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O que é a lei de Hooke?

Saiba mais sobre elasticidade e como determinar a força exercida por uma mola. 

O que é uma mola?

Uma mola é um objeto que pode ser deformado por uma força e que volta a sua forma original quando essa força é removida.
Existem molas de todos os tipos, mas provavelmente a mais familiar é a mola de metal helicoidal. Molas são partes essenciais de quase todos dispositivos mecânicos moderadamente complexos; da caneta esferográfica aos motores de carros de corrida.
Não há nada particularmente mágico sobre o formato de uma mola helicoidal que a faça se comportar como uma mola. A "molice", ou mais corretamente, a elasticidade é uma propriedade fundamental do fio cuja mola é feita. Um fio reto de metal também volta a sua forma original após ser esticado ou torcido, mas o fio em espiral nos permite usufruir desta característica usando um espaço muito menor; tornando-o muito mais conveniente para ser usado em máquinas.

O que acontece quando um material é deformado?

Quando uma força é aplicada em um material, o material pode esticar ou comprimir como resultado da força. Estamos acostumados com materiais que podem esticar facilmente, como a borracha.
Em mecânica, o que realmente importa é a força aplicada por área unitária. Essa força é chamada de tensão (sendo representada pelo símbolo σ). A amplitude do estiramento/compressão produzido a medida que o material responde à tensão é chamada de deformação (sendo representada pelo símbolo ϵ). A deformação é medida por meio da razão da diferença no comprimento ΔL para o comprimento inicial L0 no sentido da tensão, ou seja, ϵ=ΔL/L0.
Todo material reage de forma diferente à tensão, e os detalhes desta reação são importantes para os engenheiros que precisam escolher materiais para suas estruturas e maquinário que se comportam previsivelmente sob uma tensão esperada.
Para a maioria dos materiais, a deformação resultante quando submetidos a pequenas tensões depende da força das ligações químicas dentro do material. A rigidez do material está diretamente relacionada à sua estrutura química e ao tipo de ligações químicas presentes. O que acontece quando a tensão é removida depende do quão longe os átomos se deslocaram. Basicamente, há dois tipos de deformação:
  1. Deformação elástica. Ocorre quando a tensão é removida e o material retorna às suas dimensões originais (antes da aplicação da carga).
  2. Deformação plástica. Ocorre quando uma grande tensão é aplicada ao material. A tensão é tão grande que quando removida, o material não retorna a suas dimensões originais. Cria-se uma deformação permanente e irreversível. O menor valor de tensão que produz deformação plástica é conhecido como o limite elástico do material.
Quando incorporada a alguma máquina sob condições normais de operação, qualquer mola deve ser projetada e construída de forma que ela nunca sofra deformação plástica, ela deve sempre operar no regime elástico.

Lei de Hooke

Ao estudar molas e elasticidade, o físico do século 17 Robert Hooke notou que a curva de tensão versus deformação para muitos materiais tinha uma região de comportamento linear. Dentro de determinados limites, a força requerida para deformar um objeto elástico como uma mola de metal é diretamente proporcional à extensão da mola. Esse comportamento é descrito pela Lei de Hooke, normalmente escrita como:
F=kx
Em que F é a força, x é a deformação (extensão/compressão) e k é uma constante de proporcionalidade conhecida como constante de elasticidade, a qual é normalmente expressa em N/m.
Embora não tenhamos estabelecido explicitamente o sentido da força aqui, o sinal negativo é habitualmente adicionado. Isso é para significar que a força restauradora devido a mola é no sentido oposto ao sentido da força que causou o deslocamento. Puxando uma mola para baixo causará uma extensão da mola para baixo, que por sua vez resultará em uma força para cima devido a mola.
É sempre importante se certificar de que o sentido da força restauradora é especificado consistentemente ao abordar problemas de mecânica envolvendo elasticidade. Para problemas simples, muitas vezes podemos interpretar a extensão x como um vetor uni-dimensional; Nesse caso, a força resultante também será um vetor uni-dimensional e o sinal negativo na lei de Hooke dará o sentido correto da força.
Quando calculamos x é importante lembrar que a mola em si também terá alguns comprimento nominal L0. O comprimento total L da mola sob extensão é igual ao comprimento nominal mais a extensão, L=L0+x. Para uma mola sob compressão, seria L=L0x.
Exercício 1: Uma pessoa de 75 kg está em cima de uma mola de compressão com constante de elasticidade de mola de 5.000 N/m e comprimento nominal de 0,25 m. Qual é o comprimento total da mola carregada?
Exercício 2a: Você está projetando um suporte para mover uma câmera de 1 kg suavemente ao longo de uma distância vertical de 50 mm. O projeto requer que a câmera deslize em um par de trilhos, com uma mola apoiando a câmera e puxando-a contra a ponta de um parafuso de ajuste, conforme mostrado na Figura 1. O comprimento nominal da mola é L0=50 mm. Qual é a constante de elasticidade de mola mínima necessária para esse projeto?
Figura 1: Mecanismo de ajuste da altura da câmera (exercício 2).
Figura 1: Mecanismo de ajuste da altura da câmera (exercício 2).
Exercício 2b: Qual é o limite elástico mínimo requerido pela mola?

Módulo de Young e combinação de molas

O Módulo de Young (também conhecido como Módulo Elástico) é um número que mede a resistência de um material para ser elasticamente deformado. Seu nome é em homenagem ao físico do século 17 Thomas Young. Quanto mais rígido o material, maior será seu Módulo de Young.
Normalmente, o símbolo dado ao Módulo de Young é o E, e é definido como:
E=σϵ=TensãoDeformação Elástica
Módulo de Young pode ser definido em qualquer tensão, mas é constante onde a Lei de Hooke é obedecida. Podemos obter diretamente a constante de mola k do Módulo de Young do material, a área A onde a força é aplicada (já que a tensão depende da área) e o comprimento nominal do material L.
k=EAL
Essa é uma relação muito útil para se compreender quando se pensa sobre as propriedades das combinações das molas. Consideremos o caso de duas molas ideais semelhantes com constante de mola k que podem ser organizadas para suportar um peso uma após-a-outra (em série) ou em conjunto (em paralelo), como mostrado na Figura 2. Qual é a constante de mola efetiva para a combinação em cada caso?
Figura 2: Combinações em série e em paralelo de duas molas similares.
Figura 2: Combinações em série e em paralelo de duas molas similares.
Na configuração em série, podemos ver que a mola combinada é equivalente a uma mola com o dobro de tamanho. A constante de elasticidade da mola nesse caso deve ser, portanto, a metade da constante de uma mola individual, kefetivo=k/2.
Na configuração em paralelo, o comprimento é mantido, mas a força é distribuída em duas vezes a área do material. Isso dobra a constante de elasticidade efetiva da combinação de molas, kefetiva=2k.

Molas com massa

Considere a configuração mostrada na Figura 3. Uma mola suporta uma massa de 1 kg horizontalmente através de uma polia (onde pode-se desprezar atrito) e uma mola idêntica que suporta a mesma massa verticalmente. Suponha que a mola tenha uma massa de 50g, constante de mola k = 200 N/m. Qual é a extensão da mola em cada caso?
Figura 3: Comparação de uma mola utilizada horizontalmente e verticalmente.
Figura 3: Comparação de uma mola utilizada horizontalmente e verticalmente.
Em ambos o casos, a força na mola devido a massa possui a mesma magnitude, mg. Então, primeiramente, podemos assumir que a extensão é a mesma em ambos casos. Na verdade, para uma mola real, isso não é verdade.
A complicação aqui é que a mola em si tem massa. No caso vertical, a força da gravidade atua sobre a mola no mesmo sentido que a força devido à massa. Sendo assim, a massa da mola se soma à do peso. A mola estendida está suportando um peso total de 1,05 kg, o que causa uma extensão de
1,05 kg9,81 m/s^2200 N/m=51,5 mm
No caso horizontal, a polia mudou a direção da força. A força devido ao peso de 1 kg, atuando na mola agora é ortogonal à força da gravidade atuando na mola. Então, a extensão da mola está suportando apenas 1 kg. Portanto, ela se extende
1 kg9,81 m/s^2200 N/m=49 mm
Essa diferença pode ser bastante significativa e, se não levada em conta, pode levar a resultados incorretos no laboratório. Em laboratórios de ensino de física, muitas vezes usamos a balanças de mola para medir a força. Uma balança de mola (Figura 4) é simplesmente uma mola com um ponteiro anexado e uma escala onde a força pode ser lida.
Figure 4: Um equilíbrio de mola comum.
Figure 4: Uma balança de mola comum.
Como os fabricantes de balanças de mola esperam que seu produto seja usado na vertical (por exemplo, por um pescador para medir a massa do seu peixe) a escala é calibrada para considerar a massa da mola e do gancho. A balança vai dar um resultado absoluto incorreto se usada para medir uma força horizontal. No entanto, a Lei de Hooke nos diz que existe uma relação linear entre força e extensão. Por isso ainda podemos confiar na balança para medidas relativas quando usada na horizontal. Algumas balanças de mola têm um parafuso de ajuste que permite calibrar o ponto zero, eliminando esse problema.

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