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Transcrição de vídeo

vamos fazer um outro exemplo onde estamos lançando um projeto e ele aterrissa em um nível diferente também iremos descobrir algumas outras coisas interessantes vamos descobrir qual é o vetor efetivo da velocidade no momento da aterrissagem portanto seu módulo e sua direção vamos criar uma situação digamos que nós estamos lançando um projétil a partir do nível do solo e vamos lançá lo em um ângulo bastante agudo aqui então digamos que fazemos um lançamento em um ângulo de digamos 80 graus e ele vai se deslocar a 30 metros por segundo então esse é o tamanho desse vetor é o módulo daquele setor agora digamos que queremos fazer o objeto aterrissar nesse terreno bem aqui e esse terreno possui uma altura de 10 metros nessa altura aqui é dez metros portanto o que eu quero fazer primeiramente é descobrir a que distância do terreno e efetivamente aterriza talvez eu adicionei algumas informações aqui então a partir desse ponto de lançamento até o início do terreno digamos que isso bem aqui seja 12 metros então nós só queremos saber a que distância ao longo do terreno nós vamos aterrissar portanto como fizemos antes queremos dividir esse vetor em seu componente vertical e componente horizontal bom vamos ser um pouco mais rápido nesse vídeo pois imagino que nós já pegamos o jeito de coisas desse tipo então nossa velocidade na vertical ou a nossa componente vertical da velocidade vai ser igual a grandeza da nossa velocidade total 30 metros por segundo vezes e isso aqui vai ser o cenário de 80 graus pois oceano é o cateto oposto sobre a hipótese usa vezes o 180graus vamos tirar isso da frente agora nossa componente horizontal da velocidade vai ser 30 metros por segundo ou não estou escrevendo as unidades aqui só para guardar um pouco de espaço vezes o cosseno de 80 graus mais uma vez o cosseno é o cateto adjacente sobre poder usa se vocês acharem que estou pulando informações eu apresento muito mais detalhes sobre isso nos últimos vídeos então quanto tempo nós passamos no ar mais uma vez nos últimos vídeos nós vimos que podemos observar o deslocamento se nós quisermos descobrir o tempo no ar nós sabemos que o deslocamento é igual a velocidade inicial vezes o tempo mas a aceleração vou escrever variação de tempo pois tecnicamente é mais correto mas a aceleração visa a variação do tempo ao quadrado sobre dois agora em nossa situação sabemos qual é a velocidade inicial quando estávamos falando sobre a direção vertical bem aqui então a nossa velocidade inicial será essa que estamos tentando descobrir o tempo no ar ea componente vertical determina isso pois em algum ponto em que ele retorna ao solo o objeto não estará mais se deslocando então é isso que está determinando o seu tempo no ar então nós conhecemos aceleração certo lembre se de que a nossa convenção quando tratamos da dimensão vertical é que para cima é positivo e para baixo ou negativo então isso é 9,8 metros por segundo ao quadrado negativos e qual o deslocamento total que teremos bem estamos iniciando no nível do solo e estamos apenas falando da vertical lembre se disso portanto o nosso deslocamento total vai ser 10 metros portanto esse valor aqui vai ser 10 metros simplificando para 10 metros bom eu não vou escrever as unidades aqui 10 é igual à do que 30 sendo de 80 graus então nós temos 30 vezes oceano de 80 graus resulta em 29,54 então isso é 29,54 vezes a nossa variação de tempo então isso é 9,8 negativos dividido por dois então isso é negativo vou colocar tudo isso na mesma cor verde 4,9 metros por segundo ao quadrado negativos eu não estou colocando as unidades aqui vezes delta ter ao quadrado assim nós podemos subtrair 10 de ambos os lados escrever isso na forma de uma equação com a drástica tradicional então nós pegamos o negativo e eu vou trocar os lados também 4,9 negativos vezes delta ter ao quadrado aí nós temos 29,54 vezes delta t menos 10 que é igual a zero bom daí nós podemos usar a fórmula com a drástica para encontrar as raízes disso então os delta teis que satisfazem essa equação com a drástica vão ser benéfico eo então 29,54 negativos mais ou menos a raiz quadrada de 29,5 34 quadrado de um quadrado - quatro vezes a que são 4,9 negativos vezes e que é 10 negativos então só vou escrever 4,9 vezes dez negativos esses dois caras aqui os serranos deles vão cancelar então tudo aquilo sobre dois tudo aquilo sobre 4,9 negativos vezes dois portanto 9,8 negativos assim como vimos no último vídeo nós queremos um valor positivo para isso já que temos um negativo no denominador queremos ter um valor negativo aqui em cima se nós já temos um valor negativo aqui se subtrairmos daquele valor negativo aí definitivamente teremos um valor negativo aqui em cima então você dividir pelo valor negativo e você obtém um valor positivo portanto nós podemos realmente nos concentrar na subtração do radical vocês podem experimentar se vocês usarem a versão positiva vocês obter um valor negativo para esse negócio todo vocês podem experimentar isso após o vídeo só para verificarem que irão obter uma resposta sem nexo tempo negativo não faz sentido então vamos usar um negativo bem aqui então nós temos 29,54 negativos - a raiz quadrada de 29,54 quadrado daí nós temos quatro vezes 4,9 negativos vezes dez negativos esses dois quando você pega o produto deles dá 49 positivos portanto vezes 49 isso aqui vai me dar o numerador e seu avaliar isso peguei o meu valor negativo então dividido por aqueles 9,8 negativos e o resultado é 5,67 segundos isso é igual a 5,67 segundos vocês poderiam manter as unidades ali e se certifiquem de que toda análise dimensional esteja certa eu acho que vocês vão descobrir que está portanto a nossa vertical total então o nosso tempo total no ar é 5,67 segundos agora o que eu quero fazia o propósito todo disso é descobrir a que distância ao longo desse terreno nós aterrissamos sabemos que o nosso deslocamento na direção horizontal será a velocidade na direção horizontal e uma velocidade constante portanto é a mesma que a nossa velocidade média na direção horizontal vezes a variação do tempo bom vou só escrever isso vezes a nossa variação do tempo então isso aki vai ser igual a 30 cosseno de 80 graus vezes 5,67 segundos eu também não vou escrever as unidades aqui isso são metros por segundo vezes segundos então isso vai nos dar a resposta em metros mais uma vez nós temos e esse é o nosso tempo isto é 5,67 vezes 30 com o 180graus nos dá 29,53 metros portanto o nosso deslocamento horizontal do percurso eu acho que podemos dizer é 29 eu já me esqueci do número é 29,53 metros 29,53 metros eu vou escrever que isso é um vetor aquele é o nosso deslocamento horizontal que é igual a 29,50 e 3 metros agora nós realizamos muitas de composições de vetores o que eu pensei que seria interessante nesse vídeo seria construir um vetor então nós sabemos qual é o nosso deslocamento horizontal também conhecemos o nosso deslocamento vertical são dez metros positivos então qual é o nosso deslocamento total 1 e vou escrever isso então nós temos um deslocamento horizontal de 29,53 metros em deslocamento vertical de 10 metros positivos portanto o nosso deslocamento total aqui será bem nós poderíamos usar o teorema de pitágoras aqui o quadrado do módulo do nosso deslocamento total vai ser igual à soma desses dois quadrados bom o outro caminho se apenas o teorema de pitágoras outro caminho que poderíamos seguir isso bem aqui é o módulo do nosso deslocamento um módulo do deslocamento total quadrado vai ser igual a 10 ao quadrado mais 29,53 ao quadrado vou escrever isso da mesma cor mais 29,53 ao quadrado se quiséssemos solucionar isso apenas pegamos a raiz quadrada de ambos os lados portanto só vou colocar isso no lugar então colocamos a raiz quadrada de ambos os lados e vamos obter o módulo do nosso deslocamento total bom agora eu posso pegar a calculadora mais uma vez para fazer essa conta assim nosso deslocamento total é a raiz quadrada de 10 ao quadrado que é sem mais 29 eu poderia dizer para ela pegar a segunda resposta que literalmente significa resposta anterior que é 29,53 ao quadrado e obtemos um deslocamento de 31,18 metros portanto isso é igual a 31,18 metros e é claro é um vetor portanto nós apenas fornecendo seu módulo precisamos também ver a direção então uma forma de determinar a direção é fornecer o ângulo com horizontal vamos chamá-lo de ângulo tempo com mais uma vez nós podemos usar nossas funções trigonométricas aqui podemos usar praticamente qualquer uma das funções trigonométricas mas sabemos que o lado oposto e 10 sabemos que a hipótese lusa é 31,18 então por que não usar os e no oceano é o oposto sobre poder usa então nós sabemos que o selo de teta vai ser igual a 10 sobre 31,18 ou se vocês quiserem solucionar teta peguem o arco siano de ambos os lados ou sendo o inverso de ambos os lados você obtém que tenta igual sendo o inverso ou eu poderia escrever artigos sendo aqui de 10 sobre 31,8 ou o 31,18 diria então vamos pegar a calculadora mais uma vez para descobrir esse valor portanto eu vou calcular aquele valor então vou pegar oceano inverso novamente isso é que é o arco cena isso apenas diz o arco cujo se ano resulta nesse valor bem aqui assim os e no inverso de 10 dividido pela resposta anterior 31,18 eu diria apenas que nossa resposta anterior é igual à então isso diz deu o arco cujos e no de 10 sobre 31,18 portanto eu tenho 18,7 graus ou 18,71 graus então isso é que é igual a 18,71 graus acima da horizontal portanto nós construímos um vetor aqui pegamos sua componente vertical e sua componente horizontal e conseguimos descobrir qual é o vetor total então esse projeto nessa situação seu deslocamento total só para esclarecer sua trajetória vai ser parecida com algo assim sua trajetória vai ser parecida com isso nós acabamos de calcular o seu deslocamento total o deslocamento total do projeto é 31,18 metros 18,71 graus acima da horizontal agora outra coisa que eu percebi foi que ao iniciar esse problema perguntei vocês qual a distância ao longo da plataforma nós descobrimos o deslocamento horizontal total do objeto portanto se vocês quiserem saber qual a distância ao longo da plataforma a plataforma inicia dois metros para direita portanto ele realmente aterriza a 27,53 metros ao longo da plataforma