Vetores unitários e notação de engenharia

RKA11E O que eu quero fazer nesse vídeo é mostrar a vocês uma forma de representar um vetor pelos seus componentes. E às vezes isso é denominado notação de engenharia para vetores. É muito prático, pois nos permite controlar os componentes do vetor, e isso torna um pouco mais tangível, quando falamos sobre os componentes individuais. Vamos decompor esse vetor bem aqui. Estou apenas supondo que isso é um vetor de velocidade, vetor "v". Seu módulo é 10 m/s e está apontando a uma direção 30° acima da horizontal. Nós já detalhamos esses vetores anteriormente. O componente vertical bem aqui, o módulo do componente vertical bem aqui, vai ser 10 seno de 30°. Vai ser 10 m/s vezes o sen de 30°. Isso vem da trigonometria básica, e eu abordei essa questão com mais detalhes nos vídeos anteriores. O seno de 30° é 1/2, portanto, vai ser 5 m/s. 10 vezes 1/2 é 5 e, portanto, 5 m/s é a grandeza do seu componente vertical. Nos últimos vídeos eu meio que usei essa notação muitas vezes, o que não é tão tangível quanto eu gostaria. É por isso que eu vou melhorar um pouquinho nesse vídeo. Eu disse que o vetor em si é 5 m/s, mas o que eu disse a vocês é que a direção está implicitamente determinada, pois esse é um vetor vertical. Nos vídeos anteriores, eu disse a vocês que se isso é positivo, então significa para cima, e se é negativo significa para baixo. Portanto, de certa forma, eu tive que dar esse contexto a vocês, para vocês observarem que isso é um vetor e que justamente o seno dele está fornecendo a direção dele. Mas eu tive que continuar dizendo a vocês que isso é um vetor vertical. Portanto, estava um... isso não estava tão tangível. Nós tivemos o mesmo problema quando falamos de vetores horizontais. Então, esse vetor horizontal bem aqui, a sua grandeza ... a grandeza desse vetor horizontal, vai ser 10 cosseno de 30°. Novamente isso vem da trigonometria básica, 10 vezes o cosseno de 30°. Portanto, o cosseno de 30° é a "√3/2". Tudo isso será multiplicado por 10. Você obtém "5√3 m/s". Mas uma vez, nos vídeos anteriores, eu disse... vejam, isso na verdade eu utilizei essa notação algumas vezes em que estava, na verdade, dizendo o que o vetor é 5 √3 m/s. Mas para garantir que isso não era apenas uma grandeza, eu precisei continuar dizendo a vocês que se é positivo na direção horizontal, vai para a direita, se é negativo está indo para a esquerda. O que eu quero fazer nesse vídeo, é fornecer uma convenção para que eu não precise continuar falando sobre essa questão da direção. E isso torna tudo um pouco mais tangível. O que vamos fazer é introduzir a ideia de vetores unitários. Portanto, por definição, nós introduziremos vetor que eu, às vezes, ele é chamado "î". Eu vou desenhá-lo assim. Então, esse vetor de chapéu, aquilo ali é uma figura do vetor de chapéu. Nós colocamos aquele pequeno chapéu no topo do "i" para demonstrar que ele é um vetor unitário. Também costumamos chamar esse vetor unitário de versor. O que o vetor unitário significa? Então, o "î" segue na direção positiva "x". Essa é a exata definição. Além disso, o vetor unitário nos diz que sua grandeza é 1. Portanto, a grandeza do vetor "î = 1", e ele está na direção "x". Então, se nós realmente quiséssemos especificar esse vetor componente "x" de um modo melhor, nós realmente deveríamos denominá-lo como "5√3" vezes esse vetor unitário. Porque esse vetor verde aqui vai ser 5√3 vezes esse vetor aqui, porque esse setor representa comprimento 1. Então, são "5√3" vezes o vetor unitário. Agora, o que me agrada aqui é que agora não preciso dizer para vocês, lembrem-se que esse é um vetor horizontal. Para a direita é positivo, para a esquerda negativo, está implícito aqui. Pois está claro que se isso um valor positivo, vai ser um múltiplo positivo de "i", e irá para a direita. Se isso é um valor negativo, ele inverte o vetor e então vai para a esquerda. Portanto, na verdade, esse é o melhor modo de especificar o vetor componente "x", ou se eu dividisse esse vetor por "v", em seu componente "x", seria uma forma melhor de especificar aquele vetor. O mesmo vale para a direção "y". Nós podemos definir um vetor unitário, agora vou escolher uma cor que eu ainda não usei, vou procurar. Bom, esse rosa aqui eu acho que ainda não usei. E nós podemos definir um vetor unitário que vai diretamente para cima na direção "y", um vetor denominado unitário "j". Novamente, a grandeza do vetor unitário "j = 1". Esse chapeuzinho no topo dele nos diz que isso é um vetor, mas um vetor unitário que possui grandeza 1. Por definição, o vetor "j" apresenta grandeza 1 na direção "y" positiva. Portanto, o componente "y" desse vetor, em vez de dizer que é 5 m/s na direção vertical, ou em vez de dizer que é implicitamente para cima, por ser um vetor vertical. Ou porque é um componente vertical, e é positivo, nós agora poderíamos ser um pouco mais específicos em relação a ele. Podemos dizer que ele é igual a "5 vezes j", pois vocês veem que esse vetor magenta está seguindo a mesma direção que "j". E é apenas 5 vezes mais extenso. Agora, o legal mesmo disso, é que além de ser capaz de expressar os componentes como múltiplos de vetores explícitos, em vez de apenas conseguir fazer isso, o que de fato fizemos, nós estávamos representando os componentes como vetores explícitos, também sabemos que o vetor "v" é a soma dos seus componentes. Se vocês começarem por esse vetor verde bem aqui, e adicionarem esse componente vertical bem aqui, vocês têm de cima para baixo, vocês obtêm o vetor azul. Na verdade, então nós podemos utilizar os componentes para representar o componente em si, nem sempre vocês precisam desenhá-lo desse jeito. Então, nós podemos escrever que aquele vetor "v" é igual a... Deixe-me escrever dessa forma. É igual ao seu vetor componente de "x" mais o vetor componente de "y". E nós podemos escrever que o vetor componente é "5√3 vezes î". Portanto, vai ser somado ao componente "y", o componente vertical que é "5j". É "5 vezes j". O que é realmente legal aqui é que agora vocês podem especificar qualquer vetor em duas dimensões, por qualquer combinação de "i" e "j". Se vocês quiserem entrar em três dimensões, e com frequência irão entrar em três dimensões, principalmente quando a aula de física avançar durante o ano, vocês poderão introduzir um vetor na direção positiva "z". Dependendo de como vocês queiram agir com isso, "z" normalmente para cima e para baixo. Mas, qualquer que seja a próxima dimensão, vocês podem definir um vetor "k" que entre naquela terceira dimensão. Aqui eu faria isso de um modo meio não convencional. Eu vou fazer com que "k" siga naquela direção, embora a convenção padrão é usar três dimensões, e que "k" seja a dimensão para cima e para baixo. Mas, por si só já é ótimo, pois agora podemos representar qualquer vetor por meio dos seus componentes, e também vai tornar os cálculos bem mais fáceis.