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O que é energia potencial elástica?

Aprenda o que significa energia potencial elástica e como calculá-la.

O que é energia potencial elástica?

Energia potencial elástica é a energia armazenada como resultado da aplicação de uma força para deformar um objeto elástico. A energia é armazenada até que a força seja removida e o objeto volte à sua forma original, realizando trabalho no processo. A deformação pode envolver a compressão, esticamento ou torção do objeto. Muitos objetos são projetados especificamente para armazenar energia potencial elástica, por exemplo:
  • A mola espiral de um relógio de corda
  • Um arco-flecha debrado
  • Um trampolim envergado, logo antes do salto dos mergulhadores
  • Uma tira de borracha que aciona um avião de brinquedo
  • Uma bola de borracha, comprimida no momento em que quica de uma parede de tijolos.
Um objeto projetado para armazenar energia potencial elástica normalmente terá um limite elástico alto, no entanto, todos os objetos elásticos têm um limite para a carga que podem sustentar. Quando deformado além do limite elástico, o objeto não irá retornar à sua forma original. Em gerações anteriores, relógios de corda mecânicos alimentados por molas helicoidais foram acessórios populares. Hoje em dia, não costumamos usar smartphones a corda porque nenhum material existe com limite elástico alto o suficiente para armazenar energia potencial elástica, com densidade energética alta o suficiente.

Como podemos calcular energia potencial elástica de uma mola ideal?

Nosso artigo sobre a Lei de Hooke e Elasticidade discute como a magnitude da força F devida a uma mola ideal depende linearmente do comprimento que ela foi comprimida ou estendida Δx,
F=kΔx
onde k é um número positivo conhecido como a constante elástica de mola. A força da mola é uma força conservativa e forças conservativas têm energias potenciais associadas a elas.
A partir da definição de trabalho, sabemos que o gráfico da área sob uma força versus o deslocamento fornece o trabalho realizado pela força. A Figura 1 mostra o gráfico da força versus o deslocamento de uma mola. Como a área sob a curva é um triângulo e nenhuma energia é perdida em uma mola ideal, a energia potencial elástica U pode ser calculada a partir do trabalho realizado.
U=12(Δx)k(Δx)=12k(Δx)2
Figura 1: O trabalho realizado por uma força sobre uma mola ideal.
Exercício 1: Uma mola de caminhão tem uma constante elástica de 5104 N/m. Quando descarregado, o caminhão fica 0,8 m acima do chão. Quando carregado com mercadorias, abaixa e fica 0,7 m acima do solo. Quanta energia potencial é armazenada nas quatro molas do caminhão?
Exercício 2a: Um arqueiro experiente tem a habilidade para esticar um arco com uma força de até 300 N, flexionando a corda do arco para trás em 0,6 m. Supondo que o arco se comporte como uma mola ideal, qual a constante elástica que permitiria o arqueiro fazer uso de toda a sua força?
Figura 2: Um arco esticado, como usado no exercício 2.
Exercício 2b: Que energia potencial é armazenada no arco quando ele é flexionado?
Exercício 2c: Assumindo que a flecha tem uma massa de 30 g, com qual velocidade aproximada ela será lançada?
Exercício 2d: Suponha que as medições de uma câmera de alta velocidade mostram que a flecha se move em uma velocidade mais lenta do que o previsto pela conservação da energia. Há algum trabalho sendo feito que não tenhamos contabilizado?

E quanto aos materiais elásticos reais?

Em nosso artigo sobre a Lei de Hooke e Elasticidade, discutimos como molas reais apenas obedecem à Lei de Hooke num determinado intervalo de força aplicada. Alguns materiais elásticos, como tiras de borracha e plástico flexível, podem funcionar como molas, mas, muitas vezes, possuem histerese; ou seja, a curva da força vs distensão segue um caminho diferente quando o material está sendo deformado em comparação com quando é relaxado e volta para sua posição de equilíbrio.
Felizmente, a técnica básica de aplicação da definição de trabalho que utilizamos para uma mola ideal também funciona para materiais elásticos em geral. A energia potencial elástica também pode ser encontrada pela área sob a curva de força vs distensão, independentemente da forma da curva.
Em nossa análise anterior, consideramos a mola ideal como um objeto unidimensional. Na realidade, materiais elásticos são tridimensionais. Acontece que o mesmo procedimento ainda se aplica. O equivalente à curva força vs distensão é a curva tensão vs deformação.
Onde um material elástico tridimensional obedece a lei de Hooke,
Energia/volume=12(TensãoDeformação)
Exercício 3: A Figura 3 mostra um curva da tensão vs deformação para uma tira de borracha. Como é esticada (carregada), a curva toma o caminho superior. Como a tira de borracha não é ideal, ela fornece menos força para uma determinada deformação quando relaxada (descarregada). A área sombreada roxa representa a energia potencial elástica em deformação máxima. A diferença de áreas entre os casos carregado e descarregado é mostrada em amarelo. Isto representa a energia que é perdida em calor conforme a tira é alternada entre esticada e relaxada.
Se a tira de borracha tem 100 mm de comprimento, 10 mm de largura e 1 mm de espessura, quanto calor é gerado na tira conforme ela é esticada e solta?
Figura 3: Curva da Força pela extensão para uma tira de borracha. Linhas de grade verticais e horizontais a cada 0,05 unidade.

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