Equações lineares 1

RKA - Bem-vindo ao nível 1 das equações lineares. Vamos começar a fazer alguns problemas. Digamos que eu tenha a equação "5x = 20". Primeiro, pode parecer um pouco desconhecido para você, mas, se eu reformular isto, acho que vai perceber que esse é um problema fácil. É igual a eu dizer 5 vezes "?" é igual a 20. E a razão pela qual fazemos notação: escrevemos o 5 próximo ao "x" porque quando escreve um número próximo a uma incógnita assume que irá multiplicar. Isso é dizer 5 vezes "x". Então, ao invés de um ponto de interrogação, estamos escrevendo um "x". 5 vezes "x" é igual a 20. Agora, dá para fazer isso de cabeça. Qual é o número que vezes 5 é igual a 20? Bom, é 4. Mas vou te mostrar uma maneira de fazer sistematicamente, no caso de 5 ser um número complicado (melhor eu deixar a caneta um pouco mais fina, ok). Reescrevendo... se eu tiver "5x = 20", dá para fazer duas coisas que são essencialmente a mesma coisa. Podemos dizer que dividimos os dois lados dessa equação por 5. No lado esquerdo, os 5 serão cancelados e obteremos "x"; e o lado direito... 20 dividido por 5 é 4. E resolvemos! Outra forma de pensar... (que é, na verdade, a mesma forma só que de um modo um pouquinho diferente)... se disse "5x = 20", em vez de dividir por 5, pode multiplicar por 1/5. E, se olhar para isso, pode perceber que multiplicar por 1/5 equivale a dividir por 5 (se souber a diferença entre dividir e multiplicar frações). E isso dá 1/5 vezes 5 é 1; então, sobra "x = 4". Quero focar um pouco mais nisso porque, quando começamos a ter frações, no lugar de 5, é mais fácil pensar sobre multiplicar pelo inverso. Na verdade, vamos fazer um deles agora. Digamos que eu tenha -3/4 vezes "x" igual a 10/13. Agora é um problema mais difícil; não consigo fazer de cabeça. Estamos dizendo que -3/4 vezes algum número "x" é igual a 10/13. Se alguém aparecer na rua e te perguntar eu acho que ficaria como eu, bastante perplexo! Mas vamos trabalhar algebricamente. Fazemos a mesma coisa: multiplicamos os dois lados pelo coeficiente no "x" (então, o coeficiente é o número que está sendo multiplicado por "x"). Qual é o inverso de -3/4? É -4/3 vezes... (e usar um ponto é outra forma de escrever o símbolo de "vezes"... Provavelmente você se pergunta por que em álgebra existem tantas outras convenções para fazer "vezes" como o oposto ao tradicional sinal de multiplicação. E, aí, a razão principal... na verdade, eu acho que é apenas um sinal de que a multiplicação regular fica confusa com a variável "x". Então, eles acharam que tanto usando um ponto (se multiplicar duas constantes) quanto apenas escrevendo próximo a uma variável já diz que está multiplicando uma variável).... Então, se multiplicar o lado esquerdo por "1 - 4/3", também tem que fazer a mesmíssima coisa no lado direito. -4/3 do lado esquerdo... o -4/3 e o -3/4 se cancelam. Daí, pode fazer isso sozinho para ver que eles o fazem. Eles são iguais a 1; então, sobra "1x" igual a 10 vezes -4, que é -40... 3 vezes 13... bom, é igual a 39. Então, a gente tem "x = -40/39". Eu gosto de deixar minha situações impróprias porque é mais fácil de lidar com elas; mas também dá para ver que, se quiser escrever como um número misto, vai ter "-1 ⅟₃₉". Acho melhor manter isso assim. Vamos checar para ter certeza de que está certo. O legal da álgebra é que sempre pode ter uma resposta e colocar dentro da equação original para garantir que esteja certo. A equação original era -3/4 vezes "x", e aqui vamos substituir o "x" de volta à equação. Onde quer que vejamos "x" vamos colocar nossa resposta: -40/39. E nossa equação original disse que é igual a 10/13. Bom, mais uma vez, quando escrevo o 3/4 próximo ao parênteses, é apenas uma outra forma de escrever vezes. -3 vezes -40 é menos... na verdade, dá para fazer uma coisa mais simples: esse 4 se torna 1, e isso se torna 10. Se você lembrar que, quando estiver multiplicando frações pode simplificar assim... na verdade, se torna menos... na verdade, +30 porque tem um "menos" vezes um "menos", e 3 vezes 10/4, que agora é 1. Então, tudo que sobra é 39... e 39 avos... se divide o numerador e o denominador por 3 e obtemos 10/13, que é igual àquela equação que eu comentei que a gente teria. A gente sabe que tem a resposta correta Vamos fazer mais um. "(-5/6)x = 7/8". E, se quiser tentar esse problema sozinho, agora é uma boa hora para pausar o vídeo. É a mesma ideia. Qual é o inverso de -5/6? É -6/5. Multiplicamos isto; se fizer do lado esquerdo, a gente tem que fazer do lado direito também... -6/5. O lado esquerdo: -6/5 e o -5/6 se cancelam, sobra apenas "x". E o lado direito tem... bom, a gente pode dividir os dois, o 6 e o 8, por 2. Então, esse 6 fica -3... Isso se torna 4.... 7 vezes -3 é -21/20. E, assumindo que eu não cometi nenhum erro, deve estar certo. Vamos checar rapidinho. -5/6 vezes -21/20 é igual a 5. Transformo em 1, transformo em 4. Faça disso um 2, faça disso um 7. Negativo vezes negativo é positivo. Então, você tem 7. 2 vezes 4 é 8. E é o que falamos que obteríamos, acertamos! Acho que você está pronto para tentar o nível 1 de equações. Divirta-se!