e um componente de velocidade vetorial vertical de .
Qual é a magnitude da velocidade vetorial total da gaivota?
Qual é o ângulo da velocidade vetorial total?
Considere para cima e para direita como positivos, e considere que todos os ângulos serão medidos no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.
Vamos usar o teorema de Pitágoras para encontrar a magnitude do vetor velocidade total.
Para encontrar o ângulo, nós usaremos a definição de . Porém, como agora conhecemos , nós poderíamos ter usado ou .
Como o componente vertical é , nós sabemos que o vetor está direcionado para baixo, e como , nós sabemos que o vetor está direcionado para a direita. Então, nós vamos desenhar o vetor no quarto quadrante.
A gaivota está se movendo a num ângulo de abaixo da horizontal.
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- Eu ainda não entendi. eu peguei o valor da tangente 8,62 /14,6 = -0.59. Mas como eu converto para 30, 6º? Como eu calculo com esse tangente elevado a -1?(2 votos)
- Lemmy, sim, não é elevar a "-1". O significado de "tg⁻¹" (mais usado em outros países, menos no Brasil) é a função inversa da função tangente, e não o inverso de tangente de algo. Isso é a função Arc tg. Ou seja, ela dá o valor de arco cujo tangente tem determinado valor. Assim Arc tg (1) = 45º e 225º na primeira volta...
Como converter? Usando tabela, veja qual ângulo terá tangente igual a -0,59, isso não dá 30,6º mas teria que ser -30,54060484968149766309º (com sinal negativo), procure um valor aproximado! Outra maneira? Com calculadora científica... Usei SpeedCrunch no linux aqui... Cuidado ao regular a calculadora, pois se tiver em radianos, e você colocar um valor em grau, não dará o valor esperado! Bons estudos, Luiz(9 votos)
- Como se dá o calculo da tangente inversa?(1 voto)
- Quando dizemos tangente inversa queremos responder à pergunta: Qual é o arco cuja tangente é o valor x? Suponhamos que queremos saber a tangente inversa, ou arco tangente de 1, por exemplo. Podemos usar uma calculadora, ou uma tabela, como se fazia antigamente. Nesse exemplo simples, podemos lembrar que quando tg = 1, sen x = cos x, (lembrando que tgx = senx/cosx)então teremos que o arco, cuja tangente é 1, é de 45 graus. Como restringimos o domínio para a função arctan ou tangente inversa, a resposta é única. Espero ter ajudado.(3 votos)
- como eu posso calcular o seno e o cosseno de um ângulo? Ex: sen54°= ?(1 voto)
- por que é que no exemplo da gaivota para saber o ângulo da velocidade total, retirou o sinal negativo de vy?(1 voto)
- Como esclarecido na teoria do curso, "o problema é que quando nós substituímos componentes negativos na formula, muitas calculadoras não indicam se o sinal negativo significa o componente para cima ou para baixo. Também, se nós substituirmos os dois componentes como negativos, a calculadora cancela os negativos e nos dá o ângulo como se as duas componentes fossem positivas....Uma estratégia útil é apenas inserir todos os componentes na formula como números positivos e então usar as regras sobre sinais de componentes para descobrir em qual quadrante desenhar o vetor".. Esse foi o método usado para o exemplo acima.(2 votos)
- Simples,só tirar os dados e aplicar na forma de acordo com o enunciado!(0 votos)
- se eu não tiver dados, apenas o ângulo de 54°?(1 voto)
- Estudo científico da constituição da matéria, suas propriedades, transformações e as leis que as regem.(6 votos)