Notação de vetores unitários (parte 2)

RKA9C Bem-vindos de volta! No último vídeo, no fim, como eu sempre faço na tentativa de confundi-lo, eu disse que, se eu tivesse dois vetores... Deixe-me criar alguns novos para que eu possa desenhá-los visualmente em 1 ou 2 segundos. Vamos chamar o primeiro vetor de "a", deixe-me fazer em uma cor diferente. Vamos chamar o primeiro vetor de "a" e, sei lá, vamos torná-lo interessante, deixe-me dizer que é -3 vezes o vetor unitário "î" mais 2 vezes o vetor unitário "ĵ". Então, eu tenho o vetor "b", e este é igual a 2 î, portanto, 2 vezes o vetor unitário "î", mais 4 vezes o vetor unitário "ĵ". No último vídeo, eu disse para você que todo o porquê de essa notação de vetor unitário ser... Bem, uma das razões... veremos que existem muitas razões pelas quais ela é útil! Uma das coisas muito legais sobre ela é que antes, quando somou os vetores, a gente os colocou com a cabeça e a cauda encostadas e, em seguida, a desenhamos visualmente, então, tínhamos este novo vetor. E nós realmente não tínhamos como expressar isso sem desenhá-lo, mas, quando escrevemos as coisas como múltiplos dos vetores unitários, não precisamos desenhá-lo. Então, dissemos que estes dois vetores, "a + b"... Estas setas um pouco estranhas na parte superior apenas estão dizendo que são vetores. Isto é um sinal de igual. Então, é (-3 + 2) î... Eu vou mudar para qualquer cor, porque está ficando monótono. ...mais (2 + 4) ĵ. Somamos apenas os componentes "x" ou os múltiplos de "î" e somando os componentes "y" ou apenas os múltiplos de "ĵ", porque "î" era o vetor unitário na direção "x" e "ĵ" era o vetor unitário na direção "y". E o que é "-3 + 2"? É -1. Então, obtemos -1 î, temos "-1 î + 6 ĵ". E, quando eu faço isso, você deve questionar, pois às vezes também cometo erros... Nem sempre o professor acerta! Acho que essa é uma opinião válida, então, eu vou mostrar que isso funciona somando vetores visualmente. Então, vamos desenhá-la. Eu acho que isso vai lhe dar uma ideia um pouco melhor de vetores unitários em geral. Deixe-me desenhar os eixos. Este é o meu eixo "y", deixe-me desenhar o eixo "x". Eu tenho que ter certeza que tenho espaço suficiente para desenhar os vetores unitários que desenhamos ou para desenhar os vetores que desenhamos. Só para mostrar que os eixos continuam para sempre, eu tenho que desenhar esta seta. Tudo bem, vamos dizer que este é 1, 2, 3, e este é 1, 2, 3, 4. E eu desenho 1, 2, 3, 4, 5, 6. Acho que conseguimos somá-los agora. E eu não precisava desperdiçar todo este espaço aqui. Então, vamos primeiro desenhar os vetores: "-3 î + 2 ĵ". Então, -3 î, apenas este aqui, vai ser um vetor que é algo assim: é apenas 3 vezes o vetor "x". Então, ele vai para a esquerda, porque "î" é 1 no sentido positivo. Se colocarmos o negativo ali, ele o inverte. Isto é -3 î. E, então, +2 ĵ, que se parece com isto. Se formos somar esses dois vetores visualmente, podemos colocá-los com a cabeça e a cauda encostadas, podemos deslocar este vetor para cima, deste jeito, ou podemos deslocar esse vetor e colocar sua cauda junto à sua cabeça de vetor. Então, se mudarmos para cima, assim... Lembre-se, estamos apenas fazendo cabeça com cauda, método de adição visual de vetores, então, eu só coloco esta cauda com esta cabeça. E o que nós obtemos? O vetor será parecido com isto. E eu vou fazê-lo na mesma cor que o vetor, porque tenho a sensação de que este diagrama vai ficar complicado. Este é o vetor "a". Trabalhamos de trás para frente, eu lhe dei o componente "x" e o componente "y", e, então, somei fazendo um método de cabeça com cauda, portanto, é com isso que o vetor se parece. Em vez de desenhá-lo, uma representação muito fácil é exatamente o que fizemos aqui em cima, uma notação de vetor unitário. E como é o vetor "b"? É 2 î, vou desenhar com uma cor completamente diferente. Então, é este vetor 2 vezes o vetor unitário "î", que é este, +4 ĵ. 1, 2, 3, 4, portanto, é parecido com isto. Vamos pegar esse e transferi-lo para a esquerda, para podermos colocar sua cauda com a cabeça do vetor. Então, se pareceria com isso. O vetor "b" é parecido, vou fazer isto em vermelho, vou usar uma ferramenta de linha. O vetor "b" se parece com isso. Eu apenas coloquei seus componentes com cabeça e cauda, e é assim que eu obtive o vetor "b". E, se eu fosse somá-los visualmente, o faria da mesma maneira como somei seus componentes, eu colocaria a cauda de um vetor junto à cabeça do outro, e veja se você obtém um vetor resultante. Vamos transferir esse vetor "a", vamos deslocá-lo nessa direção. Lembre-se, com os vetores, estamos apenas dando módulo e direção, não estamos necessariamente dando um ponto de partida, portanto, você pode deslocá-los à vontade. Você só não pode mudar a sua orientação ou seus comprimentos. E isso é realmente como você o soma, você os desloca e os coloca cabeça com cauda. Isso é quando você soma visualmente. Vamos colocar este vetor aqui em cima. Então, se temos o vetor "a"... ele se parece com alguma coisa assim. O vetor "a" se parece com alguma coisa assim. Lembre-se: tudo que fiz foi pegar o mesmo vetor e apenas deslocá-lo, para que ele possa começar na cabeça. Portanto, a sua cauda pode começar na cabeça do vetor "b", eu só desloquei o vetor "a". Movendo um vetor de um lado para o outro, não se muda o vetor, eu só mudaria o vetor se redimensionasse, se o tornasse maior ou menor ou se eu mudasse a sua orientação. Portanto, visualmente, este é "b" e este é "a". Então, se eu somar "a" e "b", o vetor resultante, indo da cabeça até a cauda, vou fazer isso nesta cor verde, se parecia com isto, seria parecido com isto. Aqui, pegamos toda esta confusão, eu tive que desenhar estas linhas retas para visualmente somar estes dois vetores. Este vetor verde é "a + b". Vamos ver se esse vetor verde é a mesma coisa que temos aqui. Vamos ver se é a mesma coisa que este. Então, temos 1 negativo vezes "î", portanto, o 1 negativo é aqui, e então temos 6 ĵ, que ficaria assim, se parece com isto. Você os coloca cabeça com cauda. Portanto, seria alguma coisa assim, e este é o vetor verde. Na verdade, sei que não se alinhou perfeitamente, porque eu não estou desenhando ordenadamente. Mas esses dois pontos realmente deveriam estar aqui se eu tivesse desenhado isso melhor. Eu sei que está muito confuso, mas o ponto disso tudo é desenhar vetores visualmente, então movê-los de cá para lá e de lá para cá e depois colocá-los com a cabeça e a cauda encostadas. Em seguida, obter o vetor resultante. Essa é uma maneira de somar vetores, e ainda existe uma maneira de representá-los analiticamente. Ou você pode apenas escrever qualquer vetor como componentes "x" e "y" e, então, a soma dos vetores simplesmente vai ser a soma do "x" e a soma do "y". E essa é a maneira mais limpa, muito mais fácil e muito menos propensa a erro de se somar ou subtrair vetores. Portanto, esperamos que isso tenha sido convincente. Esse "a + b" realmente é este vetor. Se não era, me desculpe, espero que eu não tenha confundido você ainda mais. Mas, agora, temos esse fora do caminho, e espero que esteja convencido de que notação de vetor unitário é útil. Podemos seguir em frente e tentar fazer alguns dos nossos antigos problemas de movimentos de projéteis usando essa notação, e, talvez, ela vai deixar a gente fazer um pouco de coisa extra com ela. Vejo vocês em breve!