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Transcrição de vídeo

todos os problemas que estamos tratando até agora vem ocorrendo basicamente em uma direção vocês poderiam ir para frente ou para trás pra direita para a esquerda ou pra cima ou para baixo nesse vídeo eu quero falar sobre o que acontece quando você começa a estender isso para duas dimensões ou nós até poderíamos estender o que estamos fazendo neste vídeo para 3 ou 4 ou realmente um número arbitrário de dimensões apesar de que se vocês estiverem lidando com o mecânica clássica vocês normalmente não precisam de mais de três dimensões se vocês vão tratar de mais de uma dimensão principalmente duas dimensões mas também vamos lidar com vetores bidimensionais eu só quero garantir por meio desse vídeo que vamos compreender pelo menos o básico dos vetores bidimensionais lembre se um vetor é algo que apresenta módulo direção e sentido portanto a primeira coisa que eu quero fazer é fornecer a vocês um entendimento visual de como os vetores em duas dimensões seriam adicionados então digamos que eu tenho um vetor bem aqui esse é o vetor a então novamente seu módulo é especificado pelo cumprimento desta seta e sua direção é especificada pela direção da seta portanto está seguindo naquela direção agora digamos que eu tenha outro vetor vamos chamá-lo de vetor b se parece com isso agora o que eu quero fazer neste vídeo é pensar sobre o que acontece quando eu adiciono o vetor a ao vetor b portanto há duas coisas para se considerar quando vocês representam visualmente os vetores o importante para o vetor a por exemplo é que você obtém um comprimento certo ea direção certa não importa onde você efetivamente irão desenhá-lo possui o mesmo módulo e direção não importa onde realmente você desenha este também é um vetor a eu poderia desenhar um vetor beac e ainda é um vetor b ainda apresenta o mesmo módulo e direção observa que nós estamos dizendo que sua ponta deve começar no mesmo local em que aponta daquele vetor começa eu poderia desenhar um vetor beac portanto eu sempre posso ter o mesmo vetor mas posso mudá lo de lugar posso colocá lo aqui em cima contanto que tenha a mesma grandeza o mesmo comprimento ea mesma direção o motivo pelo qual estou fazendo isso um modo para adicionar visualmente os vetores é que se eu quisesse somar o vetor com victor b e eu mostrarei a vocês como fazer isso de forma mais analítica um vídeo futuro eu literalmente posso desenhar o vetor a eu desenho vetor há portanto aquele ali é o vetor a daí eu posso desenhar o vetor b mas coloco a ponta do vetor b voltada para o topo do vetor a então eu inverto vetor b de modo que sua ponta esteja bem no topo do vetor a aí o vetor b seria parecido com algo assim seria parecido com isso então se vocês forem da ponta de até o topo db e vocês podem chamar isso de ver torcer isso é a soma de a e b vocês podem decorar assim começa onde tudo começa termina onde tudo termina digamos que esses são vetores deslocamento portanto a demonstra que esta é a quantidade do seu deslocamento nessa direção de demonstra o quanto você está se deslocando nessa direção eu quero dizer que se você possui um deslocamento de a então você tem um outro deslocamento de b qual é o seu deslocamento total então você teria que ser deslocado essa distância nessa direção e aí você seria deslocado essa diz nessa direção portanto a quantidade resultante da distância do seu deslocamento naquela direção então é por isso que isso seria a soma daqueles agora nós podemos usar essa mesma idéia para decompor qualquer vetor em duas dimensões e em um segundo eu daria vocês uma ideia melhor do que isso significa assim se eu tenho um vetor a vou escolher uma letra nova vamos chamar esse vetor de x eu posso dizer que o vetor x vai ser a soma desse vetor aqui em verde e desse vetor aqui em vermelho percebam que se eu pegar x começa na ponta do vetor verde e termina no topo do vetor magenta o vetor magento começa no topo do vetor verde e daí termina eu acho que bem ele termina onde o vetor x termina o motivo para eu fazer isso e espero que com essa explicação aqui alguém diria certo que o vetor verde mais o vetor magenta resultam nesse vetor x isso faria sentido eu coloco topo do vetor verde junto à ponta do vetor magenta bem aqui mas a razão pela qual eu fiz isso se eu puder expressar x como a soma desses dois vetores isto então dividir x em sua componente vertical e sua componente horizontal portanto eu poderia chamar isso de componente horizontal ou eu diria a componente vertical x vertical então poderia chamar isso aqui de x horizontal outro modo que eu poderia desenhar isso eu poderia inverter esse xis vertical lembre-se que não importa onde eu faço um desenho contanto que ele apresente o mesmo modo de direção e eu posso desenhar assim x vertical então o que vocês observam é que vocês podem expressar esse vetor x vou fazê los das mesmas cores então o que vocês observam é que vocês podem expressar esse vetor x ou fazê lo das mesmas cores como a soma de suas componentes horizontal e vertical agora nós veremos inúmeras vezes que isso é bastante poderoso porque é capaz de transformar um problema bidimensional em dois problemas separados de uma única dimensão atuando em uma direção horizontal e outro atuando na direção vertical agora vamos resolver isso usando mais matemática pois eu tenho falado vocês sobre o comprimento e tudo mais mas vamos efetivamente decompor vou apenas demonstrar o que significa de compor um vetor então digamos que eu tenho um vetor parecido com isso vou fazer o melhor pra digamos que nós temos um vetor parecido com isso o seu comprimento é 5 então vou chamá-lo de vetor a assim o comprimento do vetor a igual a 5 digamos que a sua direcção nós vamos fornecer a sua direcção pelo ângulo entre a direção que ele aponta eo eixo x positivo acho que eu vou desenhar um eixo aqui então digamos que isso seja o eixo y orientado na direção vertical isso aqui é o eixo x orientado na direção horizontal para especificar a direção desse vetor vou fornecer a vocês esse ângulo aqui por fornecer vocês um ângulo bastante peculiar mas eu escolhi por uma razão específica para que as coisas sejam perfeitamente solucionados no final vou fornecer isso em graus portanto são 36,8 69 9 graus aí estou escolhendo esse número específico por uma razão bem específica o que eu quero fazer é calcular a componente vertical e horizontal desse vetor portanto quero de com poluem algo que vai diretamente para cima ou para baixo e algo que vai diretamente para a direita ou para a esquerda então como eu faço isso bem primeiro poderia simplesmente desenhá-los visualmente para ver como eles seriam então a sua componente vertical seria parecido com isso ela começaria é sua componente vertical seria parecido com isso ea componente horizontal seria parecido com isso o bom do modo como eu desenhe a componente horizontal ela teria início a onde o vetor a começa e se estenderia até a ponta do vetor a na direção x mas somente na direção x aí para retornar ao topo do vetor a você precisa ter uma componente vertical poderíamos chamar a componente vertical aqui de a epsilon ii só porque está se deslocando na direção y e nós poderíamos chamar esse componente horizontal de ashes agora eu quero descobrir o módulo de a y ea x portanto como fazemos isso bem a forma como desenhamos isso eu basicamente montei um triângulo retângulo para nós isso é um triângulo retângulo nós sabemos que o cumprimento desse triângulo cumprimento do lado dele o comprimento da hipotenusa vai ser igual ao módulo do vetor ar portanto o módulo de a é igual a 5 então como fazemos para descobrir esses lados bem nós poderíamos aplicar um pouco de tribuno básica se sabemos qual é o ângulo e sabemos qual é poder usa como descobrimos qual é o lado oposto do triângulo este aqui ao lado oposto ao ângulo nos esquecemos algo em nossa trigonometria básica podemos reaprender agora o oceano é o cateto oposto sobre poder usa o oceano é o cateto adjacente sobre poder usa à tangente é o cateto oposto sobre o cateto adjacente então nós temos o ângulo e nós queremos o cateto oposto e nós temos aí poder usa portanto poderíamos dizer que oceano do nosso ângulo oceano de 36,89 9 graus vai ser igual ao cateto oposto sobre poder usa o lado oposto do ângulo é a grandeza da nossa componente vai ser igual o módulo da nossa componente y sobre o módulo da hipotenusa sobre esse comprimento aqui que nós sabemos que é igual a 5 ou seja se você multiplicar ambos os lados por 5 você obtém 5 c no de 36,89 9 graus que é igual ao módulo é igual à componente vertical o módulo da componente vertical do nosso vetor a agora antes de pegar a calculadora para descobrir o resultado vou fazer o mesmo para a componente horizontal aqui nós sabíamos que este lado é adjacente ao ângulo que conhecemos a hipotenusa então o cosseno trabalha com adjacente poder usa portanto sabemos que o cosseno de 36,89 9 graus é igual à do oceano é adjacente sobre poder usa é igual ao módulo da nossa componente x sobre poder usa aqui a hipotenusa tem ou melhor o módulo da hipotenusa eu diria apresenta um comprimento de 5 ou mais uma vez nós multiplicamos ambos os lados por cinco e obtemos cinco vezes o cosseno de 36,89 9 graus que é igual ao módulo da nossa componente x a o módulo também pode ser chamado de intensidade portanto vamos calcular quem são eles então vou pegar a calculadora pego minha calculadora que eu gosto muito e eu quero me certificar que esteja no modo de grau ou conferir sim estamos no modo de grau lá quero garantir que não esteja no modo rádio am agora vou finalizar isso agora nós temos que a componente vertical que é igual a 5 vezes oceano de 36,89 9 graus o que é cerca de 3 se nós arredondar mos então isso é igual a 3 vamos fazer o mesmo para a nossa componente horizontal portanto agora nós temos cinco vezes o cosseno de 36,89 9° s novamente arredondar mos acho que para a casa dos 100 obtemos um valor de 4 bom que temos aí é uma situação de um triângulo de pitágoras 345 clássico o módulo da nossa componente horizontal é 4 vertical aqui é igual a 3 mais uma vez vocês poderiam dizer mas professor porque estamos resolvendo todos esses problemas nos próximos vídeos nós veremos que se disser que agora tem uma velocidade de cinco metros por segundo nessa direção na verdade podemos dizer podemos decompor isso em duas velocidades podemos dizer que aquilo está se deslocando a 3 metros por segundo na direção y e também está indo para a direita quatro metros por segundo na direção x e isso nos permite de compor o problema em dois problemas mais simples em dois problemas de uma única dimensão ao invés de um problema maior de duas dimensões