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Biblioteca de Física
Curso: Biblioteca de Física > Unidade 2
Lição 1: Movimento bidimensional do projétil- Projétil lançado horizontalmente
- O que é movimento de projéteis em 2D?
- Visualização de vetores em 2 dimensões
- Ângulo de um Projétil
- Lançamento e pouso em elevações diferentes
- Deslocamento total para um projétil
- Velocidade vetorial final total de um projétil
- Correção para a velocidade vetorial total final do projétil
- Projétil em um plano inclinado
- Movimento de projéteis em 2 dimensões: identificando gráficos de projéteis
- Movimento de projéteis 2D: vetores e comparando múltiplas trajetórias
- O que são componentes da velocidade vetorial?
- Vetores unitários e notação de engenharia
- Notação vetorial de unidade
- Notação de vetores unitários (parte 2)
- Movimento de um projétil com uma notação diferente
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Lançamento e pouso em elevações diferentes
Exemplo mais complicado que envolve lançamento e pouso em elevações diferentes. Versão original criada por Sal Khan.
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Achando o tempo você poderá descobrir o deslocamento horizontal de x ( s=v*t).
saiba que a velocidade horizontal deve estar para x, ou seja 90 cosseno 53 graus.
Bons estudos!(1 voto)
- A resolução do vídeo não tá boa, o que dificulta o entendimento...(0 votos)
- qualidade do vídeo é péssima, quem renderizou isso?(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA8JV Temos agora um problema um pouco mais complicado sobre o movimento de um projétil em duas dimensões. Nesta situação, lançaremos de uma plataforma
um projétil que pousará sobre outra plataforma. Vou armar o projétil em um ângulo de 53 graus. O projétil sairá do canhão com uma
velocidade de 90 metros por segundo. Vamos supor que a altura onde
ele foi lançado seja de 25 m, e a altura onde ele pousou seja de 9 m. No vídeo anterior, quando tínhamos
um canhão como esse, consideramos que o projétil estava sendo lançado de uma altitude de zero e pousava em uma altitude zero. Aqui, estamos considerando que ele está
sendo lançado de uma altitude de 25 m, por isso, quando sai do canhão começa
a acelerar, pelo menos na direção vertical. Vamos supor que ele pouse em uma atitude diferente. Como pensaremos nesse problema? A primeira coisa que queremos fazer é dividir o vetor velocidade em suas componentes horizontal e vertical. Bom, usaremos a componente vertical para descobrir quanto tempo o projétil permanecerá no ar. A componente horizontal é usada para descobrir a distância percorrida. Bom, mais uma vez, vamos considerar que
a resistência do ar seja insignificante. Assim, com base no que fizemos no vídeo anterior, se desenharmos o nosso vetor
o comprimento será de 90 m/s. O ângulo entre o eixo ''x''
e o vetor é igual a 53 graus. Veja, na figura, a representação das
componentes horizontal e vertical. Qual seria o comprimento do lado direito?
Seta laranja na figura. Pela trigonometria básica, sabemos que o seno
de um ângulo é o cateto oposto sobre a hipotenusa Assim, seno de 53 graus é igual ao lado oposto,
que é igual ao módulo da velocidade vertical, ''vy'', usei o ''y'' minúsculo porque
estamos na direção vertical, no eixo ''x'', sobre o comprimento da
hipotenusa, que é de 90 m/s. Outra forma seria multiplicarmos
os dois lados por 90 e obteríamos que o módulo
do lado será 90 vezes seno de 53 graus. Se quisermos a componente horizontal,
o lado horizontal é adjacente à reta inclinada. Sabemos que o cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa. A componente horizontal da velocidade na direção ''x'' sobre a hipotenusa, 90 m/s, é igual ao ao cosseno de 53 graus. O cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa. Multiplicando, então, os dois lados por 90,
temos que a componente horizontal é igual a 90 vezes o cosseno de 53 graus. Agora, como vamos descobrir quanto
tempo o projétil permanece no ar? Para isso, usaremos uma componente vertical. Como estamos trabalhando com níveis diferentes, não podemos mais usar o raciocínio
básico de que, seja qual for a velocidade inicial ela será o mesmo módulo
da velocidade na direção oposta, porque não estamos trabalhando
com elevações idênticas. No entanto, podemos usar a fórmula
que geramos no vídeo anterior. Sabemos que o deslocamento,
e estamos falando na direção vertical, é igual a velocidade inicial vezes a variação do tempo, mais a aceleração vezes a variação do tempo
ao quadrado dividido por 2. Como vamos usar isso para descobrir
quanto tempo o projétil permanece no ar? Se o projétil é lançado a uma altura inicial de 25 m
e termina em uma altura de 9 m, então, durante o percurso ele
será deslocado 16 m para baixo. Outra forma de pensar sobre isso é:
o deslocamento na direção vertical será igual a -16 m, porque 9 - 25 = -16. Podemos, portanto, acrescentar isso à
fórmula que geramos no vídeo anterior. Bom, eu não vou escrever as unidades aqui
para a gente não levar muito para o lado real. Temos -16 igual a velocidade inicial,
estamos trabalhando na dimensão vertical. Lembre-se que é negativo, porque o deslocamento está acontecendo para baixo, estamos perdendo altitude. Já conhecemos a velocidade vertical,
então temos 90 vezes seno de 53 graus vezes a variação do tempo, é igual a aceleração gravitacional
sobre um objeto em queda livre, -9,8 m/s². Mas, como estamos dividindo por 2,
-4,9 vezes a variação de tempo ao quadrado. Como resolveremos esta equação? Podemos simplesmente fatorar um Δt e resolvê-lo, mas estamos trabalhando com uma equação quadrática. Para resolvê-la, devemos colocar
tudo de um lado da equação, e em seguida, podemos fatorar
ou usar a fórmula quadrática, que já comprovamos em outros vídeos e
felizmente fez com que você intuísse sobre ela. Teremos duas soluções aqui, e uma
delas será uma variação do tempo negativa. É como se vocês estivesse
em algum lugar no passado a -16 m, isso não faz sentido, por isso,
queremos um valor positivo para o Δt. Vamos colocar tudo de um lado da equação. Para isso, vamos acrescentar 16 aos dois lados
da equação. No lado esquerdo teremos zero. Faremos da forma tradicional
com o maior termo na frente. Então, temos 0 = -4,9Δt² mais 90 sen 53° vezes Δt mais 16. Tudo isso então é igual a zero. Bom, volto a dizer que trata-se de uma equação quadrática, podemos encontrar suas raízes. As raízes estarão em relação à variação de tempo. Podemos isolar Δt usando a fórmula quadrática. Se isso parece estranho para você,
reveja os vídeos no site da Khan Academy. Procure por fórmula quadrática na lista de Álgebra. Então, Δt = b.
''b'' é o termo 90 sen 53°. Δt, ou seja, o coeficiente de Δt. A fórmula quadrática é ''ax² + bx + c = 0''. A raiz será
-b ± raiz quadrada de b² - 4ac sobre 2a. Esse será o ''x'' que satisfará a função quadrática que acabamos de ver. Vamos continuar a gerar nossa equação. Queremos um sinal positivo,
porque queremos um resultado positivo, mas eu usarei ±√b², ou seja, raiz quadrada de (90 sen 53°)² -4, que multiplica -4,9 vezes 16. Tudo isso sobre 2a, ou seja, 2 vezes 4,9, então, "a" é 4,9. Multiplicando por 2, temos agora 9,8. Agora, podemos usar a calculadora
para chegarmos a um resultado. Vou me concentrar apenas na versão positiva,
vou deixar que você descubra a versão negativa, e veja que ela dará um valor negativo
para a variação do tempo. Não faz sentido nos concentrarmos
em um resultado negativo, por isso, queremos a variação do tempo
em que obtemos um deslocamento de -16 m. Bom, vamos calcular com cuidado. Eu acabei de perceber que eu cometi um erro, eu disse que a versão positiva nos daria um resultado positivo. Mas acabei de perceber que não,
porque quando fazemos essa escolha temos um número positivo no numerador,
mas quando dividimos por -9,8 obteremos um valor negativo, ou seja,
o tempo que não estamos querendo. Então, corrigindo, usaremos a versão negativa. Agora, o meu numerador é um valor negativo e o que nos importa é que dividimos por -9,8 e temos um valor arredondado de 14,89 s. Portanto, na versão positiva, Δt = 14,89 s. Meu comentário inicial sobre querer
usar a versão positiva estava errado porque temos um denominador negativo, por isso, precisamos de um numerador negativo
para que o resultado seja positivo. Assim, chegamos ao resultado de 14,89 s. Bem, vamos ficar por aqui. Continuaremos no próximo vídeo,
esse já está ficando muito longo. Bem, vamos resolver já. Portanto, a quantidade de tempo que
o projétil permanece no ar é de 14,89 s. Se eu perguntasse qual é o deslocamento horizontal, seria a quantidade de tempo que o projétil permanece no ar vezes a velocidade horizontal constante. Já temos a velocidade horizontal constante, e assim, se quisermos descobrir a distância
que o projétil se desloca no eixo ''x'', basta utilizarmos a variação de tempo que já descobrimos e multiplicarmos por 90 cos 53°. E o resultado é 806 m, ou seja,
o deslocamento foi de 806 m.